大学物理上册课后习题答案

第1章质点运动学

一、选择题

题1.1:

答案：[B]

提示:明确Ar与的区别

题1.2：

答案：[A]

题1.3：

答案：[D]

提示：A与规定的正方向相反的加速运动，B切向加速度,

C明确标、矢量的关系，加速度是包

dt

题1.4：

答案：[C]

提示：kr=r「r\,ry=Rj,r2=-Ri,AV=V2-V,,v,=-vi,v2=-vj

题1.5：

答案：[D]

提示：t=0时，x=5；t=3时,x=2得位移为-3m；

仅从式x=t?-4t+5=(52)2+1,抛物线的对称轴为2,质点

有往返

题1.6：

答案：[D]

2

提示：a=2t=—,v=\ltdt=t-^,x-x0=\vdt,即可得D项

出i2

题1.7：

答案：[D]

提示：雁2=2%：1'理清V绝=v相对+v牵的关系

二、填空题

题1.8：

答案：匀速（直线），匀速率

题1.9：

答案：9/-15/，0.6

提示：v=—=9r-15r2,t=0.6时，V=0

题1.10:

答案：（1）y=19-^x2

（2）2i-4rj-4j

（3）4i+llj2i-6j3S

提示：⑴联立厂=2’消去t得：y=]9」J,v2i+女

y=19-2t2'2dtdt

（2）t=lS时，v=2i-4fj,a=—=^4j

dt

（3）t=2s时，代入r=xi+yj=2fi+（19-2『）j中得4i+llj

t=ls到t=2s,同样代入r=r（f）可求得△-=2i-6j,

r和v垂直,即r.v=O,得t=3s

题1.11：

答案：12mls1

提示：a=^=^^=2v=4x=12（加/S2）

dtdt

题1.12：

答案：Im/s2V2

7t

2

提示：V=v0+jdt=t，v

o、L

四=瓜=逑

71

题1.13：

答案：-5fi+（%f-；g『）j

提示：先对r=(v(/-g产/2)j求导得，v，=(%-gf)j与v=5i合成得

2

「合=jv合dt=_5ri+(v(/-1gt)j

v合=-5i+(v0-g/)j

o2

题1.14：

答案：8,64/

2

提示：匕=/?四=8心,凡=8/?=8,a=R二64J

dtn

三、计算题

题1.15：

Vt

解：(1)at=—=3t「•Jdu=J3r力・“力

dt002

T7ds32

v=———t4dt：.S=-t3

dt22

(2)又,：S=R8/.^=—=-?

R6

(3)当a与半径成45。角时，an=aT

\-t4=3t：.t=^4S

〃R44

题1.16：

解：⑴In—=-kt(*)

dt岭

I17.In2

当时，In-=—kt，••t

2~T

kt

(2)由(*)式：y=vQe~

ktkt

牛=vQe~,jdx=^vQe~dt

由00

第2章质点动力学

一、选择题

题2.1：

答案：[C]

提示：A.错误，如：圆周运动

B.错误，p=〃?v,力与速度方向不一1定相同

D.后半句错误，如：匀速圆周运动

题2.2：

答案：[B]

提示：y方向上做匀速运动：s,=Vyt=2t

X方向上做匀加速运动（初速度为0）,a=上

m

，12户

=^adt=2r,=Jvrf/=—

o（）v3

2t2

S=-i+2^j

题2.3：

答案：网

提示：受力如图

设猫给杆子的力为F,由于相对于地面猫的高度不变

F'=mgF=F'杆受力F{^Mg+F^(M+m)g

_Fj__(M+m)g

d——=------------

MM

题2.4：

答案：[D]

提示:

mg-T=maA

4

得a

2T=maBA

a.

aH=—

B2

（玛=今,通过分析滑轮，由于A向下走过S,B走过。）

22

•・•c八i—_—孙

BR2

题2.5：

答案：[C]

提示：由题意，水平方向上动量守恒，故

mm

历(％360°)=(历+〃小共

丫共=A

22

题2.6：

答案：[C]

提示:

由图可知8s

分析条件得，只有在h高度时，向心力与重力分量相等

所以有――=tngcos^=>v2=g(〃-R)

