2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析

2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷

（二模）

一、选一选:

1.己知地球上海洋面积约为361000000km2,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61X108B.3.61X107C.3.61X10sD.3.61X109

2.以下几何体的俯视图是（）

BCD

C.(C)D.(D)

3.计算|2-亚|+|4-的值是（

A.-2B.2C.275-6D.6-2-75

4.现有五张形状、大小、质地都相同的卡片,这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②

等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张,

抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但没有是对称图形的概率是（

123

A.-B.一C.—

555

5.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）

A.CBB.CDC.CAD.DE

6.下列运算正确的是()

A(。+6)2=〃2+/)2B.x3+x3=x6C.(洲2=。5D.(2x2)(-

3x>-6x5

7.己知点P(a+1,2a—3)关于x轴的对称点在象限，则a的取值范围是()

333

A.a<-1B.-1<a<—C.—<a<1D.a>一

222

第1页/总43页

8.如果在△NBC中，NA=70°-NB,则NC等于()

A.35°B.70°C.110°D.140°

9.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是对称，又是轴对称图形的是

()

◎S©0

ABCD

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

10.如图，四边形/BCD为。。的内接四边形，已知/3。。=100。，则N3C。的度数为：()

A.50°B.80°C.100°D.130°

11.我区某一周的气温统计如下表：

气温(℃)13151718

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是()

A.17,17B.17,18C.18,17D.18,18

o+h*r,

12.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+a与反比例函数y=-----在

x

同一坐标内的图象大致为()

第2页/总43页

二、填空题:

13.若没有等式(a-3)x>l的解集为x<」一，则。的取值范围是___.

a—3

14.如图，BC=EC,Z1=Z2,要使A/BC且△DEC,则应添加的一个条件为(答

案没有，只需填一个)

15.已知函数y=2x+b,它的图象与两坐标轴围成的面积等于4,则6=.

16.若x=-4是关于x的方程ax2-6x-8=0的一个解，则a=.

17.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm.P是线段AB上任意一点，则点P到AC,

BD的距离之和等于cm.

18.如图，在用。中，ZABC=90,.AB=3,8c=4,RtAMPN,NMPN=90’，

点尸在ZC上，PM交AB于点、E,PN交BC于点、F,当PE=2Pb时，4P=

三、解答题：

19.(-+1--2.75)X(-24)+(-1)2017

83

20.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%,单元测验占30%,期

中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：

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学生平时作业单元测蛤期中考试期末考试

小丽80757188

小明76807090

请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？

21.某果园苹果分手，首批采摘46吨，计划租用A,3两种型号的汽车共10辆，性运往外地A,

8两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：

A型汽^■B型汽车

满载量(吨)54

费用(元)/次800600

设租A型汽车x辆，总利且车费用为y元.

(1)求歹与x之间的函数关系式.

(2)总租车费用至少是多少元？并说明此时的租车.

22.如图，在四边形中，对角线ZC,8。相交于点。,4。=(7。,8。=。0,且NZ8C+N4OC

(1)求证：四边形/8CZ)是矩形；

(2)若N4DF：NFDC=3：2,DFA.AC,求N8£＞尸的度数.

23.如图，AB、CD为OO的直径，弦AE〃CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与

CD的延长线交于点P,使NPED=NC.

(1)求证：PE是。O的切线;

(2)求证：ED平分NBEP.

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2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷

（二模）

一、选一选：

1.己知地球上海洋面积约为361000OOOkn?,361000000这个数用科学记数法可表示为（）

A.3.61X10GB.3.61X107C.3.61X108D.3.61X109

【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中心间＜10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值

大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数.

解答：解：将361000000用科学记数法表示为3.61x108.

故选C.

2.以下几何体的俯视图是（）

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【正确答案】B

【详解】分析：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，根据观察即可求解.

详解：从上面观察题中所给的几何体，得到它的俯视图为叵故选B.

点睛：本题主要考查俯视图的定义确定物体的俯视图，注意画三视图时看到见的部分的轮廓线

用实线，被其他物体遮挡部分看没有见的部分的轮廓线要用虚线.

