2019-2020学年福建福州福清七年级上期末数学试卷

2019-2020学年福建省福州市福清市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）.中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-70元表示（）A.支出70元 B.支出30元 0收入70元 口.收入30元【答案】A【考点】正数和负数的识别数学常识【解析】首先审清题意，明确“正〃和“负〃所表示的意义；再根据题意作答.【解答】收入100元记作+100元，那么-70元表示支出70元，.2019年9月30日上映的电影《我和我的祖国》掀起一股观影热潮，截止12月25日票房累计达3150000000元，3150000000用科学记数法表示正确的是（）A.315X107 B.3.15X1010 C.3.15X109 D.0.315X1010【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10九，其中1W|a|<10,n为整数，据此判断即可.【解答】3150000000=3.15X109..下列计算结果正确的是（）A.6a2-2a2=4 B.2%y2-2y2%=0C.a+2b=3ab D.3y2+2y2=5y4【答案】B【考点】合并同类项【解析】根据合并同类项法则判断即可.【解答】46a2-2a2=4a2,故本选项不合题意；2%y2-2y2%=0,正确，故本选项符合题意；a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D3y2+2y2=5y2,故本选项不合题意.试卷第1页，总14页

【答案】C【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“数〃字相对的面上的汉字是“喜〃.5.如图，A,B,C分别表示福清石竹山、福州鼓山、长乐国际机场，经测量，福州鼓山在福清石竹山北偏东16。方向，长乐国际机场在福清石竹山东北方向，则NB4C的度数为（）A.61。 B.45。 C.30。 D.29。【答案】D【考点】方向角【解析】由方向角的概念得出NB4C的度数为90。-16。-45。，从而得出答案.【解答】由题意知NB4C的度数为90。—16。—45。=29。，6.一副三角板按如图所示的方式摆放，且N1的度数是N2的3倍，则N2的度数为（）试卷第2页，总14页A.20。 B.22.5。 C.25。 D.67.5。【答案】B【考点】余角和补角【解析】求出/1+/2=90。，根据N1的度数是N2的3倍得出4/2=90。，即可求出答案.【解答】解：根据图形得出：/1+/2=180。-90。=90。，丁/1的度数是N2的3倍，「.4/2=90。,「•/2=22.5。.故选B.7.如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为()&aA.3b—a B.3b—2a C.4b—a D.4b—2a【答案】D【考点】列代数式【解析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为上宽为S-a),然后计算它的周长.【解答】剩余白色长方形的长为b,宽为(b-a),所以剩余白色长方形的周长=2b+2(b—a)=4b—2a..已知%、y满足方程组F3+—；：12，则％+y的值为()A.—2 B.2 C.—4 D.4【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】直接把两式相加即可得出结论.【解答】‘％+5y=12、3%—y=4，试卷第3页，总14页①+②得，4%+4y=16,解得％+y=4..观察下列图形:第1个图形第1个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第九（九为正整数）个图形中共有的点数是（）A.6n—1 B.6几十4 C.5几—1 D.5九十4【答案】B【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】设第九个图形共有”个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规津‘与=6九+4（几为正整数）〃，此题得解.【解答】设第九个图形共有4个点（几为正整数），观察图形，可知：&1=10=6+4,ci9=16=6x2+4,dQ=22=6x3+4,a=2812 3 4=6x4+4,…，二色=6九+4（几为正整数）.10.已知上位非负整数，且关于％的方程3（%-3）=k%的解为正整数，则k的所有可能取值为（）A.4,6,12B.4,6 C.2,0 D.2,0,-6【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】方程整理后，根据方程的解为正整数确定出k的值即可.【解答】方程去括号得：3%-9=",移项合并得：（3-k）%=9,解得：％=1319r由％为正整数，得到k=2,0,二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1的相反数是3试卷第4页，总14页【答案】1-3【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.【解答】-+(-)=0,3 3故邛勺相反数是-工，3 3若/仇=29。35',贝1J/a的补角是.【答案】150。25’【考点】余角和补角度分秒的换算【解析】根据补角的定义即可得出结论.【解答】因为/仇=29。35',所以Na的补角是：180°-29°35/=150°25,.如果-2a*2与3a5加+i是同类项，那么?n+ri的值为.【答案】6【考点】同类项的概念【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.据此求得n、n的值，代入计算可得.【解答】解：:-2a^b2与3a5加+1是同类项，771=5,2=?1+1,即?1=1,则7?1+n=5+1=6.故答案为：6.关于%的方程2%+5a=3的解与方程2%+2=0的解相同，贝b的值是.【答案】1【考点】同解方程【解析】试卷第5页，总14页

