变温霍尔效应北京师范大学汇总

变温霍耳效应实验日期：2013.11.11指导老师：王亚非【摘要】：本实验我们研究了样品（锑化铟）的霍尔系数随温度的变化情况。利用液氮控制样品的温度，通过测量不同温度下的霍尔电压来计算出变温情况下的霍尔系数，画出温度80-300k范围内样品的V-T、R—T、（V+V）-T和In|RI-1/T曲线来研究禁带宽H H NRL 1H1度、载流子浓度、迁移率本实验采用范德堡法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳电压、副效应电压以及霍耳系数随温度的变化。【关键词】霍尔效应禁带宽度迁移率半导体范德堡法―、引言1879年，霍尔在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为“霍尔效应”在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用，直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔效应,可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量,可以用来研究半导体的导电机构（本征导电和杂质导电）和散射机构（晶格散射和杂质散射），进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等基本参数。测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。二、实验原理1、半导体内的载流子根据半导体导电理论，半导体内载流子的产生有两种不同的机制:本征激发和杂质电离。 « *（1）本征激发:在本征半导体中的电子-空穴对的产生过程中，每产生一个电子，同时也产生一个空穴，所以，电子和空穴密度保持相等，即n.—n—P « *i一書y一書y 护弃杂质电离:绝大部分的半导体材料都含有一定量的浅杂质，它们在常温下的导电性能，主要由浅杂质决定。杂质电离过程产生一个空穴所需能量为杂质电离能，相应的能级称为受主能级，把这种能够接受电子变为负离子的杂质称为受主杂质，这种由受主杂质电离提供空穴导电的半导体叫做P型半导体，如图2所示。当杂质电离能比禁带宽度小得多，这个杂质能级处于禁带之中，这个能级称为施主能级，把这种向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子的杂质称为施主杂质，这种由施主杂质电离提供电子导电的半导体叫做N型半导体，如图3所示。 卄-T价带擊带宽度价带诞主能级I答7岁十荒眞市离棕世宁丸吕申价带擊带宽度价带诞主能级I答7岁十荒眞市离棕世宁丸吕申冈:■:屜2杂顾屯离民讲屯了导屯2、载流子的电导率在一般电场情况下，半导体导电也服从欧姆定律，电流密度与电场成正比：JE由于半导体可以同时又电子和空穴，而且他们的浓度随样品不同和温度的变化，可以有很大的变化。从理论可知，电导率b与导电类型和载流子浓度有关，当混合导电时卩和卩分别为电子和空穴的迁移n p其中n和P分别表示电子和空穴的浓度，q为电子电荷,率。图卩和卩分别为电子和空穴的迁移n p3、霍耳效应(1)霍耳效应霍耳效应是一种电流磁效应，如图5.当样品通以电流I,并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍耳电位差：U=R罕 (1)HHdU与样品厚度d成反比，与磁感应强度B和电流H

I成正比。比例系数R叫做霍耳系数。H(2)一种载流子导电的霍耳系数P型半导体：N型半导体：pq1P型半导体：N型半导体：pq1pq(2)(3)式中卩和卩分别是电子和空穴的电导迁移率，卩为霍耳迁移率，卩二R◎，它可以通n p H HH过R及b计算得到。H两种载流子导电的霍耳系数在磁场作用下，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍耳电场的作用是使它们中一个加强，另一个减弱，这样，使横向的电子流和空穴流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的总电流为零。假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体其中(b=□/卩)：np4)3兀p-nb28q(p+nb)24)P型半导体的变温霍耳系数半导体内载流子的产生存在两种不同的机制：杂质电离和本征激发。因为两者需要的激发能不同，取决于所处的温度，因而霍尔系数将随温度的变化而变化。下面以P型半导体为例分四个温度范围讨论Rh-T之间的关系。曲线如图5所示，此曲线包括以下四个部分：杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。P型半导体中p>>n，在这个区域内，RH>0。温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，b>1，当温度升高到P=nb2时，Rh=0,如果取对数，就出现了图5中标有“b”的一段。当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，P<nb2而使Rh<0，随后Rh将会达到一个极值。此时，价带的空穴数p=n+NA,可得到R=-3沢1 (b-1)2=-R(b-1)2HM8Nq4b HS4b ,、A (5)式中Rhm为Rh达到极值，Rhs是杂质电离饱和区的霍尔系数。由上式可以估算出电子迁移

