考研历年真题数学二2019中人及时

一、选择题：1～10440分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项x当x0时， x1 （A）1e （B） （1 函 x x（A）F(3)3F

F(3)

5F 4

（D）F（ F（ 4f f(x)f若

f(0)x

若lim 存在，则f(0) 若

f(x)f(0x

若

f(xf(x)f(0)0x

x f(x在(0,f(x0，令unf(n)（n1,2,） 若u1若u1

，则un必收敛 若u1，则un必收敛 若u1

，则un，则un必发散

f(x,y)f(0,0)0

f(x0)f(00)0,且

f(0,y)f(0,0)0

f(x,y)f(0,0)0x2（D）limfx0f(00)0,且limf(0yf(0,0)x2x0 y0 2f(xy连续，则二次积分dxsinxf(xy)dy2 0dyarcsinyf(x, （B）0dyarcsinyf(x, arcsin arcsin

dy2

f(x, 0

dy2

f(x,[] 1 2 (A)合同且相 limarctanxsinx xcostcos2 曲线 上对应于ty1sin ，则y(n)(0) y2x 二阶常系数非齐次微分方程y4y3y2e2x的通解为y yx x

0A(C)不合同，但相似(D)[]f(uvz

，则 0 设矩阵A ，则A3的秩 1 0 三、解答题：17～2486分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

f(x

xcostsin(10分)f(x是区间

上单调、可导的函数，且满足

(t)dt

dt4 sintcosf1ff(x

xxa2a(a1,0x)下方，x轴上方的区域d设zflnysinx， x0,

x0（21）本题满分11分设函数f(xg(x在ab(ab内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(ag(af(bg(b，证明：存在(abf(g(（22）(11分)f(xy

x2 |x||yD ,1|x||y|2，计算二重积分f(x,y)dDx1x2x3设线性方程组x2xax0x2xxa1a的值及所有公共解 xx4x

2 3A的特征向量值1,2,2，1,1,1)TA的属于 BA54A3EE3阶单位矩阵.x4sin

sint2dt,xf(x)x3 x

在x0处连续，则a 0

(1x2 yy(1xxyy(xy1xe

x0 设矩阵A 2，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BAB2E，则B 二、选择题：7－14432分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前yf(xf(x0,f(x0xxx0y与dyf(x)在点x0处对应的增量与微分，若x0，则 0dyy 0ydy ydy0 (D)dyy0xf(xx0x0是其第一类间断点，则0f(t)dtx[]（B）ln3[] yCexCe2xxex （A）yy2y3xex （B）yy2y3exyy2y3xex

yy2y3ex f(xy为连续函数，则4

102d1

1 f(x,y)dy （B1

f(x,y)dy

102d1

f(x,y)dx

11

f(x,y)dx 设f(x,y)与(x,y)均为可微函数，且y(x,y)0，已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件(x,y)0下的一 fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0fx(x0y0)0fy(x0y0)0 设A为3阶矩阵将A的第2行加到第1行得B再将B的第1列的1倍加到第2列得C记P0 0 则（Ａ）CP1AP （Ｂ）CPAP1（Ｃ）CPTAP. （Ｄ）CPAPT. ABC的值，使得ex(1BxCx21Axox3)，其中o(x3x0x3高阶的无穷小

dx e

11x2D

存在，并求该极限；（Ⅱ）计算limxn1证明limn

x2 nxn证明：当0ab 设函数f(u)在(0,)内具有二阶导数，且zf 满足等式zz0 （I）f(uf(u)0uf(1)0,f(11f(u的表达式xt2 L的方程y4tt

4x3x5xx13个线性无关的解.（Ⅰ）A的秩rA2 axx3xbx 解求正交矩阵Q和对角矩阵,使得QTAQ.33

曲线y 1x1 1x微分方程xy2yxlnx满足y(1)1的解 11xarcsin

A(1,2,3)，B (12 3,122 43,132 如果A1，那么B .n1xn1x

f(x)在(, F(x)是周期函数f(x)是周期函数 xt2

1ln23 8

1ln238 8ln23 （10）D

Dxyx2y24,x0,y0}f(x)为Da,b f(x f(x) f(f(x) f(

(B)ab 2

(a x

a2

y设函数u(xy(xy(xyx(t)dt,其中函数具有二阶导数，y2u 2u

y2

y2

1f(x)

ex1

2 (C)10 (D)2 设A为（n2阶可逆矩阵交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵 交换A*的第1列与第2列得B* (B)交换A*的第1行与第2行得B*交换A*的第1列与第2列得B* (D)交换A*的第1行与第2行得B*（15）（11分）f(x连续，且f(0)0xlim0(xt)f(t)dtxx0xxf(x0如图，C和C分别是y1(1ex)和yex的图象，过点(0,1)的 线C是一单调 函数的图象.过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly.记C1C2与lxS1x

