探索三角形相似的条件第二课时

探索三角形相似的条件第二课时第1页，共16页，2023年，2月20日，星期六三角形相似判定方法2.两角对应相等的两个三角形相似。1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。复习回顾：第2页，共16页，2023年，2月20日，星期六ABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm两边对应成比例且夹角相等△A'

B'

C'∽△ABC∠B'

＝∠B

探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？

判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似∠B’＝∠B∵△A’B’C’∽△ABC∴改变比值的大小，再试一试.第3页，共16页，2023年，2月20日，星期六

如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

小明和小颖分别画出了如图3-15所示的三角形．由此你能得到什么结论？

两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似第4页，共16页，2023年，2月20日，星期六例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。AEDCB第5页，共16页，2023年，2月20日，星期六判断图中△AEB和△FEC是否相似？

解又∵

＝＝1.5

＝＝1.5

∴

＝

∵∠AEB＝∠FEC

∴

△AEB∽△FEC

第6页，共16页，2023年，2月20日，星期六如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习第7页，共16页，2023年，2月20日，星期六如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？能力拓展第8页，共16页，2023年，2月20日，星期六如图,D在△

ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC=

,问△

ACD与△

ABC相似吗?请说明你的理由.能力拓展第9页，共16页，2023年，2月20日，星期六如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____.能力拓展第10页，共16页，2023年，2月20日，星期六如图,已知BD、CE为ABC的高，试说明△

ADE与△

ABC是否相似？能力拓展因为BD、CE是ΔABC的高所以∠ADB=∠AEC=90又∠A是公共角所以ΔABD∽ΔACE所以AD/AE=AB/AC所以AD/AB=AE/AC因为AD/AB=AE/AC又∠A是公共角所以ΔADE与ΔABC相似第11页，共16页，2023年，2月20日，星期六ABCDEF判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。几何语言：∵∴△ABC∽△DEF简单叙述：三边对应成比例的两个三角形相似。第12页，共16页，2023年，2月20日，星期六例3：如图3-16，在△ABC和△ADE中，，

∠BAD=20°，求∠CAE的度数.第13页，共16页，2023年，2月20日，星期六如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？随堂练习第14页，共16页，2023年，2月20日，星期六

已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似.(1)∠B＝∠B’＝75°，∠C＝50°，∠A’＝55°(2)∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm

∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm第15页，共16