云南昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精云南省昆明市禄劝县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合,，那么（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根据集合运算的定义先求的补集，再与求交集运算．【详解】由题意，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算的定义是解题关键．2。如图,在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为()A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】【分析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．3。已知向量，满足，与的夹角为60°，则(）A。 B. C。 D。1【答案】B【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义可先求得，结合模的定义和运算即可求解.【详解】由,则，与的夹角为60°，所以，由模的运算可得，故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义及运算，向量模的求法,属于基础题.4。已知,则A. B。 C。 D。【答案】A【解析】由题可得,。对比选项，故选A。5.设中边上的中线为，点满足,则（)A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】作出图形，利用、表示,然后利用平面向量减法三角形法则可得出可得出结果。【详解】如下图所示:为的中点，则,,,，故选：A。【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用,考查计算能力，属于中等题。6。把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位,则所得图形对应的函数解析式为（）A. B。C. D.【答案】D【解析】【分析】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）,的系数变为原来的2倍,即为2，然后根据平移求出函数的解析式．【详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，把图象向左平移个单位，得到故选:．【点睛】本题考查函数的图象变换．准确理解变换规则是关键，属于中档题．7。设函数则的值为()A.5 B。6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的定义计算,注意自变量的范围即可．【详解】由已知．故选：D．【点睛】本题考查分段函数求函数值，解题关键是确定自变量的取值范围，根据不同的范围选用不同的表达式计算．8.函数的零点所在的区间是（）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质可得而且,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上单调递增且连续，而,，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C。【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用,属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1)函数是否为单调函数;（2）函数是否连续。9。的值是（）A。 B. C。0 D.1【答案】D【解析】【分析】由两角和的正切公式化简变形后可求值．【详解】∵，∴,∴．故选:D．【点睛】本题考查两角和的正切公式，解题中需掌握两角和的正切公式及其变形：可变形为，或者．10。已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可以为（)A。 B.C。 D.【答案】A【解析】【分析】利用函数图像，求出，得出函数的周期，求出，通过点的坐标代入方程，结合的范围求出，可得到函数的解析式。【详解】解：由图像可得:,,可得,故，将点代入且，可得，故的解析式为,故选：A。【点睛】本题主要考查由的部分图像确定其解析式，熟练掌握的性质是解题的关键.11.已知满足,当时,，则（）A. B。2 C. D.98【答案】B【解析】【分析】由周期性缩小自变量的值后可求得函数值．【详解】由知函数是周期函数,周期为4，所以,故选：B．【点睛】本题考查函数的周期性，属于基础题．12.已知α为第二象限角,且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(）A. B。－ C。 D。－【答案】B【解析】因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为第二象限角,所以cosα<sinα，则cosα－sinα＝－.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13。函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】列出自变量满足的不等式组，解这个不等式组可得函数的定义域．【详解】由，解得．故函数的定义域是．故答案为．【点睛】本题考查函数定义域，一般地,函数的定义域须从四个方面考虑：(1）分母不为零;（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零,底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义。14。在矩形中，，，，则__________。【答案】【解析】【分析】作出图形,以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，写出各点的坐标,然后利用坐标计算出的值.【详解】如下图所示,以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系,则点、，,则，则点，，.因此，。故答案为：。【点睛】本题考查图形中数量积的计算，一般利用基底法结合平面向量数量积的定义和运算律来计算，也可以建立坐标系，利用坐标来计算，考查计算能力，属于中等题.15。若则______【答案】【解析】16。已知，则__________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式结合可求值．【详解】∵=故答案为．【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用,考查配凑角的思想，属于基础题．三、解答题：本题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17。已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2)．（1）若｜｜＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．【答案】（1)（2，4)（2）【解析】【分析】（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据|｜＝2，求出参数的值，可得的坐标；

（2）由题意可得，再根据，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中(1,2），若｜｜＝2,且与的夹角为0°,则与共线，故可设(t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即(2，4)．（2）∵2||＝｜｜，即｜|．∵2与2垂直,∴(2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．18。设．（1)求的最小正周期;（2)求的单调递增区间．【答案】（1）；(2）【解析】【详解】（1）的最小正周期为。另解：用周期的定义，得的最小正周期为（2）当时,的单调递增,故函数的单调递增区间是．19.已知角α的终边经过点P（，－）．(1)求sinα的值；(2）求的值．【答案】(1）（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：（1）因为角α的终边经过点P（，－），由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝,故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．20.已知，．（1）求的值；(2）若,，求的值.【答案】(1)。（2）。【解析】分析:（1）根据条件得到，代入求值即可；(2）,利用二倍角公式得到,代入求值即可.详解：（1）又，(2)，,，，点睛：这个题目考查了三角函数诱导公式的应用，配凑角的应用，用已知角表示要求的角,注意角的范围是否需要通过三角函数值来缩小.21。已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．【答案】（Ⅰ）(Ⅱ)【解析】（1)因=,因;（2）对于因,因此22.经市场调查,某种小家电在过去天的销售量（台)和价格(元）均为销售时间(天)的函数,且销售量近似地满足。前天价格为;后天价格为.（Ⅰ)写出该种商品的日销售额(元)与时间的函数关系;(Ⅱ)求日销售额（元)的最大值。【答案】（Ⅰ)；(Ⅱ）6400。【解析】【分析】（Ⅰ）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（Ⅱ）求出分段函数的最值即可．【详解】(Ⅰ)当时，由题知；当时，由题知所以日销售额与时间的函数关系为(Ⅱ）当时，,当时，元；当时，减函数，当时，元.因为，则的最大值为元。【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能