R

由机械能守恒得（以地面为零势能面）

1,2

=—mv+mgh=%二12gh+g(/?-R)

2哂

题2.7：

答案：网

提示：运用动量守恒与能量转化

题2.8：

答案：[D]

由机械能守恒得=g"I%?nv=12gh

vv=v0sin0

•，.PG=mgvy=mgsin0y/2gh

题2.9:

答案：[C]

题2.10：

答案：[B]

提不：受力如图

T

由功能关系可知，设位移为x（以原长时为原点）

X

2(F-〃mg)

Fx-jL/mgx=^kxdx=>x=

ok

弹性势能弓三小=丝彳生鱼

二、填空题

题2.11:

答案：2mb

提示:v=x'=2bta=v'=2bF-ma-2mb

题2.12：

答案：2kg4m/s2

提示：

y■■

8N-

u4Nx

2

由题意，ax=2m/sF*=4N

F=8Nm=—=2kg

ya

F,

4m/s2

题2.13：

答案：-，-

510

27

提示：由题意，.=£=■+，）=>v=^adt--mls

m105o5

当t=2时，a=U

题2.14：

答案：180kg

提示：由动量守恒，以S人小船小相对-S人）nm船=180kg

题2.15:

答案：斗+打

44

提示：各方向动量守恒

题2.16：

答案：mv(i+j),0,-mgR

提取：由冲量定义得1=?^-Pw=mv\-(-/nvj)=znv(i+j)

由动能定律得^Ek=W=>AEk=0,所以W合=0

W^=-mgR

题2.17：

答案：-12

_3

提示：w=^Fdx=l2J

-I

题2.18：

答案：mgh,；收,-G—h=0,x=0,r=8相对值

题2.19：

答案:2mg

勺，2mg,<

题2.20：

答案:

£A外力+Z非保守力=°

三、计算题

题2.21：

解：(1)f=(L-x)B'g

l—iL

(2)4,(/一/)=3(1+4"_"

mL

fVLIo~

(3)a=vy-9卜八=(菅(1+4)，一〃g，v="Lg(2一〃)

3

题2.22：

解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。设摆

车速度v（对地）、小车的速度为V（对地）。

mv-MV=0v=-----

Kxm

卜必=J(丝设Ax〕=^vxdt,AX2=JV力

oomoo

则〃42=欣”|，根据位移公式：也=△?;©+Ar。”

73/

(/—^―)=Axj+AX9=(M+根)Ax?/m

73/

Xm(l-

A2=F)/(M+m)

(2)mv-MV=0

mgl=—mv2+—MV2

22

摆球速度v=j2Mg//(M+〃?)

V+〃?)]

题2.23

解：K=Mg/x。，油灰碰撞前v=正

动量守怛有：mv-{m+M）V

机械能守恒有（m,M,弹簧，地球为系统）:

—■k{xo+Ax)~=—(/??+M)V~H—kx＜；+(机+M)gAx

则联+怒豫

第3章刚体的定轴转动

一、选择题

题3.1：

答案：网

提示：A错，M=rxF,合外力矩不等于合外力的力矩

C错，I=mr-,r是相对参考点的距禺，

2

D错，动能E=f1A”鸿%2=-/6>,

i=i22

题3.2：

答案：[A]

提示：若绳的张力为T，77?=〃

若物体的加速度为a,

TR2=10R=la，mg-T=ma

a=----^―-—,h=—at2

,12

g+标

1

题3.3：

答案：[D]

提不：系统角动量守恒加%/=/tw,/=!就？

3

由于完全弹性碰撞，。％2,/苏，故D正确

22

题3.4：

答案：[C]

提不：射入点沿轮切向动量守怛，故〃2%sing=(m+〃?)v,

。=上，C正确

R

题3.5：

答案：回

提示：M=rxF,r和F在同一方向上，力矩为0,故角动量

守恒

由定义知其动量和动能将改变

二、填空题

题3.6：

2

答案：^-M+m\R,mMR供)

