小学数学-《认识三角形》教学设计学情分析教材分析课后反思

《认识三角形》课标分析《认识三角形》属于几何空间内容，在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。几何课程的教育价值，最主要的应该是两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一个方面，他也能培养学生的几何直观能力。而第二学段主要是培养几何直观能力。几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它的本质是一种通过图形所展开的想象能力。

数学课程标准指出，数学课程要从学生已有的经验出发，设计丰富多彩的与现实生活紧密联系的情境和动手实践活动，以帮助学生理解数学概念，建构数学知识。本节课从学生的生活实际出发，在提供大量形象的感性材料的同时，加强了数学问题情境，操作探索活动的设计，让学生通过观察，操作，有条理地思考、推理和交流，获得对三角形的认识，发展空间观念。毕竟图形是人类长期通过客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。数学研究的对象是可以“看得见、摸得着”的，而很多数学研究对象是“看不见，摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个基本特点。但是，数学中哪些抽象的对象绝不是无根之木、无源之水，它的“根和源”一定是具体的。在数学中，需要依托“一维、二维、三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题，这就是几何直观或几何直观能力。

《三角形的认识》是对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。在学习本单元前，学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，但对三角形的特征缺乏清晰的概念。本节课遵循学生由具体到抽象，由感性到理性的认知规律，从学生已有的生活经验和知识经验出发通过设计一系列有意义的教学活动，给学生提供充分的动手操作的时间和“数学对话”的机会，从而进一步理解三角形的概念，学会做三角形的高，体验三角形在生活中的作用。《三角形》单元教材分析本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分四段安排：第一段通过例1、例2形成三角形的概念、绘画三角形的高，第二段通过实践操作认识三角形的特征；第三段通过例3教学三角形三边的关系，第四段教学三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；第五段通过例6、例7教学三角形的内角和；然后拓展到多边形的内角和。

本单元的教学目标是：1、使学生在观察、操作、画图和实验等活动中，感受并发现三角形的有关特征，知道什么是三角形的底和高，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形，了解三角形的内角和是180度。

2、使学生会按要求画出指定底边上的高（高在三角形内），能根据三角形内角和以及两边之和大于第三边等知识解释简单生活现象或解决简单实际问题，能判断一个三角形是什么三角形。

3、使学生在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

4、使学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力，增强创新意识。

本单元的重难点是：学生在观察、操作、画图和实验等活动中，感受并发现三角形的有关特征，知道什么是三角形的底和高，并且会画制定底上的高；认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，认识等腰三角形和等边三角形，了解三角形的内角和是180度。《认识三角形》课时教材分析《认识三角形》一课是课本59—60页内容，本节课的教学是在学生学习了线段、角的基础上进行的，三角形是一种常见的几何图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，是学习研究其它几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用，因此学好本节课内容非常重要。本课的学习直接是本单元后面三角形的分类、三角形三边关系、三角形的内角和以及五年级继续学习三角形的面积知识基础。学生在一年级可以说本课是三角形认识的第二阶段，在以往的教材版本中本课的主题为《三角形的特性》，但是新教材中把三角形的特性作为了单独一课，不仅要让学生知道三角形具有稳定性还要知道为什么三角形具有稳定性，所以我在分析教材时确立本课的主要教学内容为三角形的定义、各部分名称、三角形的高和底以及高的画法。据此设立以下教学目标：1、通过学生动手画一个三角形，总结概括三角形的概念，在描述画三角形的画法是总结概括出“三条线段”“围成”等关键词，并依据学生的画理解“端点和端点相连”就是“围成”。2、

利用平行四边形高的理解以及画法的知识迁移，自己探究三角形高的画法，通过辨析明白三角形的高要从顶点向对边画，把三角形高的画法细化成四步，初步掌握画三角形指定地边上的高的技能，在画高过程中感受三角形底和高的相互依存关系。3、

在自主探究三角形高的画法过程中体验成就感，在图形认识过程中培养和发展学生的空间观念。教学重点：理解三角形的定义，知道什么是三角形的高，能够画出对应底上的高。教学难点：掌握三角形高的概念，初步掌握画对应底上高的技能，特别是斜边为底的相对应高的画法。《认识三角形》学情分析从知识基础上看，学生的已有知识基础主要有以下三个方面：

