计量经济分析方法与建模之联立方程模型的估计与模拟

第十二章联立方程模型的估计与模拟

本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括最小二乘法LS、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归法SUR、二阶段最小二乘法TSLS、加权二阶段最小二乘法W2LS、三阶段最小二乘法3LS、完全信息极大似然法FIML和广义矩法GMM等估计方法。在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释变量值对被解释变量进行模拟和预测。现在是1页\一共有184页\编辑于星期五1

经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系统，一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也是一个系统。例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或预算的制约，在决定是否购买某一种商品时，必须考虑到对其他商品的需求与其他商品的价格，这样，不同商品的需求量之间是互相影响、互为因果的。那么，商品购买决策就是一个经济系统。

联立方程系统就是一组包含未知数的方程组。利用一些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之间的相互依存关系。现在是2页\一共有184页\编辑于星期五212.1联立方程系统概述

本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关系的联立方程组称为“系统”(systems)，可以利用12.2节介绍的多种估计方法求解未知参数。本章的12.3节中将一组描述内生变量的已知方程组称为“模型”(model)，给定了联立方程模型中外生变量的信息就可以使用联立方程模型对内生变量进行模拟、评价和预测。一般的联立方程系统形式是

t=1,2,,T(12.1.1)其中：yt是内生变量向量，zt是外生变量向量，ut是一个可能存在序列相关的扰动项向量，T表示样本容量。估计的任务是寻找未知参数向量

的估计量。现在是3页\一共有184页\编辑于星期五3例12.1克莱因联立方程系统

克莱因（LawrenceRobertKlein）于1950年建立的、旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至于萨缪尔森认为，“美国的许多模型，剥到当中，发现都有一个小的Klein模型”。所以，对该模型的了解与分析对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。Klein模型是以美国两次世界大战之间的1920～1941年的年度数据为样本建立的。

现在是4页\一共有184页\编辑于星期五4

KleinⅠ模型：（消费）（投资）（私人工资）（均衡需求）（企业利润）（资本存量）（）

此模型包含3个行为方程，1个定义方程，2个会计方程。式中变量：

6个内生变量：4个外生变量：Y：收入（GDP中除去净出口）；G：政府非工资支出；CS：消费；Wg：政府工资；I：总投资(当年固定资本形成)；T：间接税收；

Wp：私人工资；Trend：时间趋势；

P：企业利润；K：资本存量现在是5页\一共有184页\编辑于星期五5消费CS

收入

Y私人工资WP企业利润

P投资I资本存量

K政府支出G政府工资WG间接税收T

KleinⅠ模型框图注：方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量，粗体是外生变量。现在是6页\一共有184页\编辑于星期五6

前3个方程称为行为方程，后面的3个方程称为恒等方程。这是一个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（）中的前3个行为方程构成联立方程系统：

t=1,2,,T（）待估计出未知参数后，与式（）中的后3个恒等方程一起组成联立方程模型。现在是7页\一共有184页\编辑于星期五7在联立方程模型中，对于其中每个方程，其变量仍然有被解释变量与解释变量之分。但是对于模型系统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变量。对于同一个变量，在这个方程中作为被解释变量，在另一个方程中则可能作为解释变量。对于联立方程系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类，外生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量或前定变量。现在是8页\一共有184页\编辑于星期五8

内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。外生变量一般是确定性变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚拟变量。滞后内生变量是联立方程模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态性与连续性。在例12.1中，CS,I,Wp,Y,P,K为内生变量，外生变量G,Wg,

T,

Trend

和滞后内生变量一起构成前定变量。现在是9页\一共有184页\编辑于星期五9§12.2联立方程系统的估计方法

EViews提供了估计系统参数的两类方法。一类方法是单方程估计方法，使用前面讲过的单方程法对系统中的每个方程分别进行估计。第二类方法是系统估计方法，同时估计系统方程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数进行约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。虽然利用系统方法估计参数具有很多优点，但是这种方法也要付出相应的代价。最重要的是在系统中如果错误指定了系统中的某个方程，使用单方程估计方法估计参数时，如果某个被估计方程的参数估计值很差，只影响这个方程；但如果使用系统估计方法，这个错误指定的方程中较差的参数估计就会“传播”给系统中的其它方程。现在是10页\一共有184页\编辑于星期五10这里，应该区分方程组系统和模型的差别。系统(system)是包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关系的联立方程组；模型(model)是一组描述内生变量关系的已知方程组，给定了模型中外生变量的信息就可以使用模型对内生变量求值。系统和模型经常十分紧密地一起使用，估计了方程组系统中的参数后可以创建一个模型，然后对系统中的内生变量进行模拟和预测。现在是11页\一共有184页\编辑于星期五11建立和说明联立方程系统

为了估计联立方程系统参数，首先应建立一个系统对象并说明方程系统。单击Object/NewObject/system或者在命令窗口输入system，系统对象窗口就会出现，如果是第一次建立系统，窗口是空白的，在指定窗口用文本方式输入方程，当然也包含了工具变量和参数初值。使用标准的EViews表达式用公式形式输入方程，系统中的方程应该是带有未知参数和隐含误差项的行为方程。例12.1含有三个行为方程的系统是这样的：现在是12页\一共有184页\编辑于星期五12

这里使用了EViews缺省系数如c(10)、c(20)等等，当然可以使用其它系数向量，但应事先声明，方法是单击主菜单上Object/NewObject/Martrix-Vector-Coef/CoeffientVector。在说明方程时有一些规则：

