定积分与微积分基本定理练习题(基础、经典、好用)

PAGEPAGE1定积分与微积分基本定理一、选择题1．(2013·汕尾质检)x＋2x)x等于( )0A．1 B．e－1 C．e D．e＋1π2．(2013·湛江模拟)曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( )π∫20(sinx－cosx)dxπC．2∫40(cosx－sin

x2∫40(sinx－cosx)dxπD．∫20(cosx－sinx)dxπ3．(2013·潮州模拟)设f(x)＝xsintdt，则f[f(2)]的值等于( )0A．－1 B．1 C．－cos1 D．1－cos1图2－13－312－13－3，曲线y＝x2和直线(阴影部分)的面积为( )2A.32C.12

B.1313D.4

10， （0≤x≤2），一物体在力F(x)＝ (单位：N)的作用下沿与力F(x)相同的3x＋4，（x＞2）方向运动了4米，力F(x)做功为( )A．44J二、填空题

B．46J C．48J D．50J6．设函数f(x)＝ax2＋1，若1f(x)dx＝2，则a＝ ．0图2－13－47．(2013·肇庆模拟)如图2－13－4，是一个质点做直线运动的v—t图象，则质点在前6内的位移为 m.（x－4）x＞0，8．(2013·广州调研)若f(x)＝ π

则f(2013)＝ ．2x＋ cos3xdx，x≤0，三、解答题

∫609．已知f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，试求3f(x)dx的值．0y＝x2－1x＝2，y＝0所围成的图形的面积．图2－13－52－13－5y＝kxy＝x－x2xk的值．解析及答案一、选择题11＋2x)dx＝＋2|0＝1＋2－0＋02＝.0【答案】Cπ2x[4]时，cosx≥sinx，ππ当x∈(4，2)时，sinx＞cosx.π π故所求平面区域的面积为∫40(cosx－sinx)dx＋∫2π(sinx－cosx)dx，4π π40(cosx－sinx)dx＝∫2π(sinx－cosx)dx.4【答案】Cπ π π3∵f(2＝∫20sintdt＝－cost|201，π 1∴f[f(2)]＝f(1＝sintdt－cost)|0＝1－cos1.0【答案】D1 1 14x24x2x＝2舍，1 1 1 1 1 1 1 1 1 1S＝∫20(4－x2)dx＋∫11(x2－4)dx＝(4x－3x3)|20＋(3x3－4x)|1＝4.2 2【答案】D5F(x所做的功为210dx(3x＋4dx＝20＋26＝46．0 2【答案】B二、填空题6∵f(x)dx＝(ax2＋1x 0 01 1 1＝(3ax3＋x)|0＝3a＋1，1∴3a＋1＝2，即a＝3.【答案】3

34t， 0≤t≤4，37

v(t)＝9

3，4＜t≤6.－2t3 3∴s＝6v(t)dt＝44tdt＋6(9－2t)dt 0 0 43 4 3 6＝8t2|0＋(9t－4t2)|4＝6＋3＝9.【答案】98x＞0时，f(x)＝f(x－4f(x＋4＝f(x)，∴f(2013)＝f(1)＝f(－3)，π 1 π 1 3 又∵∫60cos3xdx＝(sin3x)|60＝，3 1 11∴f(2013)＝f(－3)＝2－3＋3＝24.【答案】1124三、解答题9∵f(x)＝x＋2f′(2)x＋3，∴f′(x)＝2x＋2f′(2)，∴f′(2)＝4＋2f′(2)，∴f′(2)＝－4，∴f(x)＝x2－8x＋3，1 3

0＝－18.0【解】x＝2y＝x2－1x2－1＝0得抛物线与x轴的交点坐标是(－1，0)和(1，0)，因此所求图形的面积为S＝1|x2－1|dx＋2(x2－1)dx －1 1＝1(1－x2)dx＋2(x2－1)dx －1 11 1 x3 2＝(x－3x3)| ＋(3－x)|－1 11 1 1 1＝(1－3)－(－1＋3)＋(3×23－2)－(3－1)＝1 1 1 8 2 8－3＋1－3＋3－2＋3＝3.图2－13－5【解】y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1.x轴所围图形的面积x2 1

|1 1S＝1(x－x2)dx＝(2－3x3) 0＝6.0y＝x－x2，又y＝kx，抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