2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析

2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷

（4月）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）

1.卜列图形中，是轴对称图形的是（）

2宁波栋社国际机场三期扩建工程建设总84.5亿元,其中84.5亿元用科学记数法表示为（）

A0.845x1010元B.84.5x108元C.8.45x109元D.8.45x1010元

364的立方根是（）

A4B.±4C.8D.±8

4下列计算正确的是（）

A2x2,2xy—4x3y4B.3x2y-5xy2=-2x2y

Cx'4-x^x'1D.(-3a-2)(-3a+2)=9屋-4

5如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）

D.7

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7.在同一平面坐标系内，若直线y=3x-l与直线y=x-k的交点在第四象限的角平分线上,

则k的值为（）

11

A.k=­yB.k=—C.k=TD.k=1

32

8.若Xl，X2是一元二次方程/-2x-1=0的两个根，则X』-X]+X2的值为（）

A-1B.0C.2D.3

9.如图，从边长为〃的大正方形中剪掉一个边长为6的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼

成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）

B.Q2-ab=a(a-b)

C.a2—b2=(a-b)~D.a2-2ab+/=(Q-6

10.如图，直线I的解析式为y=T+4,它与％轴和y轴分别相交于43两点，平行于直线I

的直线m从原点。出发，沿尢轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与工轴和串轴分

别相交于两点，运动时间为1秒（0WfW4）,以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（瓦。

两点分别在CD两侧），若ACDE和AO/3的重合部分的面积为S，则S与上之间的函数关系

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二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11.因式分解：b?—ab+a—b=.

2

13.若单项式-Xm，y3与-xny2m-3n的和仍是单项式，则Bln=.

14.如图，OP平分NAOB,ZA0P=15°,PC〃OB,PD_LOB于点D,PD=4,贝ijPC等于

15.若a、6、c为三角形的三边，且。花满足JR+S-2)2=0，第三边c为奇数，则c=.

16.若关于x的一元二次方程(k-l)x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是.

17.如图，已知是。。的弦，半径OC垂直/£点。是。。上一点，且点。与点C位于弦

48两侧，连接力。、CD、OB,若NBOC=70°,则度.

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〜357911

18.已知％=一彳,%=£,%=一/，％=77，生=一玄，…，则为二

25101726

三、解答题（共5小题，共26分）

19.（1）计算：（（）-2-（JT-近）。+|6-2|+6tan30°；

3VXX

⑵先化简'再求值口一百1八声‘其中x=-L

、,,,左左j2机—nvc1

20.已知关于x的没有等式------>—X—1.

22

（1）当m=l时，求该没有等式的非负整数解;

（2）m取何值时，该没有等式有解，并求出其解集.

21.如图，利用尺规，在AABC的边AC上方做NEAC=NACB,在射线AE上截取AD=BC,

连接CD,并证明：CD||AB.（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）

连接AE并延长交BC的延长线于点F.

(2)若AB=2BC,/尸=36°.求N8的度数.

23.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被

分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动

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甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内

两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线

上，重转，直到指针指向某一份内为止).

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

四、解答题(本题共5小题，共40分)

24.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级

所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷.我们从所的题

目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“8-比较喜欢”、

“C-没有太喜欢很没有喜欢“，针对这个题目，问卷时要求每位被的学生必须从中选一

项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅没有完整的统计图.

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是一：

(3)若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有多少

人？

25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b(a*O)的图象与反比例函数y=-(HO)的图

X

象交于A、B两点，与x轴交于点C,过点A作AH±x轴于点H,点0是线段CH的中点,AC=4)5，

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COSNACH=35,点B的坐标为(4,n)

5

(1)求该反比例函数和函数的解析式；

26.如图，点8、E分别在4C、DF上,彳尸分别交8。、CE于点、M、N,ZA=ZF,Z1=Z2.

(1)求证：四边形8CE。是平行四边形；

(2)已知。E=2,连接8M若BN平分NDBC,求CN的长.

27.如图，在等腰△/BC中，/8=3C,以8c为直径的。。与/C相交于点D,过点。作

交C8延长线于点E,垂足为点尸.

