2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升破仿真模拟试题

（一模）

（；考试）

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.一元二次方程5x2—3x+l=0的项系数是（）

A.-3B.3C.5D.-3x

2.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

/E面

3.下列性质中正方形具有而矩形没有具有的是（）

A.对边相等B.对角线相等

C.四个角都是直角D.对角线互相垂直

4.如图的四个转盘中，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（）

6Q

AD3

5.如图，在aABC中，D,E分别是AB和AC上的点,且riDE〃BC,——二一，DE=6,则BC的

BD2

长为（）

A.8B.9C.10D.12

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7

6.已知A（2,必），B（-3,y2）,C（—5,丫3）三个点都在反比例函数了=--的图像上，比较

必，%，%的大小，则下列各式中正确的是（

A.yt<y,<yC.y,<y,<y!D.y,<y,<y

7.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经当单价每涨

1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？

这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法箱送的是（）

A.涨价后每件玩具的售价是（30+x）元;B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x

C.涨价后每天玩具的数量是（300-10x）件D.可列方程

为：(30+x)(300-10x)=3750

13

A.vB.-C.1D.2

24

9.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与△ZBC相似的是（）

_______________8

10.如图，反比例函数y=K（x>0）的图象矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交

于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为【】

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A.1B.2C.3D.4

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11.解一元二次方程x(x—2)=x—2时，小明得出方程的根是x=l,则被漏掉的一个根是

x=.

12.在一个没有透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过

多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个.

13.小刚身高1.72m,他站立在阳光下的影子长为0.86m,紧接着他把手臂竖直举

起，影子长为1.15m,那么小刚举起的手臂超出头顶是m.

14.如图，点。为四边形49徵与四边形48c〃的位似，614,=3614,若四边形力腼的面积为5,

则四边形&BG4的面积为______.

15.如图，在菱形力比》中，48的垂直平分线断交对角线〃'于点E垂足为E,连接加■，且

ZCDF=21°,则/必/等于度.

16.己知正比例函数反比例函数%=,，由X、％构成一个新函数丫=*+工，其图

XX

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象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题:

①y的值没有可能为1；②该函数的图象是对称图形；③当x>0时，该函数在x=l时取得最小

值2；

④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

其中正确的命题是（填所有正确命题的序号）.

三.解答题（共9题，满分86分.）

17.解方程：4『-8乂+1=0

18.

如图，在AABC中，AB=AC,D为BC中点.四边形ABDE是平行四边形.

求证：四边形ADCE是矩形

19.某个阳光明媚的，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，

顶部没有易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下问题.

（1）所需的测量工具是；（选2种工具）

（2）请在图中画出测量示意图.

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20.我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度

为20℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭后大棚内温度y(单

位：七)随光照时间x(单位：h)变化的大致图象，其中a1段是双曲线的一部分.请

x

根据图中信息解答下列问题：

(1)这天恒温系统在保持大棚内温度20℃的时间有h；

(2)求％的值；

(3)当尸16h时，大棚内的温度约为多少。C?

21.有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A.平行四边形，B.菱

形，C.矩形，D.正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后.

(1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；

(2)随机抽取两张卡片(没有放回)，求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状

图或列表法加以说明.

22.如图，一艘位于点A处,在其正南方向有一目标B,在点B的正东方向有一目标C,且AB+BC=3

海里，在AC上有一艘补给船D,DC为1海里；从点A出发，向AB,BC方向匀速航行，补给船

同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达.已知的速度是补给船的

2倍，在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？

23.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(点P没有与点A,B重合)，连接PD,将线段PD绕

点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.

(1)求NPBE的度数；

4P

(2)若丛PFM丛BFP,求——的值.

AB

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24.定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题:

(1)理解：如图1,在四边形X8CZ)中，若(填一种情况)，则四边形/8CD是“准

菱形”；

(2)应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；(请画出图形，写出己知，

求证并证明)

(3)拓展：如图2,在中，ZABC=90°,AB=2,BC=\,将沿/Z8C的平分

线8尸方向平移得到连接BF,若平移后的四边形4国吟是“准菱形”，求线段

BE的长.

的图象相交于点M(l,4)和点N(4,n).

