等比数列教学设计案例 论文

等比数列教学设计案例摘要：新课程背景下，教师应不断的反思打磨数学课堂教学，开展互动式，合作式教学，课堂上留有足够的思考探究时间，坚持以学生为课堂教学主体，智慧课堂仅为手段，逐步实现数学学科育人功能。关键词：互动与引导；合作与探究；等比数列Ⅰ教材分析

数列是一类离散的函数，是高中数学重要的研究对象，是研究其它函数的基本工具。数列是初、高等数学的一个重要衔接点，在考查学生的思维能力方面有着不可替代的作用。高考考查的重点为:求数列的通项公式与前项和公式，以及一些常用的代数变换手段的合理n运用，特别是求递推数列的通项公式，以及利用an和ns的关系进一步求an或ns等。本节课是新人教A版选择性必修第二册（下面简称：课本）第四章数列第4.3节，属于新授课，第一课时。等比数列是学生学习数列的基础，对它的定义，取值规律与应用的研究，将为学生今后进一步学习其它类型的数列夯实基础。学习了等差，等比数列，一定要让学生提高对数列本质的认识，数列是按照确定的顺序排列的一列数（离散的），而等差，等比数列是其中最特殊的两种数列而已，而推导通项公式的所谓累加法、累乘法等都是一些技巧而已。Ⅱ教学目标

2.1通过从丰富实例中抽象出的等比数列模型，使学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型，同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列定义的过程1 2.2类比等差数列的通项公式的推导过程，探索并掌握等比数列的通项公式，初步了解等比中项的定义，体会等比数列与指数型函数的关系

2.3充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，提高学生学习的兴趣

设计意图：新课程提倡从情感维度，认识维度，实践维度三个方面设计一节课的教学目标，坚持目标导向，强化效益意识，以目标为导向，把课堂教学的预设性和生成性、封闭性和开放性有机地统一起来，使教学的各个环节各个要素都指向于明确具体的目标，当堂达标，切实提高课堂教学的效率。Ⅲ教学重点

理解等比数列的定义，探索并掌握等比数列的通项公式

Ⅳ教学难点

4.1在具体的问题情境中，抽象出等比数列模型

4.2灵活应用等比数列定义及通项公式解决相应的问题

设计意图：教学的重点，难点原来的设计都是以课本的知识本身为依据，缺少对学生的思考，学生在学习这一节到底在哪些方面存在困惑，需要解决哪些问题，也应该列为教学的难点，可以通过布置课前任务单，让学生分组讨论收集问题，或者利用智慧课堂，例如使用“畅言”软件推送一份导学案，提前批阅，发现问题等教学手段来把握教学的难点。Ⅴ教学方法2讲解法，自主探究，类比推理

设计意图:上课流程，明线：阅读--互动与引导--合作与探究（必要的展示）--讲解升华--练习与反馈。暗线：通过运算探究实例中数列的共同取值规律--抽象出等比数列的定义--根据定义归纳得到通项公式--利用通项公式，探究数列与指数型函数的关系--利用通项公式解决问题。Ⅵ教学过程

6.1新课导入生1：回顾等差数列的定义：an－an1=（n2，nN）师：等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P27的4个例子（PPT幻灯片1）：9，92，93，…910（古巴比伦时期泥版上的记录）1，1，，181，1…（《庄子天下》中的极限思想）2416322，4，8，16，32,64，…（细菌分裂繁殖模型）a1(r)，a1(r2)，a1(r3)，a1(r4)，a1(r5)（存款按复利模型）师：请同学们仔细观察一下，以上4个数列有什么共同取值规律？设计意图：一直以来，这些内容都是学生在老师的带领下完成，新课程提倡能让学生独立完成自学的内容，老师就应该大胆的放手，安排学生自学课本P27内容，将学习的主动权还给学生。生2：这四个数列共同取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。3设计意图：共同取值规律应该由学生探究发现出来，不是老师讲出来的，这个过程老师要有耐心去等……学生再举例现实生活中还有哪些等比数列的模型？ 6.2讲授新课