3.计算|2-#|+|4-亚|的值是（）

A.-2B.2C.275-6D.6-275

【正确答案】B

【详解】解：原式=右一2+4-J?=2.故选B.

点睛：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握值的化简.

第5页/总43页

4.现有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②

等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，

抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但没有是对称图形的概率是（）

1c2c3n4

A.-B.一C.-D.一

5555

【正确答案】B

【详解】分析：由①正方形;②等边三角形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆,其中是轴对称图形,

但没有是对称图形的有:②等边三角形，④等腰三角形;直接利用概率公式求解即可求得答案.

详解：因为有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形:①正方形;②

等边三角形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆，其中是轴对称图形，但没有是对称图形的有:②等

边三角形，④等腰三角形；

2

从中随机抽取一张,抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但没有是对称图形的概率是:

故选B.

点睛:此题考查概率的求法:如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果,

那么A的概率p（，）=一.

5.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）

CEA

A.CBB.CDC.CAD.DE

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据点到直线的距离的定义解答即可.

解：由图可得，CD1AB,

所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长.

故选B.

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

6.下列运算正确的是（）

第6页/总43页

A.(a+b)2=a2+b2B.x3+x3=x6C.(a3)2=a5D.(2x2)(-

3小尸-6x5

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据合并同类项，幕的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐

一计算作出判断：

A、(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误；

B、x3+x3=2x3,本选项错误；

C、(a3)2=x6,本选项错误；

D^(2x2)(-3x3)=-6x，，本选项正确.

故选D.

7.已知点P(a+1,2a—3)关于x轴的对称点在象限，则a的取值范围是()

333

A.a<—1B.-l<a<-C.—<a<lD.a>一

222

【正确答案】B

【详解】解：•••点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在象限,

:.点P在第四象限.

.产+1>0①

,,%-3<0②’

解没有等式①得，a>-l,

3

解没有等式②得，a<一,

2

3

所以没有等式组的解集是一1<aV

2

故选：B.

8.如果在△/BC中，ZA=tO°-ZB,则NC等于()

A.35°B.70°C.110°D.140°

【正确答案】C

【分析】已知条件，根据三角形的内角和为180。求解.

【详解】解：,.,乙4=70。-/8,

第7页/总43页

：.ZA+ZB=70°,

AZC=180°-(N4+NB)=180°-70°=l10°.

故选C.

此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180。,熟练掌握三角形的内角和是解答

本题的关键.

9.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是对称，又是轴对称图形的是

()

◎§©@

ABCD

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【正确答案】C

【详解】分析：根据轴对称及对称的定义，选项即可作出判断.

详解：A.没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误：

B.没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；

C.既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确；

D.没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误：

故答案为C.

点睛：本题考查了轴对称图形及对称图形的判断，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形和对

称图形的定义.

10.如图，四边形/BCD为。。的内接四边形，已知/8。。=100。，则/8CD的度数为：()

A.50°B.80°C.100°D.130°

【正确答案】D

第8页/总43页

【分析】根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得到

4=50。,再根据圆内接四边形的对角互补可求得NC.

【详解】解：■■■ZBOD=100°,.-.ZA=50°,

ZC=180°-Zz4=130°.

故D

11.我区某一周的气温统计如下表：

气温（℃）13151718

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.17,17B.17,18C.18,17D.18,18

【正确答案】B

【详解】分析：本题考查的是众数与中位数的定义.

解析：通过统计表可以看出有7天，所以中位数是第4个数17,18出现的次数至多，所以众数

为18.

故选B.

Q_Lh_L「

12.二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+a与反比例函数y=---------在

x

同一坐标内的图象大致为（）

第9页/总43页

【详解】试题分析：•.•二次函数图象开口向上，，a>（）.

b]

;对称轴为直线乂=----=—,/.b=-a<0.

2a2

当x=l时，a+b+cvO,

・・・函数图象、二、四象限，反比例函数图象第二、四象限.

故选D

考点：1.函数、反比例函数和二次函数图象；2.数形思想的应用.

二、填空题：

13.若没有等式（a-3）x>l的解集为x<」一，则。的取值范围是_____

a—3

【正确答案】a<3

【分析】根据题意可得a-3<0,即可求解.