现在是13页\一共有184页\编辑于星期五13

规则1

方程组中，变量和系数可以是非线性的。可以通过在不同方程组中使用相同的系数对系数进行约束。例如：y=c(1)+c(2)*xz=c(3)+c(2)*x+c(4)*y当然也可以说明附加约束，例如有如下方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+c(3)*x3若希望使c(1)+c(2)+c(3)=1，则可以这样描述方程：y=c(1)*x1+c(2)*x2+(1-c(1)-c(2))*x3现在是14页\一共有184页\编辑于星期五14规则2

系统方程可以包含自回归误差项（注意不能有MA、SAR或SMA误差项），每一个AR项必须伴随系数说明（用方括号，等号，系数，逗号），例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+[ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)]

规则3

如果方程没有未知参数，则该方程就是恒等式，即定义方程，系统中不应该含有这样的方程，如果必须有的话，应该先解出恒等式将其代入行为方程。现在是15页\一共有184页\编辑于星期五15

规则4

方程中的等号可以出现在方程的任意位置，例如：log(unemp/(1-unemp))=c(1)+c(2)*dmr等号也可以不出现，只输入没有因变量的表达式，例如：(c(1)*x+c(2)*y+4)^2此时，EViews自动地把表达式等于隐含的误差项。

规则5

应该确信系统中所有扰动项之间没有衡等的联系，即应该避免联立方程系统中某些方程的线性组合可能构成与某个方程相同的形式。例如，方程组中每个方程只描述总体的一部分，方程组的和就是一个恒等式，所有扰动项的和将恒等于零。这种情况下则应放弃其中一个方程以避免这种问题发生。现在是16页\一共有184页\编辑于星期五16联立方程系统估计

创建和说明了系统后，单击工具条的Estimate键，出现系统估计对话框，在弹出的对话框中选择估计方法和各个选项：

现在是17页\一共有184页\编辑于星期五17联立方程系统残差协方差矩阵的形式

EViews将利用下述方法估计方程组系统的参数。系统中方程可以是线性也可以是非线性的，还可以包含自回归误差项。下面的讨论是以线性方程所组成的平衡系统为对象的，但是这些分析也适合于包含非线性方程的系统。若一个系统，含有k个方程，用分块矩阵形式表示如下：

(12.2.1)

其中：yi表示第i个方程的T维因变量向量，T是样本观测值个数，Xi表示第i个方程的Tki阶解释变量矩阵，如果含有常数项，则Xi的第一列全为1，ki表示第i个方程的解释变量个数(包含常数项)，i表示第i个方程的ki维系数向量，i=1,2,…,k。现在是18页\一共有184页\编辑于星期五18式(12.2.1)可以简单地表示为(12.2.2)其中：设，是m维向量。联立方程系统残差的分块协方差矩阵的kT×kT方阵V大体有如下4种形式。本章的估计方法都是在这些情形的基础上进行讨论的。

现在是19页\一共有184页\编辑于星期五19[注]设A=(aij)nm

,B=(bij)pq

，定义A与B的克罗内克积(简称叉积)为显然，AB是npmq阶矩阵，是分块矩阵，其第(i,j)块是aijB。1.在古典线性回归的标准假设下，系统残差的分块协方差矩阵是kT×kT的方阵V(12.2.3)其中：算子表示克罗内克积(kroneckerproduct)，简称叉积，2是系统残差的方差。现在是20页\一共有184页\编辑于星期五20

2.k个方程间的残差存在异方差，但是不存在同期相关时，用表示第i个方程残差的方差，i=1,2,…,k，此时的矩阵形式为(12.2.4)其中diag()代表对角矩阵。现在是21页\一共有184页\编辑于星期五213.k个方程间的残差不但是异方差的，而且是同期相关的情形，可以通过定义一个k×k的同期相关矩阵

进行描述，

的第i行第j列的元素ij=E(uiuj)。如果残差是同期不相关的，那么，对于i

j，则ij=0，如果k个方程间的残差是异方差且同期相关的，则有(12.2.5)现在是22页\一共有184页\编辑于星期五224.在更一般的水平下，k个方程间的残差存在异方差、同期相关的同时，每个方程的残差还存在自相关。此时残差分块协方差矩阵应写成(12.2.6)其中：ij是第i个方程残差和第j个方程残差的自相关矩阵。现在是23页\一共有184页\编辑于星期五2312.2.1单方程估计方法

1.普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）

这种方法是在联立方程中服从关于系统参数的约束条件的情况下，使每个方程的残差平方和最小。如果没有方程间的参数约束，这种方法和使用单方程普通最小二乘法估计每个方程式是一样的。在协方差阵被假定为时，最小二乘法是非常有效的。的估计值为：(12.9)估计值的协方差阵为：(12.10)其中，s

2系统残差方差估计值。现在是24页\一共有184页\编辑于星期五24

例12.1(续)