(1)填空：①反比例函数的解析式是;②根据图象写出必<为时自变量x的取值范

围是;

(2)若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a

的值;

(3)如图2,函数％="的图象(x>0)上有一个动点C,若先将直线MN平移使它过点C,再

x

绕点C旋转得到直线PQ,PQ交X轴于点A,交V轴点B,若册2。，求OA•OB的值.

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2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升破仿真模拟试题

（一模）

（；考试）

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.一元二次方程5/—3》+1=0的项系数是（）

A.-3B.3C.5D.-3x

【正确答案】A

【详解】一元二次方程5x2—3x+1=0的项系数是甘，故选A.

2.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

【正确答案】C

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.

【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，

故选：C.

本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面

看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.

3.下列性质中正方形具有而矩形没有具有的是（）

A.对边相等B.对角线相等

C.四个角都是直角D.对角线互相垂直

【正确答案】D

【详解】A.对边相等，是平行四边形的性质，矩形和正方形都具有；B.对角线相等，是矩形的

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性质，正方形也有；C.四个角都是直角，是矩形的性质，正方形也有；D.对角线互相垂直，是

菱形的性质，正方形具有，而矩形没有，故选D.

4.如图的四个转盘中，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（）

【正确答案】A

【详解】因为A.阴影部分的面积占圆的面积的360—270=3；B.阴影部分的面积占圆的面积

3604

的360-「20=2；c.阴影部分的面积占圆的面积的粤=L；D.阴影部分的面积占圆的面积的

36033602

1201211…

36034323

4D3

5.如图，SAABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DE〃BC,——=-,DE=6,则BC的

BD2

长为（）

B.9C.10D.12

【正确答案】C

【分析】根据相似三角形的性质可得匹=42,再根据=DE=6,即可得出2=3,

BCABBD2BC5

进而得到BC长.

【详解】VDE/7BC,

AAADE^AABC,

*DE__AD

.•一,

BCAB

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.63

••=一,

BC5

.*.BC=10,

故选C.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形

中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

7

6.己知A(2,必)，B(-3,y),C(—5,丫3)三个点都在反比例函数丁=--的图像上，比较

2x

外的大小，则下列各式中正确的是()

A.yt<y,<y,B.y(<y,<y,C.YD.y,<y2<y(

【正确答案】B

【详解】因为当左VO时，双曲线分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大,

且第二象限内的函数值大于第四象限内的函数值，所以yi<y3<y2,故选B.

7.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经当单价每涨

1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？

这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法母误的是()

A.涨价后每件玩具的售价是(30+x)元；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x

件C.涨价后每天玩具的数量是(300-lOx)件D.可列方程

为：(30+x)(300-10x)=3750

【正确答案】D

【详解】A.涨价后每件玩具的售价是(30+x)元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x

件，正确；C.涨价后每天玩具的数量是(300-10x)件，正确；D.可列方程为：

(30+x)(300-10x)=3750,错误,应为(30+X-20)(300-10x)=3750,故选D.

、廿b-ca+c则器的值为

8.已知a,b,c满足一=--=-----

235

13人

A.vB.-C.1D.2

24

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【正确答案】A

a+c2k+A1

【详解】根据题意,设a=2k,b-c=3k,a+c=5k,所以b=4k,c=k,所以-----=----------=一

2a+b2x2k+442

故选A.

9.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与4/台。相似的是（）

【分析】由相似三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是相似三角形进行判断即可.

【详解】由图可得N/C5=135°

所以，B、C、D选项均错误

故选：A.

本题考查相似三角形的判定，能够发现相等的角并熟练掌握知识点是解题的关键.

10.如图，反比例函数y=-（x>0）的图象矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交

X

则k的值为【】

C.3D.4

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［正确答案】C

【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出aOCE、ZXOAD、矩形OABC

的面积与|k|的关系，列出等式求出k值.

【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，

过点M作MG_Ly轴于点G,作MN_Lx轴于点N,则SgNMG=|k|.

又：M为矩形ABCO对角线的交点，

••Sjp)|；ABCO^SoONMG^Ikl,

:函数图象在象限，k>0,

.\-+-+9=4k.

22

解得：k=3.

故选C.