【详解】解：的解集为x<—L,

a-3

,没有等式两边同时除以（。-3）时没有等号的方向改变，

•.a-3<0,

故〃<3

本题考查了没有等式的性质熟练掌握在没有等式的两边同时乘以或除以同一个负数，没有等号

的方向改变是解题的关键.

14.如图，BC=EC,Z1=Z2,要使ZUBC/ADEC,则应添加的一个条件为（答

案没有，只需填一个）

【正确答案】AC=DC（答案没有）

第10页/总43页

【详解】根据N1=N2可得/8C4=NEC£>,添加4C=DC可以利用S4S来进行判定;添加N8=NE

可以利用ASA来进行判定；添加//=//)可以利用44s来进行判定.

故/C=Z)C(答案没有)

15.已知函数y=2x+b,它的图象与两坐标轴围成的面积等于4,则6=.

【正确答案】4或-4

【详解】分析：分别求出函数y=2x+b与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可.

详解：V令x=0,则y=b;令y=0,则x=一一,

2

L

二函数y=2x+b与坐标轴的交点分别为(0,b),(--,0),

2

:函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4,

二］叶一万=4,解得b=±4,

故答案为4或-4.

点睛：本题考查的是函数图象上点的坐标特点,熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解

析式是解答此题的关键.

16.若x=-4是关于x的方程ax2-6x-8=0的一个解，则a=.

【正确答案】7.

【详解】分析：把-4代入方程可以求出a的值.

把-4代入方程有：

16a+24-8=0,

解得:a=-l,

故答案是:-1.

点睛：本题考查一元二次方程的解，在解答本题时要掌握一元二次方程的概念，把方程的解代

入方程可以求出字母系数a的值.

17.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm.P是线段AB上任意一点，则点P到AC,

BD的距离之和等于cm.

第n页/总43页

【正确答案】7.5.

【详解】试题分析：作PELOA于E,PF_LOB于F,连结0P,如图，先根据正方形的性质得

OA=OC=OB=OD=YBD=—,OA±OB，然后根据三角形面积公式得到

22

vPE«OA+vPF«OB=OA«OB,则变形后可得PE+PF=OA=—cm.

2222

作PE_LOA于E,PF_LOB于F,连结OP,如图，：四边形ABCD为正方形，

i15

••OA=OC=OB=OD=T-BD=—，OA_LOB,•SAOPA+SAOPB=SAOAB>

22

I1115

/.vPE«OA+vPF«OB=vOA«OB,PE+PF=OA=—cm.

2227

考点：正方形的性质

18.如图，在中，NABC=90°，AB=3,8c=4,RtAMPN,AMPN=90°>

点尸在/C上，PM交AB于点、E,PN交.BC于点、F,当PE=2PR时，AP=.

【正确答案】3

第12页/总43页

【分析】如图作于0,PRLBC于R.由△0PEs△尺尸尸，推出爵=篝=2,可得

PQ=2PR=2BQ,由尸0〃8C,可得40：QP-.AP=AB：BC：AC=3：4：5,设P0=4x,HljAQ=3x,

AP=5x,BQ=2x,可得2x+3x=3,求出x即可解决问题.

【详解】如图，作尸0_LN8于0,PR_L8C于凡

VNPQB=NQBR=/BRP=90。，：.四边形PQ3R是矩形，,ZQPR=90°=ZMPN,：.ZQPE=ZRPF,

PQPE

：.XOPEsXRPF,：.—=——=2,：.PQ=2PR=2BO.

~PRPF~~

'：PQ//BC,：.AQ：QP：AP=AB：BC：NC=3：4：5,设尸0=4x,则463x,AP=5x,BQ=2x,

3.

・・2x+3x=3，:.x=一,AP=5x=3.

5

故答案为3.

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题：

19.(-+1--2.75)X(-24)+(-1)2017

83

【正确答案】31

【详解】试题分析：将小数化为分数，然后运用乘法分配律进行运算.

1411

试题解析：原式一~-x24-—x24+—x24-1=-3-32+66-1=31

834

20.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%,单元测验占30%,期

中考试占25%,期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：

第13页/总43页

学生平时作业单元测蛤期中考试期末考试

小丽80757188

小明76807090

请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？

【正确答案】小明的学期总评成绩高，理由见解析.

