2020年中考数学基础题专练：08四边形

专题08四边形

【考点精说】

必考点1

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁,

这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫

做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、n边形的对角线共有;〃(〃—3)条。

说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对

角线的条数求出它的边数。

10、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。

11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360。。

【典例11(2019•湖北中考真题)若正多边形的内角和是540。，则该正多边形的一个外角为()

A.45°B.60°C.72°D.90°

【答案】C

【解析】

正多边形的内角和是540°，

•••多边形的边数为540。+1800+2=5,

多边形的外角和都是360°，

•••多边形的每个外角=360+5=72°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适

中.

【举一反三】

1.（2019•福建中考真题）已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【解析】

解：360°+36°=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

2.（2019•湖南中考真题）已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

【答案】D

【解析】

设所求多边形边数为n,

（n-2）*1800=1080°,

解得n=8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据

处理.

3.（2019•北京中考真题）正十边形的外角和为（）

A.180°B.360°C,720°D.1440°

【答案】B

【解析】

解：因为任意多边形的外角和都等于360°,

所以正十边形的外角和等于360°

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度.

必考点2平行四边形

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。

4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。

5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，

角相等或两条直线互相平行的重要方法。

（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。

【典例2】（2019•四川中考真题）如图，ABC。中，对角线AC、BD相交于点。，OE^LBD交AD于

点笈连接BE,若ABCD的周长为28,则AABE的周长为（）

A.28B.24C.21D.14

【答案】D

【解析】

解：：四边形ABCD是平行四边形，

OB-OD,AB=CD，AD—BC.

•••平行四边形的周长为28,

AAB+AD=14

•：OE±BD,

.•.OE是线段的中垂线，

二BE=ED,

：.AABE的周长=AB+3E+/1£=AB+AD=14，

故选：D.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质和中垂线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中垂线定理.

【举一反三】

1.（2019•山东初二期末）如图，oABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周

长是（）

4_____________.D

A.10B.14

【答案】B

【解析】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.，.A0=C0,B0=D0,DC=AB=6,

,.,AC+BD=16,

/.A0+B0=8,

...△ABO的周长是：14.

故选B.

【点睛】

平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.

2.（2019•广西中考真题）如图，在A3CD中，全等三角形的对数共有（）

o

B

A.2对B.3对C.4对D.5对

【答案】C

【解析】

解：•••四边形ABC。是平行四边形，

/.AB=CD,AD^BC.OD=OB，OA=OC；

•：OD=OB,OA=OC，ZAOD=ZBOC；

：.MOD9^COB(SAS)；①

同理可得出AAO8丝△△COD(SAS);②

VBC=AD,CD=AB,BD=BD；

/.MBDACDB(SSS)；③

同理可得：AACD丝AC46(SSS).④

因此本题共有4对全等三角形.

故选：C.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据

已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑.

3.(2019•海南中考真题)如图，在ABQD中，将AADC沿ZC折叠后，点。恰好落在比1的延长线上的

点E处.若NB=60°，AB=3,则AAZ汨的周长为()

【答案】C

【解析】

由折叠可得，NACO=NACE=90°，

NB4C=90°，

又NB=60°，

ZACB=30°，

BC=2AB=6,

.'.AD=6，

由折叠可得，NE=ND=NB=60"，

/.ZDAE=60°•

.♦.AAQE是等边三角形，

.•.△ADE的周长为6x3=18,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

必考点3矩形

矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、

角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）

2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。

3.矩形性质定理2：矩形的对角线相等。

4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

说明：要判定四边形是矩形的方法是：

法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）

法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）

法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）

【典例3]（2019•江苏中考真题）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直

【答案】C

【解析】

A、菱形、矩形的内角和都为360°,故本选项错误；

B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误：

C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确

D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.

【举一反三】

1.（2019•广西初二期末）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF,

若AB=LBC=2,则AABE和△BC'F的周长之和为（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF,

由折叠特性可得,CD=BC;=AB,NFC'B=ZEAB=90°,NEBC'=NABC=90°,

VZABE+ZEBE=ZCZBF+ZEBF=90°

.".ZABE=ZC,BF

在Z\BAE和△BC'F中,

'NFC'B=ZEAB

<BC'=AB

.NABE=NC'BF

.•.△BAE丝ABC'F(ASA),

,/AABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,

△ABE和△!?(：'F的周长=2Z\ABE的周长=2X3=6.