(1)判断DE与。O的位置关系，并说明理由；

(2)若。。的半径R=5,求EF的长.

28.如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x

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轴的另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若

存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由；

（3）当0<x<3时，在抛物线上求一点E,使4CBE的面积有值（图乙、丙供画图探

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2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷

（4月）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）

1.卜列图形中，是轴对称图形的是（）

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；

B、是釉对称图形，故此选项符合题意；

C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；

D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；

故选B.

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两

部分能够重合，那么这个是轴对称图形.

2.宁波栋社国际机场三期扩建工程建设总84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）

A.0.845x1010元B.84.5x108元C.8.45xlO97GD.8.45x10'0

元

【正确答案】C

【分析】科学记数法是指：ax10",且14a<10,n为原数的整数位数减一.

【详解】84.5亿=8450000000=8.45x109,

故选：C.

【点题】本题考查了科学记数法.

3.64的立方根是（）

A.4B.+4C.8D.+8

【正确答案】A

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【详解】解：：43=64,，64的立方根是4,

故选A

考点：立方根.

4.下列计算正确的是()

A.2x2,2xy=4x}y4B.3x2y-5》炉=-2x2y

C.x'^x2=x'D.(-3a-2)(-3a+2)=9a2-4

【正确答案】D

【详解】A选项：2x2-2xy=4x3y,故是错误的；

B选项：3x2y和5xy2没有是同类项，没有可直接相加减，故是错误的；

C.选项：x2=x,故是错误的；

D选项：(-3a-2)(-3a+2)=9a2-4,计算正确，故是正确的.

故选D.

5.如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()

【正确答案】D

【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.

【详解】所给图形的俯视图如图所示：

故选D.

本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.

6.如图，在三角形/BC中，AB=AC,BC=6,三角形DE尸的周长是7,/尸_L8C于尸，BEA.AC

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于E,且点。是的中点，则/尸=（)

B.不C.GD.7

【正确答案】B

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得。E=D尸EF=；BC,然后

代入数据算即可得解.

【详解】解：；4F_LBC,BELAC,。是的中点，

:.DE=DF=；AB,

'：AB=AC,AFVBC,

六点户是8c的中点，N4FB=90。,

:.BF=FC=3,

"BEA.AC,

：.EF=^BC=3,

...△。日尸的周长DE+DF+EF=AB+3=7,

；.4B=4,

在RtZ\4B尸中，由勾股定理知，

AF=VAB2-BF2=V42-32=A/7

故选：B.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟

记各性质是解题的关键.

7.在同一平面坐标系内，若直线y=3x-l与直线y=x-k的交点在第四象限的角平分线上，

则k的值为（）

A.k=-vB.k=-C.k=vD.k=l

232

【正确答案】C

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\-k

x=-----

y=3x-12

【详解】解关于x,y的方程组_,解得

y—x—k1—3左

产丁

•.•交点在第四象限,

\-k1—3左

x+y=O即------1--------=0

22

解得k=g

故选C.

函数的解析式就是二元方程，因而把方程组的解中的X的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得

到的点，就是函数的图象的交点坐标.

8.若XI,X2是一元二次方程炉-2x-1=0的两个根，则婷-X1+X2的值为（）

A.-1B.0C.2D.3

【正确答案】D

【详解】ft?：Vxi，X2是一元二次方程1=0的两个根,

/•Xl2-2xi-1=0,为+工2=2,X|*X2=-1,

•*»X]2~X]+X2

=X12-2xi-1+X1+1+X2

=l+X|+%2

=1+2

故选D

9.如图，从边长为。的大正方形中剪掉•个边长为6的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼

成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（）

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A,a2-b2+B./-ab=a(a-b)

C.a2-b2=(a—b)'D.a2-lab+b2=(tz-6)"

【正确答案】A

【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解.

【详解】解：由左图可得阴影面积为：S阴影=/-〃，右边阴影图形长为(a+b),宽为(a-b),

阴影面积为S阴影=(a+b)(a-b),

由两图阴影面积相等可得：

S阴影=。2一。2=(。+。)(“一。)；

故选：A.

本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键.