在格林的《经济计量分析》中给出了克莱因模型1920年~1941年的数据和更新版本的1953年~1984年数据，klein_1模型说明文本：cs=c(10)+c(12)*p+c(13)*p(-1)+c(14)*(wp+wg)i=c(20)+c(21)*p+c(22)*p(-1)+c(23)*k(-1)wp=c(30)+c(31)*Y+c(32)*Y(-1)+c(33)*@trend在system中只能建立3个行为方程，其余的3个定义方程要放到model中。cs是消费方程，总消费主要受前期和当期的企业利润p、当期工资收入(wp+wg)的影响；I是投资方程，投资由前期和当期利润p、前期的资本k来解释；wp是就业方程，用私人工资额代表就业，将它与前期和当期的产出Y联系起来，由生产规模决定就业，时间趋势项考虑了日益增强的非经济因素对就业的压力。现在是25页\一共有184页\编辑于星期五25克莱因模型(1920年～1941年)：现在是26页\一共有184页\编辑于星期五26

但是这个模型用在美国1953年～1984年的数据上结果就不好，经过改进后的模型见Klein-2模型。现在是27页\一共有184页\编辑于星期五272.加权最小二乘法(WeightedLeastSquares,WLS)

这种方法通过使加权的残差平方和最小来解决联立方程的异方差性，方程的权重是被估计的方程的方差的倒数，来自未加权的系统参数的估计值。如果方程组没有联立约束，该方法与未加权单方程最小二乘法产生相同的结果。加权最小二乘法的估计值为：(12.2.14)其中，是V的一个一致估计量。V中的元素i2的估计值sii为

i=1,2,,k(12.2.15)

现在是28页\一共有184页\编辑于星期五28当方程右边的变量X全部是外生变量，残差是异方差和同期相关的，误差协方差阵形式为V=IT时，使用SUR方法是恰当的。进行广义最小二乘（GLS）估计，此时的SUR估计值为：(12.2.16)这里是元素为sij的

的一致估计。

3.似乎不相关回归(SeeminglyUnrelatedRegression,SUR)现在是29页\一共有184页\编辑于星期五29例12.1的SUR估计结果为现在是30页\一共有184页\编辑于星期五30现在是31页\一共有184页\编辑于星期五314.二阶段最小二乘法(Two-StageLeastSquares,TSLS)

系统二阶段最小二乘法方法（STSLS）是前面描述的单方程二阶段最小二乘估计的系统形式。当方程右边变量与误差项相关，但既不存在异方差，误差项之间又不相关时，STSLS是一种比较合适的方法。EViews在实施联立方程约束同时，对系统的每个方程进行二阶段最小二乘估计，如果没有联立方程的约束，得到的结果与单方程的最小二乘（TSLS）结果相同。联立方程系统的结构式(12.1.4)中的第i个方程可以写为

i=1,2,,k(12.2.17)或等价的写为(12.2.18)式中i是式(12.1.4)内生变量系数矩阵的第i行的行向量，是将i中第i个元素设为0，i是先决变量系数矩阵

的第i行的行向量，。Y是内生变量矩阵，Z是前定变量矩阵。现在是32页\一共有184页\编辑于星期五32第一阶段用所有的前定变量Z对第i个方程右端出现的内生变量（记为Yi）做回归，采用普通最小二乘法估计其参数，并得到拟合值(12.2.19)由这个方程的表达式可知，在大样本下，Ŷi与残差独立。在第二阶段，用Ŷi代替Yi，再利用Xi，采用普通最小二乘法重新估计，回归得到

i=1,2,,k(12.2.20)其中：，这个参数的估计量即为原结构方程的参数的二阶段最小二乘的一致估计量。现在是33页\一共有184页\编辑于星期五335.加权二阶段最小二乘法(WTSLS)

该方法是加权最小二乘法的二阶段方法。当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差但误差项之间不相关时，W2LS是一种比较合适的方法。EViews首先对未加权系统进行二阶段最小二乘，根据估计出来的方程的方差求出方程的权重，如果没有联立方程的约束，得到的一阶段的结果与未加权单方程的最小二乘结果相同。加权二阶段最小二乘法的第一阶段与未加权二阶段最小二乘法相同。而在第二阶段时，则是使用通过第一阶段得到的权重矩阵(12.2.21)进行加权最小二乘估计，得到的第i个方程的参数估计量为

i=1,2,,k(12.2.22)现在是34页\一共有184页\编辑于星期五346.扰动项存在序列相关的修正（方程含有AR项）

如果第i个方程含有AR项，EViews估计下面方程：

t=1,2,,T(12.2.11)

这里，i

是独立的，但方程之间存在同期相关，EViews把上两个方程联合成一个非线性方程：

(12.2.12)

每次迭代时，EViews第一步迭代用非线性最小二乘法并计算出，然后构造出

的估计，元素为：i,j=1,2,,k(12.2.13)

运用非线性广义最小二乘法（GLS）完成估计过程的每次迭代，直到估计的系数和加权矩阵全都收敛时就结束迭代过程。现在是35页\一共有184页\编辑于星期五35例12.2克莱因联立方程模型Klein-2模型：美国1953年-1984年期间：cs=c(10)+c(11)*(wp+wg)+c(12)*r(-1)+c(13)*cs(-1)I=c(21)*k+c(22)*r(-1)+c(23)*p+[AR(1)=C(25)]wp=c(31)*y+c(32)*y(-1)+c(34)*k+[AR(1)=C(35)]其中：r为半年期商业票据利息，其他变量的含义同克莱因联立方程系统Ⅰ相同。该模型的OLS估计结果为：现在是36页\一共有184页\编辑于星期五36现在是37页\一共有184页\编辑于星期五37现在是38页\一共有184页\编辑于星期五38例12.2克莱因联立方程模型二阶段最小二乘（STSLS）估计结果:现在是39页\一共有184页\编辑于星期五39现在是40页\一共有184页\编辑于星期五4012.2.2系统估计方法

