2022年湖南省株洲市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

2.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

3.A.B.C.

4.A.-1B.-4C.4D.2

5.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

6.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

7.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

8.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

9.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

10.己知，则这样的集合P有（）个数A.3B.2C.4D.5

11.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

12.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

13.A.1B.8C.27

14.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

15.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

16.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

17.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

18.A.B.C.

19.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

20.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

22.化简

23.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

24.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

25.不等式的解集为_____.

26.

27.等差数列的前n项和_____.

28.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

29.已知函数则f(f⑶）=_____.

30.展开式中，x4的二项式系数是_____.

31.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

32.已知_____.

33.

34.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

35.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

36.

37.

38.的展开式中，x6的系数是_____.

39.若lgx=-1，则x=______.

40.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

47.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

48.已知a是第二象限内的角，简化

49.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

50.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、解答题(5题)51.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

52.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.

参考答案

1.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

2.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

3.A

4.C

5.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

6.B

7.D

8.B

9.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

10.C

11.A

12.C

13.C

14.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

15.B

16.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

17.A

18.A

19.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

20.C

21.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

22.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

23.45°，由题可知，因此B=45°。

24.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

25.-1＜X＜4，

26.-2/3

27.2n，

28.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

29.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

30.7

31.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

32.

33.R

34.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

35.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

36.

37.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

38.1890，

39.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

40.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

41.

42.

43.

44.

45.

46.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

47.x-7y+19=0或7x+y-17=0

48.

49.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

50.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

51.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,