河南省开封市高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省开封市高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a>0,b>0,是与的等差中项，则的最小值为A．

B．3

C．4

D．9参考答案：D2.下列命题正确的是（）A．

B．C．是的充分不必要条件

D．若,则参考答案：C3.定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）的运算的结果可能是下列（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

参考答案：B略4.命题p：若，，则，命题q：若，，则．在命题①p且q②p或q③非p④非q中，真命题是（

）．A．①③B．①④C．②③D．②④参考答案：C5.函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B从1，2，3，5中任意取出两个数的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6种，其和为偶数的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3种，则所求的概率为故选B．7.设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)=，则P(-1<<0)=（

）。

A．

B．1-

C．1-2

D．参考答案：D8.一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.原点和（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是

（

）A．a<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2参考答案：C10.三条平行线所确定的平面个数为A.1个

B.2个

C.3个

D。3个或1个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为

；外接球的体积为

．参考答案：4；12.下面给出的几个命题中：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u⑥是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是

。参考答案：①④⑤13.点P与定点的距离和它到定直线的距离比是则点P的轨迹方程为____参考答案：

略14.有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝.

15.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。参考答案：

解析：底面边长为，高为，

16.已知，则▲参考答案：117.设椭圆与双曲线的离心率分别为，，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知关于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.参考答案：(1)由题意知，且1和5是方程的两根，∴，

解得

∴.

(2)若，此不等式为，

此不等式解集为

此不等式解集为￠

此不等式解集为此不等式解集为19.已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，，，∴f（x）=cos2x+=2sin（2x+）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∵＜2A+＜，∴2A+=，∴A=；（2）由余弦定理知cosA==∵，∴b2+c2﹣bc=3∵b+c=3∴bc=2∴=．【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；（Ⅱ）若，求①的值；②的值．参考答案：（Ⅰ）由题得，解得∴展开式中二项式系数最大项为（Ⅱ），令，得又令，得①②将，两边求导，得令，得21.某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品

（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43

参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为…作出可行域如图：…．目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．由，解得交点P…．所以有…所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…22.某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差101113128发芽数颗2325302616（I）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（II）若由线性回归