1.三阶段最小二乘法(Three-StageLeastSquares,3SLS)

当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关时，3LSL是有效方法。因为二阶段最小二乘法是单方程估计方法，没有考虑到残差之间的协方差，所以，一般说来，它不是很有效。三阶段最小二乘法的基本思路是：先用2SLS估计每个方程，然后再对整个联立方程系统利用广义最小二乘法估计。在第一阶段，先估计联立方程系统的简化形式。然后，用全部内生变量的拟合值得到联立方程系统中所有方程的2SLS估计。一旦计算出2SLS的参数，每个方程的残差值就可以用来估计方程之间的方差和协方差，类似于SUR的估计过程。第三阶段也就是最后阶段，将得到广义最小二乘法的参数估计量。很显然，3SLS能得到比2SLS更有效的参数估计量，因为它考虑了方程之间的相关关系。现在是41页\一共有184页\编辑于星期五41式(12.2.1)的矩阵形式为(12.2.27)其中：Y是内生变量矩阵，X是解释变量的分块矩阵，是未知参数向量。在平衡系统的情况下，使用3SLS得到的估计量为(12.2.28)其中：(12.2.29)其中：Z是前定变量矩阵，Xi是式(12.2.1)中的第i个方程的Tki阶解释变量矩阵。当残差的协方差矩阵是未知时，三阶段最小二乘法利用从二阶段得到的残差来获得的一致估计。现在是42页\一共有184页\编辑于星期五42克莱因联立方程2的三阶段最小二乘法估计结果:现在是43页\一共有184页\编辑于星期五43现在是44页\一共有184页\编辑于星期五442.

完全信息极大似然法完全信息极大似然法(fullinformationmaximumlikelihood，FIML)是极大似然法（ML）的直接推广，是基于整个系统的系统估计方法，它能够同时处理所有的方程和所有的参数。如果似然函数能准确的设定，FIML会根据已经得到样本观测值，使整个联立方程系统的似然函数达到最大，以得到所有结构参数的估计量。当同期误差项具有一个联合正态分布时，利用此方法求得的估计量是所有的估计量中最有效的。对于联立方程系统(12.2.27)，假设u服从零均值，方差矩阵为V=

IT[式(12.2.5)]的多元正态分布。则可以写出Y的对数似然函数为

(12.2.31)其中：B是式(12.1.4)中的内生变量的kk阶结构参数矩阵。对上面的极大似然函数进行求解，就可以得到结构参数的FIML估计量。但是这个非线性方程系统求解非常复杂，需要采用牛顿迭代方法或阻尼迭代方法等。现在是45页\一共有184页\编辑于星期五453.广义矩法(GeneralizedMethodofMoments,GMM)

GMM估计基于假设方程组中的扰动项和一组工具变量不相关。GMM估计是将准则函数定义为工具变量与扰动项的相关函数，使其最小化得到的参数为估计值。如果在准则函数中选取适当的权数矩阵，广义矩法可用于解决方程间存在异方差和未知分布的残差相关。其实，很多估计方法包括EViews提供的所有系统估计方法都是广义矩法（GMM）的特殊情况。例如：当方程右边的变量都与残差无关时，普通最小二乘估计就是广义矩估计。

现在是46页\一共有184页\编辑于星期五46广义矩估计法的基本思想是待估计的参数

需要满足一系列的理论矩条件，记这些矩条件为(12.2.32)矩估计方法就是用样本的矩条件来替代理论矩条件(12.2.32)，即(12.2.33)广义矩估计量是通过最小化下面的准则函数来定义的：(12.2.34)现在是47页\一共有184页\编辑于星期五47

上式简单的理解就是矩条件m和零点的“距离”，A是赋予每个矩条件的权数的加权矩阵，任何对称的正定矩阵A都将产生一个的一致估计。然而，可以证明要得到的渐进有效估计值的一个必要但不充分的条件是将

A设为样本矩条件

m的协方差矩阵的逆矩阵。这是很直观的，因为对越不精确的矩条件赋予越小的权重。

在EViews中，为了得到GMM估计必须先给出(12.25)式的矩条件，如回归方程残差u(,Y,X)和一组工具变量

Z的正交条件：(12.28)对于广义矩估计GMM能被识别，必须至少工具变量的个数和待估计的参数

的个数一样多。无论方程组的扰动项是否存在未知形式的异方差和自相关，通过选择恰当的准则函数中的加权矩阵A，都可以使GMM估计量是稳健的。最佳选择是，式中的是估计出来的样本矩条件m的协方差矩阵。在估计时，一般都使用一致的二阶段最小二乘法估计量作为的初始值。下面介绍两种估计样本矩条件m的协方差矩阵估计量的方法。

现在是48页\一共有184页\编辑于星期五48

(1)

White异方差一致协方差矩阵

White异方差一致协方差矩阵估计方法（White’sheteroskedasticityconsistentcovariancematrix）估计样本矩条件m的协方差矩阵估计量的计算公式为(12.2.37)其中：ut是残差向量，Zt是k×p维的矩阵，p是工具变量的个数，t时刻的p个矩条件可写为：(12.2.38)White的异方差一致协方差矩阵估计方法一般适用于截面数据。现在是49页\一共有184页\编辑于星期五49

