数学建模讲座三基础

数学建模讲座三基础第1页，共41页，2023年，2月20日，星期六一、matlab使用界面及其他1.1matlab的初始界面1.2matlab的在线帮助系统help程序（主题）名helpsinSINSine.SIN(X)isthesineoftheelementsofX.Overloadedmethodshelpsym/sin.m第2页，共41页，2023年，2月20日，星期六一、matlab使用界面及其他（续）1.3数据显示格式formatshort显示小数点后4位（默认）formatlong显示15位数字formatbank显示小数点后2位format+显示+，-，0formatshorte显示5位科学计数法formatlonge显示15位科学计数法formatrat或rational显示最接近的有理数formathex16进制数第3页，共41页，2023年，2月20日，星期六一、matlab使用界面及其他（续）1.4命令行编辑↑重调前一行(用于调出前面的命令修改)↓重调后一行←左移一个字符→右移一个字符home移动到行首end移动导行尾esc清除一行del删除光标后字符backspace删除光标前字符第4页，共41页，2023年，2月20日，星期六一、matlab使用界面及其它(续)1.5matlab命令窗口1.5.1显示who显示当前工作区的所有变量名whos显示当前的变量名、大小、字节、类型disp(x)显示x的内容，它可以是矩阵或字符串1.5.2清除clear清除当前工作区的所有变量clear(变量名)清除指定的变量第5页，共41页，2023年，2月20日，星期六一、matlab使用界面及其它(续)1.5.3储存save文件名将工作区的变量储存到当前matlab目录下产生的一个扩展名为mat的MAT的文件中1.5.4调出load文件名调出文件中的数据第6页，共41页，2023年，2月20日，星期六二、矩阵及其运算2.1矩阵的直接输入A=[123;456]；或A=[1,2,3;4,5,6]或A=[123456]注意：矩阵的存放是按列存放的。即A的存放次序为1，4，2，5，3，6。矩阵的提取a=A(2,3),b=A(:,3),c=A(:,2)矩阵元素的修改A(2,3)=23,A(:,2)=[22,55],A(3,4)=33第7页，共41页，2023年，2月20日，星期六二、矩阵及其运算（续）2.2矩阵的函数生成zeros(m,n)生成m×n零矩阵ones(m,n)生成m×n全1矩阵eye(m,n)生成m×n单位矩阵rand(m,n)生成m×n的(0,1)均匀分布矩阵randn(m,n)生成m×n标准正态分布矩阵zeros(n)生成n阶零矩阵，其它类似2.3矩阵生产器见图第8页，共41页，2023年，2月20日，星期六二、矩阵及其运算（续）2.3矩阵的裁剪与拼接A(3,:)A的第3行A(:,2)A的第2列A(1:2,:)A的第1，2行A(2:end,[2,4])A的第2到最后行，2,4列B=[zeros(2,3);ones(4,3)]B=[zeros(2,3),ones(2,4)]B=[1,2,3;ones(4,3)]第9页，共41页，2023年，2月20日，星期六二、矩阵及其运算（续）2.4矩阵的基本运算+加法；-减法；‘转置；*乘法；^乘幂；\左除；/右除注意：\左除AX=BX=A\B(要求A,B行数相同)/右除XA=BX=B/A(要求A,B列数相同)第10页，共41页，2023年，2月20日，星期六二、矩阵及其运算（续）2.5矩阵的特殊运算.*点乘法；.^点乘幂；.\点左除；./点右除点运算是同型矩阵对应元素之间的运算注意：.^点乘幂的运算A=[123;456]2.^AA.^2第11页，共41页，2023年，2月20日，星期六二、矩阵及其运算（续）2.6行向量的特殊输入a=m:n从m到n公差为1的等差数列注意：m<na=m:d:n从m到n公差为d的等差数列注意：m,n可正可负,大小不限,d要匹配linspace(a,b,n)生成从a到b共n个数值的等差数列logspace(a,b,n)生成从10a到10b共n个数值的等比数列第12页，共41页，2023年，2月20日，星期六三、语句和函数3.1语句3.1.1表达式变量=表达式A=[123;456]+3回车之后显示结果A=[123;456]+3；回车之后不显示结果注意：1)一个命令一行写不下时，可用“…”续行；2)一行可以有几个语句，它们之间用逗号或分号隔开。第13页，共41页，2023年，2月20日，星期六三、语句和函数(续)3.1.2常见常量pi圆周率eps最小浮点数Inf或inf正无穷大，特指1/0NaN或nan非数，特指0/0i,j都是虚数单位a=[010],b=[1,0,0],c=a./bc=0InfNaNeps的应用见以后第14页，共41页，2023年，2月20日，星期六三、语句和函数（续）3.2标量函数三角函数：sincostancotseccscasinacosatanacotasecacscsinhcoshtanhasinhatanhatan2(四象限取值的反正切函数)其它基本函数：sqrt(正的平方根),pow2(2的指数),exp(e的指数),log(自然对数),log10(常用对数),log2(以2为底的对数),abs(绝对值或复数模),round(四舍五入),floor(地板函数),ceil(天花板函数),fix(取整数函数),sign(符号函数),real(取实部),imag(取虚部),angle(取辐角),rats(有理逼近)第15页，共41页，2023年，2月20日，星期六三、语句和函数（续）注意：1）这些函数作用于标量，作用于矩阵时，是作用于矩阵的每一个元素；2）计算函数的常用命令还有feval(‘函数名F’,x)即求F(x)，x可以是矩阵，对每个元素求值；feval(@函数名F,x)也是求F(x)句柄函数如：feval(‘sin’,[123;456])feval(@sin,[123;456])第16页，共41页，2023年，2月20日，星期六三、语句和函数（续）3.3向量函数max(最大值),min(最小值),sum(求和),length(长度),mean(平均值),median(中位数),prod(乘积),sort(从小到大排列)a=[43.1–1.206];…b=min(a),c=sum(a),d=median(a),e=sort(a),f=prod(a)注意：1)上述函数可以作用于矩阵，结果为行向量，是函数作用于矩阵的每列所得。