2019-2020学年河南洛阳高二上期末数学试卷文科

2019-2020学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•（5分）已知集合A={x|2x2-5x-3>0},B={x|X|V2}，贝UAHB=（A{: ■. }B.{xv-2或x>3}x|2 C.{】：_>：t■■—}D.{._：-■,■-—}（5分）在下列四个命题中：①“若b=3,则b2=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“cv1”是“X2+2x+c=0有实根”的充分不必要条件；④“若AUB=A,贝UA?B的逆否命题.TOC\o"1-5"\h\z其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（5分）设Sn是等差数列同}的前n项和，且a2+2a7+a4=12,89=（ ）A.3 B.27 C.54 D.36VVA.匚一84162Lxy.一—二1169（5分）双曲线的实半轴长为4,焦距为10,则此双曲线的标准方程为（ ）第1页（共20页）

TOC\o"1-5"\h\zcy2 2或x2 2=1\o"CurrentDocument"169 169.2 2 2 2DX=1y-f-=l,lb84 1684(5分)在八ABC中，已知A=60°,a=2.::,b=2,贝UB=(A.30° B.60° C.30°或150°D.60°或120°&(5分)已知函数f(x&(5分)已知函数f(x)=x+3=%fCL+Aa)fl)A.5C.—5第2页（共20页）（5分）若x,y满足约束条件■；2;"-12&（5分）设平面a与平面B相交于直线m,（5分）若x,y满足约束条件■；2;"-12&（5分）设平面a与平面B相交于直线m,±m,,沪yi,则z的取值范围为（）（YO,-y]U[2f十呦r31.D.[亍1o]直线a在平面a内，直线b在平面B内，且b则〃aXB”是〃a，『的（）A.充分不必要条B必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(5分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若兀 K7TA.(0, ] q(儿 一,6 B.(0，] C.L一—bc—— >1,则角A具fa+bHn)（5分）已知F是椭圆h一 二].的右焦点，A,B是椭圆M上关于原点O对称的的取值范围是（两点，若叶，L则AFAB的内切圆的面积为（（5分）已知等比数列｛an｝的各项都为正数，当n>3时，a4a2n4=102n,设数列｛Igan｝的前n项和为Sn,T—｝的前n项和为Tn,则T2020等于（20202021201920202019TOTO4040202T12.（5分）已知定义在R上的奇函数（x）,其导函数为f（X12.（5分）已知定义在R上的奇函数C.2n一(x)-£jcXCQU4等式x3f(x)—(1+2x)3f(1+2x)v0的解集为({x—1vxv-二}{x|——2<x{x—1vxv-二}{x|——2<xvA..{x|xv—1或X〉-Z-}二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共 20分.（5分）若“ 时，三]使得tanx0>m”是假命题，则实数m的取值范围(5分)在八ABC中，已知也一c)(sinA+sinC)=(a—b)sinB^^C=(5分)已知第3页（共20页）函数二卫—过有两个零点，则实数a的取值范围是.x(5分)已知抛物线y2=4x的焦点为5,准线为I,经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,口且公MAB的面积是ANAB的面积的3倍，则直线I的斜率为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)已知全集U=R,非空集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]v0},B={x|avxv2a+2},记p：x€A,q：x€B,若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.(12分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,6且满足=cosAa(1)求A的值；(2)若AABC:外接圆半径为3二「，求AABC的面积.(12分)已知等比数列同}的前n项和为$小已知S3=-6,Ss=42.(1)求an,Sn；(2)证明Sn+1,Sn,Sn+2是成等差数列.(12分)已知函数f(x)=x-alnx(a€R)(I)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(H)讨论函数f(x)单调区间.(12分)已知P(2,0)为椭圆C:_「一二1(a>b>0)的右顶点，点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A,B两点，当点M与坐标原点0重合时，直线PA,PB的斜率之积为一.4(I)求椭圆C的标准方程；(2)若小=2T，求AOAB面积的最大值./y已知椭圆C:—— J-'-I-1的的离心率为 一，其左，右焦点分别为F1,ab，「笛一QF2,点P是坐标平面内一点，且 ，其中O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点S(0,，)且斜率为k的动直线I交椭圆于A,B两点，求弦AB的垂直平分第4页(共20页)线在x轴上截距的最大值.2(12分)已知函数f(x)=Inx+2x+1,g(x)=x+x.(1)求函数y=f(x)-g(x)的极值；(2)若对任意x>0,都有f(x)-mg(x)<0成立，求整数m的最小值.第5页(共20页)

