图形的变换轴对称与旋转

图形的变换轴对称与旋转第1页，共30页，2023年，2月20日，星期六3.中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转1800后，与原来的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.4.性质：①两个图形全等.②对称中心平分两个对应点所连的线段.第2页，共30页，2023年，2月20日，星期六1.平移：如果一个图形沿某个方向平移一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.性质：①平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等).②对应线段平行且相等,对应角相等.③经过平移,两个对应点所连的线段平行且相等.3.平移两要点:平移的①方向,②距离.二、平移

第3页，共30页，2023年，2月20日，星期六1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.2.性质：①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.二、旋转

第4页，共30页，2023年，2月20日，星期六共同特征：变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合，即是全等图形.(五)图形的三种主要变换：

平移、旋转、轴对称第5页，共30页，2023年，2月20日，星期六1、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）.A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADEBACEDC随堂练习第6页，共30页，2023年，2月20日，星期六2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由.随堂练习第7页，共30页，2023年，2月20日，星期六例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。⑴四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形；ADCBEFG第8页，共30页，2023年，2月20日，星期六⑶△ABC和△AED都是等边三角形；ACEDBABDCE例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。第9页，共30页，2023年，2月20日，星期六ADCBE⑵△ABC和△AED都是等腰直角三角形；例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。第10页，共30页，2023年，2月20日，星期六⑷△ABC和△AED是顶角相等的等腰三角形.ABCED返回例：请你根据条件找出图形中的旋转后能重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转的角度。第11页，共30页，2023年，2月20日，星期六第二站热身训练3、如图所示是重叠的两个直角三角形。将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分的面积为________．ABCEFD84H3由平移前后图形面积不变可知:阴影部分的面积就可以转换成图中可求的哪个图形的面积？5S=(8+5)×4÷2=26第12页，共30页，2023年，2月20日，星期六4,如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA的长度得到△EFA．则△ABC所扫过的图形面积为________．BFECA(C)由平移变换特征可知图中有哪些三角形全等？△ABC≌ABF≌△AEF∴△ABC所扫过的图形面积=3×3=9第13页，共30页，2023年，2月20日，星期六例1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。∴直线a就是所求作的直线。a第14页，共30页，2023年，2月20日，星期六例1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。a∴直线a就是所求作的直线。第15页，共30页，2023年，2月20日，星期六练习1：请你画一条直线，把下图分成面积相等的两部分。第16页，共30页，2023年，2月20日，星期六练习2：请你画一条直线，把下图分成周长相等的两部分。第17页，共30页，2023年，2月20日，星期六

3，把一个三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合。则三角尺旋转了_______度，∠BDC=_______度由旋转变换性质可知图中有哪些等量关系？△BDC是什么三角形？ACBDE15015第18页，共30页，2023年，2月20日，星期六例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。题问1：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离相等。ABaC第19页，共30页，2023年，2月20日，星期六例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题2：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离之和最小。ABaDC第20页，共30页，2023年，2月20日，星期六例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题3：如图，请在直线a上确定一点C，使A、B到C点的距离之和最小。AaBC第21页，共30页，2023年，2月20日，星期六例：已知A、B表示两个村庄，直线a表示一条河流。问题4：如图，欲在河流a上造一座垂直于河岸的桥，使某人从A到B的路程最短，请问：桥应建于何处？ABa返回第22页，共30页，2023年，2月20日，星期六例3：已知A、B表示两个村庄，直线a、b表示两条河流。问题5：如图，欲分别在河流a、b上各造一座垂直于河岸的桥，使某人从A到B的路程最短，请问：桥应建于何处？ABab返回第23页，共30页，2023年，2月20日，星期六4，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P‘AB，则点P与点P’之间的距离为_______，∠APB＝______．由旋转变换性质可知图中有哪些等量关系？进而可以判断△P‘AP什么特殊三角形？已知△APP′是等边三角形，由三边的长度可以判定△BPP′是什么特殊三角形？6150°第24页，共30页，2023年，2月20日，星期六5，（2008，黑龙江）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A沿顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），通过观察，测量，易知BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN（如图2）所示的位置时，通过观察，测量猜想线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3时，通过观察，测量判断线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．ABCDMNAMBCNDABCDNM（1）（2）（3）第25页，共30页，2023年，2月20日，星期六MNDBC猜想：BM+DN=MN如何证明一条线段等于两条线段的和？截长补短EAABCDNM猜想：

BM+MN=DNE

证明：把△AND绕点A沿顺时针转90°，得△ABE，可得E，B，M三点共线.

∵

△AND≌△ABE

∴

AE=AN,∠EAB=∠NADDN=BE∴

∠EAM=∠NAM=45°AE=AN,∠EAM=∠NAM,AN=AN∴△AEM≌△ANM．∴ME=MN．又∵ME=BE+BM=DN+BM．∴DN+BM=MN．在∠MAN旋转过程中哪些量保持不变？∠BAM+∠DAN=45°第26页，共30页，2023年，2月20日，星期六图2EABDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A(G)B(E)D(F)CO（2006,河北）

如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第四站，实战演练结合初始位置,在三角板旋转过程中,图中有哪些等量关系?第27页，共30页，2023年，2月20日，星期六（2008,河北）如图，△ABC的边BC在直线L上，且AC=BC;△

EPF的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系；（2）将EFP沿直线L向左平移到图2所示的位置时，EP交AC于点Q，连结AP、

BQ,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,请证明你的猜想;(3)将EFP沿直线L向左平移到图3所示的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,你认为(2)所猜想的BQ与AP所满足的数量关系还成立吗?若成立请给出证明;若不成立,请说明理由.A(E)BC(F)PFBCPAEAEFPBCQQ第28页，共30页，2023年，2月20日，星期六3,（2007,河北）

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；ABCFG图1第29页，共30页，2023年，2月20日，星期六（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条