（2）异方差和自相关一致协方差矩阵（HAC）

如果选择GMM-Timeseries选项，EViews用如下公式估计：

(12.31)这里(12.32)

在说明

之前，必须要指定核函数和带宽

q。现在是50页\一共有184页\编辑于星期五50

§12.2.3工具变量

如果用二阶段最小二乘法（TSLS）、三阶段最小二乘法方法（3SLS）或者广义矩法（GMM）来估计参数，必须对工具变量做出说明。说明工具变量有两种方法：若要在所有的方程中使用同样的工具变量，说明方法是以“inst”开头，后面输入所有被用作工具变量的外生变量列表。例如：

instgdp(-1to-4)xgovEViews在系统的所有方程中使用这六个变量作为工具变量。如果系统估计不需要使用工具，则这行将被忽略。若要对每个方程指定不同的工具变量，应该在每个方程的后面附加“@”及这个方程需要的工具变量。例如：cs=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cs(-1)@cs(-1)inv(-1)govinv=c(4)+c(5)gdp+c(6)*gov@gdp(-1)gov第一个方程使用cs(-1)、inv(-1)、gov和一个常量作为工具变量，第二个方程使用gdp(-1)、gov和一个常量作为工具变量。最后还可以将两个方法融合到一起，任何一个没有独自指定工具变量的方程将使用inst指定的工具变量。现在是51页\一共有184页\编辑于星期五51

例12.4克莱因联立方程系统Ⅱ的GMM估计结果利用GMM法重新估计克莱因联立方程系统Ⅱ。

在1953～1984年的区间上，工具变量选择Y(-1)、CS(-1)、I(-1)、K(-1)、Wp(-1)、P(-1)、Wg、r，克莱因联立方程系统Ⅱ的GMM估计结果为：

现在是52页\一共有184页\编辑于星期五52现在是53页\一共有184页\编辑于星期五53与例12.1相比，这三个方程中的系数都没有太大的变化，但是所有变量的t统计量都变得更加显著，这说明利用GMM方法，考虑了方程间的相互影响，能够更好的描述整个经济系统的行为。

现在是54页\一共有184页\编辑于星期五54

§12.2.4附加说明

(1)在每个方程中常数项始终都包含在工具变量表中，无论它是否被明确的说明过，这是隐含给定的。(2)对于一个已给定的方程，所有右边外生变量都应列为工具变量。(3)模型识别要求每个方程中工具变量(包括常数项)个数都应该至少和右边变量一样多。

现在是55页\一共有184页\编辑于星期五55§12.2.5初始值

如果系统中包括非线性方程，可以为部分或所有的参数用以param开头的语句提供初始值，列出参数和值的对应组合。例如：paramc(1).15b(3).5为c(1)和b(3)设定初值。如果不提供初值，EViews使用当前系数向量的值。

现在是56页\一共有184页\编辑于星期五56§12.2.6迭代控制

对于WLS、SUR、WTSLS，3SLS，GMM估计法和非线性方程的系统，有附加的估计问题，包括估计GLS加权矩阵和系数向量，一般来说，选择EViews缺省项，但是若要更好地控制计算工作则需要花费时间来进行选择。这些选项决定了系数或加权矩阵的迭代方法。

现在是57页\一共有184页\编辑于星期五57§12.2.7估计结果

系统估计输出的结果包括系统参数估计值、标准差和每个系数的t-统计值。而且，EViews提供残差的协方差矩阵的行列式的值，对于FIML估计法，还提供它的极大似然值。除此之外，EViews提供每个方程的简要的统计量，如R2统计值，回归标准差，Durbin-Wstson统计值，残差平方和等等。对每个方程都是按定义基于系统估计过程中的残差计算而来。现在是58页\一共有184页\编辑于星期五58§12.2.8系统的应用

得到估计结果后，系统对象提供了检查结果的工具，依次进行参考和详细讨论。

一、系统的查看（View）

以下查看与单方程的查看十分相似。1.单击View/SystemSpecification显示系统说明窗口，也可以通过直接单击菜单中的Spec来显示。2.单击Views/EstimationOutput显示系统的系数估计值和简明的统计量，也可以通过直接单击菜单中的Stats来显示。3.单击Views/Residuals(1)选择Views/Residuals/Graph，显示系统中每个方程的残差图形。现在是59页\一共有184页\编辑于星期五59

(2)选择Views/Residuals/CorrelationMatrix计算每个方程残差的同步相关系数。(3)选择Views/Residuals/CovarianceMatrix计算每个方程残差的同步协方差。4.单击View/CoefficientCovarianceMatrix查看估计得到的协方差矩阵。5.单击View/WaldCoefficientTests…做系数假设检验，详细讨论见第4章。6.单击Views/EndognousTable列出系统中所有的内生变量。7.单击Views/EndognousGragh列出系统中所有的内生变量的图形。现在是60页\一共有184页\编辑于星期五60

二、系统的过程（Procs）

系统与单方程的显著区别是系统没有预测功能，如果要进行模拟或预测，必须使用模型对象。EViews提供一个简单的方法将系统结果转化为模型。

1.建立模型(Procs/MakeModel)EViews将打开由已估计系统转化的模型（参数已知），然后可以用这个模型进行模拟和预测。还有一种方法是先建立模型，然后将系统纳入进来，这在下一节详细讨论。