2019-2020学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）2019-2020学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.（5分）已知集合A={x|2x2—5x-3>0},B={x|xi<2}，贝UAHB=（ ）A.二：—：}B.{xv-2或x>3}C.*|—2V耳<D.【分析】可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.【解答】解：「Im i-：. .■■,故选：D.【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题.（5分）在下列四个命题中：“若b=3,则b2=9”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；“cv1”是“x2+2x+c=0有实根”的充分不必要条件；“若AUB=A,贝UA?B的逆否命题.TOC\o"1-5"\h\z其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】逐一根据每个命题写出相关逆命题或否命题逐一进行判断【解答】解：对于①，“若b=3,则b2=9”的逆命题为“若b2=9,则b=3”，因为b2=0,b=±3,故①是假命题；对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题为不全等的三角形面积不相等，例底为 2高为3的三角形与底为1高为6的三角形不全等，但面积相等，故 ②是假命题；对于③，当cv1时，△=4-4c>0,故方程有实根，反之方程有实根，则^=4-4c>0,则c<1,即有“cv1”是“x2+2x+c=0有实根”的充分不必要条件，故③正确；对于④，“若AUB=A,则A?B是假命题，所以其逆否命题也为假命题.第6页（共20页）

故选：A.【点评】本题考查命题真假性的判断，考查命题逆命题、否命题、逆否命题以及充分条件等知识点，属于中档题.（5分）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，且a2+2ay+a4=12,S3=（D.36C.54D.36【分析】结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解.【解答】解：由等差数列的性质可知a2+2a7+a4=2a4+2a5=12,所以a4+a5=6,因为S9因为S9=9(ai-+a（a」十员匚）=27.故选：B.【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题.（5分）双曲线的实半轴长为4,焦距为10,则此双曲线的标准方程为（8416B.169B.169D,C.D,1&84【分析】由已知可得a与c的值，再由隐含条件求得b,然后分类可得双曲线的标准方程.【解答】解：由题意可知，a=4,2c=10,则a=4,c=5.b2=c2-a2=9.22当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线方程为学-当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线方程为舌亍.故双曲线方程为言舌-劳〃或言舌一奇〃第7页（共20页）

故选：C.【点评】本题考查双曲线标准方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题.（5分）在AABC中，已知A=60°,a=2.「：，b=2,贝UB=（ ）A.30° B.60° C.30°或150°D.60°或120°【分析】根据正弦定理算出sinB,再由角B是三角形内角结合特殊三角函数的值即可得到角B的大小；【解答】解：因为A=60°泸2讥j,b=2,absinB-bsinA-2XsiyLB0°=isinAsinBa2八32可得B=30°或50°•/a>b,可得A>B•••B=150°不符合题意，舍去可得B=30°【点评】本题给出^ABC两边之值和其中一边的对角，求另一边的对角，着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识点，属于基础题TOC\o"1-5"\h\z6.（5分）已知函 f（x）=x2+3x+1,则 ' =（ ）数 Ax-+C 2△x% L\o"CurrentDocument"B.— C.-5 D. —Ui【分析】根据瞬时变化率的定义即可求出.22lim.lim.(△x+5)=5,lim.lim.f(1+Ax)-f(1)

2Alim.f(1+Ax)-f(1)

2Ak--liin:As-*-Cf(L+Ax)-f(1)

^x【解答】解：f(1+△x)-f(1)=(1+△x)+3(1+△x)+1-(1+3+1)=△x+5△x,故选：B.【点评】本题以函数为载体，考查了瞬时变化率的问题，属于基础题.第8页（共20页）

（5分）若x,y满足约束条件\足产2'占旦2则z的取值范围为（「上蛆 B._■-〒〔[_■Ln*乙」

£【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可.[芨-P（0,1）连线的斜率,P（0,1）连线的斜率,则「一的几何意义是可行域内的点与x由可行域可知：亍=萨1€[kpB,kFA],由-，可得A（1,3）,Ix+y=4kpA=2,由：；：-解得B（1」）,2]由：；：-解得B（1」）,2],kPB=—-32故选：A.【点评】本题考查了利用线性规划求目标函数的值域，一般分两步进行:根据不等式组，作出不等式组表示的平面区域；2、由目标函数的特点及几何意义，利用数形结合思想，转化为图形之间的关系问题求解.&（5分）设平面a与平面B相交于直线m,直线a在平面a内，直线b在平面B内，且b±m,则“a，B”是“a，『的（）第9页（共20页）B.必要不充分条件AB.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论.【解答］解：Tb±m,「.当aXB,则由面面垂直的性质可得a±b成立，第10页（共20页）