率与空穴迁移率的比值bo4）当温度继续升高，达到本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍尔系数与导带中电子浓度成反比。因此，随温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。图5.p型半导体和N型半导体的--［曲线4、实验中副效应及其消除在霍耳系数的测量过程中，伴随着热磁副效应所产生的电位，叠加在测量值V上，引H起测量误差。采用范德堡法测量霍耳电压时，可以通过磁场换向和电流换向的方法消除。实验中通过磁场换向和电流换向测得四个电压值V、V、V、V，每一次测量的电压是H1 H2 H3 H4霍耳电压和各种副效应电压的叠加，即V二V+V+V+V该式中V表示实际霍耳电HiHENRL H压，V、V、V分别表示爱廷豪森、能斯特和里纪-勒杜克效应产生的附加电位差。其中ENRL爱廷豪森效应电位差V与霍耳电压一样，既与电流有关，又与磁场有关，所以这种方法不E能消除它的影响，得到的霍耳电压实际为匕+Ve，则上式改为匕广Vh+少Vrl所以有V二V二V+V+V,V 二一V+V+VH1 H NRLH2HNRLV=V-V-V，V二二一V-V-VH3 H NRLH4HNRL副效应电压V+V=；(V+V-V-VNRL4 H1H2H3 H三、实验内容及实验仪器化简后即V=2(V-V+V-V)H4H1H2H3H4Vd)霍尔系数Rh~ 。1、室温下的霍耳测量测磁场强度并标定其方向室温下，调节电流为10mA，通过磁场换向和电流换向测出2、变温霍耳效应先抽真空，再装液氮，冷却仪器后用变温恒温器和控温仪实现温度的变化，通过控温仪来设定我们所需的温度，变温恒温箱里面通过液氮的冷却和加热器的加热，来实现温度的动态平衡。180度旋转可换向永磁铁的方向来改变磁场方向。用CVM-2000表来实现电流大小与方向的控制。测量80〜300K范围内样品的四组霍尔电压。3、实验装置图图6图6变温霍耳效应系统示意图四、实验数据与实验结果1、数据处理实验中样品厚度为d二1.1mm，样品通电电流大小I二10.00mA，外磁感应强度大小为B=0.494T。通过磁场、电流换向分别测得四个电压值V、V、V、V，带入公式H1 H2 H3 H4可算出霍耳电压V和霍耳系数R。H H表1变温霍耳效应数据记录与数据分析T(K)V(mV)

H B BT(K)V(mV)

H B B+—I I I I+—+V(mV)HR血/C)HV+VNRL(mV)ln|R|H1/T室温下的测量294.86—2.611—2.61—2.5932.593—1.2968—3E—04—1.305—8.150.003从80K开始测量80.2621.58—21.2717.21—16.9119.2430.0040.002—5.4530.012100.1222.81—22.5016.72—16.3919.6050.004—0.005—5.4340.010110.2623.61—23.2816.93—16.6120.1080.0040.002—5.4090.009120.1824.70—24.3616.69—16.3520.5250.0050.000—5.3880.008130.2025.29—24.9616.23—15.8920.5930.005—0.003—5.3850.008140.3025.38—25.0315.48—15.1420.2580.0050.002—5.4010.007142.0125.25—24.9015.35—14.9720.1180.004—0.007—5.4080.007144.2324.97—24.6114.77—14.4119.6900.0040.000—5.4300.007