2)当a包含偶数个数时，median(a)的值是中间两个数的平均值。第17页，共41页，2023年，2月20日，星期六三、语句和函数（续）3.4矩阵函数3.4.1构造矩阵的函数zeros(0阵),ones(1阵),eye(单位阵),rand(均匀随机阵),randn(正态随机阵),diag(生成或提取对角阵),diagonalmatrixtriu(生成或提取上三角阵),uppertriangularparttril(生成或提取下三角阵),lowertriangularpart第18页，共41页，2023年，2月20日，星期六三、语句和函数（续）3.4.2矩阵计算函数size(维数),det(行列式),rank(秩),inv(逆矩阵),eig(矩阵特征值),trace(矩阵的迹),poly(矩阵的特征多项式)reshape(A,m,n)将矩阵A转化成m×n的形式3.5高维矩阵A(:,:,1)=reshape(1:9,3,3);A(:,:,2)=reshape(-1:-1:-9,3,3)a=A(3,2,1),b=A(3,2,2),c=A(4),d=A(13)注意：高维矩阵的存放次序是先A(:,:,1)再A(:,:,2)第19页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能4.1二维图形plot4.1.1基本形式plot(y)以1,2,…,length(y)为横坐标，以y的元素为纵坐标绘图；plot(x,y)以x(i)为横坐标，对应的y(i)为纵坐标绘制的图形。x=linspace(0,2*pi,30),y=sin(x);plot(y),pause,plot(x,y)注意：后一个图替代前一个图。第20页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.1.2多重线plot(x1,y1,x2,y2,…)x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)或者用命令holdon可以将新图形画在目前图形上x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1),holdon,plot(x,y2)注意：除非使用命令holdoff，否则，图形一直叠加下去。第21页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.1.3线型和颜色格式为：plot(x1,y1,’线型颜色点型’,…)其中线型–实线：点线-.虚点线--波折线颜色y黄色r红色g绿色b蓝色w白色k黑色m紫色c青色点型.圆点+加号*星号×叉号…x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1,’b:+’,x,y2,’g-.h’)第22页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.1.4网格和标记gridon或grid在图形上加网格gridoff去掉图形上的网格xlabel(‘字符’)在x轴上加上‘字符’ylabel(‘字符’)在y轴上加上‘字符’title(‘字符’)在图形顶上加上‘字符’text(x,y,’字符’)在(x,y)处加上‘字符’xlabel(‘IndependentVariable’)ylabel(‘DependentVariableYandZ’)title(‘SineandCosineCurves’)text(2.5,0.7,’sine’),text(2.5,-0.7,’余弦’)第23页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.1.5坐标控制缺省情况下matlab自动选择图形的横、纵坐标的比例；axis([xmin,xmax,ymin,ymax])分别给出x轴和y轴的最小和最大值axisequal或axis(‘equal’)x轴和y轴的单位相同axissquare或axis(‘square’)图框为方形axisoff或axis(‘off’)去掉坐标轴axison或axis(‘on’)加上坐标轴…第24页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.1.6多幅图形用subplot(m,n,p)将一个画面划分为m×n个图形区域，p代表第p个区域，每个区域可以放一个图形。x=linspace(0,2*pi,30),y=sin(x),z=cos(x),u=sin(2.*x)v=tan(x)subplot(2,2,1),plot(x,y),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘sin(x)’)subplot(2,2,2),plot(x,z),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘cos(x)’)subplot(2,2,3),plot(x,u),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘sin(2x)’)subplot(2,2,4),plot(x,v),axis([0,2*pi,-5,5]),title(‘tan(x)’)第25页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.1.7极坐标图形及其它图形极坐标图形的命令为polar(x,y)t=0:0.01:2*pi;polar(t,0.5*abs(sin(4*t)))fplot(‘fun’,[xmin,xmax,ymin,ymax])在[xmin,xmax,ymin,ymax]上画出函数fun的图形fplot(‘sin(x)/x’,[-10,10,-0.2,1.2])第26页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