流体力学刘鹤年第二版(1-9章全)课后习题答案

第一章绪论

课后习题

1.1【例1-1】旋转圆筒黏度计，外筒固定，内筒由同步电机带动旋转。内外筒间充入实验液体。已知内筒半径q=1.93cm,

外筒半径「2=2cm,内筒高h=7cm。实验测得内筒转速n=10r/min,转轴上扭矩M=0.0045N-m。试求该实验液体的黏

度。

解：充入内外筒间隙的实验液体，在内筒带动下作圆周运动。因间隙很小，速度近似直线分布,

选择题（单选题）

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有

大量分子的微元体。

体

1.2作用于流体的质量力包括：（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。

1.3单位质量力的国际单位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）N/kgt（d）m/s2,,

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；

（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。

1.5水的动力黏度H随温度的升高：（b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

1.6流体运动黏度肥的国际单位是：(a)

(a)mls2■,(b)N1m2；(c)kg/m；(d)N-s/m2,,

1.7无黏性流体的特征是：（c）

（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合卫=RT。

P

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）

（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000»

计算题

1.9水的密度为lOOOkg/m3,2L水的质量和重量是多少？

解：m=pV—1000x0.002=2(kg)

G=mg—2x9.807=19.614(N)

答：2L水的质量是2kg,重量是19.614N。

1.10体积为0.5加3的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？

mGig4410,9.807__/

解：p=一=——=----;------=899.35o8(kg/m3)

VV0.5

3

答：该油料的密度是899.358kg/mo

1.11某液体的动力黏度为0.005Pa,其密度为850馆/优二试求其运动黏度。

2

解：u=W==5.882x10"(m/s)

p850

答：其运动黏度为5.882xl()fm2/s。

1.12有一底面积为60cmx40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20。角的斜面下滑，平面与斜面之间的油层

厚度为0.6mm,若下滑速度0.84M/S,求油的动力黏度〃。

A«

彳、T

Uj,

；20。1G'

IG

解：平板受力如图。

S-\\

G

沿S轴投影，有：

Gsin20°-7=0

T^jU—A^Gsm2^

6

Gsin20°b5x9.807xsin20°x0.6x1CT?=5.0x10-2I%。）

・・〃=------------=----------------------------=

UA0.6x0.4x0.84

答：油的动力黏度〃=5.0x10-2k%6。

1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度〃=0.02

Pa-s,模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为50m/s,试求所需牵拉力。

20mm

i

s

o

u

50x1000

解:T-U--Q.02X=20(kN/m2)

”8(0.9-0.8)/2

T=^J/-r=^x0.8xl0*3x20xl0-3x20=1.01(N)

答：所需牵拉力为LOIN。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转0=16rad/s,锥体与固定壁面间的距离b=lmm,用//=0.1Rrs的润

滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

解：选择坐标如图，在z处半径为尸的微元力矩为dM。

rd),

〃

—­LTirdz2m%dH?+Ri

dM=rdA•r=dz

cos^r8H

其中外为

_乃xO.lxl6

X0.33X70.52+0.32

-2x1x10-3

=39.568(N-m)

答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N-m。

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为O.IMpa时，体积为1000c”/,压强为lOMpa时，体积为995c加？，试求液

体的体积弹性模量。

解：Ap=(10-0.1)xl06=9.9(Mpa)

Ar=(995-1000)xl0^^-5xl0^(m3)

9.9X106

=1.98x109(pa)

\V!V-5xW6/!000x1O-6

答:液体的体积弹性模量K=1.98X109pa。

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75x10」0加2的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知

活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为200mL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转？

2ni_________

解：K=-丝上

2

AAr=-/rrA/?=-4.75x10-10x200x10-6x20x106=-1.9x10-6(m3)

设手轮摇动圈数为〃，则有“•四

4

4Ar4x(-1.9x10-6)

n==12.10圈

乃/△/万x0xlO-2『x(-2x10-3)

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的

总体积为8加3,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的膨胀系数6,=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容

积。

散热器

锅炉

5AVV

解：a=——

vAT

3

：.\V=avV\T=0.00051x8x50=0.204(m)

答：膨胀水箱的最小容积0.204n?。

1.18钢贮罐内装满10C的水，密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数悔=4410—4/匕

体积弹性模量比=2X109N///,罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。

w/v

解：

\T

...自由膨胀下有：—=

又.•心一券

...W=—K竽=Kq.AT=4.1x10"x2xl()9x(75°—10°)=53.3(Mpa)

加热后，钢罐内的压强为0=20+切=53.3\^2。设00=0（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。

