中考数学几何旋转经典例题

旋转知点纳知点旋的定及有概B在平面内将个图形绕一个定沿个向转动一个角度这样的图形运A

动称为旋转定称旋转中心，转动的角称为旋转如果图形上的点经旋转到点这两个点叫做这个旋转的对应点如图1,段绕点顺时针转得到转点O就旋转中,BOB转.

B

图1

O说:旋的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因在平面这条不可忽.决定旋转的因素有三个一旋转中心;二是旋转角三旋转方.知点旋的性由旋转的定义可知旋不改变形的大小和形状说明旋转前后的两个图形是全等.此得到如下性质：经旋转，图形上的每一点都旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相.任一对对应点与旋转中心的线所成的角都是旋转.对点到旋转中心的距离相等对线段相等，对应角相.例1、图2是腰eq\o\ac(△,Rt)ABC内点是边如果eq\o\ac(△,将)ADB点A逆C时针方向旋转eq\o\ac(△,到)eq\o\ac(△,)位，则ADD

的度数是（）Ａ．25

Ｂ30

Ｃ35

Ｄ．

D

DA

图2

B

知点旋作图例2如图3，小明eq\o\ac(△,将)ABC绕旋转得eq\o\ac(△,到)eq\o\ac(△,)、的应点随即又eq\o\ac(△,将)ABC边AC、BC及转中心擦(留痕迹,说他还能把旋转中心ABC的置找到你认为可以?可以试确定旋转中心及的位;如不可以,请说明理由评:转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关.

A

ABC图3

C

O图4

B考4:钟的转题钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,中时针12小时旋转一周则每小时旋转36012

,

这样时针每分钟旋转

0;

分针每小时旋转一周则每分钟旋转.60例3度

从1点1分分转了多少度角?针转了多少度?点25分时针与分针的夹角是多少

解读生中旋转.五典例剖例1如图1，D是腰ABC内点，是边，如果将ABD绕点A逆针方向旋转到ACD

的位置，则

的度数是（）

CＡ．

25

Ｂ．

30

Ｃ．

35

Ｄ．

45DA图1

B例3在图3的格纸中个方格都是边长为1个位的正方形eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC的个顶点都格点上（每个小方格的顶点叫格点（）eq\o\ac(△,出)eq\o\ac(△,)ABC平移4个位后的

△111

；（）出ABC点O顺针旋转90后的图

图4

△，求点A旋转到所过的路线长．2学好旋的个要点旋转在实际生活中随处可见．因此，学好旋转的知识有利于我们解决实际问题，学习时应注意握好以下几点：一正理旋的念在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个点叫做旋转中心．旋转不改变图形的形状和大小．理解这个概念应注意以下两点：

A1．旋转和平移一样，是图形的一基本变换；

E

P2．形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角例如图1△是等腰直角三角形，

B

图

D

C

度．，BACD是上一点△ACD经旋转后到达ABE的位置．（）转中心是哪一点？（）转了多少度？（）是AC的点，那么经过上述旋转后，点旋到了什么位置？三会找转心

例3如3所，四边ABCD绕点旋转后到四边形

，你能确定旋转中心?试试．分析：我们可以用待定位置法．假定O就旋转中，由于对应点到旋转中心的距离相等，则有OAOB

，从而O一是线段

和线段BB

的垂直平分线的交点上．．心．图图4例2

如图4，△ABC是边三角形，点，分是，的点，四边形BDEF和边形AGHK都正方形．（）确定正方形AGHK绕点旋转得正方形EFBD的转中心．（）方形BDEF旋多少度时可以与正方形AGHK重？分析：因为四边形AGHK和边形BDEF都是正方形，所以情况较多，我们只选择其中一个讲解其它情况请同学们自己探索，欢迎你把自己的探索成果告诉我们．解选择BD和GH作对应线段（点对点G，点D的对应点为点H连接DH，BG，易知DB，连接点与线段的中点M并长，连接点G与线段DH的点并延长，两直线相交于点O，有直平分DH，DO垂平分BG，则点O就旋转中心BOG为转角．（∠DGA∠NGH∠75

∠顶∠所以旋转角∠∠MOG30所以当正方形BDEF绕点顺针旋转可正方重合．旋转坐新多求旋转后点的坐标的问题是学习旋转是常见的问题。这类问题新意颇多，下面举例说明，供同们学习时参考1、旋转90后的坐标例1、图，在平面直角坐标系中，点的标(1，，将线段OA绕时针旋转90得线段，则点A的坐标是．分析：在平面直角坐标系中，先做绕顺时针旋转90后到的线段OA，后根据点的征求出点A的标解：如图所示，做出绕点O顺时针旋转90后得到的线段OA，A的标为(，－规总已点

A

的坐标为

(，b)

，

O

为坐标原点连

，将线段A

绕点

O

按顺时针方向旋转90°得OA，点A坐标为(1

，将线绕点按时针方向旋转°，点A的坐标为2()

，

2、旋转180°后点的坐标例2、平面直角坐标系中已知点A(23)若将绕点O逆针旋转180得A，点A在面直角坐标系中的位置是在第象限

第二象限

c第象限

第四象限分析：将绕点O逆针旋转180°得到A，则点与关原成中心对称，根据点的坐标即可求出点A的标，从而确定A在面角坐标系中的位置规律总结已点

A

的坐标为

(，b)

，

O

为坐标原点，连A

，将线段

OA

绕点

O

按顺时针方向（或逆时针方向）旋转180得，则点A的标,113、旋转135°后点的坐标

，例3、点的标为（_________．

，点绕坐标原点顺时针旋转135到B，那么点B的标是分析：如图所示，在平面直角坐标系中，小格点正方形的边长，在图中先通过旋转作图确定点的位置，然后再求出它的坐标）O

AB4、多次旋后点的坐标

例4、图，在直角坐标系中已知点(B(0,4)，eq\o\ac(△,对)eq\o\ac(△,)OAB连作旋转变换，依次得到三角形、、、，则三角形的角顶点的坐标为点：决本题的关键是找eq\o\ac(△,出)eq\o\ac(△,)连作旋转变换中三角形的直角顶点的坐标的变化规律求学们具有一定的探索和想象能力。旋转常错剖析一分旋作时言述准例1分图1的转现.错解：本题是由图案的四次，每次旋转90形成的

14

绕图案中心分别旋转剖析：分析旋转图案的方法）找准旋转图案的基本图案，本题取图案的

1或）出旋4

图1转中心算准旋转的角.正解：是由一个梯形绕图案中心依次旋转90°，180，270°而形成的，也可以看做是由两个相邻的梯形绕图案的中心旋转180而形成的.二弄图的转向

三忽分讨例3在中B=45=60，eq\o\ac(△,将)ABC绕点A转30后eq\o\ac(△,与)重合，111的度数四对转的念解准例4如6，等eq\o\ac(△,边)BDE