[2)M+2mM+2m

提示：人走到边沿时，系统的转动惯量为盘的转动惯量和人

的转动惯量之和

根据角动量守恒定律

22

=l(o,/0=+m)R,I+m^R

转台受冲量矩等于转盘角动量的增量，即3用叱(所卬

题3.7：

生安17n3gCOS。1..°

口z31mgeosd,———9—Imgsinu,—Imgsin。

提示：力矩/二;/根gsinfy-ImgcosO

根据转动定律M=IB=>IV，故然逸|产

根据定轴转动的动能定理，力矩做的功等于动能的增

量，力矩的功为j,g/cos如。

题3.8：

答案：2兀RF,2d兀RFI

提示：根据定轴转动的动能定理「MdO--lay-0lar=2兀RF

为2

角动量的增量为

题3.9：

答案：5>外=。

题3.10：

答案：mvL=—Ml3co+—mvL

32

提示：系统角动量守怛，加也=加也，0为角速度

2

三、计算题

题3.11：

解：J=^MR2=0.675^.//J2

mg—T=ma,TR=邛'a=R/3

：.a=mgR2/(ml?2+J)=5.06m/?

因此(1)下落距离h=^ar=63.3m(2)张力

2

T=m(g—a)=37.9N

题3.12：

解：下落过程细杆机械能守恒（系统：杆与地球）。选m静

止处水平面为零势点

I113

++-Mg-I

一.细杆碰前瞬间角速度为：

碰撞过程角动量守恒：q,M/2=（M+m）l%（系统杆与小球）

/.a）=MJ3g/2Z

M+my

第4章狭义相对论

一、选择题

题4.1：

答案：［D］见概念

题4.2：

答案：网

提示：运动质量"下》=7»=也，外力做功

V1-0.360.8

2

W=Me-moc

wc2(l——)=0.25mc

°n0.8

题4.3：

答案：网

提示：在K系中X轴方向上，正方形边长为a,K，系观察K系

X轴方向正方形边长优=)2a=0.6a,则从K，

系测得面积为0.6axa=0.6/

题4.4:

答案：［A］

提示：选飞船为一参考系，因为真空中光速C对任何惯性参

考系都是常数，由于飞船匀速运动，是惯性系。则

飞船固有长度为必，

题4.5：

答案：[A]

2222,2,互=^1=2

提不:Ek=me-moc=3HIOC-moc=2/M0(

E静mQc

题4.6：

答案：[C]

提示：由时间的相对性，加=-,-=3.48x10%,长度为

0.998X3X108X3.48X10-5/72=1.04X104/M

题4.7:

答案：[D]

提示：，」=在之得“=二^=

2

MwHF

题4.8：

答案：[D]

提示:"相=J：，/=%=2xl0m/s:，故〃相=2.77xl()86

]+T

题4.9：

答案：[A]

2m

提示：Ek=(m-m0')c;m=,°;“%=I°叫卬4=4"eV;故

v=0.27c

二、填空题

题4.10：

答案：L=

提示：设痕迹之间距离为小由公式4=—=«为静长度）。

1/、2

则车上观察者测得长2

题4.11：

6

答案：（1）——C，

2⑵*

提不：（1）相对论质量和相对论动量:m=-，

2,得v邛

非相对论卜，《=mov,—=-----------

P\

/*>\2?〃%r~1i2/1八2

VZ7Ek=me"=moc,m=.——,Ek=moc(.-1)=

i,,

--------1=1=>V=V3

Y)2T

c

题4.12：

答案：4

2Eme2-mc2

22rko

提示：Ek=me=mncE窗=moc,—=-----—=3n机=4mo

七静加O,

题4.13：

答案：冬

2

提不：L=^l-(-)L(},L=Im,4=05",解得v=

题4.14：

2

答案：("-l)m0c

222

Ek=me-m^c=(n-l)moc

题4.15：

答案：3.73m

8

提小：L=J9LQ—5〃z，v=2xl0m»5

575

m=3.73机

-3-

题4.16：

答案：6.7X108W

提示:Ar'=四=>/=3即,=3=>M=,Arz=uAt=V5c

l,”、23

题4.17：

三、计算题

题4.18：

解：(1)航程工2-玉=1(X2-xJ)+〃(f2'-：')]=吆3-(1+2=1.2x10号

0.6v

(2)时间«2f)+=(工2玉)=5xl03

_cJ0.6vc

(3)航速〃'=4=^^=2.4x108机/s

Az5xIO，

第5章机械振动

一、选择题

题5.1

答案：B

题5.2

答案：C

题5.3

答案：C

二、填空题

题5.4

答案：2小

题5.5：

答案：0.02m

题5.6：

答案：Acos(—f--n)