146.0824.59-24.2514.19-13.8419.2180.004-0.002-5.4540.007148.4023.96-23.6214.20-13.8018.8950.004-0.015-5.4710.007以上为杂质电离饱和区150.2023.78-23.3613.54-13.2318.4780.0040.028-5.4930.007152.0722.98-22.5512.64-12.1717.5850.004-0.010-5.5430.007b>1区155.2520.04-19.6211.36-11.2715.5730.0030.082-5.6640.006160.7313.96-13.625.42-4.689.4200.002-0.100-6.1670.006RH=0附近165.015.18-4.964.79-4.284.8030.001-0.073-6.8410.006B+正负转换170.21-8.628.30-19.8418.46-13.805-0.0030.265-5.7850.006175.75-30.0631.81-42.7042.56-36.783-0.0080.473-4.8050.006180.45-61.3462.01-66.3765.57-63.823-0.0140.368-4.2540.006185.73-80.5081.74-86.1587.01-83.850-0.0190.095-3.9810.005rh极值点H190.01-86.8987.18-90.9091.00-88.993-0.0200.048-3.9210.005195.80-72.9173.92-73.6073.82-73.563-0.0160.198-4.1120.005200.42-59.8159.74-62.2462.14-60.983-0.0140.008-4.2990.005205.24-48.1948.40-48.6048.87-48.515-0.011-0.015-4.5280.005210.32-33.9834.16-34.7234.89-34.438-0.0080.002-4.8710.005215.52-28.2628.50-29.3429.48-28.895-0.0060.025-5.0460.005220.21-23.7924.07-23.9024.10-23.965-0.0050.020-5.2330.005229.31-14.3814.45-14.7014.75-14.570-0.0030.005-5.7310.004235.52-11.9312.00-11.6111.80-11.835-0.003-0.030-5.9390.004240.78-10.3310.56-10.3510.56-10.450-0.0020.005-6.0630.004245.31-8.468.49-8.788.81-8.635-0.0020.000-6.2540.004以下为本征激发区250.91-7.007.15-7.107.23-7.120-0.0020.005-6.4470.004258.82-5.966.02-6.076.11-6.040-0.0010.005-6.6110.004265.46-4.874.92-4.975.00-4.940-0.0010.005-6.8120.004270.58-4.274.32-4.354.39-4.333-0.0010.003-6.9440.004275.42-3.783.82-3.863.91-3.843-0.001-0.003-7.0640.004280.86-3.333.39-3.363.42-3.375-0.0010.000-7.1930.004285.48-3.013.06-3.063.12-3.063-0.001-0.002-7.2910.004290.76-2.652.72-2.672.75-2.698-0.001-0.002-7.4170.003295.68-2.362.43-2.422.47-2.420-0.0010.005-7.5260.003300.51-2.112.21-2.142.25-2.1780.000-0.002-7.6320.0032、结果分析根据表1的结果，分别作出样品的VHT、RHT、(VNV)TRL和lRR1/T变化曲线，分别如图9、图10、图11、图12所示。VH-T

图9霍耳电压与温度变化曲线图10霍耳系数与温度变化曲线由图9图10可见，霍耳电压、霍耳系数与温度的变化曲线趋势完全相同，这是由于霍耳系数是根据公式错误!未找到引用源。所得，由公式错误!未找到引用源。可知霍耳系数与霍耳电压成正比。由图知霍耳系数在80-150K范围内几乎保持不变，所以杂质电离饱和区的霍耳系数为R二0.004m3/C。在190K是霍耳系数达到最值，即R=—0.020m3/C。HS HMo.o--O1-qu—-o^o.o--O1-qu—-o^一-04一-o^一50■1OO1SO28250300T/(K>图11副效应电压与温度变化曲线根据图11可知副效应电压在80-150K和250-300K两个区间非常小，几乎为零，说明在这两个范围，副效应对霍耳电压的测量影响很小。但在150-250K范围内副效应电压相对较大。图12lnlR1—1/T曲线H由图12曲线特征显然可知所测样品为P型半导体。结合图10分段讨论R与T的关系。H1）温度在80-150K范围时，为杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变，样品中P》n，在这段区域内，R>0，且R=0.004m3/C。H HS2）温度继续升高，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，b>1，当温度升高到大约167K时，p二nb2，此时R二0，如果取对数，就出现图12中cH点所对应的图像，其实c点处并不连续。3） 温度继续升高，更多的电子从价带激发到导带，p<nb2而使R<0，当温度为190KH左右时，R将会达到一个极值，即图12中b点，R=-0.020m3/C。根据公式HHM错误!未找到引用