故选C.

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不

变，如本题中折叠前后角边相等.

2.（2019•辽宁中考真题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,若AB=4,BC=8.则

D'F的长为（）

【答案】C

【解析】

解：连接AC交所于点。，如图所示:

.四边形ABCD是矩形,

/.AD=BC=S,NB=ND=9O，

AC=y/AB2+BC2="2+8?=4石，

♦..折叠矩形使C与A重合时，EF1.AC,AO=CO=」AC=2行,

2

/.ZAOF=NO=90，乙OAF=ADAC,

.,.则RtAAOFsRtAADC

.AOAD2A/58

・・=,即:----=——尸,

AFACAF4石

解得：AE=5,

/.。尸=。尸=AD—AF=8—5=3,

故选：c.

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质,

证明三角形相似是解题的关键.

3.（2019•四川中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,过对角线交点。作£F_LAC交AD

712

A.1B.-C.2D.—

45

【答案】B

【解析】

如图：连接CE，

•.•四边形A8CO是矩形，

ZADC=90，CD=AB=6，AD=BC-8，OA—OC，

；EFA.AC,

：.AE^CE,

设=则CE=A£=8—x,

在用ACOE中，由勾股定理得：X2+62=（8-X）2,

7

解得：x=-,

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程

是解题的关键.

必考点4菱形

菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边

形变成了菱形。

1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质1：菱形的四条边相等。

3、菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

4、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

5、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

说明：要判定四边形是菱形的方法是：

法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）

法三：只需证出四边都相等。（这是判定定理1）

【典例4】（2019•四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形。钻C为菱形，。（0,0）,A（4,0）,

AAOC=60，则对角线交点E的坐标为（）

A.（2,司B.（万2）C.（百,3）D.（3,6）

【答案】D

【解析】

解：过点E作石尸轴于点F，

•.•四边形。LBC为菱形，ZAOC=60，

AZAOE=-ZAOC=30°,OBLAC,NFAE=60°>

2

：4(4,0),.•.QA=4,

AE=-AO=-x4=2,

22

AF=^AE=\,EF=JAE2-AF2=6,

OF=AO-AF-4-1=3,

：.E(3,V3).

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

【举一反三】

1.（2019•四川中考真题）如图，在边长为G的菱形A3CD中，4=30。，过点A作AEL3c于点E,

现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AE与CO交于点G.则CG等于（）

「1J3

A.V3-1B.1C.-D.以

22

【答案】A

【解析】

VZB=30°,AB=V3-AE1BC

J33

.\AE=—,BE-

22

3

，BF=3,EC=V3不，则CF=3-G

又：CG〃AB

.CGCF

"~AB~~BF

.CG_3-6

'•正—3

解得CG=J5-I.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行线段成比例，图形的翻折，解本题的关键是通过利用菱形对边平行发现与要

求线段CG与其他线段成比例的关系.

2.（2019•四川中考模拟）如图，已知菱形ABCD的边长为2,ZDAB=60°,则对角线BD的长是（）

A.1B.73C.2D.26

【答案】C

【解析】

•.•菱形ABCD的边长为2,

，AD=AB=2,

又：/DAB=60°,

/.△DAB是等边三角形，

.\AD=BD=AB=2,

则对角线BD的长是2.

故选C.

考点：菱形的性质.

3.（2019•黑龙江中考真题）如图，矩形A5CO的对角线AC、B£>相交于点。，AB:BC=3:2,过点

B悍BE/iAC,过点C作CE//DB,BE、CE交于点£,连接OE,贝!!tan/Er>C=（）

B

【答案】A

【解析】

矩形ABCD的对角线AC、BO相交于点。，AB:BC=3:2,

设AB=3x，BC=2x.

如图，过点E作EE_L直线OC交线段。。延长线于点F，连接。后交8C于点G.

BEIIAC，CE//BD,

••・四边形80CE是平行四边形，

四边形ABQD是矩形，

OB-OC<

四边形BOCE是菱形.