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与

坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

11.解一元二次方程x(x—2)=x—2时，小明得出方程的根是x=l,则被漏掉的一个根是

【正确答案】2

【详解】移项得x(x-2)-(x-2)=0,,提取公因式得(x-2)(x-l)=0,所以x-2=0或x-l=0,即x=2或x=l,

则被漏掉的一个根是x=2,故答案为2.

12.在一个没有透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过

多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个.

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【正确答案】15

【分析】摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即

可.

【详解】设白球个数为：x个,

:摸到红色球的频率稳定在25%左右,

...口袋中得到红色球的概率为25%,

5

25%,

x+5

解得：x=\5,经检验，符合题意,

即白球的个数为15个,

故15.

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

13.小刚身高1.72m,他站立在阳光下的影子长为0.86m,紧接着他把手臂竖直举

起，影子长为1.15m,那么小刚举起的手臂超出头顶是m.

【正确答案】0.58

【详解】设小刚举起的手臂超出头顶xm,因为阳光下的身高与影子的长是成比例的，所以

1.72:0.86=(1.72+x):1.15,解得x=0.58,故答案为0.58.

14.如图，点。为四边形4%与四边形44G。的位似，OA,=3OA,若四边形力及力的面积为5,

则四边形A圈《〃的面积为.

【正确答案】45

OAADADOA1

【详解】由题意可知,两=而,四边形ABCDs四边形ABCD，所以布=西行

Spq边形ABCD=(；)2,即5」

则S四边形44的=45,故答案为45.

S四边形4反。"S四边形9

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15.如图，在菱形/豳中，的垂直平分线厮交对角线〃'于点尸，垂足为£,连接毋且

乙CDF=M：则NZM厂等于度.

【正确答案】51

【详解】如图，连接BF,由菱形的轴对称性质得DF=BF,因为EF是AB的垂直平分线，所以

BF=AF,所以DF=AF=FB,所以NFDA=NFAD=NFAB,设ZFDA=NFAD=NFAB=x,因为

ZCDA+ZBAD=180°,所以3x+27°=180°,解得x=51°,故答案为51.

16.已知正比例函数反比例函数为=1，由必、场构成一个新函数y=x+1,其图

xx

象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：

①y的值没有可能为1；②该函数的图象是对称图形；③当x>0时，该函数在x=l时取得最小

值2；

④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.

其中正确的命题是（填所有正确命题的序号）.

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【正确答案】①②③

【详解】由图象可知该函数的图象是对称图形，当xVO时，该函数的图像在x=-l时是点，故

值y=-2为，当x=l时，y的最小值为2,故y的值没有可能为1,在每个象限内，函数值随自

变量的变化没有是一个趋势，故④错误，故答案为①②③.

三.解答题（共9题，满分86分.）

17.解方程：43-8.什1=0

【正确答案】X尸2Yl,X2=Z正

22

【分析】用一元二次方程的求根公式解方程，一元二次方程ax2+bx+c=0（a翔），当b2>4acK）时,

x=-b±y1b2-4ac

2a

【详解】解：这里a=4,b=-8,c=l.

VA=（-8）2-4x4xl=48>0,

・8±V488±4百

・・x=-----------=-----------.

88

HH2+A/J2—A/3

即Xl=---------.X2=---------

22

18.

如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点.四边形ABDE是平行四边形.

求证：四边形ADCE是矩形

【正确答案】证明略

【详解】证明：•••四边形ABDE是平行四边形,

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，AE〃BC,AB=DE,AE=BD.

：D为BC的中点，

，CD=DB.

；.CD〃AECD=AE,

四边形ADCE是平行四边形.

VAB=AC,

AAC=DE.

平行四边形ADCE是矩形.

19.某个阳光明媚的，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，

顶部没有易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下问题.

（1）所需的测量工具是；（选2种工具）

（2）请在图中画出测量示意图.

【正确答案】见解析

【详解】整体分析：

可以用太阳光下的物体长度与影子长度成比例测量，也可以用光的反射相似三角形的判定与性

质测量.

解：方法1：（1）皮尺，标杆；

测量示意图.