T3

三、计算题

5.7一物体沿x轴做简谐振动，振幅A=0.12m,周期丁=

2s.当t=0时，物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动.求:

(1)此简谐振动的表达式；

(2)加时物体的位置、速度和加速度；

(3)物体从x=-0.06m,向x轴负方向运动第一次回到平

衡位置所需的时间.

［解答］(1)设物体的简谐振动方程为x=Acos(3t+w),其

中A=0.12m,角频率3=2TI/T=R.

当t=0时，x=0.06m,所以cos0=O.5,因止匕卬=±兀肘.

物体的速度为v=dx/dt=-coAsm(oiJt+<p).

当t=0时，i/=-gAsing由于v>0,所以singvO,因止匕：(p

=-K/3.

简谐振动的表达式为：x=0.12cos(nt-n^).

(2)当t=TA时物体的位置为;x=0.12cos(n/2-兀⑶=

0.12cosn/6=0.104(m).

速度为;v=-TL4sin(n/2-R/3)=-0.12nsinn^=-0.188(m・s').

力口速度为：a=dv/dt=~(JJ2Acos(u)t+(p)=-n2/Acos(nt-TI/3)=

-0.12n2cosn/6=-1.03(m-s-2).

(3)方法一：求时间差.当x=-0.06m时，可得cos(nti-

兀3)=-0.5,

因止匕nti-n/3=±2TI/3.

由于物体向x轴负方向运动，即i/<0,所以sin(nti-兀⑶>0,

因此叫-n/3=2K/3,得ti=Is.

当物体从x=-0.06m处第一次回到平衡位置时，x=0,v>

0,因此C0S(Tlt2-兀方)=0,

可得-兀3=-n/2或3n/2等.由于匕>0，所以-兀3

=3n/2,

可得t2=ll/6=1.83(s).

所需要的时间为：Atr-h=0.83(s).

方法二：反向运动.物体从x=-0.06m,向x轴负方向运

动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x=0.06m,即从

起点向x轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间.在

平衡位置时，x=0,i/<0,因此cosg-兀⑶=0,可得nt

-n/3=-n./2,解得t=5/6=0.83(s).

［注意］根据振动方程x=Acos(cdt+s)，当t=0时，可得3=

±arccos(Xo/4),(-n<cp<=n),

初位相的取值由速度决定.

由于v=dx/dt=-3Asin(3t+(p)，当t=0时，v=-a)As'm(p,

当i/>0时，sin(p<0,因此

(P=-arccos(xoZA)；

当v<0时，sin(p>0,因此s=arccos(XoZ4)R/3.

可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时,

初位相取正值.如果速度等于零，当初位置x0=A时，(p=0；

当初位置Xo=-/A时，(p=n.

5.8质量为10xl03kg的小球与轻弹簧组成的系统，按

2万

X=0.1COS(8R+号)的规律作振动，式中t以秒⑸计，X以米(m)

计.求:

(1)振动的圆频率、周期、振幅、初位相;

(2)振动的速度、加速度的最大值；

(3)最大回复力、振动能量、平均

动能和平均势能；

(4)画出这振动的旋转矢量图，并

在图上指明t为1,2,10s等各时刻的矢

量位置.

［解答］(1)比较简谐振动的标准方程：x=Acos(万+0,

可知圆频率为：(J=8n,周期T=2n/6J=lA=O.25(s),振幅A=

0.1(m),初位相0=2n/3.

1

(2)速度的最大值为：vm=u)A=0.8n=2.51(m-s)；

题5.8解答图

加速度的最大值为：dm=3%=6.4n2=63.2(m-s-2).

(3)弹簧的倔强系数为：k=md,最大回复力为:/=依=

m^=0,632(N)；

振动能量为:E=kT/2=mu)2A2/2=3.16xlO'2(J),

平均动能和平均势能为：瓦二"=kNR=mu)2A2/^=

1.58X10-2(J).

