第二次课误差理论月演示文稿

第二次课误差理论月演示文稿现在是1页\一共有37页\编辑于星期五（优选）第二次课误差理论月现在是2页\一共有37页\编辑于星期五二、方差与标准误差方差定义为随机变量的二阶中心距，它表征了随机变量相对于其中心位置（数学期望）的离散程度。

对于全体测量值来说，母体的方差Dx表征了测量值相对于其真值X0的离散程度。现在是3页\一共有37页\编辑于星期五第五节置信区间与置信概率置信区间：随机变量的范围表示方法:±(-L—L)或：±L=±ZσWhere:Z为置信系数，Z=L/σ置信限：

L=Zσ置信概率φ(Z)：随机变量在置信区内取值的概率.置信度：综合置信区间与置信概率置信水平α(Z)：随机变量在置信区间外取值的概率现在是4页\一共有37页\编辑于星期五几个典型t值的概率情况分析t|δ|=tσ不超出|δ|的概率2Φ（ｔ）超出|δ|的概率1-2Φ（ｔ）0.670.67σ0.49720.502811σ0.68260.317422σ0.95440.045633σ0.99730.002744σ0.99990.0001现在是5页\一共有37页\编辑于星期五

单次测量列极限误差当t=3时，即|δ|=时,误差不超过|δ|的概率为99.73%,通常把这个误差称为单次测量的极限误差δlimx,即δlimx

=±3现在是6页\一共有37页\编辑于星期五第六节粗差的判别与坏值的舍弃1）拉依达准则2）格拉布斯准则现在是7页\一共有37页\编辑于星期五例：在等精度条件下，对管道内压力进行了8次测量，数据如下（单位为ＭＰa）：0.665，0.666，0.678，0.698，0.600，0.661，0.672，0.664。试对其进行必要的分析和处理，并写出用不确定度表示的结果。解：（1）按格拉布斯准则判断测量列中是否存在粗大误差。按照大小顺序将测量列重新排列如下：0.600，0.661，0.664，0.665，0.666，0.672，0.678，0.698计算子样算术平均值和标准误差估计值现在是8页\一共有37页\编辑于星期五进危险率＝5％查格拉布斯准则临界值表得当n＝８时，计算测量中最大和最小测定值的残差，并用格拉布斯准则判定。

故x(1)＝0.600在危险率为５％时被判定为坏值，应删除。现在是9页\一共有37页\编辑于星期五去掉x(1)后再重新计算余下测量值的算术平均值和标准估计值，此时n=7再次查表按，n=7得余下测量值残余误差现在是10页\一共有37页\编辑于星期五故x(7)=0.0698在危险率为５％时被判定为坏值，应删除。去掉x(7)后再重新计算余下测量值的算术平均值标准误差估计值，此时n=6现在是11页\一共有37页\编辑于星期五再次查表按再次查表按n=6，得余下测量值残余误差均小于0.011，故不存在坏值4）按Ａ类评定方法该测量列的不确定度

n=6时测量结果的算术平均值现在是12页\一共有37页\编辑于星期五第七节系统误差一、系统误差是一种恒定不变的或按一定规律变化的误差.⒈恒定系差：误差的大小和符号固定不变。⒉变化系差：是一种按照一定规律变化的系统误差.可分为累计性系差、周期性系差及复杂变化系差等.现在是13页\一共有37页\编辑于星期五系统误差的发现（1）理论分析及计算（2）实验对比法（3）残余误差观察法（4）残余误差校核法（5）计算数据比较法现在是14页\一共有37页\编辑于星期五（1）理论分析及计算 因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理论分析和计算的方法加以修正。（2）实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。现在是15页\一共有37页\编辑于星期五（3）残余误差观察法根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。现在是16页\一共有37页\编辑于星期五（4）残余误差校核法①

用于发现累进性系统误差 马利科夫准则：设对某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到测量值x1，x2，…，xn，相应的残差为v1，v2，…，vn。把前面一半和后面一半数据的残差分别求和，然后取其差值现在是17页\一共有37页\编辑于星期五②用于发现周期性系统误差阿卑-赫梅特准则：则认为测量列中含有周期性系统误差。当存在设现在是18页\一共有37页\编辑于星期五

(5)计算数据比较法对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差任意两组结果与间不存在系统误差的标志是现在是19页\一共有37页\编辑于星期五系统误差的削弱和消除（1）从产生误差源上消除系统误差（2）引入修正值法（3）零位式测量法（4）补偿法（5）对照法（6）交换法（7)上、下读数法或换向法现在是20页\一共有37页\编辑于星期五