方法2：（1）皮尺，小平面镜；

（2）测量示意图

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20.我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度

为20℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭后大棚内温度y(单

位：°C)随光照时间x(单位：h)变化的大致图象，其中宽段是双曲线丁=七的一部分.请

x

根据图中信息解答下列问题：

(1)这天恒温系统在保持大棚内温度20℃的时间有h；

(2)求％的值；

(3)当产16h时，大棚内的温度约为多少。C?

【正确答案】(1)8;(2)200;(3)12.5

【详解】整体分析：

(I)从点A到点B时的温度是20℃；(2)由点B的坐标求k值；(3)把x=16代入在(2)中求出的函数

解析式中求解.

解：(1)10-2=8；

(2)：8(10,20),

Ak=10x20=200.

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（3）由了=——，当x=16时，y=——=12.5.

x16

答：当x=16h时，大棚内的温度约为12.5℃.

21.有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A.平行四边形，B.菱

形，C.矩形，D.正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后.

（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；

（2）随机抽取两张卡片（没有放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状

图或列表法加以说明.

a

【正确答案】（1）-；（2）

41

【详解】试题分析：（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得

到所求的概率；

（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称

图形的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：（1）平行四边形，没有是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正

3

方形，轴对称图形，则P（随机抽取一张卡片图案是轴对称图形）=-；

3

故答案为一；

4

（2）列表如下:

ABCD

A---(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)---(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)---(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)---

所有等可能的情况有12种，其中都为轴对称图形的有6种,

22.如图，一艘位于点A处，在其正南方向有一目标B,在点B的正东方向有一目标C,且AB+BC=3

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海里，在AC上有一艘补给船D,DC为1海里；从点A出发，向AB,BC方向匀速航行，补给船

同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达.已知的速度是补给船的

2倍，在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？

【详解】整体分析：

设相遇时补给船航行了x海里，在RtACDE中，用含x的代数式表示出DE,CE,由勾股定理列

方程求解.

解：设相遇时补给船航行了x海里，即DE=x海里

■/的速度是补给船的2倍，他们的时间相同，

AB+BE=2x.

VAB+BC=3,

；.EC=3-2x.

R/ZXCDE中，CD=1,

根据勾股定理可得方程

x2+l2=(3-2x)2-

解得、=2-矩仙=2+毡(没有合题意，舍去).

33

答：相遇时补给船航行了(2-毡)海里

3

23.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(点P没有与点A,B重合)，连接PD,将线段PD绕

点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.

(1)求NPBE的度数；

Ap

(2)若△月叨s△皮*求一的值.

AB

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【正确答案】(1)135°；(2)y.

【详解】整体分析：

(1)过点£作偌，所交48的延长线于点。，证△为侬△反以得△BQE是等腰直角三角形；⑵

PDPFAPPD

由△PFDsaBFP,得——=——，由△APDs/\BFP.得——=——,则AP=BP,即可求解.

BPBFBFFP

解：⑴过点£作£0_月8交力8的延长线于点0.

由旋转得PD=PE,NDPE=90°.…

・・•在正方形ABCD中，ZA=ZABC^O°,AD=AB,

・・・//年/於90°.

VZ2+Z3-9O0,Z3+Z4-900

AZ2=Z4.

・・・△必屋仍

:・EgAP,AD-AB-PQ.

：.AP=EQ=BQ.

AZ5=45°.

・•・/必庐180°-Z5=135°.

(2)VAPFD^ABFP,

.PDPF

••而一次

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VZA=ZPBC,Z2=Z4,

.'.△APD^ABFP.

.AP_PD

FPPD

n即iI---=----.

BFAP

.PDPD

^~BP~~AP'

・•・AP=BP.

・AP-1

••=•

AB2

24.定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：

(1)理解：如图1,在四边形NBCZ)中，若(填一种情况)，则四边形/BCD是“准

菱形”；

(2)应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形：(请画出图形，写出己知，

求证并证明)

(3)拓展：如图2,在知△48C中，ZABC=90°,AB=2,BC=1,将知△N8C沿/N8C的平分

线BP方向平移得到ADE凡连接/Q,BF,若平移后的四边形是“准菱形”，求线段

8E的长.

V14-V2

2

【分析】(1)根据“准菱形”的定义解答，答案没有；

(2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；

(3)根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，勾股定理求解.