C3 别是曲线C 算定积3(x2x)f0

2解.),z=f(x,y)dz2xdx2ydyf(1,1,)=2.f(x,y)Dxyx2y4计算二重积分x2y21dDxy0x1,0y1}D

2,a,4)T2,aa)T线性表示，但向量组,,不能由向量组,,线性表示

已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零，矩阵B 6（k为常数），且AB=O,求线性

3 k一.填空题（6424分.把答案填在题中横线上.设f(x)lim ,则f(x)的间断点为x nnx2

yt33t

确定,则曲线yy(x)向上凸的x取值范围 x2x2

设函数zz(x,y)由方程ze2x3z2y确定,则3zz 微分方程yx3dx2xdy0 0

6的特解 5设矩阵A 0,矩阵B满足ABA2BAE,其中A为A的伴随矩阵,E是单位矩阵, 1 B -二.选择题（8432分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.） 把x0时的无穷小量0costdt 0 tdt,0sintdt排列起来,使排在后面的是前个的高阶无穷小,确的排列次序是 f(xx(1x),x0f(x的极值点,但(00yf(x的拐点x0f(x的极值点,但(00yf(x的拐点x0f(x的极值点,且(00)yf(x的拐点x0f(x的极值点,(00)yf(x的拐点n(1n(11)2(12)2(1n

等于 2ln2xdx.（B）22lnxdx （C）22ln(1x)dx （D）2ln2 设函数f(x)连续,且f(0)0,则存在0,使得 f(x)在(0,)内单调增加 f(0) f(0)微分方程yyx21sinx的特解形式可设为 yax2bxcx(AsinxBcosx) （B）yx(ax2bxcAsinxBcosx)（C）yax2bxcAsinx （D）yax2bxcAcos设函数f(u)连续,区域D(x,y)x2y22y,则f(xy)dxdy等于 D f(xy)dy （B）20

f(r

f

A3阶方阵,A12B,B23列得C,AQC逆矩阵Q为 0

0

1

1 1

0 1 0 1

1 0 1 设A,B为满足ABO的任意两个非零矩阵,则必有 ,三.解答题（994分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12cosx 求极限lim3 1x0x 设函数f(x)在（,）上有定义,在区间[0,2]上 f(x)x(x24),若对任意的x都满f(xkf(x2),k为常数f(x在[2,0)上的表达式;k为何值时,f(xx0处可导xx2设f(x) sintdt2yexexx0xt(t0)y0围成一曲边梯形.x轴旋转一周得一旋转体2其体积为V(t,S(t,xtF(tS(tlimS(t)V tF（19）（12分）设eabe2,证明ln2bln2a

4(ba)停下来.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,伞打开后,飞机所受的总阻力注kgkmh（21）（10分）zf(x2y2exyf

z

z

.xy (1a)xxx 2x(2a)x2x2x0 3x3x(3a)x3x04x14x24x(43

0a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解 设矩阵

3的特征方程有一个二重根,a的值,A是否可相似对角化 .1若x0时，(1ax2)41与xsinx是等价无穷小，则 y2x的林中xn项的系数 设曲线的极坐标方程为ea(a

.

1 1

设3阶方阵A,B满足A2BABE，其中E为3阶单位矩阵，若A 0，则B .设{an},{bn},{cn均为非负数列，且liman0limbn1limcn, (A)anbn对任意n成立 (B)bncn对任意n成立 D)极限 nan3nn1xn11xdx,则极限limnan2

(1e)21 3

(1e1)213 (1e)21 3）已知y x是微分方程yyx的解，则x的表达式 () (ln

yx2

y x

x2y

x yf(x在(,f(x 设I1 dx,I2 dx, 0tan

I1I2I2I1

1I1I21I2 ))

f(x)