2.估计系统(Procs/Estimate)打开估计系统的对话框，也可以通过直接单击Estimate进行估计。现在是61页\一共有184页\编辑于星期五61

3.建立方程残差序列

(Procs/MakeResiduals)建立系统中每个方程的残差项序列。为了在系统中更明确地指定方程组对应的残差，残差项直接命名为连续的未使用过的诸如：RESID01、RESID02等等。可以对每个方程的残差进行单位根检验，以检验方程是否是伪回归，即方程的变量之间是否具有协整关系。

4.建立包含内生变量的组对象(Procs/MakeEndogenousGroup)

现在是62页\一共有184页\编辑于星期五62例12.3一个小型中国宏观经济联立方程模型

利用中国1978～2006年的数据建立一个需求导向的中国小型宏观经济联立方程模型。这个小型中国宏观经济模型是包含9个内生变量方程的联立方程模型，其中前8个方程为行为方程，构成联立方程系统，第9个方程是恒等方程。8个行为方程中的变量除利率外，都是以对数形式出现的，这样解释变量的系数就是相应的弹性，便于模拟时分析变量间的相互影响。从模型流程图可以看出，整个宏观经济模型形成了完整的反馈系统，从而可以利用这个模型进行货币政策和财政政策模拟。现在是63页\一共有184页\编辑于星期五63M1农村居民消费(CR)农业各税(T1)第一产业生产总值(Y1)固定资本形成(I)国内生产总值(Y)存货(IG)M2-M1政府消费(CG)城镇居民消费(CU)实际存款利率（RD-通货膨胀率）城镇居民收入(IU)农村居民收入(IR)固定资产贷款(DL)实际贷款利率(RL-投资价格变化率）实际贷款利率（RL-投资价格变化率）图12.1小型中国宏观经济联立方程模型流程图农业固定资产投资占全社会固定资产投资的比重(IA)现在是64页\一共有184页\编辑于星期五64例12.3中国宏观经济系统的3SLS估计结果本例介绍利用三阶段最小二乘法估计节的简单的中国宏观经济联立方程系统的统计结果。估计选择的工具变量为：rlt

-(100*(p6t

/p6t-1-1)),rdt

-(100*(p6t

/p6t-1-1)),log(T1t

/P4t),log(CUt-1/P3t-1),log(CRt-1

/P4t-1),log(It-1/P5t-1),log(M1t/P6t),log(M2t-1/P6t-1),log(DLt-1/P5t-1),log(IRt-1

/P4t-1),log(IUt-1/P3t-1),log(Yt

/P2t),log(Y1t

/P1t),C，样本区间为1978～2006年。

现在是65页\一共有184页\编辑于星期五65现在是66页\一共有184页\编辑于星期五66现在是67页\一共有184页\编辑于星期五67城镇居民消费方程：

t=(4.06)(10.52)(-4.07)

R2=0.99D.W.=1.9在城镇居民消费方程中，城镇居民消费的收入弹性为0.28，收入每增加1%，消费就会增加0.28%，意味着城镇居民收入对消费的影响不是很大。而上期消费的弹性则为0.73，表明城镇居民当期消费受以前的消费水平的影响很大，说明城镇居民消费水平具有刚性的特点。现在是68页\一共有184页\编辑于星期五68农村居民消费方程：t=(7.11)(2.9)(-2.03)t=(2.5)R2=0.99D.W.=1.8农村居民消费方程中，用AR(1)模型消除残差存在的自相关。与城镇居民消费相比，农村居民消费受到收入的影响比较大，弹性为0.7，但是农村上期消费对本期消费的影响程度就不如城镇居民消费那样明显，仅为0.3。现在是69页\一共有184页\编辑于星期五69投资方程：t=(-3.05)(8.4)(-3.44)t=(1.89)t=(13.54)R2=0.99D.W.=1.75在投资方程中，用AR(1)模型消除残差存在的自相关。投资的实际产出弹性为1.17，即上期实际产出增加1%，本期投资就会增加1.17%。投资的利率弹性为-0.01，即上期利率上升1个百分点，本期投资就会下降0.01%。而投资的实际贷款弹性为0.13，即实际贷款增加1%，投资就会增加0.13%。现在是70页\一共有184页\编辑于星期五70农村人均收入方程：t=(3.74)(2.25)t=(4.63)R2=0.99D.W.=1.74农村人均收入方程中，用AR(1)模型消除残差存在的自相关。而去掉农业各税后的人均农业总产值对农村收入的影响较大，弹性为0.68，这说明农村人均收入的增加大部分来源于第一产业产值。近年来，随着我国农村人口大量涌入城市，民工人数的不断增加，使得我国农民收入的来源多元化。现在是71页\一共有184页\编辑于星期五71第一产业增加值方程：

t

=(1.5)(-2.48)(48.55)(2.19)R2=0.99D.W.=1.8第一产业增加值方程中的I×IA/P5代表了对农业的实际固定资产投资额。它的弹性为0.058，意味着固定资产投资对于第一产业产出促进作用不明显。农业各税对第一产业产出的影响是负的，说明增加农业各税将减少第一产业产出。现在是72页\一共有184页\编辑于星期五72城镇人均收入方程：t=(1.87)(10.1)(1.98)R2=0.99D.W.=1.58与农村人均收入方程相比，不包含第一产业的人均实际产值对城镇收入的影响较小，弹性为0.125。虚拟变量D3在2001年以后为1，2001年及以前均为0。加入这个变量是为了体现我国政府实行的旨在鼓励城镇居民消费的财政政策，例如提高工资，增加转移支付等的作用。这个变量的弹性为0.09，说明国家的政策对城镇居民收入的增加的拉动作用较小。现在是73页\一共有184页\编辑于星期五73固定资产贷款方程：t=(-5.83)(-1.64)