【详解】分析：要确定谁学期总评成绩高，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的学期总

评成绩高.

详解：小丽的成绩是80xi0%+75x30%+71x25%+88x35%=79.05（分），

小明的成绩是76X10%+80X30%+70X25%+90X35%=80.6（分），79.05<80.6,

所以小明的学期总评成绩高.

点睛：本题考查了加权平均数的计算方法,解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.

21.某果园苹果分手，首批采摘46吨，计划租用A,8两种型号的汽车共10辆，性运往外地A,

8两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：

A型汽车8型汽车

满载量（吨）54

费用（元）/次800600

设租A型汽车x辆，总困且车费用为歹元.

（1）求>与x之间的函数关系式.

（2）总租车费用至少看出多少元？并说明此时的租车.

【正确答案】（1）y=200x+6000.（2）A型车6辆，8型车4辆.

【详解】试题分析：（1）根据题意列出函数解析式即可；

（2）根据函数的性质进行解答即可.

试题解析：（1）»与x之间的解析式：

y=800x+600（10-x）=800x+6000-600x

=200x+6000.

（2）由题意得：5x+4（10-x）>46

x>6.

,/y=200x+6000,

第14页/总43页

其中y随X的增大而增大，又X26,

.•.当x=6时，总租车费用了有最小值，

即Win=6x200+6000=7200(元).

此时租车为：A型车6辆，5型车4辆.

22.如图，在四边形Z3C。中，对角线ZC,3。相交于点O,4O=CO,8O=。。,且乙1BC+//DC

(1)求证：四边形/8C7)是矩形；

(2)若N4DF：ZFDC=3：2,DFA.AC,求N8。尸的度数.

【正确答案】(1)见解析；(2)/BDF=18；

【分析】(1)先证明四边形48CD是平行四边形，求出N/8C=90°,然后根据矩形的判定定理,

即可得到结论；

(2)求出NEDC的度数，根据三角形的内角和，求出NOCO,然后得到。£>=OC,得到NCDO,

即可求出尸的度数.

【详解】(1)证明：：/O=CO,BO=DO,

：.四边形ABCD是平行四边形，

NABC=ZADC,

'：ZABC+ZADC=\S0Q,

：.ZABC=ZADC=90°,

四边形/8CZ)是矩形；

(2)解：VZADC=90°,NADF：NFDC=3：2,

：.ZFDC=36°,

'：DFLAC,

：.ZDCO=900-36°=54°,

:四边形/BCD是矩形，

：.CO=OD,

；.NODC=/DCO=54°,

第15页/总43页

；.NBDF=N0DC-NFDC=18°.

本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的

关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

23.如图，AB、CD为00的直径，弦AE〃CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与

CD的延长线交于点P,使/PED=/C.

（1）求证：PE是。0的切线;

（2）求证：ED平分/BEP.

【正确答案】（1）证明见解析:

（2）证明见解析.

【详解】分析：（1）连接0E,如图，利用圆周角定理得到NCED=90°,即NCEO+/OED=90°,

加上NC=NCE0,ZPED=ZC.则NPED+/OED=90°,即NOEP=90°,然后根据切线的性

质定理可判定PE是0的切线；

（2）利用圆周角定理得到NAEB=90°,再利用AE〃CD得到/EFD=90°,接着利用等角的

余角相等可判断/FED=NC,所以NPED=NFED.

详解：证明：（1）连接0E,如图，

为直径,

：.ZCED=9Q°,即/阳升N位氏90°,

'：0C=0E,

：.ZOZCEO,

：.4C+4OED=90°,

•：ZPED=4C.

第16页/总43页

:.2PE/NOES即N0EP=9Q°,

：.OELPE,

：.PE是0的切线；

⑵为直径，

:.NAEB=9Q",

而四〃CD,

:.NEFD=9Q°,

二/闽升/以*=90°,

而ZC+Z£DC=9O0,

：.NFED=4C,

：.2PED=ZFED,

：.ED平分NBEP.

