江苏省南通市濠河中学2021年高二数学文月考试卷含解析

江苏省南通市濠河中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．2.在正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则点的轨迹是（

）A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：A3.已知等比数列中，，且，则A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B4.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于A．演绎推理

B．类比推理

C．合情推理

D．归纳推理参考答案：A5.已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为(

)A．－

B.

C．－

D.参考答案：A略6.若两直线与平行，则它们之间的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：D7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知圆的方程为x2+y2﹣2y﹣4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可．【解答】解：圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，设过A（2，1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1））且垂直于直径的弦，弦心距为2，根据勾股定理得最短的弦2=2，故选：B．【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力．9.设复数满足,则 A． B． C． D．参考答案：A10.函数的值域为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得3a+4b==2ab，a，b＞0.=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴3a+4b==2ab，a，b＞0．∴=2，∴a+b=（a+b）=（7++）≥=，当且仅当a=2b=3+2．则a+b的最小值为，故答案为：．12.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略13.已知两条直线和互相平行，则等于

参考答案：1或-314.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为

参考答案：15.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；参考答案：16.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为

.参考答案：17.________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程。参考答案：（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得。

4分（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线l的距离为，解得，代入整理得。

8分当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。

10分19.已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0，(m∈R)．

(1)试求m的值，使圆C的面积最小；

(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程．参考答案：配方得圆的方程为(x－2m)2＋(y－1)2＝4(m－1)2＋4.(1)当m＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．(2)当m＝1时，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.当斜率存在时设所求直线方程为y＋3＝k(x－4)，即kx－y－4k－3＝0.由直线与圆相切，所以＝2，解得k＝－.所以切线方程为y＋3＝－(x－4)，即3x＋4y＝0.又过(4，－3)点，且与x轴垂直的直线x＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x＋4y＝0及x＝4

20.（本题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，

则有：

…4分

目标函数作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图…………８分作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值。解方程组得的坐标为

……………………11分答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元………12分略21.已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出在x=处的切线的斜率，从而求出切线方程；（2）先求出函数f（x）在[，e]上的单调性，从而求出在区间上的最值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣=，∴f′（）=2，f（）=﹣1+ln2，所以切线方程为：y+1﹣ln2=2（x﹣），即：y=2x﹣2+ln2．（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解