学案混合场中的物体平衡

学案混合场中的物体平衡第1页，共37页，2023年，2月20日，星期六（2）大小:F=BIL. ①此式只适用于B和I互相垂直的情况,且L是导线的

长度. ②当导线电流I与磁场B平行时,F最小=0.3.洛伦兹力（1）洛伦兹力的方向 ①洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直,又与磁场方向垂直,所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的

. ②洛伦兹力的方向总垂直于电荷运动方向,当电荷的运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也

.有效平面 随之变化第2页，共37页，2023年，2月20日，星期六 ③由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直,所以洛伦兹力对电荷永不

.（2）洛伦兹力的大小:F洛=qvBsin. 当=90°时,F洛=qvB,此时,电荷受到的洛伦兹力最大; 当=0°或180°时,F洛=0,即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时,电荷不受洛伦兹力作用; 当v=0时,F洛=0,说明磁场只对

的电荷产生力的作用.做功运动第3页，共37页，2023年，2月20日，星期六方法点拨1.带电粒子在电场和重力场中的平衡问题仍然满足

条件,且电场一般为匀强电场.2.如果带电粒子在重力场、电场和磁场内做直线运动,则一定是

,因为F洛⊥v.3.带电粒子在混合场内运动的动力学问题,一般要首先结合粒子的运动状态进行

,采用矢量三角形法或正交分解法结合平衡条件列式求解.匀速直线运动平衡受力分析第4页，共37页，2023年，2月20日，星期六类型一电场与重力场中的平衡问题例1（2009·大连模拟）如图1所示,倾角为30°的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上,整个装置处在垂直斜面向上的匀强电场之中,一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑,已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为,求该匀强电场场强E的大小.图1第5页，共37页，2023年，2月20日，星期六解析受力分析如下图所示,由题意得mgsin-Ff=0 ①FN-mgcos-F=0 ②F=qE ③Ff=μFN ④由①②③④得mgsin-μ（mgcos+qE）=0 ⑤解之得E= ⑥代入数据得E= ⑦答案第6页，共37页，2023年，2月20日，星期六拓展探究上例中若电场方向水平向左,则该匀强电场的场强E的大小为多少?解析电场力F水平向右,由受力分析知mgsin-Ff-Fcos=0 ①FN=mgcos+Fsin ②F=qE ③Ff=μFN ④解之得E= ⑤E=答案第7页，共37页，2023年，2月20日，星期六预测1（2009·上海虹口区）如图2所示，质量为m的物体带正电Q在斜面上处于静止状态，物体与斜面均在匀强电场内，匀强电场E方向水平向右.当斜面的倾角逐渐增大（<90°），而该带电体仍静止在斜面上时，则（ ）A.物体克服电场力做功B.物体所受静摩擦力的方向可能会改变180°C.物体的重力势能逐渐增大，电势能逐渐减小D.物体的重力势能逐渐增大，电势能逐渐增大解析0<<90°，=0°时摩擦力水平向左.=90°时摩擦力竖直向上，其方向可能会改变90°，所以B错，克服电场力做功所以C错，选A、D项.图2AD第8页，共37页，2023年，2月20日，星期六类型二电场、磁场及重力场中的平衡问题例2如图3所示，质量为m，带电荷电量为-q的微粒以速度v与水平面成45°进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度E=，磁感应强度B=.图3第9页，共37页，2023年，2月20日，星期六解析微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态，受力分析如图，可知，qE=mgqvB=mg得电场强度E=磁感应强度B=.解题归纳（1）带电体在重力场、匀强电场中所受的重力和电场力都是恒力，与运动的状态无关，而洛伦兹力与运动的状态有关.（2）电荷有正、负之分，正、负电荷在同样的电、磁场中所受的电、磁场力的方向不同，要特别留心.（3）根据电荷的运动状态和各种场力的特点去确定其受力情况是解决平衡问题的基本能力.第10页，共37页，2023年，2月20日，星期六预测2如图4所示，匀强电场场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里，质量m=1kg的带正电小物体A，从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速下滑，它滑行0.8m到N点时就离开墙壁做曲线运动.在通过P点瞬时A受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角，P点与M点的高度差为H=1.6m.g取10m/s2,试求：（1）A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功W1是多少？（2）P点与M点的水平距离x是多少？图4第11页，共37页，2023年，2月20日，星期六解析带电体在复合场中受到重力、电场力和洛伦兹力作用，物体带正电，所受电场力方向向左，沿墙壁向下加速，速度增大，所受洛伦兹力方向向右，在N点离开墙壁时，墙壁对它的弹力为零，电场力和洛伦兹力大小相等；运动到P点时速度与水平方向成45°角，受力平衡，其受力示意图如图所示.（1）带电体到达N点时，电场力和洛伦兹力大小相等，则qE=qv1B,v1=由动能定理mgh1-W1=mv12W1=mgh1-=1×10×0.8J-J=6JA沿墙壁下滑时，克服摩擦力做功6J.第12页，共37页，2023年，2月20日，星期六（2）带电体到达P点时，恰好受力平衡，由受力分析可知qv2B=mg=qE,v2=由动能定理mgH-W1-qEx=m,得x===0.6m答案（1）6J（2）0.6m第13页，共37页，2023年，2月20日，星期六类型三感应电路中的平衡问题例3如图5所示，U形导体框架宽