若a±b,则a±B不一定成立，故“a，B”是“a±b”的充分不必要条件，故选：A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键.9.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若〉1,则角ATTA.（°， B.a] c-[- n）oI分析】由已知，整理可得：氏-归be,由余弦定理可解得3右,结合a为三角形内角即可解得B的取值范围—>—2bc2be由余弦定理可得： cosA=整理可得：b2+2d-a2—>—2bc2be由余弦定理可得： cosA=2B为三角形内角可得:],（B为三角形内角可得:],故选：B.【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用，由正弦定理进行边角互化是解题的关键，属于基本知识的考查2210.（5分）已知5是椭圆1&〜,二1的右焦点，A,B是椭圆M上关于原点0对称的TOC\o"1-5"\h\z两点，若□厂I―1,则AFAB的内切圆的面积为（ ）C.2n【分析】由题意画出图形，利用椭圆定义及对称性求得 AF?BF,再由等面积法求得^FAB的取值范围是（ ）的内切圆的半径，则答案可求.【解答】解：如图，答解々id 第11页（共20页）由椭圆. ：二L得a2=16,b2=7,c2=9,第12页（共20页）•••a=4,c=3,贝UAF+BF=2a=8,T| *11i,OF=c=3,「.AB=2c=6,222贝yAF2+BF2=36,得（AF+BF）2—2AF?BF=36,有AF?BF=14.设AFAB的内切圆半径为r,贝胜（吕代升二普，即r=1.FAB的内切圆的面积为nX12=n.故选：D.【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.n>3时，a4a2n-4=102n,设数列｛阳.｝的前n项和为Sn, 「一｝的前n项和为Tn,则T2020等于（TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2020 2019 4040202T '2020 1010 202111.（5分）已知等比数列⑸｝的各项都为正数，当【分析】由等比数列的性质可得a4a2n-4=（an）2,可得等比数列的通项公式，由对数的运算性质可得数列｛lgan｝的通项公式，由等差数列的求和公式和数列的裂项相消求和， 可得所求和.【解答】解：等比数列｛an｝的各项都为正数，当n》3时，a4a2n_4=（an）2=102n,即有an=10n,由于｛an｝为等比数列，可得a1=10,公比q=10,则an=10n,n€N*,第13页（共20页）可得lgan=lg10n=n,前n项和为SA=-n(n+1),第14页（共20页）贝UT2020—2(1-故选：D.)—2X(1-021202140402021【点评】本题考查等比数列的性质和通项公式、等差数列的通项公式和求和公式的运用,数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题.专甘-则不等式xf(x)—(1+2x)f(1+2x)v0的解集为(A.{x|—3vxv-1}B.{x—1vxv—C.{x|xv—1或耳〉~-八-}3 D.{x|—2<xv——\Q112.(5分)已知定义在 R上的奇函数f(勃，其导函数为f(x),当x>0时，恒有【分析】构造函数g(x)=x3f(力，结合导数与单调性关系及已知可判断 g(X)的单调性及奇偶性，可求.【解答】解：令g(x)=x3f(x),则可得g'(x)-3x2f(x)+X3f'(X)—3/[f(x)『G)]当x>0时，恒有上-「 '，即g'(x)w0,3所以g(x)在［0,+8)上单调递减，又f(-x)=-f(x)，贝yg(-x)=—x3f(—x)=g(x)即g(x)为偶函数,根据偶函数的对称性可知， g(x)在(-8,0)上单调递增，距离对称轴越远，函数值越小，3 3由xf(x)—(1+2x)f(1+2x)v0可得，g(x)vg(1+2x),故|x|>|1+2x|,解可得，-1vxv——,故选：B.【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶及单调性求解不等式，属于中档试题.13.(5分)若〃二边E片-*弓-］使得tanx。》m”是假命题，则实数m的取值范围为、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.【分析】兀忙，【分析】兀忙，兀__]tanxvm第15页(共20页)JTJT使得tanxo》m”是假命题,第16页（共20页）是真命题；由此求出实数m的取值范围.【解答】解：“工—「 ]使得tanx0>m”是假命题，贝Ux€[=,ZL],tanxvm是真命题；6 3又？x€[m,些]时，tanx€[』3,翻],6 3 3所以实数m的取值范围是m>.].故答案为：m>.；.【点评】本题主要考查三角函数的最值.在求函数值时，一定要注意结合自变量的取值范围，避免出错.7T(5分)在AABC中，已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB^^C二二一【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出 cosC,将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；【解答】解：T由正弦定理化简(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,得：(a-c)(a+c)=b(a-b),整理得：a2-c2=ab-b2,!pa2+b2-c2=ab,由余弦定理得cosC= 一__一/C为三角形内角， 2abc=2L.3【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.(5分)已知函数fCk)=--a有两个零点，则实数a的取值范围是—(e,+1—.x【分析】先对函数求导，然后结合导数导数与单调性的关系可求函数的最小值 f(1),结合题意有f(1)v0.代入可求.K【解答】解：由数f(K)=—-a有2个零点，f'(x)=第17页(共20页)