(17.24)(-2.34)

t=(3.34)R2=0.98D.W.=1.92该方程只选择了影响实际固定资产贷款的两个主要因素，实际贷款利率和实际货币余额。贷款利率降低1个百分点会导致实际固定资产贷款增加0.012%，而实际货币余额增加1%会使得实际固定资产贷款增加1.08%。现在是74页\一共有184页\编辑于星期五74货币需求方程：t=(4.35)(9.8)(1.66)t=(84.86)R2=0.99D.W.=2.08在货币需求方程中，内生变量是准货币(M2-M1)，因此，实际狭义货币M1的弹性为0.15，说明增加1%，准货币就会相应的增加0.15%。而实际总产出每增加1%，准货币增加0.9%。

现在是75页\一共有184页\编辑于星期五75§多变量ARCH方法

在第6章中我们介绍了单变量的ARCH（AutogressiveConditionalHeteroskedasticity，自回归条件异方差）模型，该模型能够有效地模拟具有条件异方差性的单一变量的波动。在本章中，我们考虑ARCH模型的多变量形式。系统ARCH估计量是ARCH估计量的多变量形式，该方法能够有效地估计以自回归的形式表示的模型中误差项的方差和协方差。现在是76页\一共有184页\编辑于星期五76多元ARCH模型的均值方程可以用分块矩阵形式表示如下：

(12.2.52)其中：yi表示第i个方程的T1维因变量向量，ui表示第i个方程的T1维扰动项向量，i=1,2,…,k，T是样本观测值个数，k是内生变量个数，Xi表示第i个方程的Tki

阶解释变量矩阵，如果含有常数项，则Xi的第一列全为1，ki

表示第i个方程的解释变量个数（包含常数项），i表示第i个方程的ki1维系数向量，i=1,2,…,k。现在是77页\一共有184页\编辑于星期五77式(12.2.52)可以简单地表示为(12.2.53)其中：设，是m1维向量。设式(12.2.53)中不同时点的扰动项ut=(u1t,u2t,…,ukt),

(t=1,2,…,T

)的均值为0，条件方差和协方差矩阵为Ht

，由于Ht矩阵的表达式随着不同的设定而变化，我们将在以下各节分别进行详细介绍。现在是78页\一共有184页\编辑于星期五78同单方程ARCH模型的估计方法类似，多元ARCH估计量仍然使用极大似然估计法联合估计均值方程和条件方差方程。假设GARCH模型服从多变量正态分布，那么它的对数似然贡献为：

t=1,2,…,T（）这里的k是均值方程的数目。对于学生-t分布，贡献的形式为：t=1,2,…,T（）其中：v是自由度。现在是79页\一共有184页\编辑于星期五79在给定某一均值方程的设定以及分布假设后，就需要设定条件方差矩阵和协方差矩阵。本节依次考虑下面三个基本设定：对角VECH、不变条件协相关（ConstantConditionalCorrelation，CCC）和对角BEKK。下面以多元GARCH(1,1)模型为例来介绍条件方差和协方差矩阵的设定。现在是80页\一共有184页\编辑于星期五801．对角VECH方法设ut表示一个k1维向量随机序列，且有ut|Yt-1～N(0,Ht)，Yt-1是到t-1时的信息集，Ht是kk维正定矩阵。Bollerslev利用下面的方程，提出了一个一般的条件协方差多变量VECH模型的限制性形式：

t=1,2,…,T（）其中：算子“”表示2个矩阵的元素与元素乘积（Hadamard算子）。系数矩阵M、A和B是k×k维的对称矩阵。[注]在一些文献中也有使用Vech(·)算子，Vech(·)称为向量半算子，它表示把对称矩阵的下三角阵按列依次堆积而成的(k(k+1))/2维列向量。如果式（）中使用该算子，矩阵系数A和B就变成(k(k+1))/2维的对角矩阵，因此该方法也称为对角VECH方法。现在是81页\一共有184页\编辑于星期五81可以利用不同的方式确定系数矩阵中的参数：(1)无限制形式(IndefiniteMatrix)(2)满秩矩阵法(FullRankMatrix)(3)秩数为1法（Rank1Matrix）(4)标量法（Scalar）(5)对角法（Diagonal）(6)方差目标（VarianceTarget）现在是82页\一共有184页\编辑于星期五822.不变条件协相关方法(ConstantConditionalCorrelation,CCC)多变量ARCH模型是Bollerslev（1990）在模拟欧洲货币体系中的汇率协同变动模型时提出的。CCC方法是一个具有时变条件方差和协方差，但是具有不变条件协相关系数的多变量时间序列模型，在模型中，每个条件方差都表示为一个单变量的广义自回归条件异方差过程。令Y代表k×T维的内生变量矩阵，T表示样本容量，k表示内生变量的个数，它具有时变的k×k维条件协方差矩阵Ht。现在是83页\一共有184页\编辑于星期五83令hijt代表Ht中的第i行，第j列的元素，yt