L=1m，与水平面成=30°角 倾斜放置在匀强磁场中，磁感 应强度B=0.2T，垂直框面向 上.在框架上垂直框边放有一根 质量m=0.2kg、有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边足够长，g取10m/s2，求：（1）ab棒下滑的最大速度vm；（2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率.图5第14页，共37页，2023年，2月20日，星期六解析ab棒在重力分力mgsin作用下沿框面加速下滑，切割磁感线产生感应电动势，并形成感应电流，其方向从b流向a.从而使ab棒受到磁场力FB作用，其方向沿框面向上，形成对下滑运动的阻碍作用.ab棒下滑的运动方程可表示为mgsin-FB=maFB=BIl=B=即mgsin-=ma可见，ab棒下滑时做变加速运动，随着下滑速度v的增大，加速度逐渐减小，当ab棒下滑的速度增至某一值时，mgsin=FB,=0，此后即保持该速度匀速第15页，共37页，2023年，2月20日，星期六下滑，所以ab棒匀速下滑的速度就是下滑过程中的最大速度vm，此时重力的功率完全转化为电功率.（1）根据上面的分析，由匀速运动的力平衡条件mgsin=FB=得vm= m/s=2.5m/s（2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率P= W=2.5W答案（1）2.5m/s（2）2.5W第16页，共37页，2023年，2月20日，星期六解题归纳本题指出在恒力作用下使导线做切割磁感线运动时的动态特性和能的转化过程具有十分普遍的意义.如图6所示，框面水平放置受恒定外力移动导线（图甲），框面竖直放置导线下滑（图乙），框面倾斜放置、磁场竖直向上时（图丙），这几种情况下导线的动态特性和能的转化情况与上例相仿（假定导线的有效长度均为l、电阻R恒定不变）：图6第17页，共37页，2023年，2月20日，星期六在图甲中，导线做匀速移动时满足条件F=FB=,在图乙中，导线做匀速下滑时满足条件：mg=FB=vm=在图丙中，导线匀速下滑时满足条件mgsinα=FB=B⊥=Bcosαvm=第18页，共37页，2023年，2月20日，星期六预测3（2009·河北五市联考）两根相距为l的足够长的金属直角导轨如图7所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R,整个装置处于磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中.当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动.设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g.求：图7第19页，共37页，2023年，2月20日，星期六（1）ab杆匀速运动的速度v1;（2）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h的过程中，整个回路中产生的焦耳热.（3）ab杆以v1匀速运动至ab杆距竖直导轨l1时，保持拉力不变，磁感应强度开始随时间发生变化，使ab杆做加速度为的匀加速运动，试推导磁感应强度B随时间t变化的关系式.第20页，共37页，2023年，2月20日，星期六解析（1）ab杆向右运动时，产生的感应电动势方向a→b，大小为E=B0lv1 ①cd杆中的感应电流方向为d→c,I= ②cd杆受到的安培力方向水平向右，安培力大小为F安=B0Il ③cd杆向下匀速运动，有mg=F安 ④由①②③④式得，ab杆匀速运动的速度为v1=第21页，共37页，2023年，2月20日，星期六（2）设cd杆以v2向下运动h过程中，ab杆匀速运动了x距离，则整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功Q=F安x得Q=（3）ab杆匀速运动时，有F=mg+F安 ⑤由④⑤得F=（+）mg第22页，共37页，2023年，2月20日，星期六ab杆做匀加速运动时，F-mg-F安′=ma，要使a恒定，必须满足F安′=0，即回路中ΔΦ=0则B0ll1=Bl（l1+v1t+at2）得B=答案（1）（2）（3）第23页，共37页，2023年，2月20日，星期六1.如图8所示真空中三个点电荷q1、

q2、q3固定在一条直线上,q2与q3

间距离为q1与q2间距离的2倍,每个电荷所受静电力的合力均为零,由此可以判定,三个电荷的电荷量之比为 （ ） A.（-9）∶4∶（-36） B.9∶4∶36 C.（-3）∶2∶（-6） D.3∶2∶6

