微波技术传输线方程及其解

微波技术传输线方程及其解第1页，共33页，2023年，2月20日，星期六(1)第2页，共33页，2023年，2月20日，星期六整理得时变传输线方程(分布参数电路微分方程)：二、时谐传输线方程及其解1.时谐传输线方程对于角频率为w的余弦信号式中：第3页，共33页，2023年，2月20日，星期六将时变传输线方程式(2)中的得时谐场的传输线方程：式中—单位长度传输线的串联阻抗，—单位长度传输线的并联导钠。时谐场的传输线方程(2-2)暂时撇开时间因子ejwt，而只研究沿线电压、电流的复数幅度与传输线位置之间的关系，是一维空间的问题。第4页，共33页，2023年，2月20日，星期六2.时谐均匀长线的波动方程式(2-2)对z求导：第5页，共33页，2023年，2月20日，星期六得时谐均匀长线的波动方程(电报方程)：

这是一个二阶齐次常微分方程。g、a、b分别为传输线的传播常数、衰减常数和相位常数。

3.时谐均匀传输线波动方程的解

1)电压、电流的通解

(1)通解的表达式均匀传输线的g与z无关，式(2-3a)的电压通解为第6页，共33页，2023年，2月20日，星期六式中，A1

、

A2为积分常数(复数)，其值取决于长线的

端接条件(边界条件)。上式带入式(2-2)得Z0称为长线的特性阻抗。第7页，共33页，2023年，2月20日，星期六

(2)入射波与反射波式中含e-jbz的项表示沿z方向(由信号源向负载方向)传播的行波，为入射波；含ejbz

的项表示沿-z方向(由负载向信号源方向)传播的行波，为反射波。分析电报方程通解的表达式(2-3c)第8页，共33页，2023年，2月20日，星期六

沿线任何一处的电压

(或电流)等于该处电压(或电流)的入、反射波的叠加，分别称为视在电压、视在电流。且有：

(2)电压、电流的终端条件解时谐传输线方程的通解式(2-3c)中的常数A1、A2必须用边界条件、即端接条件确定。其中终端条件解是最常用的。已知终端电压、电流，求沿线电压、电流的表达式。第9页，共33页，2023年，2月20日，星期六

以

代入(2-4a)解得

此时，坐标原点z=0选在终端，以-z代z进行坐标变换，式(2-3c)变为第10页，共33页，2023年，2月20日，星期六

代入(2-4a)整理得式(2-4b)又称终端方程。第11页，共33页，2023年，2月20日，星期六第三节均匀无耗长线的基本特性

均匀无耗长线的分布参数R0=0，G0=0，L0、C0均匀分布,与位置z无关。当满足条件R0<<wL0

及G0<<wC0

，可近似作为无耗长线分析。一、传播特性

1.传播常数g

g=a

+jb

为一复数,表示行波每经过单位长度振幅和相位的变化。=(无耗)

↓=

jb衰减常数a=0，相位常数

g=jb代入式(2-4b)得均匀无耗传输线的终端方程为第12页，共33页，2023年，2月20日，星期六2.相速和相波长

1)相速vp

相速vp即波的等相位面的运动速度。

wt±bz=常数第13页，共33页，2023年，2月20日，星期六均匀无耗长线中波的相速对均匀双导线，L0、C0代入得=慢波现象2)相波长lp相波长lp：行波在一个周期内等相位面沿传输方向移动的距离。第14页，共33页，2023年，2月20日，星期六均匀无耗双导线，缩波现象当介质为空气时，第15页，共33页，2023年，2月20日，星期六

Z0表征了传输线固有的特性。平行双线的L0、C0代入上式可得：

平行双线的特性阻抗计算公式：二、特性阻抗（无耗线）第16页，共33页，2023年，2月20日，星期六

特性导纳Y0:同轴线的特性阻抗计算公式：三、输入阻抗1.输入阻抗的定义第17页，共33页，2023年，2月20日，星期六2.Zin(z)的计算公式3.Zin(z)的性质

(1)Zin(z)随位置z而变，且与负载

ZL有关；

(2)无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化，具有l/4变换性和l/2重复性。代入(2-4e)得：第18页，共33页，2023年，2月20日，星期六第19页，共33页，2023年，2月20日，星期六4.输入导纳特性导纳负载导纳用于并联电路。第20页，共33页，2023年，2月20日，星期六四、反射系数

从传输功率的观点来看，入射波和反射波的相对幅值是很重要的指标。反射波的幅度越小,传输到负载的功率就越大。可用反射系数G(z)来衡量线上波的反射情况。

1.定义电压反射系数：电流反射系数：代入式(2-4a)得：第21页，共33页，2023年，2月20日，星期六2.用反射系数G(z)表示沿线电压、电流分布电压反射系数与电流反射系数等模而相位相差p，通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数G(z)。3.G(z)与终端反射系数GL的关系把

z=0代入式(2-12a)得终端反射系数GL第22页，共33页，2023年，2月20日，星期六

第23页，共33页，2023年，2月20日，星期六第24页，共33页，2023年，2月20日，星期六式中

f=f

2–2bz为G(z)的相位角。图2-12第25页，共33页，2023年，2月20日，星期六4.

反射系数与输入阻抗的关系第26页，共33页，2023年，2月20日，星期六五、驻波比与行波比

当ZL≠Z0、即不匹配时，G2≠0，可用G来反映失配程度。实际应用中，采用电压驻波比(VSWR)来衡量失配程度。

1.

驻波比r

代入得：第27页，共33页，2023年，2月20日，星期六2.行波系数K第28页，共33页，2023年，2月20日，星期六六、无耗传输线的传输功率与功率容量1.无耗传输线的传输功率P(z)得=第29页，共33页，2023年，2月20日，星期六式中,Pi(z)、Pr(z)分别为通过z

点处的入、反射波功率；称为功率反射系数。对均匀无耗线,通过线上任意点的传输功率都相同。为简便,在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率(该点的输入阻抗Zin为纯阻)。第30页，共33页，2023年，2月20日，星期六在电压波腹点(即电流波节点)该点的Zin可见,当无耗长线的耐压一定或所承受的电流一定时，行波系数K越大(线上匹配越好),所能传输的功率也越大。=第31页，共33页，2023年，2月20日，星期六2.功率容量Pbr

传输线上的电压、电流受击穿电压和最大载流量限制。常用“功率容量Pbr”来描写传输线是否处于容许的工作状态。功率容量Pbr：在不发生电击穿的情况下，传输线上允许传输的最大功率。设Ubr为击穿电压，由式(2)得：第32页，共33页，202