1、学生在第一学段中已经对“三角形”有了直观认识。

2、理解和掌握了“平行与垂直”，会过直线外一点做已知直线的垂线，会画平行四边形的高。

3、理解和掌握了“角”的有关知识。

4、理解和掌握了“轴对称图形”的有关知识。本单元是在学生已经对三角形有了直观认识的基础上，引导学生通过观察、操作、画图、实验等活动，对三角形的知识有一个全面、系统的认识。

《平行与垂直》单元的学习为学生继续学习“三角形的高”做好了准备。

学生对《角》知识的掌握，将会帮助学生更快、更准确的理解“三角形的内角和”、“三角形的分类”、“等腰三角形和等边三角形”。从操作技能上看经过前面的学习，学生已经具备了一定的作图习惯以及技能，知道画垂线需要用到三角尺，会摆放三角尺画出相应的垂线。从性格特点上看。四年级的学生好奇心强，乐于探究，喜欢动手参与，愿意联系自己的生活实际。从思维水平上看。四年级学生以具体形象思维为主，并开始逐步向抽象思维过渡，不过分析、综合、归纳、概括能力较弱。总之，在正式学习三角形之前，学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述，无法用数学方式来表达，但已经成为学生知识的一部分了。因此，我们在进行教学设计时，要站在学生已有知识基础上设计教学活动，关注学生学习的起点。《认识三角形》教学设计教学内容：人教版实验教材四年级下册59—60页内容教材分析：本节课的教学是在学生学习了线段、角的基础上进行的，三角形是一种常见的几何图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形，是学习研究其它几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用，因此学好本节课内容非常重要。本课的学习直接是本单元后面三角形的分类、三角形三边关系、三角形的内角和以及五年级继续学习三角形的面积知识基础。学生在一年级可以说本课是三角形认识的第二阶段，在以往的教材版本中本课的主题为《三角形的特性》，但是新教材中把三角形的特性作为了单独一课，不仅要让学生知道三角形具有稳定性还要知道为什么三角形具有稳定性，所以我在分析教材时确立本课的主要教学内容为三角形的定义、各部分名称、三角形的高和底以及高的画法。据此设立以下教学目标：1、通过学生动手画一个三角形，总结概括三角形的概念，在描述画三角形的画法是总结概括出“三条线段”“围成”等关键词，并依据学生的画理解“端点和端点相连”就是“围成”。2、

利用平行四边形高的理解以及画法的知识迁移，自己探究三角形高的画法，通过辨析明白三角形的高要从顶点向对边画，把三角形高的画法细化成四步，初步掌握画三角形指定地边上的高的技能，在画高过程中感受三角形底和高的相互依存关系。3、