.•.0七与BC垂直平分，

BE=—AD=—BC=x,OE//AB.

22

四边形A0E8是平行四边形，

OE-AB•

113

:.CF=—OE=—AB=±x.

222

EF

tanZEDC=—

DF3x+—x

故选：A.

【点睛】

此题考查菱形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，解题关键在于作辅助线

必考点5正方形

正方形是特殊的平行四边形，当邻边和内角同时运动时，又能使平行四边形的一个内角为直角且邻边

相等，这样就形成了正方形。

1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

4、正方形判定定理互：两条对角线互相垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：两条对角线相等的菱形是正方形。

注意：要判定四边形是正方形的方法有

方法一：第一步证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这

是用定义证明）

方法二：第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）

方法三：第一步证出对角线相等：第二步证出是菱形。（这是判定定理2）

【典例4]（2019•四川中考真题）下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.四边相等的平行四边形是正方形

【答案】C

【解析】

解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确：

D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个

命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

【举一反三】

1.（2019*山东中考真题）如图，点E是正方形ABCD的边。。上一点，把AA0E绕点A顺时针旋转90°

到A钻厂的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为（）

C.6D.2娓

【答案】D

【解析】

AADE绕点A顺时针旋转90°到AABF的位置.

四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20,

AD=DC=2百，

DE=2,

.•.用A4DE中，AE=7AD2+DE2=276

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应

边关系是解题关键.

2.（2019•辽宁中考真题）如图，AC,BO是四边形A8CQ的对角线，点E,尸分别是A£>,8C的中

点，点M，N分别是AC,BO的中点，连接MF，FN,NE,要使四边形&"W为正方形，

则需添加的条件是（）

A.AB=CD,ABA.CDB.AB^CD,AD=BC

C.AB=CD,ACLBDD.AB=CD,AD!IBC

【答案】A

【解析】

点E，尸分别是AO，的中点，点/，N分别是AC,80的中点,

:.EN、NF、FM、ME分别是ABC。、ZVU3C.A4CD的中位线,

:.EN/IABI!FM,ME//CD//NF,EN=-AB=FM,ME=-CD=NF,

22

四边形EMFN为平行四边形，

当A3=C。时，EN=FM=ME=NF,

，平行四边形ABCD是菱形；

当ABJ_CD时，ENA.ME,即NMHV=90。，

菱形EMTW是正方形；

故选：A-

【点睛】

本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位

线定理是解题的关键.

【考点精炼】

1.（2019•辽宁中考真题）如图，某人从点4出发，前进80后向右转60°,再前进8,后又向右转60°,

按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点4时，共走了（）

B.32aC.40HD.48zzz

【答案】I）

【解析】

解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为〃，

则60〃=360,解得〃=6,

故他第一次回到出发点力时，共走了：8X6=48（m）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质.关键是根据每一个外角判断多边形的边数.

2.（2019•广东中考真题）如图，平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点0,且E,F,

G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，则下列说法正确的是（）

BC

A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形

C.AC±BDD.AABO的面积是AEFO的面积的2倍

【答案】B

【解析】

解：因为E、H为OA、0D的中点，

所以，EH=-/1D=2,同理，HG=LCO=1,所以，A错误；

22

EH//AD,EH=-y4D.

2

FC〃BC,FG=』BC,

2

因为平行四边形ABCD中，AD=BC,且AD〃BC,

所以，EH=FG,且EH〃FG,

所以，四边形EFGH是平行四边形，B正确。

AC与BD不一定垂直，C错误；

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：AABC的面积是AEFO的面积的4倍，D错误;

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.

3.（2019•广西中考模拟）如图，QABCD中，BC=BD,NC=74°,则NADB的度数是（）

A.16°B.22°C.32°D.68°

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的性质可知：AD〃BC,所以NC+NADC=180°,再由BC=BD可得NC=NBDC=74°,进而可求

出NADB=106°-74°=32°.

故选C.

考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质

4.（2019•广西中考真题）如图，在AABC中，2E分别是的中点，点尸在延长线上，添

加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（）

NB=ZBCFC.AC=CFD.AD=CF

【答案】B

【解析】

•..在AABC中,分别是的中点,

，£>E是ZVLBC的中位线，

/.DE//-AC.