(4)如图所示，当t为1,2,10s等时刻时，旋转矢量

的位置是相同的.

修5.9如图所示，质量为10g的子弹以速

mv"k

o->翦柳州神卜？度v=103m.『水平射入木块，并陷入木块

7777777777777777777777777777777777777^..

图5.9中，使弹簧压缩而作简谐振动.设弹簧的

倔强系数

/c=8xlO3N-m1,木块的质量为4.99kg,不计桌面摩擦，试求:

(1)振动的振幅；

(2)振动方程.

［解答］(1)子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来

不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即：mv=(m

+M)VQ.

1

解得子弹射入后的速度为：|/0=mv/(m+M)=2(m-s),这也

是它们振动的初速度.

子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：(m+M)

v^/2=kA2/2,

所以振幅为：A="栏瓦=5xl0-2(m).

(2)振动的圆频率为：①4m+M=40(rad.s").

取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x的正方向，

振动方程可设为：x=Acos(a)t+cp).

当t=0时，x=0,可得：(p=±TI/2；

由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：x=

5xl02cos(40t-n/2).

5.10—匀质细圆环质量为m,半径为R,绕通过环上一点

而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内小

幅度摆动，求摆动的周期.

［解答］通过质心垂直环面有一个轴，环绕轴

的转动惯量为：/c=mR2.

根据平行轴定理，环绕过O点的平行轴的动

惯量为

22

l=lc+mR=2mR.

当环偏离平衡位置时，重力的力矩为：M=mgRsi^,

方向与角度。增加的方向相反.

根据转动定理得：=

,d26>D.ZJC

即/#+〃zgRsme=O,

题5.10解答图

由于环做小幅度摆动，所以sin。g9,可得微分方程:

叫叫=0

dt21.

加g-

摆动的圆频率为：

F2兀cIIC瓯

周期为：丁QB黄.

5.11质量为0.25kg的物体，在弹性力作用下作简谐振动,

倔强系数k=25N,m；,如果开始振动时具有势能0.6J,和动

能。2J,求：(1)振幅；(2)位移多大时,动能恰等于势能?

(3)经过平衡位置时的速度.

［解答］物体的总能量为：E=Ek+Ep=0.8。).

(1)根据能量公式E=依2/2,得振幅为：A==

0.253(m).

(2)当动能等于势能时，即&=£p,由于E=&+Ep，可

得：E=2EP,

即2姑2乂，解得：x=±V2A/2=±0.179(m).

(3)再根据能量公式£=办//在，得物体经过平衡位置的

速度为：

匕”=±d2E/m=+2.53(m-s1).

5.12两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t曲线如图所

不，求：

(1)两个简谐振动的位相差；

fx/cm(2)两个简谐振动的合成振动的振

5

b<Ax/动方程.

［\\/14t2［解答］(1)两个简谐振动的振幅为:

°\2V/A=5(cm),

局:7«图周期为：丁=4(s),圆频率为：co=2n/T=

n/2,

它们的振动方程分别为：

Xi=Acosu)t=5cosnt/2,

x2=Asmivt=5sinnt/2=5cos(n/2-nt/2)

即x2=5cos(nt/2-TI/2).

位相差为：^(p=(p2-(Pi=-n/2.

(2)由于x=xi+X2=5cosnt/2+5sirmt/2

=5(cosnt/2-cosn/4+5sinnt/2-sinn/4)/sinn/4

合振动方程为：X&c。畤T)(cm).

3

5.13已知两个同方向简谐振动如下：/=°・05cos（10/+丁）

X2=0.06COS(10Z+1^)

（1）求它们的合成振动的振幅和初位相；

（2）另有一同方向简谐振动X3=0.07cos（10t+w）,问W

为何值时，Xi+X3的振幅为最大？（P为何值时，X2+X3的振幅

为最小？

（3）用旋转矢量图示法表示（1）和（2）两种情况下的

结果.x以米计，t以秒计.

［解答］（1）根据公式，合振动的振幅为：

A=J看+6+244cosQ-劭）=8.92xl0-2（m）.

Asin(p、+Asin(p

(P=arctan22

初位相为:4cos^i+A2COS^2=68.22°.