故x=1是函数的极小值，也是最小值且f（1）=e-av0,故a>e,所以a的范围（e,+g）.故答案为：（e,+g）.【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值情况，属于基础试题.16.（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为F—隹线为I,经过F的直线与抛物线相交于两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,口且^MAB的面积是^面积的3倍，则直线I的斜率为一A,B【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的斜NAB的率即可.【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F—隹线为I,经过F的直线与抛物线相交于两点,A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,N,AM=AF,BN=35,如图：作A,BBD±AM与口，且4MAB的面积是ANAB的面积的A,B可知AM=33此所以AB=2AN,故答案为：.■:.所以直线AB的AE=所以直线AB的AE=|AD|率为:斜点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线第13页（共20页）易南（坟演街,（Q）1）上上单调递减在街（J+8）上上调递递，增，故x-1是函数的极小值，也是最小值且f（1）—e-av0,故a>e,所以a的范围（e,+8）.故答案为：（e,+8）.【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值情况，属于基础试题.（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为5,准线为I,经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,口且^MAB的面积是ANAB的面积的3倍，则直线I的斜率为 ^【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的斜率即可.【解答】解：抛物线y2-4x的焦点为5,准线为I,经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±l,垂足分别为M,N,AM-AF,BN-35,如图：作BD±AM与口，且4MAB的面积是ANAB的面积的3倍，可知AM-33此所以AB-2AN,所以直线AB的斜率为：- 一.故答案为：.点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题直线和圆锥曲线第13页（共20页）

故x故x=1是函数的极小值，也是最小值且f(1)=e-av0,故a>e,所以a的范围（e,+g）故答案为：（e,+g）【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值情况，属于基础试题16.（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为5，准线为I，经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,口且^MAB的面积是ANAB的面积的3倍，则直线I的斜率为【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的斜率即可【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为5,准线为I,经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,N,AM=AF,BN=35,如图：作BD±AM与口，且4MAB的面积是ANAB的面积的3倍，可知AM=33此所以AB=2AN,所以直线AB的斜率为：= =故答案为：故x=1是函数的极小值，也是最小值且f（1）=e-av0,故a>e,点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线第13页（共20页）易得f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，所以a的范围（e,+8）.故答案为：（e,+8）.【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值情况，属于基础试题.16.（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为5，准线为I，经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,口且^MAB的面积是ANAB的面积的3倍，则直线I的斜率为 ^【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的斜率即可.【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为5,准线为I,经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,N,AM=AF,BN=35,如图：作BD±AM与口，且4MAB的面积是ANAB的面积的3倍，可知AM=33此所以AB=2AN,所以直线AB的斜率为：= =故答案为：.故x—1是函数的极小值，也是最小值且f（1）-e-av0,故a>e,所以a的范围（e,+8）.故答案为：（e,+8）.点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线第13页（共20页）易得f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增,【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值情况，属于基础试题.16.（5分）已知抛物线平一4x的焦点为5，准线为I，经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,口且^MAB的面积是ANAB的面积的3倍，则直线I的斜率为 ^【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的斜率即可.【解答】解：抛物线平一4x的焦点为5,准线为I,经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,N,AM—AF,BN—35,如图：作BD±AM与口，且4MAB的面积是ANAB的面积的3倍，可知AM—33此所以AB—2AN,所以直线AB的斜率为：一 一.故答案为：.故x=1是函数的极小值，也是最小值且f（1）=e-av0,故a>e,所以a的范围（e,+8）.故答案为：（e,+8）.点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线第13页（共20页）易得f（乂）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，研究函数的极值情况，属于基础试题.16.（5分）已知抛物线y2=4x的焦点为5，准线为I，经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分别为M,口且^MAB的面积是ANAB的面积的3倍，则直线I的斜率为 ^【分析】利用已知条件画出图形，结合抛物线的定义以及三角形的面积转化求解直线的斜率即可.【解答】解：抛物线平二4x的焦点为5,准线为I,经过F的直线与抛物线相交于A,B两点，A在第一象限，AM±I,BN±I,垂足分