点睛：本题考查了切线的性质：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，当已知条件

中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线.

2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷

（三模）

一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.对于两个数，M=2008x20092009,N=2009x20082008.则（）

A.M=NB.M>NC.M<ND.无法确定

2.已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为_____米（）

A.0.24x10sB.2.4xl06C.2.4xl07D.24xl06

3.下列算式中，结果等于a5的是（）

A.a2+a3B.a2*a3C.a54-aD.(a2)3

4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

第17页/总43页

笆视图上视图左极图

A.棱柱B.正方体C.圆柱D,圆锥

5.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为。阳，高为bm,①②③处装有同样大小的塑钢玻

璃，当第②块向右拉到与第③块重叠（，再把第①块向右拉到与第②块重叠■时，用含。与6的

23

式子表示这时窗户的通风面积（）

---->--►

am----)

1/.2

A.—abm~B.一abm2

1818

521-2

C.—abLmD.——abm

1818

6.已知a,b,c为aABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有两个

相等的实数根，则△八13（：为（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角

三角形

7.如图，四边形ABCD是00的内接四边形,。0的半径为4,NB=135。,则劣弧AC的长（）

8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点。的坐标

为（1,0）,顶点4的坐标为（0,2）,顶点8恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x

轴正方向平移，当顶点/恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为

()

第18页/总43页

35

A.(-,0)B.(2,0)C.(-,0)D.(3,0)

22

二、填空题(每小题3分，共24分)

9.若附0.3670=0.7160,^3.670=1.542,则^367=_____，"-0.003670=_____.

x+1x

10.

xx2+2x+1

11.分解因式：x3y-xy=.

12.对于满足0印“的一切实数，没有等式x?+px>4x+p-3恒成立，则实数x的取值范围是

13.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4,众数是5,则这五个正整数的和为

14.如图，点。是矩形纸片ABCD的对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点0

重合.若BE=3,则折痕AE的长为____.

15.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1,0）,线段OA绕原点（）沿逆时针方向旋转45。，并

且每次的长度增加一倍，例如：OAi=2OA,ZAiOA=45°.按照这种规律变换下去，点A2017的

纵坐标为.

16.如图，在中，BC=2,NB4c=30。,斜边力8的两个端点分别在相互垂直的射线OM、

ON上滑动，下列结论：

①若C、。两点关于对称，贝1］。4=2石；

②C、。两点距离的值为4；

③若平分CO,则/B_LCO；

④斜边Z8的中点。运动路径的长为上7T；

2

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其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

12

17.（1）计算：|-=>/37|—-^+20170；（2）解方程.一=——

2xx-3

18.如图，点8、E、C、尸在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=FC.

（1）求证：MBg/XDFE；

（2）连接/F、BD,求证：四边形尸是平行四边形.

19.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育•某中学就"学生体

育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图

和条形统计图：

（2）在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？

（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？

（4）请将条形统计图补充完整；

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(5)在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学•现要从中随机抽取2名同学代表

班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同

学的概率.

20.小慧根据学习函数的，对函数y=|x-l|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程,

请补充完成：

⑴函数y=|x—l|的自变量x的取值范围是

⑵列表，找出y与工的几组对应值.

X-10123

y•••31012•••

其中，b=

⑶在平面直角坐标系My中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

⑷写出该函数的一条性质：.

21.已知如图，AABC中AB=AC,AE是角平分线，BM平分NABC交AE于点M,B、M两

点的00交BC于G,交AB于点F,FB恰为。。的直径.

(1)求证：AE与。O相切；

(2)当BC=6,cosC=,，求。O的直径.

4

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22.某学校要制作一批工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版

面设计费：乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费.请你帮助该学校选择制作.

23.如图，在aABC中，AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线

于点E,过点D作DH_LAC于点H,连接DE交线段OA于点F.