=2

A、根据NB=NF不能判定AC〃叱，即不能判定四边形4。尸。为平行四边形，故本选项错误.

B、根据NB=NBC尸可以判定CFV/A5,即（F/Q，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”

得到四边形AOFC为平行四边形，故本选项正确.

C、根据AC=b不能判定AC//DE，即不能判定四边形AOFC为平行四边形，故本选项错误.

D、根据AO=C/，ED//AC不能判定四边形A。也为平行四边形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，目

等于第三边的一半.

5.（2019•四川中考真题）四边形A3CO的对角线AC与相交于点。，下列四组条件中，一定能判定

四边形ABCO为平行四边形的是（）

A.AD//BCB.OA=OC,OB=OD

C.AD/IBC,AB=DCD.ACA.BD

【答案】B

【解析】

A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误；

B.OA=OC,OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确；

C.AD//BC,AB=DC,一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，

故错误；

D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

6.（2019•山东中考真题）如图，E是A3CD边延长线上一点，连接BE,CE,BD，BE交CD

于点添加以下条件，不能判定四边形8CEO为平行四边形的是（）

A.ZABD=ZDCEB.DF=CF

C.ZAEB^ZBCDD.ZAEC=NCBD

【答案】C

【解析】

V四边形ABC。是平行四边形，

AAD//BC,AB//CD,

：.DE//BC,ZABD=ZCDB,

•；ZABD=ZDCE,

：./DCE=NCDB，

：.BDCE,

二BCE。为平行四边形，故A正确;

：DE/lBC,

：.ZDEF=NCBF,

在ADEF与ACBF中,

ZDEF=ZCBF

<ZDFE=NCFB,

DF=CF

：.\DEF^\CBF{AAS）,

/•EF=BF，

"：DF=CF,

四边形BCED为平行四边形，故B正确；

•••AE//BC,

：.ZAEB=NCBF,

,：ZAEB=ZBCD,

：.NCBF=NBCD、

：.CF=BF,

同理，EF=DF，

,不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；

；AE//BC,

：./DEC+/BCE=/EDB+ZDBC=180。,

•：ZAEC=/CBD,

：.ZBDE=/BCE,

二四边形BCED为平行四边形，故D正确，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题

的关键.

7.（2019•湖北中考真题）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知NADE=65°,

则NCFE的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】

二•点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

ADE//BC,EF//AB,

.-.ZADE=ZB,ZB=ZCFE,

VZADE=65°,

/.ZCFE=ZADE=65°,

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，

熟练掌握相关性质是解题关键.

8.（2019•湖北中考真题）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等

C.对角线相等D.对角线互相平分

【答案】C

【解析】

矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.

矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等.

故选C.

【点睛】

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行

四边形不具备的性质.如，矩形的对角线相等.

9.（2019•辽宁中考真题）如图，直线EF是矩形ABC。的对称轴，点P在CO边上，将ABCP沿3P折

叠，点C恰好落在线段AP与族的交点。处，BC=4框,则线段A3的长是（）

DC

B.85/2C.86D.10

【答案】A

【解析】

解：：四边形A3CD是矩形,

.'.ZC=90，

由题意得：BF=-BC,EF//AB,

2

...ZABQ=NBQF,

由折叠的性质得：N5QP=NC=90°,BQ=BC,

，ZAQB=90°,BF=；BQ,

ZBQF=30°,

NA8Q=30°,

在RfAABQ中，AB=2AQ.8Q=GAQ=4百，

AAQ=4,AB=8；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质与特点.

10.（2019•山东中考真题）如图，矩形A3CQ中，A3=4,4）=2,E为AB的中点，?为EC上一

动点，P为DF中点,连接P8,则PB的最小值是（）

A.2B.4C.应D.272

【答案】D

【解析】

解：点P为DF的中点，

当F运动过程中，点P的运动轨迹是线段PH

因此可得当C点和厂点重合时，BP-PR时使外最小为BP,.

