信号与系统实验报告汇总-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐信号与系统实验报告汇总试验三常见信号的MATLAB表示及运算

一、试验目的

1．认识常见信号的意义、特性及波形

2．学会使用MATLAB表示信号的办法并绘制信号波形3.把握使用MATLAB举行信号基本运算的指令4.认识用MATLAB实现卷积积分的办法

二、试验原理

按照MATLAB的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB中，信号有两种表示办法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的办法。在采纳适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。

1.延续时光信号

从严格意义上讲，MATLAB并不能处理延续信号。在MATLAB中，是用延续信号在等时光间隔点上的样值来近似表示的，当取样时光间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出延续信号。在MATLAB中延续信号可用向量或符号运算功能来表示。⑴向量表示法

对于延续时光信号()ft，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是用形如12::ttpt=的命令定义的时光范围向量，其中，1t

为信号起始时光，2t为终止时光，p为时光间隔。向量f为延续信号()ft在向量t所定义的时光点上的样值。

⑵符号运算表示法

假如一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。⑶常见信号的MATLAB表示单位阶跃信号

单位阶跃信号的定义为：10

()0

tutt>?=?

0);%定义函数体，即函数所执行指令

%此处定义t>0时y=1,t?=?

-0plot(t,f)

symst;

f=sym('cos(pi*t/2)*[heaviside(t)-heaviside(t-4)]');ezplot(f,[-2,8]);

2.分离用MATLAB表示并绘出下列离散时光信号的波形：⑵[]()()(8)ftkukuk=--⑶()sin()()4

kfkukπ

=(2)t=0:8;t1=-10:15;

f=[zeros(1,10),t,zeros(1,7)];stem(t1,f)

axis([-10,15,0,10]);

(3)t=0:50;

t1=-10:50;

f=[zeros(1,10),sin(t*pi/4)];stem(t1,f)

axis([-10,50,-2,2])

3.已知两信号1()(1)()ftutut=+-，2()()(1)ftutut=--，求卷积积分

12()()()gtftft=*，并与例题比较。t1=-1:0.01:0;t2=0:0.01:1;t3=-1:0.01:1;f1=ones(size(t1));f2=ones(size(t2));g=conv(f1,f2);

subplot(3,1,1),plot(t1,f1);subplot(3,1,2),plot(t2,f2);subplot(3,1,3),plot(t3,g);

与例题相比较，g(t)的定义域不同，最大值对应的横坐标也不同。

4.已知{}{}12()1,1,1,2,()1,2,3,4,5fkfk==，求两序列的卷积和。

N=4;M=5;

L=N+M-1;f1=[1,1,1,2];f2=[1,2,3,4,5];g=conv(f1,f2);kf1=0:N-1;kf2=0:M-1;kg=0:L-1;

subplot(1,3,1),stem(kf1,f1,'*k');xlabel('k');ylabel('f1(k)');gridon

subplot(1,3,2),stem(kf2,f2,'*k');xlabel('k');ylabel('f2(k)');gridon

subplot(1,3,3);stem(kg,g,'*k');xlabel('k');ylabel('g(k)');gridon

试验心得：第一次接触Mutlab这个绘图软件，觉得挺新鲜的，同时，因为之前不太学信号与系统碰到一些不懂的问题，结合这些图对信号与系统有更好的了解。

试验四延续时光信号的频域分析

一、试验目的

1．认识傅里叶变换的性质2．认识常见信号的傅里叶变换

3．了解傅里叶变换的MATLAB实现办法

二、试验原理

从已知信号()ft求出相应的频谱函数()Fjω的数学表示为：()Fjω()jtftedtω∞

--∞

=?

傅里叶反变换的定义为：1()()2jtftFjedωωωπ

∞

-∞

=

?