（2）要使X］+X3的振幅最大，贝lj：COS（0-0i）=1,因此

（P-<Pi=0,所以：（p=（pi=0.6n.

要使X2+X3的振幅最小，则C0S（（p-（p2）=-1»因此9-02

=n,所以0=R+S2=L2TI.

5.14将频率为384Hz的标准音叉振动和一待测频率的音

心।I.叉振动合成，测得拍频为3.0Hz,在待测音叉

|乜㈡1/1的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求

"2%”待测音叉的固有频率.

［解答］标准音叉的频率为v0=384(Hz),

拍频为A”3.0(Hz),

待测音叉的固有频率可能是v1=1/o-Ai/=381(Hz),

也可能是I/2=I/O+A/=387(HZ).

在待测音叉上加一小块物体时，相当于弹簧振子增加了

质量，由于d=k/m,可知其频率将减小.如果待测音叉的

固有频率力,加一小块物体后，其频率吟将更低，与标准

音叉的拍频将增加；实际上拍频是减小的，所以待测音叉的

固有频率力，即387Hz.

5.15三个同方向、同频率的简谐振动为

%=0.08cos(314r+-)x=0.08cos(314r+-)

6,22,

54

x=0.08cos(314r+—)

36.

求：(1)合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式；

(2)合振动由初始位置运动到所需最短时间"

为合振动振幅).

［解答］合振动的圆频率为：(J=314=100n(rad.s1).

设4=0.08,根据公式得:

Ax=4cosSi+A2cosS2+A3cosg=0,

Ay=Aisinwi+A2sin(p2+A3sir}(p3=2A0=0.16(m),

振幅为：A==O.i6(m),初位相为：ip=arctan(/4y//Ax)

=n/2.

合振动的方程为：x=0.16cos(100nt+n/2).

(2)当x=VL4/2时，可得：COS(100R+乃/2)=0/2,

解得：lOOnt+n/2=H/4或7n/4-

由于t>0,所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t=

0.0125s.

第6章机械波

一、选择题

题6.1

答案：D

题6.2

答案：A

题6.3

答案：A

题6.4

答案：C

二、填空题

题6.5

答案：相同，相同，2兀B.

题6.6

答案：兀M，X=0.02COS(M+^4)(SI).

题6.7

答案：芈,2加A〃g产.

三、计算题

6.8已知一波的波动方程为y=5、10飞.(104一0.6川(m).

(1)求波长、频率、波速及传播方向；

(2)说明x=0时波动方程的意义，并作图表示.

［解答］(1)与标准波动方程

村/cm27TX

5A、片"改协一工)比较得：2s=0.6,

-一X—(\产因此波长为：A=10.47(m)；圆频

°3率为：=

频率为：V=3/2TI=5(HZ)；波速为:

u=A/T=Av=52.36(m-s^1).

且传播方顿胡阖轴正方向.

(2)当x=0时波动方程就成为该处质点的振动方程：

y=5xl0'2sinl0nt=5xl0-2cos(10nt-n/2),

振动曲线如图.

6.9有一沿x轴正向传播的平面波，其波速为u=

波长入=0.04m,振幅A=0.03m.若以坐标原点恰在平衡位

置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：

(1)此平面波的波动方程；

(2)与波源相距x=0.01m处质点的振动方程，该点初相

是多少？

［解答］(1)设原点的振动方程为：yo=Acos(3t+w),其中

A=0.03m.

由于u=所以质点振动的周期为：T=A/u=0.04(s),

圆频率为：(j=2n/T=50n.

当t=0时，yo=O,因此coss=0;由于质点速度小于零,

所以°=兀/2.

原点的振动方程为：yo=0.03cos(50nt+n/2),

平面波的波动方程为：

X7T

y=0.03cos［50^(z——)H——］八cc「lc/、人、

u2=0.03cos［50n(t-x)+Tif2).

(2)与波源相距x=0.01m处质点的振动方程为：

y=0.03cos50nt.

该点初相卬=0.

6.10如图所示为一列沿x负向传播的平面谐波在t=%

时的波形图，振幅小波长久以及周期丁均已知.