10.如图，直线J的解析式为y=-x+4,它与x轴和y轴分别相交于43两点，平行于直线1

的直线m从原点O出发，沿工轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x轴和V轴分

别相交于两点，运动时间为f秒(0wfW4)，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE(E,O

两点分别在CD两侧)，若ACDE和AOdB的重合部分的面积为S，则S与f之间的函数关系

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【分析】分别求出02和时，S与，的函数关系式即可爬判断.

【详解】解：当0〈注2时，5=yZ2.

3

当2V二4时，S=^-t2-v(2f-4)2=--©+&-8,

222

观察图象可知，S与f之间的函数关系的图象大致是C.

故答案为C.

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11.因式分解：b2—ab+a—b=_______.

【正确答案】(b—a)(b—1)

【详解】b2—ab+a—b=b2—b—ab+a=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).

故答案是：(b—a)(b—1).

12.方程」一

—的解是

2xx—3

【正确答案】x=-l.

12

【详解】解:

2xx—3

方程两边同乘以2x(x-3)得，x-3=4x,

解得x=-l,

经检验x=-l是原方程的解.

故x=-l.

本题考查解分式方程.

2

n

13.若单项式-xm，2y3与—xny2m-3n的和仍是单项式，则m=—

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【正确答案】

3

2

【详解】,・,单项式-X-2y3与］x'ZmJn的和仍是单项式，

Am-2=n,2m-3n=3,

解得：m=3,n=l,

,1

•••mf三一；

3

故答案为—.

3

14.如图，OP平分NAOB,ZAOP=15°,PC//OB,PD1OB于点D,PD=4,则PC等于.

【分析】作PE_LOA于E,根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4,再由P(:〃0B,可得

ZECP=ZAOB=30°,然后根据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：作PE_LOA于E,

TOP平分NAOB,PD±OB,PE1OA,

APE=PD=4,

,・・0P平分NAOB,ZAOP=15°,

.*.ZAOB=30o,

*.•PC/7OB,

.,.ZECP=ZAOB=30°,

/.PC=2PE=8.

故答案为8

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A

本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离

相等是解题的关键.

15.若a、6、c为三角形的三边，且“、6满足JR+S-2)2=0，第三边c为奇数，则c=.

【正确答案】9

【详解】,：a.■满足&-9+(6-2)2=0,：.a=9,6=2,

■、b、c为三角形的三边，.•.7<c<ll,

:第三边c为奇数，；.c=9,

故答案为9.

本题考查了非负数的性质、三角形三边的关系等，熟记几个非负数的和为0时，这几个非负数

都为0是解题的关键.

16.若关于x的一元二次方程(k-l)x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是______.

【正确答案】k<?

【详解】•••关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0没有实数根，

>-1^0

工=(-4)2-4x(-5)(I)V0，

解得：k<-.

故答案是：k<—.

17.如图，己知是。。的弦，半径OC垂直N8,点。是。O上一点，且点。与点C位于弦

48两侧，连接N。、CD、OB,若NBOC=70°,ZADC=度.

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【正确答案】35.

【详解】解：如图，连接04.,：OC1AB,：,AC=BC，:-NAOC=NCOB=7Q。，

：.^ADC=^ZAOC=35°,故答案为35.

点睛：本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的

思想思考问题.

18.已知％=_|,电=1

【正确答案】—

65

【分析】由题意给出的5个数可知：a“=(-1)"毛一，进而可得答案;

2〃+1

【详解】解：由题意给出的5个数可知：a^C-iy——,所以当。=8时，。8=—.

M+165

皿17

故——.

65

本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，根据己知的前面几个数找准规律是解题的关键.

三、解答题(共5小题，共26分)

19.(1)计算：(；)-2-(n-J7)。+|6-2|+6tan30°；

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3xxx

(2)先化简，再求值：(其中X=-1.

x—2x+2X2-4

【正确答案】(1)10+百；(2)2x+8,6.

【详解】试题分析：(1)先计算一2、0次方、去值符号和将幻〃30。=立代入计算，再加减;

3

(2)先化简，再将x=-l代入计算即可；

试题解析：

(1)原式=9-1+2-0+6X且

3

=10—6+2百

=10+5/3•

3x(x+2)x(x-2)(x+2)(x-2)

(2)解:原式=[(x+2)(x-2)]1

(x+2)(x-2)

_3x2+6x-x2+2x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

_2X2+8X

x

=2x+8,

当x=-1时，原式=2X(—1)+8=6.