在自主探究三角形高的画法过程中体验成就感，在图形认识过程中培养和发展学生的空间观念。教学重点：理解三角形的定义，知道什么是三角形的高，能够画出对应底上的高。教学难点：掌握三角形高的概念，初步掌握画对应底上高的技能，特别是斜边为底的相对应高的画法。学情分析：学生学习本课的知识基础是：在一年级下册，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形五种平面图形，能够在众多的平面图形中辨认出三角形。四年级学过线段、射线和直线、平行四边形的认识以及平行四边形的高和底。技能基础是：四年级上册过直线外一点做已知直线的垂线，会画平行四边形的高。经过前面的学习，学生已经具备了一定的作图习惯以及技能，知道画垂线需要用到三角尺，会摆放三角尺画出相应的垂线。教学过程：一、导入：1、孩子们，从小到大见过很多图形，能说说都有什么吗？2、这些图形在数学课中我们都会学习到，今天我们就来研究三角形，生活中你在哪些地方见到过三角形？3、老师也搜集了一些图片，请边欣赏边找里面的三角形。4、你能用手描出看到的三角形吗？大家看他描的是三角形吗？5、大家都有一双会观察的眼睛！（点课件隐去图片抽出三角形）看，这就是图片中的三角形。二、三角形定义和特点（1）画三角形1、仔细观察这些三角形，你能自己画一个吗？2、能说说你是怎么画的吗？（1名学生）学生如果说，先画一条线，（问：这是一条什么线？我们以前学过，这叫线段。）如果学生说在这里/从这头再画。（问：这里/这头是这条线段的什么？）能重新调整一下语言说怎么画的吗？（你的学习能力真强，马上就用上老师引导你的语言了。）预设1：:生：我先画一条线段，在这条线段的这个端点接着画一条线段…….师：你说的“接着”是什么意思？（生：接着就是连在一起）你是怎么连的？同意他的表达吗？预设2：生：不能有缝隙。师：不能有缝隙，就是这条线段的端点了这条线段的端点连在一起。小结：大家都是把三条线段连起来画出了三角形，其实“连着”用数学语言来说是“围成”，相应板书。）（2）概念1、孩子们，你们不仅会画三角形，还会说怎么画的。非常棒！2、回想一下咱们刚才画三角形的过程（慢一点说，加上手势），想一想什么样的图形叫做三角形？学生自由说，让学生自己辨析。预设：有三个角的图形叫作三角形。你赞同吗？（如果有学生说先让学生说；如果没有问：刚才我们画角了吗？我们画的是什么？其实我们画了两条线段就出来了一个角。）（举反例）看来这样说不太严谨。2、有三条边的图形叫做三角形。你赞同吗？如果有学生说先让学生说；如果没有问：刚才我们画边了吗？我们画的是什么？再重新说说？有三条线段组成的图形叫作三角形。你赞同吗？看来说“组成”不够严谨，你觉得应该怎么说？教师引导说出三角形的定义。同桌之间互相说一说，谁的声音洪亮，给大家读一遍？。（3）（边说边画，再说一遍定义）老师在黑板上画一个三角形。（4）辨析练习。看这些图形是不是三角形？（紧靠定义：三条线段围城）（5）三角形的特点：看看这个和自己画的三角形，想想三角形有什么特点？（相应的标在黑板的三角形上。）边标边说：围成三角形的三条线段叫做三角形的边，（标上三条边）三角形有三条边。每相邻两条线段组成的角叫做三角形的角（标上三个“角”）三角形有三个角。每相邻两条线段相交的这个点叫做三角形的顶点（标上“顶点）三角形形有三个顶点。（6）为了方便表示，我们一般用三个大写字母代表三角形的三个顶点。比如A、B、C。这个三角形就称作三角形ABC，数学上我们一般写作⊿ABC（板书）三、三角形的高1、画法和概念。刚才我们已经知道什么是三角形，以前我们还学过平行四边形，会画它的高。想一想三角形有高吗？你会画吗？拿出练习纸，看到三角形ABC了吗？试着画出它的高。画完可以小组内交流一下。（收集两种画法：从边上选点的/从顶点处画的。）还有不同的画法吗？你感觉谁画的是三角形的高？（学生辩论）（如果没人说错误的）为什么要从顶点画？学生说，谁来表达一下自己的观点。教师举例：就像我们量身高，咱们是从头顶量到脚底，有从肩膀往下量的吗？头顶就相当于三角形的顶点，脚底就相当于顶点的对边。小结：看来三角形的高应该从顶点向对边画。这是谁画的，你来说说你怎么画出来的？那什么是三角形的高呢？生说预设：1、学生直接放上就画师：他放上就画，我这样直接放上就画行吗？（移动一下三角板）那应该怎么样？生：先让三角板的一条直角边和这条边重合。（学生移动三角尺）师：大家看他在移动三角尺，移动三角板是为了？他不仅画的很标准，说的也很条理，鼓掌表扬！师：我们看着屏幕一起回忆一下刚才画三角形高的过程，第一步？（先让学生说，齐答，再出示课件）。（边说边出示课件）第一步：找到顶点和它的对边。（课件闪烁）第二步：把三角尺的一条直角边和对边重合，平移三角尺，让另一条直角边和顶点重合。第三步：沿着直角边用虚线画出一条垂线。第四步：标上垂直符号。这就是画高的几个步骤，咱黑板上的这个三角形还没有画高呢，谁愿意来画？他画大家说。第一步！（小结：大家说的声音很洪亮，你画的也标准。）师：（指顶点和和垂足）这就是三角形的高。从三角形的？向它的？做一条？顶点有垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。所以我们还有最后：标上底和高。（课件出示）自己翻到课本60页，大声读出三角形的高。出示两个三角形。这两个三角形的高你能画出来吗，你看这两个三角形中已经给你一个条件了，是什么？练习纸上自己画画。展示：钝角三角形预设：学生转纸，摁住不动。怎么画？说做法。直角三角形你怎么画的？原来这里已经是互相垂直了，所以直接写上底和高。如果，我把这条直角边作为底呢？（红笔标）高在哪里？（红笔标上“底“）你看，发现了什么？小结：直角三角形的两条直角边互为底和高。（拿起三角尺）我们正是利用直角三角尺的两条直角边画高的。师：刚才在这个直角三角形里我们已经找到了两组底和高，还有吗？（这条边可以作底，这条边可以作底，这条边呢？）你能画出这底上的高吗？小结：每一个三角形都有三个底，可以画三条高。（屏幕上三角形，不同颜色闪烁）这个底对应着这条高，这个底对应着这条高，这个底对应着这条高。你能试着能不能把这三角形ABC的三条高都画出来吗？拓展看平行线之间的这几个三角形？请画出他们的高，看看他们的高有什么关系？（平行线之间的距离处处相等）四、课堂小结孩子们，看着黑板上的内容回想一下我们这节课我们研究了关于三角形的什么知识？《认识三角形》效果分析填空（1）由三条（