解析分别取三个电荷为研究对象,由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡,所以这三个电荷不可能是同种电荷,这样可立即排除B、D选项.若选q2为研究对象,由库仑定律知,因而得q3=4q1,可排除C项.正确选项为A.图8A第24页，共37页，2023年，2月20日，星期六2.（2009·兰州模拟）如图9所示, 平行板电容器竖直放置,A板上 用绝缘线悬挂一带电小球,静止 时绝缘线与固定的A板成角, 移动B板,下列说法正确的是（ ） A.S闭合,B板向上平移一小段距离,角变大 B.S闭合,B板向左平移一小段距离,角变大 C.S断开,B板向上平移一小段距离,角变大 D.S断开,B板向左平移一小段距离,角不变

解析小球受力分析如右图所示,由C== 和E=可知,S闭合时,板间电压U不变,B板向上平移时,E不变,角不变,A错;B板左移,d减小,E增大,图9第25页，共37页，2023年，2月20日，星期六 角增大,B正确;S断开时,B板上移,C减 小,Q不变,U增大,E增大,角增大,C正 确;B板左移时,Q不变,S不变,板上电荷 密度不变,场强E不变,角不变.

答案BCD3.（2009·青岛模拟）如图10所示, 两平行导轨与水平面成θ角倾斜 放置,电源、电阻、金属细杆及导 轨组成闭合回路,细杆与导轨间的 摩擦不计.将整个装置分别置于下列图所示的匀强磁场中,其中可能使金属细杆处于静止状态的是（）图10第26页，共37页，2023年，2月20日，星期六解析A中不受安培力,合力不为零,不能静止;B中安培力竖直向上可能和重力平衡,B对;C中安培力垂直斜面向上,不能静止;D中安培力水平向左,不能平衡.综上所述,B正确.答案B第27页，共37页，2023年，2月20日，星期六4.（2009·海淀区模拟）两块水平放置的 金属板间的距离为d,用导线与一个多匝 线圈相连，线圈的匝数为n，电阻为r, 线圈中有竖直方向均匀变化的磁场，电 阻R与金属板连接如图11所示，两板间有一个质量为m，电荷量为-q的油滴恰好处于静止状态，则关于线圈中的磁感应强度B的变化情况和线圈中磁通量的变化率k,下列说法正确的是 （ ） A.磁感应强度B竖直向上且正在减弱，k= B.磁感应强度B竖直向下且正在减弱，k=图11第28页，共37页，2023年，2月20日，星期六 C.磁感应强度B竖直向上且正在增强，k= D.磁感应强度B竖直向下且正在增强，k=

解析只有磁感应强度B竖直向上增强或竖直向下减弱时，上极板才能感应出正电 又 应选C项.

答案C第29页，共37页，2023年，2月20日，星期六5.（2009·山东卷·21）如图12所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为

B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 （ ）图12第30页，共37页，2023年，2月20日，星期六 A.感应电流方向不变 B.CD段直线始终不受安培力 C.感应电动势最大值Em=Bav D.感应电动势平均值E=πBav

解析由楞次定律可知感应电流方向始终沿逆时针方向，故选项A正确；由右手定则知CD段直导线始终受安培力，故选项B错误；当有一半进入磁场时，切割磁感线的有效长度最大，最大感应电动势为Em=Bav，故选项C正确；根据法拉第电磁感应

定律可得感应电动势的平均值 , 故选项D正确. 答案ACD第31页，共37页，2023年，2月20日，星期六6.（2009·上海重点九校联考）三个一定质量的带电小球放在光滑绝缘水平面上，其中A、B小球固定，C小球在AB正中间处恰保持静止，则（） A.若A球带正电、C球带负电，将A球沿AB连线缓慢 远离B球，则C球也将缓慢离开B球 B.若A球带正电、C球带正电，将A球沿AB连线缓慢 靠近B球，则C球也将缓慢靠近B球 C.若三球带同种电荷，将A球带电量突然减小为某一 值，C球将做加速度越来越小的运动 D.若三球带同种电荷，将C球从平衡位置略微向正上 方拉起后静止释放，C球可能仍静止 第32页，共37页，2023年，2月20日，星期六

解析如图若A带正电，C带负电且平 衡，则B一定带正电，A远离B，C球 应靠近B球，所以A项错误；C项若A球带电量突然减小为某一值，C球加速度将先减小后增大；D项中，若FA→C,FB→C合力恰能在C球拉起后与C球重力平衡，C球可静止，所以D项正确.

答案BD7.（2009·育才中学）如图13 所示，有一柔软链条全长 为L=1.0m,质量分布均匀， 总质量为M=2.0kg，链条均匀带电，总电荷量为Q=1.0×10-6C，将链条放在离地足够高的水平桌 面上，链条与桌边垂直，且一端刚好在桌边，桌边图13第33页，共37页，2023年，2月20日，星期六