直接检测量将误差传递给间接检测量。一、间接测量中系统误差的传递二、间接测量中随机误差的传递如果直接检测的各个量之间彼此相关，间接检测量的计算将十分复杂，应设法将相关量转化为独立量来计算（去耦）第八节误差的传递现在是21页\一共有37页\编辑于星期五一、间接测量中系统误差的传递按照泰勒级数展开，并忽略高阶无穷小：现在是22页\一共有37页\编辑于星期五二、间接测量中随机误差的传递现在是23页\一共有37页\编辑于星期五例：望远镜放大率，已测得物镜主焦距，目镜的主焦距，求放大率的标准差解：由误差传递公式：因f1和f2测量值的随机误差是相互独立的，所以相关系数现在是24页\一共有37页\编辑于星期五测量结果：现在是25页\一共有37页\编辑于星期五一、随机误差的合成按方和根法得到它们的标准误差:

二、系统误差的合成1、恒定系差的合成可按代数和法合成：当误差项数较多时，一般情况下按方和根法合成较好。第九节误差的合成现在是26页\一共有37页\编辑于星期五2.变值系差的合成第j个系差的误差区间为[aj,bj]系统不确定度为：ej=1/2*(bj-aj)标准误差为：σj=ej/kj（系统不确定度或极限误差与置信系数之比）合成方法：（1）线性相加法：

e=e1+e2+e3+•

•

•

•

•

•+en现在是27页\一共有37页\编辑于星期五（2）方和根法：

e=√e12+e22+e32+••••••+en2（3）广义方和根法：将各变值系差的系统不确定度转换成相应的标准误差，用方和根法合成后，得到总的标准误差，再转化为总的系统不确定度。现在是28页\一共有37页\编辑于星期五

三、随机误差与系统误差的合成1.线性相加法:g=e+Δ

线性相加的结果，综合不确定度g偏大。2.方和根法：g=√e2+Δ23.广义方和根法现在是29页\一共有37页\编辑于星期五四、最后结果的表示（1）随机不确定度（又称A类不确定度）与系统不确定度（又称B类不确定度）在结果中分别标明。最后结果可表示为：M=（±Δ,±e）Where:M为被测量的测量值或计算结果；e及Δ分别是相应的系统、随机不确定度。（2）用随机不确定度与系统不确定度合成后的综合不确定度表示之。最后结果可写为：M±g

。现在是30页\一共有37页\编辑于星期五例：标准活塞式压力计实验测得各种误差因数引起的压力的极限误差值如下。求总的不确定度（压力P=ma/S，单位均略）。（1）恒定系差：ε=+0.2，由系统安装误差引起。（2）系统不确定度：e1=10.3，是由活塞有效面积S引起的：e2=3.2，来自砝码及活塞质量（m）；e3=0.5，是由重力加速度a的误差引起的。（3）随机不确定度：Δ1=11.6，是由活塞有效面积引起的；Δ2=4.8，是由砝码及活塞质量（m）引起的。现在是31页\一共有37页\编辑于星期五解：设引起误差的各个因数是相互独立的，按照方和根法合成之。总的系统不确定度为：=

e=√e12+e22+e32=

√10.32+3.22+0.52=10.8总的随机不确定度为：

Δ=√Δ12+Δ22=√11.62+4.82=12.6故活塞压力计总的不确定度g及修正量c为：g=√e2+Δ2=√10.82+12.62≈16.6≈17C=-ε=-0.2现在是32页\一共有37页\编辑于星期五例1：某弹簧管压力表的测量范围为0~1.6MPa，准确度等级为2.5级，校验时出现的最大绝对误差为0.05MPa，问这块仪表是否合格？为什么？现在是33页\一共有37页\编辑于星期五例2：用标准压力表来校验工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为0.2，量程为0~25MPa的标准表来校验精度等级为1.5级，量程为0~2.5MPa的压力表，为什么？现在是34页\一共有37页\编辑于星期五第十节最小二乘原理最小二乘原理：欲得真值的最佳估计值，应使各测量值xi的残差vi的平方之和为最小。真值x0的最佳估计值即算术平均值x，具有残差平方和最小值的特性。由于残差均是实数，各个残差的平方必为正数，故残差的平方和为最小值就保证了相应的标准偏差及方差为最小值，同时也说明了测量数据的离散度也是最小的，精度较高。现在是35页\一共有37页\编辑于星期五第十一节曲线拟和的概念

实际工作中由于各随机因素的干扰，所得到的数据往往