）围成的图形叫做三角形。一个三角形有（

）条边，（

）个角，（

）个顶点。分析：本题共有四个空需要填写，其中第一个空的正确率为98%，有一名学生写为“边”，其余三个空的正确率均为100%。说明学生对于三角形的定义以及特点掌握到位。这与学生的认真听讲和教师的细致设计以及引导是分不开的。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。分析：本题共有两个空，旨在考察学生对于三角形高与底的含义，第一个空正确率为96%，第二个空正确率88.5%，第二个空的错误类型有“角”“垂足”“边”通过检测说明学生对于三角形的高掌握较好，但是对于“底”却不是很明确，在教学中教师对于三角形底的处理也比较弱，导致学生概念不够清晰。在今后教学中应把三角形的高与底的对应性凸显出来，不能顾此失彼。2、判断（1）有三条线段组成的图形叫做三角形。（）分析：正确率为100%，本题是对三角形定义的彼岸习性练习，和填空题第一小题类似，但由于区别，此题考查学生对“围成”的理解，在教学中教师在处理三角形定义的关键词时非常细致到位，学生理解深刻。（2）三角形有一条高、一条底。（）分析：正确率为92.3%，每一个三角形都有三条高和底。由于教学三角形高和底的时候是从一条入手，有个别注意力时间较短的学生对画一条高注意力集中，到教学三条高和底的时候已经注意力分散，导致错误。另外教师在教学三角形有三条高和底的时候教师的笔墨较轻，应进一步改进教学方法。3、分别画出下面每个三角形指定底边上的高底底底底分析：第一个是检测三角形底在下面的高的画法，正确率为100%，第二个是三角形底在斜边上的高的画法，这属于对话高方法的灵活运用，是学生的难点和易错点，正确率为92.3%。通过数据可以看出绝大多数学生已经能够灵活画出三角形的对应底上的高。这与学生的认真听讲和教师的细致引导时密不可分的。《认识三角形》教师维度的观察环节逻辑Ａ整体性Ｂ严谨Ｃ一般Ｄ不严谨Ｂ展开Ａ为目标Ｂ为学生Ｃ为知识D为形式Ａ特色A创意B活动C细节D步骤C呈现情境A契合B适切C一般D不合适A问题A契合B适切C一般D不合适B媒体A契合B适切C一般D不合适A板书A契合B适切C一般D不合适A对话提问A多元B单向Ｃ问答Ｄ自问自答Ｃ话题Ａ围绕目标B围绕情境C围绕问题D散乱C特质Ａ十分到位Ｂ到位C比较到位D不到位Ｂ指导图示Ａ有效Ｂ低效Ｃ无效Ｄ负效Ａ内容Ａ十分到位Ｂ到位C比较到位D不到位Ａ方法Ａ有效Ｂ低效Ｃ无效Ｄ负效Ａ机智设计Ａ有机调整B生成C预设与生成D预设C事件A转为资源B处理适当Ｃ压制D视而不见B行为Ａ促进学习Ｂ保证学习Ｃ有利学习D制约学习Ａ评价《认识三角形》一课，整体感觉重点突出，各环节安排紧凑，层次比较清楚，并注意引导学生通过观察、分析、自主探究等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：一、引入自然。课一开始用学生非常熟悉的自行车红领巾、三角板等引出三角形，并让学生画出三角形，通过两个图形的判断，让学生自己探究三角形的特征。二、重视学生自学，充分发挥学生的主体地位。教师组织学生自学教材60页的内容，总结出了三角形的定义，在给出三角形的定义后，教师让学生找出定义中的关键字“三条”、“线段”、“围成”，并重点说明“围成”和“组成”的区别。接着安排了判断练习，从正反两方面，同时还出现了用曲线围成的图形，进一步加深了对三角形意义的理解。三、充分运用比较的方法，突出重点。老师在教学中用到了比较的方法，（1）、通过比较，揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时，让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方？从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点，三条高，三条底。（2）教学三角形高的画法时，教师对照学生先前学过的过一点作一条边的垂线段的知识，是抽象的知识变得简单了。四、教师注重细节的把控，及时质疑点拨，充分利用学生课堂生成的资源。如教师在指导学生画出钝角三角形的高后，马上问学生你能说出哪部分是高，哪部分是底吗。学生在此处出错了，教师立即根据三角形的特征帮学生纠正了错误，加深了学生对三角形进一步的认识。《认识三角形》课堂提问策略观察表观察指标观察数据提问次数频次百分比49提问方式提问后举手回答2857.14%提问后叫未举手者回答0提问后学生齐答510.21%提问后教师自答生问生答1122.44%生问齐答510.21%总评：本节课，老师共提问了49个问题，其中老师提问33次，占总提问次数的67.35%，学生提问16次，占总提问次数的32.65%。通过以上数据可以看出，本堂课师生互动大约占了全部时间的2/3，其中以一对一回答问题为主。在前面的想象环节和后面的答题环节，教师都是在用问题引领学生。通过老师的问题，学生一步步的从点到线，从线到面，将小学阶段的三角形学习的脉络渐渐清晰。后面的教学主要以小组合作汇报为主。教师的提问主要是对于学生讲解的补充和对于关键知识的提问。整体感觉重点突出，各环节安排紧凑，层次比较清楚，并注意引导学生通过观察、分析、自主探究等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面：