E

（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求一的值；（3）若EA=EF=1,

FD

求圆O的半径.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分G与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,

我们把这条封

闭曲线称为“蛋线已知点C的坐标为（0,-1），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m

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(1)求A、B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积？若存在，求出APBC面积的值;

若没有存在，请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷

(三模)

一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.对于两个数，M=2008x20092009,N=2009x20082008.则()

A.M=NB.M>NC.M<ND.无法确定

【正确答案】A

【详解】解：根据数的分成和乘法分配律，可得

M=2008x(20090000+2009)

=2008x20090000+2008x2009

=2008x2009x10000+2008x2009

=2009x20080000+2008x2009,

第23页/总43页

N=2009x(20080000+2008)

=2009x20082008,

所以M=N.

故选A.

2.己知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为米()

A.0.24x10sB.2.4xl06C.2.4xl07D.24xl06

【正确答案】C

【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中上|“|＜10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，”的值与小数点移动的位数相同.当原

数值＞1时，〃是正数；当原数的值＜1时，〃是负数.

解：将24000000用科学记数法表示为2.4x107.

故选C.

3.下列算式中，结果等于a5的是（）

Aa2+a3B.a2,a3C.a54-aD.（a2）3

【正确答案】B

【详解】试题解析：A、a2与a3没有能合并，所以A选项错误;

B、原式=a5,所以B选项正确；

C、原式=at所以C选项错误；

D、原式=a6,所以D选项错误.

故选B.

4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

伟视图上视图左视图

A棱柱B.正方体C.圆柱D.圆锥

【正确答案】C

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【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体.

【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱.

故选C.

本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生

的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力.

5.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为。阳，高为bnt,①②③处装有同样大小的塑钢玻

璃，当第②块向右拉到与第③块重叠;，再把第①块向右拉到与第②块重叠1时，用含。与6的

式子表示这时窗户的通风面积（）

272

A.—1/ab7m2B.—abm

1818

C.—abnrD.—1ab.m~2

1818

【正确答案】C

【分析】第②块向右拉到与第③块重叠;，再把第①块向右拉到与第②块重叠L时，块和第二

23

块玻璃之间的距离是（；-1）X-,窗子的通风面积为①中剩下的部分.

233

【详解】解：由题意可得:

故选C.

本题考查了列代数式和整式的混合运算，有一定的难度，应根据图示找到窗子通风的部位在哪

里，是哪个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算.

6.已知a,b,c为AABC的三边长，关于x的一•元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0有两个

相等的实数根，则△人1«：为（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角

三角形

【正确答案】C

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【详解】试题解析：••・关于X的一元二次方程(a+c)x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，

:(-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

整理得b^c^a2,

/.△ABC是以a为斜边的直角三角形.

故选C.

点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)A>0,方程有两个没有相等的实数根；

(2)A=0,方程有两个相等的实数根；

(3)A<0,方程没有实数根.

7.如图，四边形ABCD是00的内接四边形,。0的半径为4,NB=135。,则劣弧AC的长()

0

A.872B.472C.2兀D.兀

【正确答案】C

【详解】连接OA、OC,如图：

VZB=135°,

AZD=180o-135o=45°,

・・・ZAOC=90°,

x4

则弧AC的长一=2兀

180

故选C.

8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标

第26页/总43页

为(1,0),顶点4的坐标为(0,2),顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x

轴正方向平移，当顶点Z恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点。的对应点C'的坐标为

5

B.(2,0)C.(-0)D.(3,0)

2

【正确答案】C

【分析】过点8作轴于点O,易证(44S),从而可求出5的坐标，进

而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与4的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C

的对应点.

【详解】解：过点8作8Q_Lx轴于点

VZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

：.ZOAC=/BCD,

ZOAC=ZBCD

在△ZCO与△BCD中，＜NZ0C=N8QC

AC=BC

:•△ACOQXBCD(AAS)

：・OC=BD,OA=CD9

9：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,BD=1,

：.B(3,1),

设反比例函数的解析式为,

X

将8(3,1)代入y=一,

x

:.k=3,

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.3

・・y=一，

x

3

・••把y=2代入歹=—,

x

3

・・x=—，

2

当顶点力恰好落在该双曲线上时，

3

此时点力移动了一个单位长度，

2

3

・・・。也移动了一个单位长度，

2

此时点。的对应点C'的坐标为（2,0）

2

故选：C.

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移

的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.若以0.3670=0.7160,#3.670=6542,则收7=_____，1-0.003670=