,xarcsin

xxeaxx2ax1x, xsin

x12t2 12lnt y xearctan(1x2)3(1x2)3xxy

d2x(ysinx)(dx

0yy(xdy y(0)0,y(0)3的解2y4lnxky4xln4x的交点个数2设位于第一象限的曲线yf(x)过点( 2

2求曲线yf(x 2m.根据设计要求，当以3m3min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以m2min的速率均匀扩大（假

f(2xa)xa

b2abaf

；f

bb

af

0 l1 ax2by3c0，l2 bx2cy3a0，l3:cx2ay3b0

f(x)

x0在x0处连续，则a 2 x位于曲线yxex（0x）下方，x轴上方的图形的面积为 yyy20

1的特解是 2 1 1 ] n 矩阵 2的非零特征值是 2f(uy

f(x2xx1处取得增量x0.1时，相应的函数增量y （Ｂ）０．１；（Ｃ）１； ０．５．２．函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是( (A)xf(t2)dt xf2(t)dt (C)0t[f(t)f(t)]dt (D)0t[f(t)f(t)]dtyy(xypyqye3xy(0)y(0)0

（Ｂ）等于１；(C)等于２； (D)等于３．４．设函数yf(x)在(0,)内有界且可导，则(

f(x0

f(x)0

f(x

f(x)0

f(x0

f(x)0f(x)0

62x3x2，1x f(x)

f(t)dt 0x1.F(x)

f(x)1

f(xhx))

e

f(xh fh六、（）求微分方程xdyx2y)dx0的一个解yy(x)，使得由曲线yy(x)与直线次抛物线与线段ＡＢ所围成．当水面与的上断相平时，欲使矩形部分与承受的水压与下部承受的水压之比为５：４，矩形部分的高h应为多少米？设0x13xn1

九、（本题满分８分）设0ab，证明不等式 lnblna a2 b十、（8分）f(xx＝0f(0)0，f(00，f(0 B

0 020 020 无关，1223．若1234Ax的通解．1、 xx2、设函数yf(xe2xycos(xye1所确定，则曲线yf(x)在点（0，1）处的法线方程为： 3、2(x3sin2x)cos2xdx 2，0 ，0 1x1x 1x1 1 、方程组 1x1有无穷多解，则 ax 3 1f(x

xx

则f{f[f(x)]} x x0（A） 0

x1

x是比）（A3、曲线y(x1)2(x3)2的拐点的个数为 （A （A）在（1-δ，1）和（1，1+δ）有f(x)x在（1-δ，1）和（1，1+δ）有f(x)x在（1-δ，1）f(x)x，在（1，1+δ）f(x)x在（1-δ，1）f(x)x，在（1，1+δ）f(x)x5、已知函数yf(x)在其定义域内可导，它的图形如图所示：则其导函数yf(x)的图形为 sin 四、（本题满分7分）求极限lim( )sintsinx记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并其类型txsin五、（本题满分7分）设(x)是抛物线y 上任意一点M（x,y）（x1）处的曲率半径，ss(x)d 3 为 3

(1y2)g(x．若fx)g(t)dtx2ex，求f(x0七、（7分）f(xg(xf(x=g(x，g(x=2exfg(x f(xf(0)=0g(0)=2，求01x(1x2]dx1

27 十、（8分）f(x在区间[aa](a0f(0=01、写出f(x)的带日余项的一阶林； f 1十一、（本题满分6分）已知矩阵A 0,B 1且矩阵X满 AXABXAAXBBXAE其中E是3阶单位矩阵，求X11t222t333t444t1，讨论实数t满足什么关系时，也是AX0的一个基础解系．

arctanx33x0ln1

yyx2xyxy

x0 x7xx7x1 002300

A0450，E4BE

067xxa

f(x0ab满足（（A）a0,b （B）a0,b（C）a0,b （D）a0,bf0是fxf0是fxfx，gxfxgxfxgx0,则当axb时，有（（A）fxgb（C）fxgx

ff

（B）fxga（D）fxgx

ffsin6xxf 6f若 0,则

为（ y1exy2xexy3ex3阶常系数齐次线性微分方程是（ （A）yyyy （B）yyyy（C）y6y11y6y （D）y2yy2yflnx

ln1x

xStdtx0Sxxcost0 .1999A的含量为5m2000 axx0xfxx1yfx在点6f6处的切线方程.yax2a0,x0与y1x2交于点A过坐标原点OAyax2围成一平面图形。ax轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？xfx在0，f01fxfx1ftdtxf

x11

2 AxAxBx1 8 0

a b 1

9具有相同的秩，且已知向量组

1

2 ， 2, ， ， 1 1 7 xetsin曲线yetcost在点（0,1）处的法线方程 设函数yyx由方程lnx2yx3ysinx确定，

x dx x26x2函数y [ 2212

2微分方程y4ye2x的通解

x 其中gx是