一、引入自然。课一开始用学生非常熟悉的自行车、篮球框架、金字塔等引出三角形，并让学生画出三角形，通过两个图形的判断，让学生自己探究三角形的特征。

二、重视学生自学，充分发挥学生的主体地位。教师组织学生讨论、总结出了三角形的定义，在给出三角形的定义后，教师让学生找出定义中的关键字“三条”、“线段”、“围成”，并重点说明“围成”和“组成”的区别。接着安排了判断练习，从正反两方面，同时还出现了用曲线围成的图形，进一步加深了对三角形意义的理解。

三、充分运用比较的方法，突出重点。老师在教学中用到了比较的方法，（1）、通过比较，揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时，让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方？从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点，三条高，三条底。（2）教学三角形高的画法时，教师对照学生先前学过的平行四边形的高的知识，是抽象的知识变得简单了。

四、教师注重细节的把控，及时质疑点拨，充分利用学生课堂生成的资源。如教师在指导学生画出钝角三角形的高后，马上问学生你能说出哪部分是高，哪部分是底吗。学生在此处出错了，教师立即根据三角形的特征帮学生纠正了错误，加深了学生对三角形进一步的认识。《认识三角形》教学反思三角形是最简单的多边形，学生对三角形已有一定的感性认识，因为在生活中他们经常会接触到。本节三角形的认识是学生在角的认识的基础上进行教学的，它又是进一步学习三角形有关知识的重要基础。本节课的教学主要包括三角形的定义、特征、三角形的高和底以及高的画法。我在教学中贯彻让学生经历知识的形成过程为原则，整个教学过程始终围绕教学目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、实验和操作，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。优点：一、巧设数学活动，激励学生积极参与。为了更好地实现教学目标，吸引学生积极主动地参加学习，巧妙地设计丰富的、适合学生认识规律的教学活动，烘托良好的学习气氛是十分重要的。在这节课设计中，我为学生的探索，设计了一系列丰富多彩的活动。课堂伊始让学生在亲自动手画中理解三角形的概念，攻克关键词的掌握。通过让学生自己画一个三角形，并且想一想你是怎么画的体会三角形的定义，在说中提炼出“三条线段”“端点和端点相连”也就是“围成”，并能够结合画的过程自己说出三角形的定义。这样出来的三角形定义不会有距离感，让学生易于接受和掌握。二、能够把握学生的知识基础，为新知的学习找准起点。比如在画三角形中总结三角形的定义时，学生在四年级上次已经学过什么是线段，所以能够很快明白自己画的是围在一起的三条线段，能够比较顺利的说