当C和F重合时，Pi点是CD的中点

CPt=2

期=75C2+C^2=^22+22=2V2

故选D.

【点睛】

本题主要考查矩形中的动点问题，关键在于问题的转化，要使PB最小，就必须使得DF最长.

11.（2019•黑龙江中考真题）下列说法中不正确的是（）

A.四边相等的四边形是菱形B.对角线垂直的平行四边形是菱形

C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等

【答案】C

【解析】

解：A.四边相等的四边形是菱形；正确；

B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；

C.菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；

I）.菱形的邻边相等：正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键.

12.（2019•内蒙古中考真题）如图，菱形ABCD周长为20,对角线AC、BO相交于点O,E是CO的

中点，则OE的长是（）.

D

A.2.5B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

解：•••四边形ABC。为菱形，

20

；.CD=BC=—=5,且。为比）的中点，

4

•/E为CD的中点，

：.OE为BCD的中位线，

：.OE^-CB^2.5,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查菱形的性质，熟练掌握中位线的定义是解题关键.

13.（2019•西藏中考真题）如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=3,动点P满足鼠批8=；5矩形"。，

则点P到4B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

A.2713B.2710C.375D.标

【答案】A

【解析】

设A4BP中A8边上的高是/?.

SAPAB--矩形Me。»

：.-ABh^-ABAD.

23

2

h=—AD=2，

3

动点尸在与AB平行且与AB的距离是2的直线/上，

如图，作A关于直线/的对称点£，连接AE,3E，则陋的长就是所求的最短距离,

在用AABE中，AB=6,AE=2+2=4,

/.BE=y/AB2+AE2=762+42=2小，

即PA+PB的最小值为2J15.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称

变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

14.（2018•江苏中考真题）如图，五边形ABCDE是正五边形，若【"6,则Nl—N2=

【答案】72

【解析】

延长AB交4于点F,

3

F----------~~

•//,/心，

；.N2=/3,

•••五边形ABCDE是正五边形，

.,.ZABC=108°,

/.ZFBC=72",

Z1-Z2-Z1-Z3=ZFBC=72"

故答案为:72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

15.（2019•湖南中考真题）如图所示，过正五边形的顶点3作一条射线与其内角NE4B的角平分

线相交于点P,且NABP=60°,则_____度.

【答案】66

【解析】

解：•••五边形ABCDE为正五边形，

NE43=108度，

；AP是NE45的角平分线，

?.NRLB=54度，

VZABP=60°,

ZAPB=180°-60°-54°=66°.

故答案为：66.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.

16.（2019•江苏中考真题）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正

方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=.

【答案】=13

2

【解析】

连接FC,；M、N分别是DC、DF的中点，

/.FC=2MN,

•.•四边形ABCD,四边形EFGB是正方形，

AZFGB=90°,ZABG=ZABC=90°,FG=BE=5,BC=AB=7,

AZGBC=ZABG+ZABC=180°,

即G、B、C三点共线，

，GC=GB+BC=5+7=12,

.\FC=7FG2+GC2=13'

2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用

相关知识是解题的关键.

17.（2019•湖南中考真题）如图，要测量池塘两岸相对的48两点间的距离，可以在池塘外选一点G

连接4GBC,分别取47,比的中点〃，E,测得应'=50卬，则四的长是m.

A

【答案】100

【解析】

•.•点D,E分别是AC,BC的中点,

，DE是AABC的中位线，

.,.AB=2DE=2X50=100米.

故答案为：100.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键.

18.（2019•广西中考真题）如图，与CO相交于点。，AB=CD,ZAOC=60°,

ZACD+ZABD=210%则线段曲AC,初之间的等量关系式为.

【答案】AB2=AC2+BD2

【解析】

过点A作AE//CD.截取AE=C£）,连接BE、DE,如图所示:

则四边形ACZ）上是平行四边形，

...DE=AC,ZACD=ZAED,

；ZAOC=60°,AB=CD,

ZEAB=60°,CD=AE=AB,

：.AABE为等边三角形，

:.BE=AB,

,?ZACD+ZABD^2iO°,

：.ZAED+ZABD^2\G°，

：.NBDE=360°-(ZAED+ZABD)-NEAB=360°-21