利用一元一次方程的解法解出方程2%+2=0,根据同解方程的定义解答.【解答】解方程2%+2=0,得第=-1,由题意得，-2+5a=3,如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3X3的方块，若所有日期数之和为198,则九的值为.如图，在排成每行七天的某月日历表中取下一个3X3的方块，若所有日期数之和为198,则九的值为.解得：九=解得：九=29,答：九的值为29,故答案为：29."15於14jf-13n-8K-1nii-L【答案】29【考点】一元一次方程的应用一一其他问题一元一次方程的应用一一工程进度问题【解析】根据题意可得上下两数差7,左右两数差1,根据九的位置分别表示出各方格内的数，再列出方程，然后解方程即可.【解答】根据图示得：九十九一7+九一14+九一1+九一8+九一15+几+1+九一6+九一13=198,如图①，。为直线4B上一点，作射线0C,使N4OC=120。，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点。处，一条直角边0P在射线。4上.将图①中的三角尺绕点。以每秒10。的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，0Q所在直线恰好平分NBOC,则珀勺值为【答案】12或30试卷第6页，总14页

【考点】角平分线的定义角的计算一元一次方程的应用一一其他问题一元一次方程的应用一一工程进度问题【解析】根据平角的定义得到NBOC=60。，根据角平分线定义列出方程可求解.【解答】/4OC=120。，•.ABOC=60o,丁0Q所在直线恰好平分NBOC/BOQ=；/BOC=30。，或/BOQ=180。+30。=210。，•.10t=30+90或10t=90+210,•.t=12或30,故答案为：12或30.三、解答题(共9小题，满分86分)计算：(+5)-(+16)+(-9)-(-17)；(-2)3+|-4|-(2-5)2.3【答案】(+5)-(+16)+(-9)-(-17)=5+(—16)+(-9)+17=-3；4(-2)3+|-3|-(2-5)2=(-8)*4-(-3)2=-6-9=-15．【考点】有理数的混合运算【解析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题.【解答】(+5)-(+16)+(-9)-(-17)=5+(-16)+(-9)+17=-3；4(-2)3+|-3|-(2-5)2试卷第7页，总14页=(-8)X1-(-3)24=-6—9=15.解方程(组)：(1) ——1-3%-2.2 5'/、(3%—y=10(2)(2x3y=3°【答案】去分母，得5(汽1)=10-2(3%-2),去括号得：5%5=10-6%4,移项合并得：11汽=9,解得：第=9；113x—y=102x3y=3'①X3②得：11汽=33,解得：x=3,把汽=3代入①得：y=-l,则方程组的解为:二二1.U-_1【考点】代入消元法解二元一次方程组解一元一次方程二元一次方程组的解【解析】即可求出解;(1)方程去分母，去括号，移项合并，把%系数化为1,(2)方程组利用加减消元法求出解即可.即可求出解;【解答】去分母，得5(汽1)=10-2(3%-2),去括号得：5%5=10-6%4,移项合并得：11汽=9,解得：第=2；113x—y=102x3y=3'①X3②得：11汽=33,解得：x=3,把汽=3代入①得：y=-l,则方程组的解为:二二1.U-_1试卷第8页，总14页先化简，再求值：3。2-2(。2-2就)+5(。2-就)，其中。=-3,b=2.【答案】原式=3。2-2a2+4ab+5a2-5ab=3a2-2a2+5a2+4ab-5ab=6a2-ab,当a=-3,b=2时，原式=6x(-3)2-(-3)*2=54+2=56.【考点】整式的加减--化简求值【解析】化简式子为原式=6a2-ab,将当a=-3,力=2代入即可.3【解答】原式=3。2-2a2+4ab+5a2-5ab=3a2-2a2+5a2+4ab-5ab=6a2-就，当a=-3,b=2时，原式=6*(-3)2-(-3)*2=54+2=56.33列方程求解：轮船沿江必港顺流航行到B港，比从B港返回4港少用2小时，若轮船在静水中的速度为18km/h,水流的速度为2km/h,则4港和B港相距多少km?【答案】A港和B港相距160km【考点】一元一次方程的应用一一其他问题一元一次方程的应用一一工程进度问题【解析】首先设轮船必港顺流航行到B港用时％小时，依题意得等量关系：顺水速度*顺水行驶时间=逆水速度*逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，解出％的值可得轮船从⑷巷顺流航行到B港所用时间，再求距离即可.【解答】设轮船从4港顺流航行到B港用时％小时，依题意得：(18+2)%=(18—2)(%+2),解得％=8,贝U(18+2)x=160(^m),如图，平面内有四个点4B,C,。.