20.已知关于X的没有等式-

22

(1)当m=l时，求该没有等式的非负整数解；

(2)m取何值时，该没有等式有解，并求出其解集.

【正确答案】(1)0,1；(2)当mAl时，没有等式有解；当m>-l时，原没有等式的解集为

x<2；当m<-l时，原没有等式的解集为x>2.

【分析】(1)把m=l代入没有等式，求出解集即可；

(2)没有等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可.

1

【详解】⑴当m=l时，—2-r>：xT

22

2-x>x-2

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x<2

所以非负整数解为0，1

2m-mx

(2)>—x-1

22

2m-mx>x-2,

当m齐1时，没有等式有解;

当m>-l时，原没有等式的解集为x<2；

当m〈-l时，原没有等式的解集为x>2.

此题考查了没有等式的解集，熟练掌握没有等式的基本性质是解本题的关键.

21.如图，利用尺规，在AABC的边AC上方做ZEAC=ZACB，在射线AE上截取AD=BC,

连接CD,并证明：CD||AB.（尺规作图要求保留作图痕迹，没有写作法）

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据“等圆中，等弧所对的圆心角相等”作图即可；再根据“内错角相等，两直线平行”

可判定两直线平行，然后根据“--组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的

判定，利用平行四边形的性质进行平行的证明.

【详解】解：如图NC4E,AD,CD为所做

因为NC4E=NZC8

所以AE〃BC

因为AD=BC

所以四边形ABCD为平行四边形

所以CD〃AB.

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本题考查尺规作图；平行四边形的判定及性质.

22.如图，在口中，DE=CE,连接NE并延长交8c的延长线于点尸.

（1）求证：AADE乌AFCE；

（2）若AB=2BC,ZF=36°.求N8的度数.

【正确答案】（1）见解析；（2）108°

【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ZO//8C,AD=BC,证出NO=NECR由4s'4即可

证出△/£）£：之

（2）证出/8=尸8,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案.

【详解】（1）证明：•••四边形Z88是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

：.ND=NECF,

-ND=NECF

在△4£>E和△FCE中，｛DE=CE,

NAED=NFEC

:.△4DE/4FCEUSA）；

（2）解：MADEqAFCE,

：.AD=FC,

"AD=BC,AB=2BC,

：.AB=FB,

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：.ZBAF=ZF=36°,

；.NB=180°-2X36°=108°.

此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内

角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

23.在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被

分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动

甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内

两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜（若指针停在等分线

上，重转，直到指针指向某一份内为止）.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.

【正确答案】⑴两数和共有12种等可能结果;⑵李燕获胜的概率为，刘凯获胜的概率为;.

【分析】（1）根据题意列表，把每一种情况列举.

（2）按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种,

和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.

【详解】（1）根据题意列表如下：

6789

39101112

410111213

511121314

可见，两数和共有12种等可能结果；

（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12

的情况有3种，

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...小明获胜的概率，—,

122

31

小红获胜的概率为一=一.

124

四、解答题（本题共5小题，共40分）

24.某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级

所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷.我们从所的题

目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：-A-非常喜欢”、“8-比较喜欢”、

“C-没有太喜欢很没有喜欢“，针对这个题目，问卷时要求每位被的学生必须从中选一

项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅没有完整的统计图.

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是一；

（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有多少

人？

【正确答案】（1）补图见解析；（2）比较喜欢：（3）240人

【详解】试题分析：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到的学生数，从而可以的选8的

学生数和选8和选。的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；

（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；

（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的人数.

