2020年数学中考试卷(附答案)

A．B．C．D．A．C．B．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）1．15．15417D．17ABC444ABCDEFBAD把矩形沿翻折，点恰好落在边的B′AE=2DE=6处，若，，∠．如图，EFB=60°，则矩形的ABCD面积是（）A．12B．24C．123D．1635．若关于x的一元二次方程k1x2x10有两个实数根，则的取值范围是（）k5．5．5．5k且k1．4AkBk＞Ck＜且k1D4446．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙2经过点（C．丙D．一样7．已知直线＝﹣ykx3，1），则这条直线还经过下面哪个点（）A．（，）．（，）．（，）．（，﹣）120B02C13D3y＝（上，点A，B在反比例函数x＞0）的图象C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象AC∥BD∥y轴，已知点面积之和为，则k的值为（）A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的CDADD．EFAFC．CDBCEFBEA．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1B．0，1C．1，2D．1，2，311．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．下列各式化简后的结果为32的是（）A．B．C．61218D36．二、填空题13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C31y的图象上有三个点（﹣2，y），（﹣1，y），（，y），则y，x2123115．在函数y2，y3的大小关系为_____．16．“复兴号”是我国具有动车组列车．“复兴提速后从北京到上速度每小时快40千米，海运行时间缩短了30已知从北京到上海全程约1320千米，完全自主知识产权、达到世界先进水平的号”的速度比原来列车的分钟，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为_____依题意，可列方程为．千米/时，x17．计算：82_______________．a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．18．对于有理数ab222aaba19．若＝2，则的值为________．b20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有位学生．_____三、解答题21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（2）求△ADB的面积．（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．x24．解方程：﹣=1．1x3x25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．“光盘（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不也是中心对称图形，符合题意；是中心对称图形，不符合题意；符合题意．故选B．2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，15∴BC=4212=，BC15，则cosB==4AB故选A．4D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．Rt△ABEAB=AE•tan∠AEB=2tan60°=23．在中，∵，AE=2DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．5．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】x2解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）+x+1＝0有两个实数根，k1≠0∴，=12-4（k1)105解得：k≤且k≠1．4故选：D．【点睛】x115%=0.7225x乙超市售价为：（﹣）；2C故选．考点：列代数式．3故选．A，△的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△与△的面积之和为，即1)CBDOACCBD可得出的值．k【详解】∵AC∥BD∥y轴，点，的横坐标分别为1、2，AB∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+(k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是用k表示出三角形面积的计算，△OAC与△CBD的面积．9．A解析：A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，ADBC∴．DFCE故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，4解得k≤，3由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，4所以k的取值范围为k≤且k≠0，3即k的非负整数值为1，故选A．11．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，A，也是轴对称图形，故该选项符合题意，BC，故该选项不符合题意．D故选B．【点睛】，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．A、6不能化简；B、=23，故错误；C、18=3122，故正确；D、36=6，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051值即可解答【详解】以左边树与解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)yax2yx2试题分析根据菱形的性质得出，CD=ADBC∥OA，根据D（8，4）和反比例函数的图D坐标，即可得出答案．∵四边形是菱形，∴，ABCOCD=ADBC∥OA，∴，点的纵坐标是2×4=8，∴，k=32C把代入得：，∴n=4﹣2=2，y=8x=4∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．15．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得据此解答即可【详解】解：函数的图象上有三个点（-2y1）xy=k∵y=-（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y＞y＞y3．21【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】31解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），x21∴-2y=-y=y=-33，122∴y=1.51，y=32，y=-63，∴y2＞y1＞y3．故答案为y＞y＞y3．21【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（，）的横纵xy坐标的积是定值，即．xy=kk16．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣401320132030．60解析：x40x【解析】【分析】设“复兴号”的速度为千米时，则原来列车的速度为（）千米时，根据提速后从北京x/x-40/到上海运行时间缩短了分钟列出方程即可．30【详解】“”x/设复兴号的速度为千米时，则原来列车的速度为（﹣）千米时，x40/1320132030．x40601320132030根据题意得：x故答案为：．60x40x【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把8化简为，再合并同类二次根式即可得解22.【详解】8222-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：☆（﹣）﹣﹣﹣．故答案为．3=2|3|=43=1212点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本32分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计a详解：∵=2，∴a=2b，ba(ab)=a2bb3当a=2b时，原式=．2b2=3故答案为．2点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】前及格人数为x人，不及格人数为y人，原为为及格的人数为n人，设加分来不及格加分根据题意得解得，，所以x+y＝n，而＜＜，为正整数，为整数，n所以＝，n5所以＝，x+y28即该班共有位学生．28故答案为．28【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题S21．（）；（）15.1DE=32ADB【解析】【分析】（）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；1（）利用勾股定理求出的长，然后计算2△的面积ABADB.【详解】（）∵平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，1AD∴CD=DE，∵，CD=3∴DE=3；ABAC2BC262810，2（）在Rt△ABC中，由勾股定理得：21ABDE110315.2∴△ADB的面积为SADB22212见解析．（）见解析（）【解析】试题分析：（）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判1定，可得是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；BFDE（）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得2∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，1∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°∴四边形BFDE是矩形；（）∵四边形ABCD，是平行四边形，2BC=FC2FB2=3242=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠∠，DAF=DFA∴∠∠，DAF=FAB即平分∠．AFDAB【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠∠是解题关键．DAF=DFA23．（）名；（）补图见解析；；（）12802108°30.1.【解析】【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，