根据下列语句画图：①画直线BC；②画射线4。交直线BC于点邑③连接B。，用圆规在线段B。的延长线上截取。尸=B。；④在图中确定点。，使点。到点4B,C,。的距离之和最小.【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】试卷第9页，总14页•0St •c【答案】①如图，直线BC为所作；②如图，射线4。和点E为所作;③如图，BD和DF为所作；【考点】两点间的距离直线、射线、线段作图一复杂作图【解析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形.【解答】①如图，直线BC为所作；②如图，射线4。和点E为所作；③如图，BD和DF为所作；补全解题过程：如图，已知线段4B=6,延长4B至C,使BC=24B,点P、Q分别是线段4c和4B的中点，求PQ的长.解：:BC=2AB,AB=6「.BC=2X6=12・•.AC=+=6+12=18丁点P、Q分别是线段4c和4B的中点「•4P=14C=1X18=9试卷第10页，总14页TOC\o"1-5"\h\zAQ=1AB=1X6=32 2・•.PQ=-=9-3=6\o"CurrentDocument"« « 4 -t 4A 0 BP C【答案】AB,BC,AP,AQ【考点】两点间的距离【解析】结合图形、根据线段中点的定义计算.【解答】;BC=2AB,AB=6.二BC=2X6=12•.AC=AB+BC=6+12=18丁点P、Q分别是线段4c和4B的中点「•4P=14。=J18=9AQ=1AB=^X6=3•.PQ=AP-AQ^9-3=6,如图，已知/40。:/80。=3:4,AC0D=1^A0D,0E平分NBOC,且/DOE=60。,(1)图中共有个角.(2)求N40E的度数.【答案】10设U0C=3%,;^COD=1-^AOD,「.乙COD=1乙AOC=x,「AAOC:ABOC=3:4,•.AB0C=4x,又「OE平分NBOC,试卷第11页，总14页乙COE=1^B0C=2x,2「乙DOE=^COD+乙COE,「.%+2%=60。，解得％=20。，•.aAOE=aAOC+乙COE=5%=100。.【考点】角的计算角平分线的定义【解析】(1)可以通过列式计算，也可以直接数出来；(2)设N4OC=3%,推出NCOD=%,乙B0C=4x,/COE=2%,由nDOE=/C。。+NCOE可列出方程，计算出第的值，即可求出UOE的度数.【解答】5x(5-1)x1=10,2故答案为：10；设U0C=3%,.•^COD=1-^AOD,•・乙COD=1乙AOC=x,「AAOC:ABOC=3:4,•.AB0C=4x,1:OE平分NBOC,乙COE=1^BOC=2x,2丁ADOE=ACOD+ACOE,」.%+2x=60o,解得％=20。，•.aAOE=aAOC+乙COE=5%=100。*福清某水果批发市场橙的价格如表:购买橙（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）小凯分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出217元，小凯第一次购买橙千克，第二次购买橙千克.（2）小坤分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单价不相同，共付出436元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解）试卷第12页，总14页【答案】17,23第一次购买18千克橙，第二次购买82千克橙或第一次购买36千克橙，第二次购买64千克橙.1【考点】一元一次方程的应用一一其他问题一元一次方程的应用一一工程进度问题【解析】(1)根据题意可得两次购买的单价分别为6元和4元，进而表示出总价进而得出答案；(2)利用①第一次购买橙少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；②第一次购买橙少于20千克，第二次橙超过40千克.③第一次购买橙20千克以上但不超过40千克，第二次橙超过40千克，分别得出答案.【解答】设第一次购买％千克橙，则第二次购买(40-%)千克橙，依题意得6%+5(40-%)=217,解得：％=17,则40-%=23.答：第一次买17千克，第二次买23千克.故答案为：17,23；设第一次购买％千克橙，则第二次购买(100-%)千克橙.分三种情况：①第一次购买橙少于20千克，第二次苹果20千克以上但不超过40千克；两次购买的质量不到100千克，不成立；②第一次购买橙少于20千克，第二次橙超过40千克.依题意得：6%+4(100-%)=436,解得：％=18.100-18=82(千克)；③第一次购买橙20千克以上但不超过40千克，第二次橙超过40千克依题意得：5%+4(100-%)=436,解得：％=36.100-36=64千克；答：第一次购买18千克橙，第二次购买82千克橙或第一次购买36千克橙，第二次购买64千克橙.1数轴上有4B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点〃.例如数轴上点4B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点4C的“关联点〃.01 2345(1)若点4表示数-2,点B表示数1,下列各数-1,2,4,6所对应的点分别是q,C2,C3,C4,其中是点4B的“关联点〃的是；(2)点4表示数