信号与系统试题三及答案-2023修改整理

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模拟试题三及答案

考场号座位号班级姓名学号

一、(共25分,每小题5分)基本计算题

1.试应用冲激函数的性质,求表示式2()ttdtδ∞

-∞?的值。

2.一个线性时不变系统,在激励)(1te作用下的响应为)(1tr,激励)(2te作用下的响应为)(2tr,试求在激励1122()()DetDet+下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)。

3.有一LTI系统,当激励)()(1tutx=时,响应21()3()tyteut-=,试求当激励2()()xttδ=时,响应)(2ty的表示式(假定起始时刻系统无储能)。

4.试绘出时光函数)]1()([--tutut的波形图。

5.试求函数2(1)()teut--的单边拉氏变换。

二、(15分,每问5分)已知某系统的系统函数为23

()710

sHsss+=

++,试求(1)该系统

函数的零极点;(2)推断该系统的稳定性;(3)该系统就是否为无失真传输系统,请写出推断过程。

三、(10分)已知周期信号f(t)的波形如下图所示,求f(t)的傅里叶变换F(ω)。

(1)

A卷第(2)页,共(7)页

五、(25分)已知

)(6)(2)(2)(3)(2

2tetedtd

tftfdtdtfdt

d+=++,且

)(2)(tute=,2)0(=-f,'(0)3f-=。试求:(1)系统的零输入响应、零状态响应;(2)

写出系统函数,并作系统函数的零极点分布图;(3)推断该系统就是否为全通系统。

六、(15分,每问5分)已知系统的系统函数()22

47

sHsss+=++,试求:(1)画出直接形

式的系统流图;(2)系统的状态方程;(3)系统的输出方程。一、(共25分,每小题5分)基本计算题

2.试应用冲激函数的性质,求表示式2()ttdtδ∞

-∞?的值。

解:2()200ttdtδ∞

-∞

=?=?(5分)

2.一个线性时不变系统,在激励)(1te作用下的响应为)(1tr,激励)(2te作用下的响应为)(2tr,试求在激励1122()()DetDet+下系统的响应(假定起始时刻系统无储能)。解:系统的输出为1122()()DrtDrt+。(5分)

3.有一LTI系统,当激励)()(1tutx=时,响应21()3()tyteut-=,试求当激励2()()xttδ=时,响应)(2ty的表示式(假定起始时刻系统无储能)。

解:

(5分)

4.试绘出时光函数)]1()([--tutut的波形图。解:

(5分)

2(1)()teut--的单边拉氏变换。

5.试求函数

212()

()3()6()tdytytteutdt

δ-==-

A卷第(3)页,共

(7)页

解:

(5分)二、(15分,每问5分)已知某系统的系统函数为2

3

()710

sHsss+=

++,试求(1)该系统函数的零极点;(2)推断该系统的稳定性;(3)该系统就是否为无失真传输系统,请写出推断过程。解:(1)21233

()710(2)(5)

2,ssHsssssss++==++++∴=-=-3,

位于S复平面的左半平面(2)所以系统稳定。

(3)因为03

()()5)

jwtjHjKejjωωωω-+=

≠+＋2（,不符合无失真传输的条件,所以该系统不

能对输入信号举行无失真传输。(5分)三、(10分)已知周期信号f(t)的波形如下图所示,求f(t)的傅里叶变换F(ω)。

1()220ftt=???为其它值

则:)1)(4

(21)()1()()(12

12

11ωω

ωjFT

eSaFtGtGt

f--=

?→?--=可知f(t)的周期为T=2,其傅里叶变换

其中

)1)(4

(41

11ωωjnenSa--(5分)故11()()

Fsssssα

αα=-=

++1255

()56(2)(3)

2,ssHsssssss++==

++++∴=-极点=-51255

()56(2)(3)2,ssHsssssss++==++++=-Q极点=-5,位于S复平面的左半平面(5分)(5分)∑∞

-∞

=-=n1

)

n(2)(ωωδπ

ωn

FF===1

)(1

1nwwnwFT

F∑∑

∑∞

-∞

=-∞

-∞

=-∞

-∞

=--=

--=

-=nn11

n1)

n()1)(4

(