数学分析函数的导数

数学分析函数的导数第1页，共39页，2023年，2月20日，星期六一、单调性1.单调性证明：第2页，共39页，2023年，2月20日，星期六2.严格单调性定理1：证明：第3页，共39页，2023年，2月20日，星期六定理2：证明：仅以一点为例:有限个点类似第4页，共39页，2023年，2月20日，星期六定理3：证明：第5页，共39页，2023年，2月20日，星期六第6页，共39页，2023年，2月20日，星期六3.应用例1解：第7页，共39页，2023年，2月20日，星期六例2.证明不等式:原理:第8页，共39页，2023年，2月20日，星期六证明：第9页，共39页，2023年，2月20日，星期六证明：第10页，共39页，2023年，2月20日，星期六证明：方法①变形,选辅助函数;②可逐次使用;第11页，共39页，2023年，2月20日，星期六二、极值1.必要条件2.极值点:“增减区间的分界点”定理：(极值判定1)第12页，共39页，2023年，2月20日，星期六例3.解：列表:第13页，共39页，2023年，2月20日，星期六例第14页，共39页，2023年，2月20日，星期六在–1和1之间振荡第15页，共39页，2023年，2月20日，星期六证明：定理：(极值判定2)第16页，共39页，2023年，2月20日，星期六第17页，共39页，2023年，2月20日，星期六例4.解：第18页，共39页，2023年，2月20日，星期六三、最值步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,哪个大哪个就是最大值,

哪个小哪个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)第19页，共39页，2023年，2月20日，星期六例5.解：第20页，共39页，2023年，2月20日，星期六例6501800可以全部租出每增加100,多一套房子不能租出租出去的房子每月需花费200元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入?第21页，共39页，2023年，2月20日，星期六解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为3500元时收入最高,可收第22页，共39页，2023年，2月20日，星期六实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;第23页，共39页，2023年，2月20日，星期六例7.解：第24页，共39页，2023年，2月20日，星期六四、凸函数与凹函数问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方第25页，共39页，2023年，2月20日，星期六1.凸函数与凹函数定义:等价形式:第26页，共39页，2023年，2月20日，星期六2.Jensen不等式:定理1：定理2：第27页，共39页，2023年，2月20日，星期六定理1的证明：第28页，共39页，2023年，2月20日，星期六对严格凸类似可证;定理2的证明：第29页，共39页，2023年，2月20日，星期六3.判定定理3：(判定1)证明：第30页，共39页，2023年，2月20日，星期六反推即可第31页，共39页，2023年，2月20日，星期六定理4：(判定2)第32页，共39页，2023年，2月20日，星期六证明：第33页，共39页，2023年，2月20日，星期六第34页，共39页，2023年，2月20日，星期六定理5：(判定3)第35页，共39页，2023年，2月20日，星期六4.应用(Jensen不等式—不等式机器)例8.证明：第36页，共39页，2023年，2月20日，星期六证明：例9.第37页，共39页，2023年，2月20日，星期六第38页，共39页，2023年，2月20日，星期六作业(数学分析习题集)习题3.6利用导数研究函数1、1);2、4);