1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃,试

求这时的压强。

z

解：设满足理想气体方程，则有："r）=V火=上3953fP2匕

T273+20273+50

323x395、

假设匕=%,可解得P=P2=---------435.4(kPa)

293

答：这时的压强为435.4kPa。

第二章流体铮力学

课本习题

2.2立置在水池中的密封罩如图所示,试求罩内4B、C三点的压强。

解：8点压强:夕B=°

A点压强：PA=PB+pgh2=pgK=1000x9.8x1.5=14700Pa

C点压强：Pc=PB_pgh=一pghpc=-1000x9.8x2=-19600Pa

c点真空度：pv=一Pc=19600Pa

2.3密闭容器，侧壁上方装有U形管水银测压计，读值hp=20cm。试求安装在水面下3.5m处的压力表读值。

解：容器内水面压强：

p0=0-pvghv=-13.6x9.8x0.2=-26.66kPa

压力表读值：

p=Po+pgh=-26.66+1x9.8x3.5=7.64kPa

2.4如图所示水银测压计是一u形测压管，管内装有水银，求A点的压强

解：NN为等压面，则在N-N面上

U形管左边：0=A+Pg5'+力2)

U形管右边：4=P"gh

:,Po+pg〈h\+4)=pmghPo+pglh\+4)=paghm

:,Po=Pg-pg(h\+%)

h

PA=Po+，的=~侬8i+力2)+P§\=Pg-P

2.4用U形管水银压差计测量水管4B两点的压强差。已知两测点的高差Ziz=0.4m,压差计的读值6p=0.2m。试求

A、B两点的压强差和测压管水头差。

解：设高度6，作等压面MN,由PN=PM

得：4+pgk'z+力+4)=外+pgh+p、gh

压强差：pK-jPB=(4-p)ghp-pgNz=20.78kPa

测压管水头差，由前式0A—丹=—p)自与一pgbz

整理得屹人+丛)—(ZB+生)=(2—1)力=12.6A=2.52m

pgpgP

2.5矩形平板一侧挡水，与水平面夹角a=30。，平板上边与水面齐平，水深h=3m,平板宽b=5m。试求作用在平板

上的静水总压力。

hh

解：总压力大小〃Pc%=pghA=pg-b———=pgbh1=441kN,方向为受压面内法线方向

c2sina

bl3

1clF2,2h

作用点:y-y+----——+--------=-1----------=---4m

nyrA2J33sin30°

c-XDl

2

2.6矩形平板一侧挡水，与水平面夹角a=3O。，平板上边与水面齐平，水深h=3m,平板宽b=5m。试求作用在平板

上的静水总压力。用图算法计算。

解：绘出压强分布图

总压力大小尸=bS=pgh---------=bpgh2=441kN,方向为受压面内法线方向

2sin30°

总压力作用线通过压强分布图的形心=----=4m

3sin30°

2.7一铅直矩形平板A8FE如图所示，板宽b=1.5m,板高/i=2.0m,板顶的水深,求总压力的大小及作用点。

总压力的大小：P=pcA=pghcA=1x9.8x(1+|)x1.5x2=58.8kN

1a

j2—x1.5x2

总压力的作用点为：4=4+—=(1+-)+-------------=2.17m

他2I,5X2X(1+2)

2

P=Pghx+Pg(h\+2)]hb

=-Pghb&h、+力)=3x1x9.8x2x1.5(2x1+2)

22

=58.8kN

压强分布图的形心：y=--2v

°c3(a+。)

这里方=2.Om,a=h]=lm,Z?=/?14-/?=l+2=3m

.2(1+2x3)7

c3(1+3)6

7

总压力作用点的位置：4=0+几=1+/=2.17m

6

2.8圆柱形压力水罐，半径R=0.5m,长/=2m,压力表读值pM=23.72kN/m2。试求：（1）端部平面盖板所受水压力;

（2）上、下半圆筒所受水压力；（3）连接螺栓所受总拉力。

解

(1)端盖板所受水压力

P=pcA=(0+pgR)兀R?