在MATLAB中实现傅里叶变换的办法有两种，一种是利用MATLAB中的SymbolicMath

Toolbox提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。

1.直接调用专用函数法

①在MATLAB中实现傅里叶变换的函数为：

F=fourier(f)对f(t)举行傅里叶变换，其结果为F(w)

F=fourier(f,v)对f(t)举行傅里叶变换，其结果为F(v)

F=fourier(f,u,v)对f(u)举行傅里叶变换，其结果为F(v)②傅里叶反变换

f=ifourier(F)对F(w)举行傅里叶反变换，其结果为f(x)

f=ifourier(F,U)对F(w)举行傅里叶反变换，其结果为f(u)f=ifourier(F,v,u)对F(v)举行傅里叶反变换，其结果为f(u)注重：（1）在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对全部需要用到的变量（如t,u,v,w）等举行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对fourier()中的f及ifourier()中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。

（2）采纳fourier()及fourier()得到的返回函数，仍然为符号表达式。在对其作图时要用ezplot()函数，而不能用plot()函数。

（3）fourier()及fourier()函数的应用有无数局限性，假如在返回函数中含有δ(ω)等函数，则ezplot()函数也无法作出图来。另外，在用fourier()函数对某些信号举行变换时，其返回函数假如包含一些不能直接表达的式子，则此时固然也就无法作图了。这是fourier()函数的一个局限。另一个局限是在无数场合，尽管原时光信号f(t)是延续的，但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍的数值计算法来举行傅氏变换了，固然，大多数状况下，用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值。

2、傅里叶变换的数值计算实现法

严格说来，假如不使用symbolic工具箱，是不能分析延续时光信号的。采纳数值计算办法实现延续时光信号的傅里叶变换，实质上只是借助于MATLAB的强大数值计算功能，特殊是其强大的矩阵运算能力而举行的一种近似计算。傅里叶变换的数值计算实现法的原理如下：

对于延续时光信号f(t)，其傅里叶变换为：()Fjω0

()lim

()jt

jnnfte

dtfneωωττττ∞

∞

∞

→=-∞

=

=∑

?

其中τ为取样间隔，假如f(t)是时限信号，或者当|t|大于某个给定值时，f(t)的值已经衰减得很厉害，可以近似地看成是时限信号，则上式中的n取值就是有限的，假定为N，有：()Fjω1

()Njnnfne

ωτ

τ

τ--==∑

若对频率变量ω举行取样，得：

()()kFkFjω=1

()0kNjnnfnekMωτ

ττ--==?(3)单边指数信号3()()tftetε-=(4)高斯信号2

3()tfte

-=

(1)symstwGt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');

FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2])

与()(1)(1)ftutut=+--的频谱比较，1()(21)(21)ftutut=+--的频谱函数F1(jω)最大值是其的1/2。

（2）

symstw;

Gt=sym('(1+t)*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t))+(1-t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-1))');

Fw=fourier(Gt,t,w);

FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2])

（3）

symstwGt=sym('exp(-t)*Heaviside(t)');

Fw=fourier(Gt,t,w);

FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');

FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi-12])

（4）

symstw

Gt=sym('exp(-t^2)');

Fw=fourier(Gt,t,w);

FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');ezplot(FFw,[-3030]);grid;

axis([-3030-12])

2.利用ifourier()函数求下列频谱函数的傅氏反变换

(1)22()16Fjjωωω=-+(2)22

()58

()()65

jjFjjjωωωωω+-=++（1）

symstwFw=sym('-i*2*w/(16+w^2)');ft=ifourier(Fw,w,t);ft

运行结果：ft=

-exp(4*t)*heaviside(-t)+exp(-4*t)*heaviside(t)

（2）

symstw

Fw=sym('((i*w)^2+5*i*w-8)/((i*w)^2+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t);ft

运行结果：ft=

dirac(t)+(-3*exp(-t)+2*exp(-5*t))*heaviside(t)

试验心得matlab不但具有数值计算能力，还能建仿照真，能协助我们理解不同时光信号

的频域分析。

试验五延续时光系统的频域分析

一、试验目的

1.学习由系统函数确定系统频率特性的办法。

2.学习和把握延续时光系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义。

3.通过本试验了解低通、高通、带通、全通滤波器的性能及特点。

二、试验原理及办法

频域分析法与时域分析法的不同之处主要在于信号分解的单元函数不同。在频域分析法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率的等幅正弦函数，通过求取对每一单元激励产生的响应，并将响应叠加，再转换到时域以得到系统的总响应。所以说，频域分析法是一种变域分析法。它把时域中求解响应的问题通过Fourier级数或Fourier变换转换成频域中的问题；在频域中求解后再转换回时域从而得到终于结果。在实际应用中，多使用另一种变域分析法：复频域分析法，即Laplace变换分析法。所谓频率特性，也称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率变化的状况，包括幅度随频率的响应和相位随频率的响应两个方面。利用系统函数也可以确定系统频率特性，公式如下：

