旋转对称和中心对称

旋转对称和中心对称第1页，共43页，2023年，2月20日，星期六图片欣赏：埃舍尔作品第2页，共43页，2023年，2月20日，星期六观察：思考：这些图形有哪些共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合第3页，共43页，2023年，2月20日，星期六五角星绕着点O按顺时针方向旋转72度后与初始五角星重合。正三角形绕着点O顺时针旋转120度后与初始正三角形重合观察：第4页，共43页，2023年，2月20日，星期六把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形。概念引入：旋转对称图形（1）这个定点叫做旋转对称中心；（2）旋转的角度叫做旋转角（旋转角00<ᵅ<360°).第5页，共43页，2023年，2月20日，星期六练习1、下列图形，是旋转对称图形的是（

）1、2、3、6、7、8第6页，共43页，2023年，2月20日，星期六练习2、判断下列图形是否是旋转对称图形？若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合。第7页，共43页，2023年，2月20日，星期六这些图形都是旋转对称图形，而且都在绕着旋转对称中心旋转后和原来的图形重合

第8页，共43页，2023年，2月20日，星期六中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个定点叫做对称中心。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它的旋转角只能是而旋转对称图形的旋转角在00<<360之间均可。第9页，共43页，2023年，2月20日，星期六探究1：在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？分析：黑桃9，黑桃8和草花3都不是中心对称图形，旋转后原图形有所不同，而只有方块J是中心对称图形，从前后图形来看没有任何扑克牌发生了改变，所以小明只可能旋转了方块J。第10页，共43页，2023年，2月20日，星期六探究2：在26个英文大写正写字母中，哪些字母是中心对称图形？A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z第11页，共43页，2023年，2月20日，星期六（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？

第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转1800后能与自身重合第12页，共43页，2023年，2月20日，星期六(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?重合重合观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?

第13页，共43页，2023年，2月20日，星期六ACBACBACBADE像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?ADE第14页，共43页，2023年，2月20日，星期六探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA的中点（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.第15页，共43页，2023年，2月20日，星期六归纳：（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。第16页，共43页，2023年，2月20日，星期六AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

点A′即为所求的点第17页，共43页，2023年，2月20日，星期六例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。第18页，共43页，2023年，2月20日，星期六

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’深入理解第19页，共43页，2023年，2月20日，星期六解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’O第20页，共43页，2023年，2月20日，星期六O解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’第21页，共43页，2023年，2月20日，星期六深入理解

你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？A'CC'ABB'第22页，共43页，2023年，2月20日，星期六

方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.第23页，共43页，2023年，2月20日，星期六（1）这些图形有什么共同的特征？旋转一定的角度可以和自身重合（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？

第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°。后三个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形。后三个图形都是旋转1800后能与自身重合复习与思考第24页，共43页，2023年，2月20日，星期六O如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______ABCD点C点B第25页，共43页，2023年，2月20日，星期六（1）（2）（3）（4）旋转图形（1）旋转图形（2）旋转图形（3）旋转图形（4）下列图形是中心对称图形吗？点击跳转问题与讨论第26页，共43页，2023年，2月20日，星期六返回

旋转第27页，共43页，2023年，2月20日，星期六返回

旋转第28页，共43页，2023年，2月20日，星期六返回

旋转第29页，共43页，2023年，2月20日，星期六

旋转返回第30页，共43页，2023年，2月20日，星期六都是中心对称图形第31页，共43页，2023年，2月20日，星期六

观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些只是轴对称图形？（２）哪些只是中心对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）巩固提高第32页，共43页，2023年，2月20日，星期六2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨B巩固提高第33页，共43页，2023年，2月20日，星期六

在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ第34页，共43页，2023年，2月20日，星期六工农业生产

旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。

另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！第35页，共43页，2023年，2月20日，星期六名称中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心性质①两个图形可完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

①是一个特殊的图形②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分区别①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。小结中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？第36页，共43页，2023年，2月20日，星期六☆知识巩固2、中心对称有何性质？1什么叫中心对称和中心对称图形？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3、在下列图形中，是中心对称图形的是（）C第37页，共43页，2023年，2月20日，星期六4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5、画出△ABC关于点O的中心对称图形．

C

分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．

第38页，共43页，2023年，2月20日，星期六☆探究如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？B′A′D′C′E′第39页，共43页，2023年，2月20日，星期六☆归纳两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/

(-x,-y).

第40页，共43页，2023年，2月20日，星期六1．下列函数中，图象一定