=(23.72+9.8x0.5)x3.14x0.52=22.47kN

（2）上、下半筒所受水压力

P八一=pgVv=+R）2R-=49.54kN

OS2

巴=pgVv=pg[("+R^IR+-兀R?ll=64.93kN

pg2

（3）连接螺栓所受总拉力

由上半筒计算：T=由上=49.54kN

由下半筒计算：T=P,下-N=P谖—pg兀心1=49.54kN

其中N为支座反力。

2.9一弧形闸门，宽度b=4m,圆心角0=45°,半径r=2.0,闸门旋转轴恰与水面齐平，求水对闸门轴的压力。

解：闸门前水深：

h=rsin°=2xsin45°=2x0.707=1.414m

水对闸门轴的压力为尸=M+p;

其中，

P*=pghA=-pgti^b=-x1000x9.8x1.4142x4

22

=39188.16N=39.19kN

面积ABK=（-圆面积）-（面积Q仿）

8

=-172tr——1Ah2

82

=-x3.14x22--x1.4142

82

=0.57m2

所以Pz=pgV=xlOOOx9.8x4x0.57

=22344.ON=22.34kN

P=739.192+22.342=45.llkN

p9234

tand=*=—=0.57

P*39.19

故力P对水平线的倾角：0=arctanO.57=30°

由于力P必然通过闸门的旋转轴，因此，力P在弧形闸门上的作用点的垂直位置为

4）=rsin6-rsin30°=2x-=Im

2

选择题（单选题）

2.1静止流体中存在：（a）

（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。

2.2相对压强的起算基准是：（c）

（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。

2.3金属压力表的读值是：（b）

（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。

2.4某点的真空度为65000Pa,当地大气压为O.IMPa,该点的绝对压强为：(d)

(a)65000Pa；(b)55000Pa；(c)35000Pa；(d)165000Pa«

2.5绝对压强夕加与相对压强p、真空度/V、当地大气压2之间的关系是：(c)

(a)PVP+Pr；(b)P=Pabs+P“；(C)Pv=Pa-Pabs<(d)P=Pp+Pv。

2.6在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：(c)

J

(a)(b)Pi=P2=P3；(c)P1<P2Vp3；(d)p2<Pt<p3.

2.7用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,p「Ps为：(b)

AB

J

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa«

2.8露天水池，水深5m处的相对压强为：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa；(d)2O5kPa。

2.9垂直放置的矩形平板挡水，水深3m,静水总压力P的作用点到水面的距离切为：(c)

a

-LJ

£

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m»

2.10圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：(a)

(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3。

2.11在液体中潜体所受浮力的大小：(b)

(a)与潜体的密度成正比；(b)与液体的密度成正比；(c)与潜体淹没的深度成正比；(d)与液体表面的压

强成反比。

计算题

2.12正常成人的血压是收缩压100〜120mmHg,舒张压60〜90mmHg,用国际单位制表示是多少Pa?

解「・lmm=10L325xl0i=1333pa

760

...收缩压:100E120mmHg=13.33kPaD16.00kPa

舒张压：60□90mmHg=8.00kPa□12.00kPa

答:用国际单位制表示收缩压：100匚120mmHg=13.33kPa匚16.00kPa；舒张压：60090mmHg=8.00kPaD12.00

kPa。

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面液体的密度为850kg/m3,求液面压强。

Po

解：p0=pa+pgh=pa+850x9.807x1.8

相对压强为：15.00kPa。

绝对压强为：116.33kPao

答：液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/n?,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,求水面压强。

Po

1.5m

0.4m

A

解：Po=P“+p_Llpg

=pa+4900-1.1x1000x9.807

=pa-5.888(kPa)

相对压强为：—5.888kPa。

绝对压强为：95.437kPa«

答：水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

2.15水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，并讨论总压力和支座

反力不相等的原因。

解：(1)总压力：Pz=A-p=4/7gx3x3=353.052(kN)

(2)支反力：7?=%m=唯+喔=町+"g(lxlxl+3x3x3)

=甲箱+9807x28=274.596kN+乙

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体xpg。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，

而水体重量为水的实际体积XpgO

答：水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞“，直径d=0.4m,容器底的直径。=1.0m,高，7=1.8m,如活塞上加力2520N

(包括活塞自重)，求容器底的压强和总压力。

G

!A

r

一d-11

c

D

解：(1)容器底的压强：

h

Po^PA+Pg=,+9807x1.8=37.706(kPa)(相对压强)

(2)容器底的总压力：

匕=/夕。.2。=7x12x37.706x103=29.614(kN)

答：容器底的压强为37.7061d\1,总压力为29.6141＜此

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强;J。。

解：Po=P4-(3.OT4)"g

=P5+(2.5-1.4)"%g-(3.0-1.4)/?g

=7?a+(2.3-1.2)pWgg-(2.5-1.2)pg4-(2.5-1.4)/?//gg-(3.0-1.4)pg

=pa+(2.3+2.5—1.2—1.4)PnsS-(2.5+3.0—1.2—1.4)pg

=j9(,+[(2.3+2.5-1.2-1.4)xl3.6-(2.5+3.0-1.2-1.4)pg]/7g

=pa+265.00(kPa)