()())(|)(|ω?ωωωHjjsejHsHjH-===

幅度响应用

()ωjH表示，相位响应用)(ω?H表示。

本试验所讨论的系统函数H(s)是有理函数形式，也就是说，分子、分母分离是m、n阶多项式。

()∑∑

==??=

nii

i

m

ii

is

as

bsH0

要计算频率特性，可以写出

()()()

()

∑∑===??=

=n

ii

im

ii

ijsjajbSHjH0

0ωωωω

为了计算出()ωjH、)(ω?H

的值，可以利用复数三角形式的一个重要特性：

()θθθθnjnjnsincossincos+=+

而?????

?+=2sin2cos

ππ

ωωjj，则()??

????+=2sin2cosππωωnjnjnn

利用这些公式可以化简高次幂，因此分子和分母的复数多项式就可以转化为分离对实部与虚部的实数运算，算出分子、分母的实部、虚部值后，最后就可以计算出幅度()ωjH、相位)(ω?H的值了。

三、试验内容

a)s

mmm

sH)(1)(2

-+=

，m取值区间[0,1]，绘制一组曲线m=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9；b)

绘制下列系统的幅频响应对数曲线和相频响应曲线，分析其频率特性。(1)()1

+=

sssH(2)()()()21++=

sss

sH

(3)

()1

1

+-=

sssH

a)%design2.mfigure

alpha=[0.1,0.3,0.5,0.7,0.9];

colorn=['r''g''b''y''k'];%rgbymck（红，绿，蓝，黄，品红，青，黑）forn=1:5

b=[0alpha(n)];%分子系数向量

a=[alpha(n)-alpha(n)^21];%分母系数向量printsys(b,a,'s')[Hz,w]=freqs(b,a);w=w./pi;

magh=abs(Hz);

zerosIndx=find(magh==0);magh(zerosIndx)=1;magh=20*log10(magh);magh(zerosIndx)=-inf;angh=angle(Hz);

angh=unwrap(angh)*180/pi;

subplot(1,2,1)

plot(w,magh,colorn(n));

holdon

subplot(1,2,2)

plot(w,angh,colorn(n));

holdon

end

subplot(1,2,1)

holdoff

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')

title('幅频特性曲线|H(w)|(dB)');

subplot(1,2,2)

holdoff

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('相频特性曲线\theta(w)(degrees)');

b)

(1)%design1.m

b=[1,0];%分子系数向量

a=[1,1];%分母系数向量

printsys(b,a,'s')

[Hz,w]=freqs(b,a);

w=w./pi;

magh=abs(Hz);

zerosIndx=find(magh==0);

magh(zerosIndx)=1;

magh=20*log10(magh);%以分贝magh(zerosIndx)=-inf;

angh=angle(Hz);

angh=unwrap(angh)*180/pi;%角度换算figure

subplot(1,2,1)

plot(w,magh);

gridon

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('幅频特性曲线|H(w)|(dB)');subplot(1,2,2)

plot(w,angh);

gridon

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('相频特性曲线\theta(w)(degrees)');

(2)%design1.m

b=[0,1,0];%分子系数向量

a=[1,3,2];%分母系数向量

printsys(b,a,'s')

[Hz,w]=freqs(b,a);

w=w./pi;

magh=abs(Hz);

zerosIndx=find(magh==0);

magh(zerosIndx)=1;

magh=20*log10(magh);%以分贝magh(zerosIndx)=-inf;

angh=angle(Hz);

angh=unwrap(angh)*180/pi;%角度换算figure

subplot(1,2,1)

plot(w,magh);

gridon

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('幅频特性曲线|H(w)|(dB)');subplot(1,2,2)

plot(w,angh);

gridon

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('相频特性曲线\theta(w)(degrees)');