(1)方出该波的波动方程；

(2)画出x=/l〃处质点的振动

曲线；

(3)图中波线上。和b两点的

位相差仇-为多少？

［解答］(1)设此波的波动方程

为:

tX

y=Acos[2^(—+-)+^J

IA>，

当t=TA时的波形方程为:

X7TX

y=Acos（2万一+夕+—）=-Asin（2;r—+夕）

A2Z

在x=0处y=0,因止匕得sins=0,

解得9=0或it.

而在x=〃2处y=-A,所以s=。.

因此波动方程为：y="c°s2呜+》

(2)在x=A/2处质点的振动方程为：

曲线如图所示.

(3)x0=AA处的质点的振动

方程为

小兀、

=Acos(2^I-+-)

T2;

Xb=/l处的质点的振动方程为

y=4cos(2万——F2乃)

hT・

波线上。和b两点的位相差

题6.10图

（Pa-（Pb=

6.11在波的传播路程上有A和8两点，都做简谐振动，B

点的位相比4点落后n/6,已知A和8之间的距离为2.0cm,

振动周期为2.0s.求波速u和波长上

fX

[解答]设波动方程为：＞"3叱(厂元)+叫

那么A和B两点的振动方程分别为：

力=Acos[2"(j一4)+例

I/I，

fx

%=4cos[2万(不--+

1X.

两点之间的位相差为：一24一T吟)=-?,

由于XB—XA=0.02m,所以波长为：A=0.24(m).

波速为：u=A/T=0.12(m-s-1).

6.12一平面波在介质中以速度u=20mgi沿x轴负方向传

播.已知在传播路径上的某点A的振动方程为y=3cos4nt.

k8m丁卜5m,卜9m：(1)如以4点为坐标原点，

7-----B―；------D―T写出波动方程；

题612图⑵如以距A点5m处的B

点为坐标原点，写出波动方程；

(3)写出传播方向上8,C,。点的振动方程.

［解答］(1)以八点为坐标原点，波动方程为

X7TX

y=3cos4万。+—)=3COS(4RH---)

u5.

(2)以8点为坐标原点，波动方程为

y=3cos4万。+-―—)=3cos(4加+卫一万)

u5.

(3)以A点为坐标原点，则xB=-5m、xc=-13m、xD=9m,

各点的振动方程为

>B=3cos4万。+—)=3COS(4G—兀)

u，

y=3cos+—)=3cos(4加———)

cu5,

y=3cos44Q+­)=3co$(4m+—)

Du5.

［注意］以B点为坐标原点，求出各点坐标，也能求出各点

的振动方程.

6.13设空气中声速为330m芍口.一列火车以30m的速

度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz.一静止的观察者在机

车的正前方和机车驶过其身后所听到的频率分别是多少？

如果观察者以速度lOmC1与这列火车相向运动，在上述两个

位置，他听到的声音频率分别是多少？

［解答］取声速的方向为正，多谱勒频率公式可统一表示为

其中为表示声源的频率，u表示声速，如表示观察者的速度,

t/s表示声源的速度，如表示观察者接收的频率.

（1）当观察者静止时，如=0,火车驶来时其速度方向与

1

声速方向相同，us=30m-s,观察者听到的频率为

330

vB=—^―vs=600

u-us330-30=660（Hz）.

火车驶去时其速度方向与声速方向相反，Us=-30mgi,观

察者听到的频率为

u330

600

s

Bu-u330+30

s=550(Hz).

（2）当观察者与火车靠近时，观察者的速度方向与声速

1

相反，uB=-lOm-s；火车速度方向与声速方向相同，us=

30ms；,观察者听到的频率为

u—u330+10

------5Rs600

u—us330-30=680(Hz).

当观察者与火车远离时，观察者的速度方向与声速相同,

1

uB=10m-sS火车速度方向与声速方向相反，us=-SOm-s,

观察者听到的频率为

u-u8当包600

唳Vs

u—us330+30=533(Hz).

［注意］这类题目涉及声速、声源的速度和观察者的速度，

规定方向之后将公式统一起来，很容易判别速度方向，给计

算带来了方便.