解：（1）由题意可得，

的学生有:30-25%=120（人）,

选8的学生有：120-18-30-6=66（人），

8所占的百分比是：66-120x=55%,

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。所占的百分比是：6+120X=5%,

故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示,

(2)由(1)中补全的条形统计图可知，

所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，

故答案为比较喜欢；

(3)由(1)中补全的扇形统计图可得，

该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有：960x25%=240(人),

即该年级学生中对数学学习“没有太喜欢”的有240人.

k

25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b(awO)的图象与反比例函数y=-(kwO)的图

X

象交于A、B两点，与X轴交于点C,过点A作AH±x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC=4j§，

cosNACH=,点B的坐标为(4,n)

5

(1)求该反比例函数和函数的解析式；

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【详解】试题分析：（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的

长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出函数解析式:

（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出ABCH的面积.

试题解析：（1）^.^AH，x轴于点H,AC=4抬,cos^^ACH==空，解得：

5NC54百

HC=4,,点0是线段CH的中点，，HO=CO=2,AAH=^jfC2-HC2=8-，A（-2,8）,.,.反

「一左+

比例函数解析式为：y=—16>-4）,.•.设函数解析式为：y=kx+b,则：\26=8,

x[4fc+d=-4

左=—

解得：<♦,2,...函数解析式为：y=-2x+4：

o=4

（2）由（1）得：ZXBCH的面积为：-x4x4=8.

2

考点：反比例函数与函数的交点问题；解直角三角形.

26.如图，点8、E分别在4C、DF上,4F分别交BD、CE于点M、N,N公NF,Z1=Z2.

（I）求证：四边形8cM是平行四边形;

（2）已知QE=2,连接8N,若BN平分NDBC,求CN的长.

【正确答案】（1）证明见解析（2）2

【分析】（1）根据平行线的性质以及判定定理求得。E//ZC和,从而得证四边形BCED

是平行四边形；

（2）根据角平分线的性质得NO8N=NC8N,再根据平行线的性质得NCN5=N08N,

从而得证NBNC=NNBC,根据等腰三角形的性质即可求出CN的长.

【详解】解：（1）;NA=NF

：.DFHAC

■:NDMF=N1,N1=N2

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：.ZDMF=Z2

：.EC//DB

二四边形BCE。是平行四边形

（2）,:BN•斗仔乙DBC

：./DBN=NCBN

•/EC//DB

：.4CNB=/DBN

：.NBNC=NNBC

:.CN=BC=DE=2.

本题考查了平行线相关的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定

定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键.

27.如图，在等腰A/BC中，/B=8C,以BC为直径的。。与/C相交于点。，过点。作。

交C5延长线于点£,垂足为点尸.

（1）判断DE与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若。。的半径尺=5,s〃C=g,求EF的长.

Q

【正确答案】（1）证明见解析（2）-

3

【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OE_LZB可证得NOZ）尸=90。；

（2）过。作Q〃_L8C于4,设BD=k,CD=2k,求得BD、8的长，根据三角形的面积公式得

到。〃的长，由勾股定理得到O”的长，根据射影定理得到。。2=。〃・。后，求得OE的长，从而

得到8E的长，根据相似三角形的性质得到8尸=2,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：（1）证明：如图，连接。。，BD,

•.18是。O的直径，

N/O8=N90°,

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C.BDLAC.

*：AB=BC,

：.AD=DC.

；OA=OB,

：.OD//BA,

:DELBA,

：.DEYOD,

，直线OE是。。的切线.

(2)过。作O〃_L8C于〃

・。。的半径/?=5,S，”二=彳，

.BC=l。,设BD=k,CD=2k,

.BC=#k=10,

.k=2亚,

.BD=2y[5>CD=4后,

CDBD

.DH=-------=4

BC

■OH=yJoD2-DH2=3-

"DELOD,DHYOE,

•0D2=0H,0E,

.O£=y,

10

.BE=—,

3

'DELAB,

.BF//OD,

.△BFESAODE,

BFBE

ODOE

10

BF

即——=3

25

T

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：.BF=2,

本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形.当题中已有垂直

时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进

行适当转移，注意利用直角三角形面积的没有同方式求解.

28.如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,B、C两点的抛物线y=x?+bx+c与x

轴的另一个交点为A,顶点为P.

（1）求该抛物线的解析式：

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若

存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若没有存在，请说明理由；

（3）当0<*<3时,在抛物线上求一点E,使4CBE的面积有值（图乙、丙供画图探

3

【正确答案】⑴y=x2-4x+3；（2）（2,_）或（2,7）或（2,-1+2下）或（2,-1-2店）；

2

33

（3）E点坐标为士士时，4CBE的面积.

