小学数学思维训练

小学数学思维训练第1页，共28页，2023年，2月20日，星期六作用数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有数学思维，就没有真正的数学学习。 训练人的思维 增强分析问题和解决问题的能力 培养学生的思维能力 培养学生创新意识 是数学教学中极为重要的任务第2页，共28页，2023年，2月20日，星期六训练方法

即以某一知识为端点，将若干项知识经过联想活动纵向组合起来，形成有层次有过程、动态发展的思维的方法，体现出逻辑递进关系。单向延展法1第3页，共28页，2023年，2月20日，星期六单向延展法1（一）由因导果演化延展以果为因演化延展。如要求学生口述平面几何图形的演化过程；平面几何图形（长方形、平行四边形、梯形、三角形）面积计算公式的推演过程。比如问：长方形的一边延长时，变成怎样的几何图形？当此几何图形的一个底逐渐缩小到一点时，变成了什么样的几何图形？第4页，共28页，2023年，2月20日，星期六单向延展法1（二）由易到难逐层延展如：1)

一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？2)

一班有40人，二班比一班多10人，两班共有多少人？3)

一班二班共有90人,二班比一班多10人,两班各有多少人?

4)

一班二班共有90人,从二班调5人到一班后,,两班人数相等,两个班原来各有多少人?5)

一班二班共有90人,从二班调3人到一班后,二班比一班多4人,两个班原来各有多少人?6)

两个班共有90人，二班调给一班８人后，二班比一班少６人，两个班原来各有多少人?这样的练习思考题，有目的，有针对性地训练学生的思维能力，同时，练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用，是书本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学的逻辑性的统一，以及学生的认识水平，对学生思维能力的培养应由浅入深，由易到难的原则。第5页，共28页，2023年，2月20日，星期六单向延展法1（三）注重逻辑推理延展。数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，教学中注重逻辑推理能力的培养，就是很好的思维能力的培养。如：甲车从Ａ城到Ｃ城，乙车从Ｂ城到Ｃ城，两车共行使1620千米,

甲车行了4/5，乙车行了3/4后，没走的路程相等。甲乙两车各行了多少千米？第6页，共28页，2023年，2月20日，星期六训练方法

即以某一知识为中心，向四面八方自由的扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。注意引导学生沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系，打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性。多向延展法2第7页，共28页，2023年，2月20日，星期六多向延展法2（一）

叙述理解延展如根据：“甲相当于乙的3/5”我要求学生改变角度叙述: “甲相当于乙的60℅” “甲与乙的比是３：5” “乙相当于甲的5/3倍” “甲比乙少２/５” “甲与乙的和相当于乙的8/5” “甲与乙的差相当于乙的2/5”。第8页，共28页，2023年，2月20日，星期六多向延展法2（二）

转化基准多向延展如“乙筐西瓜的个数是甲筐的3/5”:以甲筐为单位“１”，则乙是甲的几分之几?(3/5)，以乙为单位“１”，则甲是乙的几分之几?(5/3),甲比乙多多少?(

5/3-1=2/3)，总数是乙的几分之几?如果以总数为单位“１”，则甲是总数的几分之几,乙是总数的几分之几等。第9页，共28页，2023年，2月20日，星期六多向延展法2（三）思路辐射延展感受解决问题策略的多样化与灵活性,并比较不同方法的特点,来培养学生的数学思维。如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米,求这段距离。”第10页，共28页，2023年，2月20日，星期六多向延展法2解法一：用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离，再求总距离。0.32×30÷(40－30)×40.解法二:用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离。0.32×30×〔40÷（40－30)〕.解法三：用分数法解。以这段距离为单位“1”。

0.32÷（1/30－1/40）。解法四：用列方程求解。根据车轮滚动的距离相等关系，设甲车轮的周长为X米，那么可以列出这样的方程：40x=30(x+0.32).解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系，设甲车轮的周长为X米，则30：40=x:（x＋0.32）。解法六：根据求最小公倍数方法解。有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。第11页，共28页，2023年，2月20日，星期六训练方法