6.2.1等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比 数列的公比；公比通常用字母表示（显然≠0），（PPT幻灯片2）定义：an=（≠0，n2，nN）an11a，公比.生3：给出一个具体的等比数列，并指出首项设计意图：等比数列的定义是学生探究具体数列的取值规律得出的，探究不出来的学生可以通过阅读课本获得，老师不再是简单的重复，最好让学生课前制作PPT，现在的高中生都有这个能力，反而能激励学生学习新知识的兴趣。（PPT幻灯片3）注意以下几点：①“从第2项起”，若定义写成：an1=，则的范围为nNan②定义隐含：任意项an0且q0③当q=1时，n 为常数列讨论当>0,q<0时，等比数列的特点设计意图：上面的注意，一种方法学生通过自学参考书得到，但这是新课程不提倡的，因为增加了学生的负担，另一种方法老师精选一些4数列，让学生观察区分，思考--合作--展示，课堂教学效果会更好，也是有效教学追求的，对于“从第2项起”可以举分段数列的例子；对于公比，启发学生结合实例深入探讨，探讨不出时教师提出一些问题，例如：q1时会出现什么样的数列，举例q0与q0时等比数列每一项的符号有什么特点，数列单调性如何等，这个片段设计关注等比数列定义的细节。6.2.2等比数列的通项公式:生4：复习课本P13,“归纳法”推导等差数列通项公式的过程。电子书同步投屏展示。师:请同学们类比等差数列通项公式推导过程，试一试等比数列的通项公式。生5：设一个等比数列n 的公比为.根据等比数列的定义，可得：an1anq所以 a2a1q，a3a2q(a1q)qa1q2，a4a3q(a1q2)qa1q3，……由此可得 ana1qnn2.)又a1a1q0a1q11 ，这就是说，当n1时上式也成立.因此，首项为1a，公比为的等比数列n 的通项公式为ana1qn1设计意图：本节课的重点之一，等比数列通项公式的推导，可以精心5设计一些填空，让学生去找规律，让学生利用“归纳法”类比等差数列通项公式的推导，根据等比数列的定义自主探究。体会“差”、“比”一字之差，运算相似。考虑“累乘法”的实用性，在习题课中补充。6.2.3等比数列与指数型函数的关系：师：由aa1qn可知，当q0且q1时，等比数列n 的第项a是函nqn数f(x)a1qx(xR)当xn时的函数值，即af(n)如下图所示。教师qn运用几何画板探究展示：等比数列与相应指数型函数的关系，新课程提倡信息技术与探究式教学的整合，拖动的值，让学生动态观察。设计意图：数列有三个性质：函数性，传递性，辩证性，目的让学生体会等差数列与一次函数，等比数列与指数型函数的关系。指数函数的学习中，研究了它的单调性，根据前面定义及3点注意的探讨、结合几何画板观察的结果，引导学生填写下面表格：（PPT幻灯片4）1aa10a10q的范围0q1q10q1q1等比数列n的单调性单调递减单调递增单调递增单调递减66.2.4等比中项：

生6：复习课本P13，（电子课本同步投屏）由三个数，A，组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时，A叫做与的等差中项。根据等差数列的定义可以知道，2Aab.生7：类比等差中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.此时，G=ab.（课本P28） 6.3典型例题例1:若等比数列n 的第4项和第6项分别为48和12，求n 的第5项.（PPT幻灯片5）

设计意图：课堂上例题让学生自主完成，可以考虑让学生甲上黑板，再让学生乙去批改，老师仅仅起指导作用，并发现问题。其它学生独立完成，将课堂还给学生。解法1,由等比数列的通项公式列方程组（基本量a,1q表示），求得通项公式，再由通项公式求得数列的任意项，解题过程帮助学生理解通项公式的作用,本题涉及分类讨论、函数与方程的思想；解法2，利用等比中项直接求出5a.6.4课堂练习

课本P31练习3,4（PPT幻灯片6）

设计意图：适切性练习，时间安排10分钟左右，学生独立的，安静的完成，老师从中发现共性问题，当堂平板拍照对比讲解。6.5课堂小结

生8：本节课学习的内容：等比数列的定义和等比数列的通项公式，等比中项的定义......7设计意图：一堂课犹如一篇完整的文章，结尾处出色的总结往往能带给读者振奋的情绪，使读者回味无穷，余音绕梁，然而在平时教学中，很多教师重“新课导入”，轻“课堂小结”，课堂小结的存在往往有名无实，那怎样的总结才算有效？课堂总结，并不是教师对课堂的概括，提炼，而是学生基于倾听一堂课的心路历程，回顾并反思自我探索过程中的成败得失，解决问题的方法与思路等，因此，教师可以通过“注意指向”的引导，教学生自己进行全面，细致的总结概括，从 【1】可提示学生从知识点小结，重难点小结，思想而使知识得到升华。方法小结三个方面总结课堂并阐述。 6.6课后作业

预习课本P30～P32例2～例5.平板推送下面两题给学生选做（教学对象：通常学生会超前自学，作业难度不能太小，读者可根据教学对象更换题目）1.设a11，an12ann1，若存在常数p,q使数列anpnq成等比数列.①求实数p,q的值②求数列n 的通项公式an)2.数列n 满足：a11，a23，a3an1an(nN2n2212①记dnan1an求证：n 是等比数列②求数列n 的通项公式6.7板书设计课题

定义

通项公式

等比中项

探究过程类比过程

例1

课堂练习

课堂小结

课后作业8Ⅶ教学反思

新教材课本较厚，我校的数学教学现状是，教学赶进度，教师们普遍新课教学速度快，更不愿意在定义，定理等教学上花时间，直接给出，然后搞题海战术，学生学的累，教学效果差，失去了数学课堂应有的“生态”。此教学设计基于相信学生独立学习的潜能，不断地把学习的主动权和责任权还给学生，把教学建立在学生独立学习的基础上，使教学成为推进独立学习活动和巩固、深化独立学习效果的一种活动。课堂坚持合作学习，培养学生团队精神，努力采取各种形式，鼓励和要求学生进行合作学习，让学生在相互帮助、相互沟通、相互质疑中