24

【详解】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;

（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的

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长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点

的坐标；

(3)过E作EF_Lx轴，交直线BC于点F,交x轴于点D,可设出E点坐标，表示出F点的坐标,

表示出EF的长，进一步可表示出4CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得值时E点的

坐标.

试题解析：(1):直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,

AB(3,0),C(0,3),

把B、C坐标代入抛物线解析式可得4，解得4,

C=31c=3

.•.抛物线解析式为y=x2-4x+3；

(2)Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1,

二抛物线对称轴为x=2,P(2,-1),

设M(2,t),且C(0,3),

•••MC=72a+(t-3/=-6t+13>MP=|t+i|,PC=j2〃(-1-3)2=2f,

VACPM为等腰三角形，

...有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，

33

①当MC=MP时，则有-6f+13=|t+l|，解得t=]，此时M(2,-)；

②当MC=PC时，则有“_6"]3=26,解得t=-1(与P点重合，舍去)或t=7,此时M(2,

7);

③当MP=PC时，则有|t+l|=2#,解得t=-1+2袤或t=-1-2或，此时M(2,-1+2袤)

或(2,-1-2袤)；

综上可知存在满足条件的点M,其坐标为(2,|)或(2,7)或(2,-1+2)或(2,-1

-2慈)；

(3)如图，过E作EFJ_X轴，交BC于点F,交X轴于点D,

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设E(x,x2-4x+3),则F(x,-x+3),

V0<x<3,

/.EF=-x+3-(x2-4x+3)=-x2+3x,

.，.SCBE=SEFC+SAEFB=-EF»OD+1EF»BD=1EF»OB=-x3,2。、3,3、227

AA(-X2+3X)=-—(x-—)2+—,

2222228

.•.当x=±时，ACBE的面积，此时E点坐标为士士，

224

即当E点坐标为士士时，4CBE的面积.

24

考点：二次函数综合题.

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2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项提升仿真模拟卷

（5月）

一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题废除的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

2

1.在下图中，反比例函数歹二一的图象大致是（）

x

2.关于x的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（）

A.-1B.1C.1或-1D.3

3.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）

C.一样长D.随时间变

化而变化

4.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为xi=l,X2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的

对称轴为直线（）

33

A.x=lB.x=2C.x=—D.x=-----

22

5.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）

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正面

6.在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5■个黄球，2个红球和2个白球，这些球在

口袋中被搅匀了，下列必然发生的是()

(1)从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球

(2)从口袋中任意摸出5个球，全是黄球

(3)从口袋中任意摸出8个球，三种颜色都有

(4)从口袋中任意摸出6个球，有黄球和红球,或有黄球和白球，或三种颜色都有.

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)

(4)

7.下列各组图形中没有是位似图形的是()

8.如图，没有能判定AAOB和ADOC相似的条件是(

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B

£

吉'''''

AOAB,,,

A.AO・CO=BO・DOB.——=——C.ZA=ZDD.ZB=ZC

DOCD

9.如图，在正三角形网格中,菱形M旋转变换能得到菱形N,下列四个点中能作为旋转的是

()

D

A点AB.点BC.点CD.点D

,动点P在反比例函数丁=°(x>0)图

10.如图，已知动点A,B分别在x轴，y轴正半轴上

X

象上，PA1.X轴，4PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时，4PAB的

面积将会()

A.越来越小B.越来越大C.没有变D.先变大后

变小

11.如图，半圆。的直径/庐4,P,0是半圆0上的点弦制的长为2,则分与质的长度之和

为()

二

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214457

A.B.—C.D.71

T3T

12.已知一条抛物线E（0,10）,尸（1,2）,G（5,2）,"（3,1）四点，选择其中两点用待定系数法

能求出抛物线解析式的为（）

A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G

13.如图，小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得

ZCAD=60°,ZBCA=30°,AC=15m,那么河AB宽为（）

A.15mB.5GmC.10也mD.12百m

14.点4,8的坐标分