【详解】解：(1)答案没有，如4B=BC.

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(2)已知：四边形N88是“准菱形"，Z8=8C,对角线4C,8。交于点。，且4C=BO,OZ=OC,

OB=OD.

求证：四边形Z88是正方形.

证明：OA=OC,OB=OD,

：.四边形ABCD是平行四边形.

,:AC=BD,

平行四边形力8CN•是矩形.

I四边形Z5CQ是“准菱形”,AB=BC,

四边形488是正方形.

(3)由平移得8E=/LD,DE=AB=2,EF=BC=1,DF=AC=亚.

由“准菱形”的定义有四种情况：

①如图1,当力。=48时，BE=AD=AB=2.

②如图2,当尸时，BE=AD=DF=布.

:BE平分N4BC,

：.ZABE=yZABC=45°.

:.NBEH=NABE=45°.

:.BE=OBH.

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设EH=BH=x,则在，=x+l,BE=y/2x.

:在RtABFH中，Btf+Flf=BC,

；.x2+(x+l)2=(6'产，

解得X|=l,X2=—2(没有合题意，舍去)，

BE=y/2,x--J2

④如图4,当8尸=4B=2时，与③同理得：BH2+FH2=BFt2.

设EH=BH=x,则『+(x+1)2=22,

解得X尸T+近，X2=T一"(没有合题意,舍去)，

22

...成=万尸”巫

777

25.如图1,函数X=丘+6(k,b为常数，kWO)的图象与反比例函数%=—(m为常数，mWO)

x

的图象相交于点M(l,4)和点N(4,n).

(1)填空：①反比例函数的解析式是；②根据图象写出必〈为时自变量x的取值范

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围是;

(2)若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a

的值；

(3)如图2,函数为="的图象(x>0)上有一个动点C,若先将直线MN平移使它过点C,再

绕点C旋转得到直线PQ,PQ交X轴于点A,交A轴点B,若册2。，求OA•OB的值.

(ftfum)

4

【正确答案】(1)①y=一.②OVxVl或r>4;(2)a=l或a=9.；(3)18或2..

【详解】整体分析：

(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标；必<%,即是函数的图象在反比

例函数图象的下方时自变量的范围；(2)由点M,N的坐标求直线MN的解析式，直线MN向下

平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，即是方程kx+b-a=-的判

别式等于0；(3)设点C(a,b),根据BC=2CA,分三种情况讨论，利用△ACHs^ABO,ab=4求解.

4

解：(l)k=lx4=4,所以y=一.

_4

②当y=4时，x=—=L则B(4,1).

根据图象得.OVxVl或x>4

⑵点M(l,4)和点N(4,1)分别代入必=自+6得弘=-x+5

直线AB向下平移。个单位长度后的解析式为y=—x+5—小

4

把歹=一代入消去乃整理，得/一(5—。)x+4=0.

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•.•平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,

.,.△=(5—4—16=0.

解得a=\或4=9.

(3)设点C(a,b),则ab=4如图1,过C点作短处于点〃

①当点8在y轴的负半轴时，如图1

VBC=2CA,AAB=CA.

•:/AOB=/AHC冯。。,N1=N2,

AAACH^AABO.

・・・0B=CH=b,0A=AH=O.5a

/.OA-OB=—ab=2.

2

②当点8在y轴的正半轴时，

如图2,当点力在x轴的正半轴时,

CA1

VBC=2CA,・・..一=-

AB3

VCH//OB,AAACH^AABO.

.CHAH_CA

A.0B=3bOA=1.5a

9

9

：.OAOB=-ab=l8.

2

如图3,当点力在x轴的负半轴时，BC=2CA没有可能.

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综上所述，0A•OB的值为18或2.

