振动与波动小结

振动与波动小结1第1页，共28页，2023年，2月20日，星期六1.振幅2.初相3.角频率弹簧单摆二、描写谐振动的几个物理量振动小结2第2页，共28页，2023年，2月20日，星期六4.周期弹簧单摆5.频率弹簧单摆二、描写谐振动的几个物理量振动小结3第3页，共28页，2023年，2月20日，星期六三、旋转矢量用数学模型代替物理模型。以角速度ω沿反时针方向匀速旋转的矢量A的矢端在x轴上的投影点的运动，即为简谐振动。振动小结4第4页，共28页，2023年，2月20日，星期六四、谐振动系统的能量1.动能2.势能3.机械能振动小结5第5页，共28页，2023年，2月20日，星期六五、简谐振动的特征1.运动学特征：2.动力学特征：3.能量特征：六、谐振动合成1.两同方向同频率谐振动合成振动小结＝恒量6第6页，共28页，2023年，2月20日，星期六振动合成分振动当时当时1.两同方向同频率谐振动合成振动小结7第7页，共28页，2023年，2月20日，星期六“拍”—合振幅有节奏地时强时弱变化的现象。六、谐振动合成2.两同方向不同频率谐振动合成一般情况下合成运动的物理图象较为复杂。当两分振动的频率都很大而频率差很小时，合成运动为“拍”。“拍频”—合振幅变化的频率、拍频等于两分振动频率之差（

）。振动小结8第8页，共28页，2023年，2月20日，星期六3.两相互垂直同频率谐振动合成分振动合振动轨迹方程六、谐振动合成合成振动的情况与相差有关。一般情况下合成运动的轨迹是个椭圆。振动小结9第9页，共28页，2023年，2月20日，星期六播放动画振动小结10第10页，共28页，2023年，2月20日，星期六4.两相互垂直不同频率谐振动合成六、谐振动合成一般情况下，合成运动的物理图象是很复杂的。但是，频率成整数比的两个垂直振动的合成运动轨迹是某种形式的稳定闭合曲线—李萨如图形（一种比较，测量频率的方法）。振动小结11第11页，共28页，2023年，2月20日，星期六播放动画12第12页，共28页，2023年，2月20日，星期六振动系统受到阻力作用，造成能量损失而使振幅逐渐减小的振动。七、阻尼振动振动系统在周期性外力驱动下的振动叫做受迫振动。八、受迫振动系统振动稳定时，受迫振动的频率等于驱动力的频率，其振幅不仅与驱动力和阻尼系数有关，而且还与振动系统的固有频率和驱动力的频率的比值有关。当它们的频率接近或相等时，振幅将急剧增大，这种现象称为共振。振动小结13第13页，共28页，2023年，2月20日，星期六振动微分方程振动方程特征量受迫振动暂态稳态解（准谐振动）稳态固有角频率δ－阻尼系数－最大策动力阻尼振动14第14页，共28页，2023年，2月20日，星期六振动微分方程振动方程特征量阻尼振动自由振动简谐振动15第15页，共28页，2023年，2月20日，星期六一、描写波动的几个概念1.波动和振动的关系振动在介质中传播形成波。振动是波动的根源，波动是振动能量和振动状态的传递过程。2.横波、纵波3.周期、波频、波长、波速之间的关系波动小结16第16页，共28页，2023年，2月20日，星期六①.周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。③.波在不同介质中频率不变。②.不同频率的波在同一介质中波速相同。4.波的几何描述波线、波面、波前波线平面波球面波波前波面波线波面波前波动小结17第17页，共28页，2023年，2月20日，星期六①二、波函数②③平面谐波的波动方程波动小结18第18页，共28页，2023年，2月20日，星期六三、波动的能量波动过程也是能量传递过程。1.波动动能2.波动势能3.波动能量4.能量密度波动小结19第19页，共28页，2023年，2月20日，星期六5.平均能量密度6.平均能流7.平均能流密度——波强三、波动的能量波动小结20第20页，共28页，2023年，2月20日，星期六四、波的衍射波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。五、波的干涉频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另外一些地方始终减弱的现象。产生衍射条件L≤λ波动小结21第21页，共28页，2023年，2月20日，星期六1.相干波条件①.两列波振动方向相同；②.两列波频率相同；③.两列波有稳定的相位差。2.合振幅3.相位差4.加强减弱条件加强减弱波动小结22第22页，共28页，2023年，2月20日，星期六若波程差加强减弱5.驻波驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。①.驻波方程4.加强减弱条件加强减弱波动小结23第23页，共28页，2023年，2月20日，星期六②.波节位置③.波腹位置5.半波损失①.波从波疏媒质进入波密媒质；②.反射波存在半波损失，相位突变。波动小结24第24页，共28页，2023年，2月20日，星期六六、两个原理1.惠更斯原理①.介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源（点波源）。②.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。2.波的叠加原理①.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。②.在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。波动小结25第25页，共28页，2023年，2月20日，星期六其中：v0为观察者相对介质运动的速度，当观察者向着波源运动时，v0取正号，远离时取负号；vs为波源相对介质的运动速度，当波源向着观察者运动时，

vs取负号，远离时取正号；

波源频率为观察者接收频率

u为介质中的波速；七、多普勒效应波动小结26第26页，共28页，2023年，2月20日，星期六建立波动方程的方法⑴根据已知条件，写出波线上某点a的振动方程（a不一定要是波源）；⑵建立坐标系；⑶在坐标轴上任取一点P，求出P点相对于a点的振动所落后（或超前）的时间；⑷将振动方程中的t