中考数学压轴题型研究-动点几何问题解题方法

4/6动点问题静态问题的划分面积公式的使用不同情况的考虑例1：（北京市石景山区2010年数学期中练习）在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积；ACB(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是ACB(3)在第（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（相似）xAOQPBy例4：（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；xAOQPBy（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（相似）例5：（2009宁夏）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．CPQBAMN解：（1）过点作，垂足为．则，当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，CPQBAMN四边形CPQBAMN，CPQBAMN（2）当CPQBAMN当时，当时，点评：此题关键也是对P、Q两点的不同位置进行分类。静态问题的划分线段长度的表示方程的构建（几何中等量关系）图（3）CcDcAcBcQcPcEc例6：（2009四川乐山）．如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．图（3）CcDcAcBcQcPcEc（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？6.解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形．又 2分在中，由勾股定理得：（2）假设与相互平分．由则是平行四边形（此时在上）． 即解得即秒时，与相互平分．（3）①当在上，即时，作于，则即= 当秒时，有最大值为∵∴∴即∴ ③当时，如图⑤，过作于点.（图⑤）A（图⑤）ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形ABOCDPQ例9：（呼和浩特）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、ABOCDPQ点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？解：(1)∵直角梯形当时，四边形为平行四边形．OAPOAPDBQC，，OAPDBQCHOAPDBQCHE（2）解：设与相切于点过点作垂足为直角梯形由题意可知：为的直径，为的切线在中，即：， 7分因为在边运动的时间为秒，而（舍去）ABDCPQMN当ABDCPQMN例10.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm()，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．①当点P与点N重合时，（舍去）．因为BQ+CM=，此时点Q与点M不重合．所以符合题意．②当点Q与点M重合时，．此时，不符合题意．故点Q与点M不能重合．所以所求x的值为．（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，由，解得．当x=2时四边形PQMN是平行四边形．②当点P在点N的右侧时，由，解得．当x=4时四边形NQMP是平行四边形．所以当时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．由于2x>x，所以点E一定在点