许多教育者认为如果我们的学生有了解题后反思的良好习惯，就能很好地促进思维能力的提高，从而学好数学。解题后反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考。反思延展法3第12页，共28页，2023年，2月20日，星期六反思延展法3如：“给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形，你能做几个？它们的面积分别是多少？”学生通过思考，有以下几种：

长方形：

长9厘米

宽1厘米

面积9平方厘米

长8厘米

宽2厘米

面积16平方厘米

长7厘米

宽3厘米

面积21平方厘米

长6厘米

宽4厘米

面积24平方厘米

正方形：边长5厘米

面积25平方厘米

第13页，共28页，2023年，2月20日，星期六训练方法

就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练，打破思维定势的一种思维训练方式。学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发展。采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与变式题整体出现。破思维定势训练法4第14页，共28页，2023年，2月20日，星期六破思维定势训练法4基本题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少吨？

变式题：去年，甲厂收入比乙厂多1/5，乙厂收入1000万元，甲厂收入多少万元？

结构变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少吨？

叙述变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份加工吨数的1/4，就和一月份一样多，二月份加工多少吨？

通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学生不因结构的定型化而产生思维定势。第15页，共28页，2023年，2月20日，星期六训练方法

常规求异法，不是指一题多解的求异思维训练，是指摆脱常规思维的支配，独辟溪径，既在意料之外，又在情理之中，引导学生从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决的思维训练方式。常规求异法5第16页，共28页，2023年，2月20日，星期六常规求异法5案例1：用12根火柴棒摆6个相等的正方形，你能摆出来吗？”（正方体）案例2：张师傅要加工一批零件，每小时加工240个，７小时完成。如果要在６小时完成,平均每小时应加工多少个？学生都是这样做的：240×7÷6=280(个)。觉得容易，不再思维。我在学生不再思维时，在黑板上写了这样一个算式：240+240÷6=280(个)。问：你认为这样做对吗？请说明你的理由。许多学生傻眼了。我就引导学生思考、合作讨论。通过讨论、交流学生终于知道了这样做正确的理由，而且简便。经过一番思维，体验到了常规求异法的精彩。第17页，共28页，2023年，2月20日，星期六习惯培养简要截录条件把复杂的问题简单化。画简易图理解题意。画批，标出相关的数量。画线段图，理解题意。看条件，想问题。培养正向思维与逆向思维的能力。

第18页，共28页，2023年，2月20日，星期六训练类型

1.求异型这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。第19页，共28页，2023年，2月20日，星期六如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。 ①16减去10等于几？ ②16减去10还剩多少？ ③16与10的差是多少？ ④10与什么数的和是16？ ⑤16比10多多少？ ⑥10比16少多少？ ⑦16减去什么数等于10？ ⑧10加上什么数等于16？1.求异型第20页，共28页，2023年，2月20日，星期六

2.求同型

这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出16—10

的算式来。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如：

①甲乙两人接到加工54

只零件任务，甲每天加工10

只，乙每天加工8只，几天后完成任务？

②一件工程，甲独做10

天完成，乙独做15

天完成，两人合作几天完成？

像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作总量÷工作效率=工作时间。只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。

训练类型第21页，共28页，2023年，2月20日，星期六

3.递进型这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如，教师在讲授“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”一类题时，叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少，求这个数”的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代疱，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。训练类型第22页，共28页，2023年，2月20日，星期六

4.逆反型这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等，问题是教师如何善于运用它。如教验算时，16-10=6，学生习惯地用16-6=10来验算，这时教师可启发学生用6＋10=16来验算。经过训练，学生便可知道用加法验算减法、用减法验算加法、用乘法验算除法、用除法验算乘法了。训练类型第23页，共28页，2023年，2月20日，星期六

5.激化型这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问：3个5相加是多少？学生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教师又问：3个5相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3与5相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。训练类型第24页，共28页，2023年，2月20日，星期六

6.类比型这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如：①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨？②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。训练类型第25页，共28页，2023年，2月20日，星期六

7.转化型这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样