答：水面的压强po=265.00kPa。

2.18绘制题图中Z8面上的压强分布图。

Pg〃2B

A

pg(h2-h})

Pg(〃2-6i)

B

A

-j

L_—

i1

Pgh

2.19河水深"=12m,沉箱高〃=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室Z送压缩空气的压强是多少？（2）

画出垂直壁8c上的压强分布图。

解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

pNPc=12pg=117.684kPa

（2）BC压强分布图为:

B17.653

C0

答：使河床处不漏水，向工作室Z送压缩空气的压强是117.684kPa。

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=lm,试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。

解：尸==工。28.5x98.07xl000x至xF=654.7(kN)

44

答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。

2.24矩形平板闸门N8,一侧挡水，已知长/=2m,宽b=lm,形心点水深4=2m,倾角a=45°,闸门上缘Z处

设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。

17

解：(1)解析法。

P=pc-A=hcpg-bl=1000x9.807x2x1x2=39.228(kN)

hl3

4_hc.~n磊+匈=20+*946(n.)

yD=yc+A---―------'--7-----

ycsinabl

sinasin45°

对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足:

尸(切一J〉T/cose=0

II1pc/

P

sina12Ac/(sina2

p(%一乃):/sina

Icos0I-COSe

P____：_____4,—

12-V2*+]

=_k-----/sina——J=3.9228x—_

I-cos62xcos45°

=31.007(kN)

当TN31.007kN时，可以开启闸门。

(2)图解法。

压强分布如图所示:

丁由45。Jpg=12.68(kPa)

=26.55(kPa)

/、lb(12.68+26.55)x2x1

P=(P^P^-=^----------广——二39.23(kN)

对A点取矩，有+£•NO2-T，/8・cos45°=0

Ii2

PA./力•[+(4-pJ/'Xbx鼻/

T=Z乙3

/•cos450

2

12.68x1x1+(26.55-12.68)xlx-

cos45°

=31.009(kN)

答：开启闸门所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形闸门高〃=3m,宽6=2m,上游水深〃]=6m,下游水深〃2=4.5m,试求:作用在闸门上的静水总压

力；(2)压力中心的位置。

解：（1）图解法。

压强分布如图所示:

42

；2=[(九一力)一仇

={h}-h2)pg

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

P=phb=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,9处。

(2)解析法。

A=p/=pg(4—1.5).泌=(6-1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

bh3

Ic.c121U2,小,

yDi=yC2----A-4.54-------=—4.54—

yC24.5x6〃4.5112)

=£x(20.25+0.75)=4.667(m)

P2=p2A=pg^-1.5)-///?=3x9.807x3x2=176.526(kN)

%2==吟+与卜;('+0.75)=3.25(m)

合力:P=F\—Ry=88.263(kN)

合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩):

为尸二4(4-%1)-鸟鱼一%2)

_4(九-%1)-£(，2-％2)

%一-

_264.789x(6-4.667)-176.526x(4.5-3.25)

88.263

=1.499(m)

答：(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN；(2)压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,《)处。

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高A=lm,宽b=0.8m,要求挡水深用超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴

应设的位置V。

图TH

4

''

///////////////////

解：当挡水深达到％时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于4时，水压力作用位置应作用于转轴上，

使闸门开启。

夕=[4-g)pg.励=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)

转轴位置距渠底的距离为：2-1.556=0.444(m)

可行性判定：当"增大时Vc=1%-白)增大，则上减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底

V2；ycA

的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y=0.444m。

2.27折板Z8C一侧挡水，板宽b=lm,高度%=//2=2m,倾角a=45。，试求作用在折板上的静水总压力。

T--------工-------------A

,B

V/a

~cT

解：水平分力：

2

4=/L^../7g.(%+/?2)b=il^Lxl000x9.807xl=78.456(kN)(t)

竖直分力：

(1、

P=y'pg-Pg\h\hcota+—hhcotah

z\22]2)

3,,乙

=pg-hxh1-b

3

=1000x9.807x-x2x2xl

2

=58.842(kN)(1)

p=jE+12=98.07(kN)

tan6=2=0.75,=tan-1-=36.87°

P,P,

答：作用在折板上的静水总压力尸=98.07kN。

2.28金属矩形平板闸门，门高〃=3m,宽b=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横

梁所受的力相等，两横梁的位置乂、内应为多少？

ii

11T

//////.

iyi

二,4

一

-氏2

解:一

h32

静水总压力：P=——pg/b=—xl000x9.807xl=44.132(kN)

22

总压力作用位置：距渠底！6=1(m)