6.14Si与S2为两相干波源，相距找个波长，Si比S2的

位相超前兀/2.问工、S2连线上在工外侧各点的合成波的振

幅如何？在52外侧各点的振幅如何？

卜x:一小xH［解答］如图所不，设Si在其左

一侧产生的波的波动方程为

——；yA；----------~~r

IX

题6.14图为=43［2%+/明

那么S2在工左侧产生的波的波动方程为

万('+x-A/4TTtX

y2-Acos[2)+夕——]=Acos[2^(—+

2TA

由于两波源在任意点X产生振动反相，所以合振幅为零.

S1在S2右侧产生的波的波动方程为

tX

X=Acos［2%（不一下）+刎

1A1,

那么S2在其右侧产生的波的波动方程为

,re/X-4/4、兀、,—/X、

y2=Acos［2万（不------）+9—彳］-Acos［2乃（了-彳）+夕］

由于两波源在任意点X产生振动同相，所以合振幅为单一振

动的两倍.

6.15设入射波的表达式为

fX

=Acos2^-（-+-）

1/ty

在x=0处发生反射，反射点为一自由端，求：

（1）反射波的表达式；

（2）合成驻波的表达式.

［解答］（1）由于反射点为自由端，所以没有半波损失，

反射波的波动方程为

tX

J=ACOS2^-（---）

2I/t・

（2）合成波为丫=丫1+力，将三角函数展开得

c,2兀2兀

J=2^C0STXC0ST\这是驻波的方程.

第7章气体动理论

一、选择题

题7.1

答案：B

解：根据理想气体的状态方程。=〃仃，有

题7.2

答案：A

解：根据理想气体的内能定义，有

E—n—kT(1)

2

根据理想气体的状态方程，有

P=nkT(2)

由(1)、(2)得：

E=n-kT=-p

22

因为七=3,4=5,0<%,所以

题7.3

答案：C

解：根据平均速率的定义，有

『Nvf(v)dv£vf(t>)dv

*j^Nf(v)dv

题7.4

答案：B

解：根据最概然速率公式

知，当温度升高时，%增大，由于要保持速率分布曲线

下面所围的面积恒等于1,所以曲线将变得平坦些，故而/0)

将减小.所以%>VpB,f(VpA)<f(vpB).

题7.5

答案：D

题7.6

答案：A

解：根据三个统计平均速率的公式

知，当最概然速率相等时，平均速率和方均根速率必然

相等.

二、填空题

题7.7

答案：

(1)温度为T的平衡态下，一个分子每个自由度上分配的

平均能量

(2)温度为T的平衡态下，理想气体分子的平均平动动能

(3)温度为T的平衡态下，理想气体分子的平均能量

(4)温度为T的平衡态下，Imol理想气体的内能

(5)温度为T的平衡态下，imol理想气体的内能

(6)速率在“附近单位速率区间内的分子数与总分子数的比

(7)速率在〃附近dv速率区间内的分子数与总分子数的比

(8)速率在幼〜%区间内的分子数与总分子数的比

(9)速率在0〜8区间内的分子数与总分子数的比，它恒等

于1,是速率分布函数的归一化条件

(10)速率在4〜4区间内的分子数

(11)分子的平均速率

(12)分子速率平方的平均值

说明：欲正确解答本题必须要准确理解能均分定理和速率

分布函数/⑼的定义式及定义式中的各量的含义.另外，也

应将上面各式与速率分布曲线联系起来进行理解，使我们能

更好地“看懂”速率分布曲线.

题7.8

答案：5:3；10:3

解：根据理想气体的内能定义，有

单位体积的内能E『gkT(1)

单位质量的内能E2=^LRT(2)

M2

根据理想气体的状态方程，有

P=nkT(3)

由(1)〜(3)得:

E,=n—kT=­p

'22

£=--RT

2M2

由于i-3,町=2,崂=4,所以单位体积的内能之

比为5:3；单位质量的内能之比为10:3

题7.9

答案：210K；240K

解：根据理想气体的状态方程习题7.9

PV=—RT,有图

M

^_PVM%TOi-TN2_MOi30_4

m'RTnMnTnMnTn32

所以％=240(K),TN2=210(K)

三、计算题

题7.10

解：根据理想气体的状态方程，混合前有：

PV=v曲(1)

PV=V2RT2(2)