.2三维图形4.2.1三维网格图mesh,surf,meshzx=-7.5:0.5:7.5;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y)R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z)或mesh(Z)meshz(Z)surf(Z)第27页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.2.2空间曲线命令为plot3(x(t),y(t),z(t))绘制出参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)的图形绘出x=sint,y=cost,z=tt=0:pi/20:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)第28页，共41页，2023年，2月20日，星期六四、绘图功能(续)4.2.3等高线,速度场等等高线命令为:contour或contour3速度场命令为:quiverx=-7.5:0.5:7.5;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y)R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;contour(Z)quiver(X,Y)第29页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计5.1关系运算<小于；>大于；<=小于等于；>=大于等于；==等于；~=不等于关系运算比较两个矩阵（数组，标量）之间的关系，当关系成立时结果为1，否则为0。A=1:5,B=5:-1:1,C=A>=4,D=A~=Bfind(A>a)按列找出矩阵A中大于a的位置综合运用(比较下面两个结果)x=-1:1/3:1,y=sin(x)./xx=-1:1/3:1,x=x+eps*(x==0),y=sin(x)./x第30页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）5.2逻辑运算&与运算；|或运算；~非运算；xor异或运算运算规则为aba&b,and(a,b)a|b,or(a,b)~a,not(a)xor(a,b)000010010111100101111100a=1:9,b=9-a,c=~(a>4),d=(a>=3)&(b<6),e=xor(c,d)第31页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）y=all(x):若x为向量，当所有元素非零时，y=1，否则y=0；当x为矩阵时，all作用于x的列元素，返回行向量；y=any(x):若x为向量，当有一元素非零时，y=1，否则y=0；当x为矩阵时，all作用于x的列元素，返回行向量第32页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）5.3条件与循环5.3.1if语句用法：如果关系表达式成立，则执行语句1，否则执行end的后的语句。if<关系表达式><语句1>else<语句2>end如果关系表达式处理，则执行语句1，否则执行语句2，然后执行end后的语句。if<关系表达式><语句1>end第33页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）if<关系表达式1><语句1>elseif<关系表达式2><语句2>…elseif<关系表达式n><语句n>else<语句n+1>end如果关系表达式j成立，则执行语句j，否则执行语句n+1，然后执行end后的语句.分段函数：ifx<=0y=0;elseifx<=1y=x;elsey=1;end第34页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）5.3.2switch语句根据表达式的值来执行语句switch<表达式>casevalue1<语句1>casevalue2<语句2>…elsecase<语句n>end当表达式的值为i时，执行语句i(i=1,2,…,n-1),否则执行语句n第35页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）5.3.3for语句for<循环参数>=<初值>:<步长>:<终值><语句>endfori=1:3forj=1:3a(i,j)=1/(i+j-1);endendformatrata注意：1）步长为1时可以省略；2）for语句可以嵌套使用a=11/21/31/21/31/41/31/41/5第36页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）5.3.4while语句while<关系表达式><语句>end当关系表达式为真时，语句被反复执行，直至关系表达式为假时终止。也可以用break语句终止循环。n=0;EPS=1while(1+EPS)>1EPS=EPS/2;n=n+1endEPS=2*EPS;n,EPSEPS=1forn=1:100EPS=EPS/2;if(1+EPS)<=1EPS=2*EPS;breakendendn,EPS第37页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）5.4M文件5.4.1脚本M文件打开File菜单中选择New，再选择M-file，这时MATLAB将打开一个文本编辑和调试窗口，在这里输入的命令和数据，就是脚本M文件，它可以存起来。格式为:M文件名.m使用时，可以调出来。fori=1:mforj=1:na(i,j)=1/(i+j-1);endenda=rats(a);m=5,n=5,hilbert,a第38页，共41页，2023年，2月20日，星期六五、程序设计（续）5.4.2函数M文件格式为：function[因变量]=函数名(自变量)%注释行函数体

说明：函数文件的第一行必须以function开始，表明该文件是函数文件；因变量（输出部分）只有一个变量