=(y1t,y2t,…,ykt),ut=(u1t,u2t,…,ukt),t=1,2,…,T，yit和uit分别代表了yt和ut中的第i个的元素。那么时刻t-1估计出的yit和yjt的相关性的一个测量，可用条件协相关系数表示为（）对所有的时刻t，-1ijt1。一般来讲，由于Ht是随着时间变化的，因此这种相关性的测量也是时变的。现在是84页\一共有184页\编辑于星期五84然而，在某些应用中，时变的条件协方差也可以表示为与相对应的两个条件方差的单位根等比例变化

j=1,2,…,k，i=j+1,j+2,…,k（）Bollerslev（1990）利用如下形式的方程设定条件协方差矩阵的元素

（）现在是85页\一共有184页\编辑于星期五85利用方差目标可以将这些约束应用于常数项i=1,2,…,k（）这里的是扰动项的无条件样本方差。当方差方程中包含外生变量时，可以选择特殊系数或者一般系数。对于一般系数，系统认为每个方程中的外生变量具有相同的斜率，而选择特殊系数则意味着方程间的每个外生变量的效果ei都是不同的。

（）现在是86页\一共有184页\编辑于星期五863．对角BEKKBEKK（Engle，Kroner，1995）模型的定义如下：（）BEKK的一般形式中A和B是无限制的，如将A和B限定为对角矩阵，这个对角BEKK模型与对角VECH模型完全相同，也就是都含有一个矩阵秩数为1的系数矩阵。现在是87页\一共有184页\编辑于星期五87例12.5日元、瑞士法郎、英镑汇率收益率的多元GARCH模型本例建立了日元(jyt)，瑞士法郎(sft)和英国英镑(bpt)的周收益率的多元GARCH(1,1)模型，估计区间为1979年12月31日至2000年12月25日。其中的收益率定义为汇率的对数一阶差分，该模型中的均值方程是一个常数项的回归方程，形式为：

（）其中服从均值为0，方差为Ht的条件正态分布。

现在是88页\一共有184页\编辑于星期五88

在系统估计对话框中选择ARCH-ConditionalHeteroskedasticty方法时，显示与ARCH模型相对应的各种选项：

ARCH模型设定（ARCHModelspecification）中的模型（Model）选项中，允许从三个不同的多变量ARCH模型中进行选择：对角VECH（DiagonalVECH），条件不变协相关（ConstantConditionalCorrelation（CCC））和对角BEKK（DiagonalBEKK）。现在是89页\一共有184页\编辑于星期五89

自回归阶数（Auto-regressiveorder）表示包含在模型中的自回归项的数目，即ARCH项、GARCH项，以及非对称项TACH项的数目。也可以使用方差回归因子（Variance）编辑区来设定方差方程中所包含的回归因子。利用对话框中的ARCHcoefficientrestrictions部分中的选项，可以确定方差方程中的自回归项和回归因子的系数。系数（Coefficient）列表中显示了每个自回归项和回归因子项，因此可以选择想要修改的任意一项进行相应的设定，并在限制（Restriction）区域内设定该项的类型系数。缺省的，误差项的条件分布假设为多变量正态分布，也可以在误差分布下拉列表选择多变量学生t-分布来替代。现在是90页\一共有184页\编辑于星期五90多元ARCH的估计结果比较特殊，以例12.5的估计结果对其进行简单的解释。

现在是91页\一共有184页\编辑于星期五91系数结果部分在顶部，分为两个部分，一部分包含了估计出的均值方程的系数，例12.5中均值方程，式(12.2.68)～式(12.2.70)的参数估计为C(1)，C(2)和C(3)，列在系数列表中的上半部分。另一部分则是估计出的方差方程的系数，系数C(4)～C(9)是方差方程中的常数项矩阵M的系数；C(10)～C(15)是ARCH项系数矩阵A的系数，C(16)～C(21)是GARCH项系数矩阵B的系数。

现在是92页\一共有184页\编辑于星期五92

在下面部分统计结果中，首先描述了在估计中使用的协方差模型，在例12.5中，就是对角VECH模型。然后用简单的文本重新描述了估计的模型，给出多元ARCH模型形式现在是93页\一共有184页\编辑于星期五93在估计过程中，选择的模型类型为对角VECH模型，得到的估计结果为：均值方程：

（）z=(-1.94)

（）z=(-0.12)

（）z=(-0.096)现在是94页\一共有184页\编辑于星期五94令矩阵M为方差方程中常数项的系数矩阵，矩阵A为方差方程中ARCH项的系数矩阵，矩阵B为方差方程中GARCH项的系数矩阵（这三个矩阵都是对称矩阵，所以每个矩阵需要估计的系数个数为3×(3+1)/2=6个），方差方程可表示为：

（）我们可以用矩阵的形式表示式（）的方差估计结果。其中条件方差矩阵Ht为：现在是95页\一共有184页\编辑于星期五95

在下面部分统计结果中，以矩阵元素的形式给出常数项矩阵M；ARCH项的系数矩阵A，用A1表示；GARCH项的系数矩阵B，用B1表示，同时输出结果还描述了矩阵元素相应的统计量。现在是96页\一共有184页\编辑于星期五96那么三个系数矩阵估计结果分别为矩阵A中的各个元素表示了各变量的上一期残差的平方之间的相互影响关系，而矩阵B中的各个元素则表示了各变量的上期方差和协方差之间的相互影响关系。

现在是97页\一共有184页\编辑于星期五97写成方程形式，则条件方差方程为（）

z

=(5.92)(7.15)(84.52)（）