3

对总压力作用点取矩，•••«=夫2

224

・•・§/?一必=必一§〃，乂+夕2=5人

ph2h2

设水压力合力为,，对应的水深为4：-^-pgb=—pgb

：,/?.=—//=2,1213(m)

12

2

乂=5%=1.414(m)

4,

=

y2—h-yx=4—1.414=2.586(m)

答:两横梁的位置必=L414m、y2=2.586

2.29一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30。，半径R=3m,闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力

的大小和方向。

R

A

Rsina-3xsin30j

解：(1)水平压力：P-.......Lpg.b=\--------<-x2x9.807

22

=22.066(kN)(―)

1

(2)垂向压力：P==Vpg=pgyjeR--^T?sin(7-7?cos6if

(jrxl232、

=9.807x-sin30°cos30°x2

I122J

=7.996(kN)(f)

合力：p=^p；+p；=)22.0662+7.9962=23.470(kN)

P

0-arctan—=19.92°

p,

A

e

P

B

答：作用在闸门上的静水总压力尸=23.470kN,6=19.92°。

2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax2,a为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力

的水平分力巴和铅垂分力

Z]

_______:__________；1

7

h1,

解：(1)水平压力：Px=—/?g/zl=—pgh"(一)

猊

(2)铅垂分力：P==pg-1-j

27〃，、

=3P8hh⑴

答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力铅垂分力？=2pg〃口

23\a

2.31半径为R,具有铅近轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压

力和作用点。的位置。

RR__________R2I

22信「号\Mdu=]gR3J)

解：⑴Px=pgjzxdz=pgjz^R-Zdz

00[0J

p§Ri

:3兀

形心坐标z0=p,

PgATVR2

席1

(2)同理，可求得乙=-pgR3(/)

।兀2兀R2.1.(—cose)?

(3)P：=Vpg=-pg\\\rsinO-d0d(pdr=—pg47T-

00008

=%g；R'=?gR'⑴

P=J乃+¥+乃=0.7045pg7?3

在x。了平行平面的合力为tpgR3,在与x,y轴成45。铅垂面内，

P.疝66兀，cc。

arctan=arctanr-=arctan----=48o.00

匕仞34

•V<

；.D点的位置为：zD=7?sin48.00°=0.7437?

xD=yD=Rcos48.00°•日=0.473/?

答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力尸=0.70452g*,作用点。的位置

=%=0.4737?,zD=0.7437?。

2.32在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体,该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试

问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转,并加以论证。

o

w/////////////////////////////,

答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。

证明：设转轴处水深为〃0,圆柱半径为R,圆柱长为6。

则有P、=儿•pg•2R•b=2pgh0Rb(-+)

yDx=^+—'到转轴。的作用距离为上。

h0Ah0A

b(2RY

即为=—12—=—

"hn-2R-b3%

rrD-

P=Vpg=——.b-pg(T)

4R

到。轴的作用距离为——

3〃

4R

两力对。轴的矩为：Py-P.•——

xDx3兀

c,,R2兀R2,4R

=2pghRnb---------pgb—

03/%23兀

=可|/?%_|叫

=0

2.33密闭盛水容器，水深％=60cm,^2=100cm,水银测压计读值从=25cm,试求半径R=0.5m的半球形盖N8所

受总压力的水平分力和铅垂分力。

'J;

解：(1)确定水面压强R)。

A)=M,A/g,g=Pg]、h.

\P)

=1000x9.807x(0.25x13.6-0.6)

=27.460(kPa)

(2)计算水平分量q。

2

Px=pc-A=(p0+h2pg)-7rR

=(27.460+1.0x9.807)x0.52%

=29.269(kN)

(3)计算铅垂分力E。

二”4兀K[4XTTX0.53八er--八八

P-Vpg-------x-xpg=-------------X9.807=2.567(kN)

:326

答：半球形盖Z8所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。

2.34球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高V1=8.5m,球外自由水面标高V2=3.5m,球直径Z）=2m,球

壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力;（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

llvi_

解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

Vi

V2

T-

IT

--r\2

•：pz=vpg=pg

=^^-x(8.5-3.5)xl000x9.807

=154.048(kN)

T=Pz=154.048(kN)

(2)取下半球为研究对象，受力如图。

八2TFY,2

V-V2)-pg=^—x(8.5-3.5)xl000x9.807=154.048(kN)

F：=P'-T'=Q

F,=K'=0

答：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力匕=工=0。

2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920左g/〃/,海水的密度为1025版/加3,试求露出

海面的冰山体积与海面下的体积之比。

解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。

则有化+匕)"冰-g=%p海水-g

。海水

9P冰

匕=。海水]1025

-1=0.114

匕「冰