(3)%design1.m

b=[1,-1];%分子系数向量

a=[1,1];%分母系数向量

printsys(b,a,'s')

[Hz,w]=freqs(b,a);

w=w./pi;

magh=abs(Hz);

zerosIndx=find(magh==0);

magh(zerosIndx)=1;

magh=20*log10(magh);%以分贝magh(zerosIndx)=-inf;

angh=angle(Hz);

angh=unwrap(angh)*180/pi;%角度换算figure

subplot(1,2,1)

plot(w,magh);

gridon

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('幅频特性曲线|H(w)|(dB)');subplot(1,2,2)

plot(w,angh);

gridon

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('相频特性曲线\theta(w)(degrees)');

试验心得：虽然之前用公式转换到频域上分析，但是有时会觉得挺抽象的，不太好理解。按照这些图像结合起来更进一步对信号的了解。同时，这个在编程序时，虽然碰到一些问题，但是总算解决了。

试验六离散时光系统的Z域分析

一、试验目的

1.学习和把握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义。

2.深化理解离散系统频率特性和对称性和周期性。

3.熟悉离散系统频率特性与系统参数之间的系统

4.通过阅读、修改并调试本试验所给源程序，加强计算机编程能力。

二、试验原理及办法

对于离散时光系统，系统单位冲激响应序列)(nh的Fourier变换)(ω

je

H彻低反映了系

统自身的频率特性，称)(ω

jeH为离散系统的频率特性，可由系统函数)(zH求出，关系式

如下：

ω

ωjjezzHeH==)

()((6–1)

因为ω

je

是频率的周期函数，所以系统的频率特性也是频率的周期函数，且周期为π2，

因此讨论系统频率特性只要在πωπ≤≤-范围内就可以了。

∑∑∑∞-∞

=∞

-∞

=∞

-∞

=--=

=

nnnjjnnhjnnhe

nheH)sin()()cos()()()(ωωω

ω

(6–2)

简单证实，其实部是ω的偶函数，虚部是ω的奇函数，其模ω

jeH(的ω的偶函数，相位

[])(argωjeH是ω的奇函数。因此讨论系统幅度特性)(ωjeH、相位特性[]

)(argωjeH，只

要在πω≤≤0范围内研究即可。

综上所述，系统频率特性)(ω

je

H具有周期性和对称性，

深化理解这一点是非常重要的。当离散系统的系统结构一定，它的频率特性)(ω

jeH将随参数挑选的不同而不同，这表明白系统结构、参数、特性三者之间的关系，即同一结构，参数不同其特性也不同。例如，下图所示离散系统，

∑D

a

)

(ny)

(nx

其数学模型由线性常系数差分方程描述：)()1()(nxnayny+-=

系统函数：aza

zzzH>-=

,)(

系统函数频率特性：ωωωωω

sin)cos1(1

)(jaaa

eeeHjjj+-=

-=幅频特性：ω

ω

cos211)(2

aae

Hj-+=

相频特性：[]

ω

ω

ω

cos1sinarctan

)(argaae

Hj--=

简单分析出，当10<三、试验内容

a)2

2

81.011)(=z

zzH。b)1.04.06.01

.03.03.01.0)(2

323+++-+-=zzzzzzzHc)2

1

81.011)(--+-=zzzH

a)%design1.m

b=[1,0,-1];%分子系数向量a=[1,0,-0.81];%分母系数向量printsys(b,a,'z')[Hz,w]=freqz(b,a);w=w./pi;

magh=abs(Hz);

zerosIndx=find(magh==0);magh(zerosIndx)=1;

magh=20*log10(magh);%以分贝magh(zerosIndx)=-inf;angh=angle(Hz);

angh=unwrap(angh)*180/pi;%角度换算

figure

subplot(1,2,1)

plot(w,magh);

gridon

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('幅频特性曲线|H(w)|(dB)');

subplot(1,2,2)

plot(w,angh);

gridon

xlabel('特征角频率(\times\pirad/sample)')title('相频特性曲线\theta(w)(degrees)');