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2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升破仿真模拟试题

（二模）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

2.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供

大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（）

A.28.3xl08B.2.83xl09C.2.83x10'°D.2.83xlO7

3.如图，31=75°,要使a〃b,则N2等于（)

*，1，

A.75°B.95°C.105°D.115°

4.方程x（x+2）=0的根是（）

A.X--2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.XI=0,X2=2

5.数据2,7,3,7,5,3,7的众数是（）

A.2B.3C.5D.7

6.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

7.如图，点/的坐标为（1,0）,点8在直线产一X上运动，当线段48最短时，点8的坐标为

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8.下列运算中，正确的是（）

A.x3+x3=x6B.x3,x9=x27C.（x2）3=x5D.x^-x2=x'|

9.已知在。O上依次有A、B、C三点，ZAOB=100°,则NACB的度数是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.100°

10.已知：如图，在平行四边形/BCD中，E、尸分别是边4。、3c的中点，分别交8£、

DF于C、H.请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC（3）EG=；8G：

（4）S“8E=3S“GE.其中正确的结论有（）

A.工个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.因式分解:a2-6a+9=__.

12.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为.

13.若|x|=6,贝ijx=_____.

14.在抽奖中，中奖概率是0.12,则没有中奖的概率是______.

15.若3a2-a-3=0,则5+2a-6a2=.

16.如图，在菱形ABCD中，NB=60。，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、

DC向点。运动.给出以下四个结论：①AE=AF②NCEF=/CFE③当点E、F分别为边BC、

DC的中点时，4AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，4AEF的面积.上

述结论中正确的序号有一.（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.V12+I->/3|-（-2006）°+（j）-'

区先化简’再求值2+S…HTT其中a…

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19.列方程或方程组解应用题：

“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每

年3月一个星期六20时30分-21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的，让全球民

众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项，

且今年参加的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了

此项.

四、解答题(二)(每小题7分，共21分)

20.如图，在aABC中，ZB=40°,ZC=80°,按要求完成下列各题：

(1)作ZkABC的角平分线AE；

(2)根据你所画的图形求NBAE的度数.

21.如图，在梯形/8CZ)中,N£>〃5C,N8=NC.点E、F、G分别在边48、8C、CD上,4E=GF=GC.

(1)求证：四边形/EFG是平行四边形；

(2)当NFGC=2NEFB时,求证：四边形ZEFG是矩形.

22.一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色没有同外其余都相同)，其中

红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为g.

(1)试求袋中绿球的个数；

(2)第1次从袋中任意摸出1球(没有放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列

表格的方法，求两次都摸到红球的概率.

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五s、解答题(三)(每小题分，共分)

927

23.已知抛物线y=ax2点A(-2,-8).

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

(3)判断点B(-l,-4)是否在此抛物线上；

(4)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.

24.如图，AB是。。的直径，BD是。0的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点

D作DEJLAC,垂足为E.

(2)求证：DE为。0的切线；

(3)若。O半径为5,ZBAC=60°,求DE的长.

25.已知，如图，正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形

ABCD边AB,CD,DA上，AH=2,连接CF.

(1)当DG=2时，求AFCG的面积；

(2)设DG=x,用含x的代数式表示AFCG的面积；

(3)判断AFCG的面积能否等于1,并说明理由.

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2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升破仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

【正确答案】A

【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】：“正”和“负”相对，，如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作一3℃.

故选A

2.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供

大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（）

A.28.3X108B.2.83X109C.2.83xlO10D.2.83xlO7

【正确答案】B

【详解】分析：将28.3亿化成2830000000,再用科学记数法表示;

解：28.3亿=2830000000=2.83X10";

故选B.

3.如图，Zl=75°,要使a〃b,则N2等于（）

A.75°B.95°C.105°D.115°

【正确答案】C

【详解】分析：先根据平行线的判定求出N1=N3,,再根据邻补角定义求出N2即可.

详解：\-a//b,.,.Z1=Z3

又：N1=75°,AZ3=75°

根据邻补角定义，Z2=180°-75°=105°,

故选C.

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点睛：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是灵活运用平行线的性质.

4.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.XI=0,X2=2

[E确答案】C

【分析】本题可根据“两式相乘值为o,这两式中至少有一式值为0”来解题.

【详解】解：X（x+2）=0,

，.x=0或x+2=0,

解得xi=0,xi=-2.

故选：C.

此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当的解法是

解题的关键.

5.数据2,7,3,7,5,3,7的众数是（）

A.2B.3C.5D.7

【正确答案】D

【分析】众数是一组数据中出现次数至多的数据，根据众数