塑性成形原理

塑性成形原理第1页，共36页，2023年，2月20日，星期六本章主要内容4.1基本概念4.2屈雷斯加屈服准则4.3米塞斯屈服准则4.4屈服准则的几何描述4.5屈服准则的实验验证与比较4.6应变硬化材料的屈服准则第2页，共36页，2023年，2月20日，星期六4.1基本概念

金属变形：弹性+塑性

（关心—什么时候开始进入塑性）塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系一、屈服准则（塑性条件）：在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。（4.1）式（4.1）称为屈服函数式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数（4.1a）第3页，共36页，2023年，2月20日，星期六质点屈服——部分区域屈服——整体屈服

（4.1）（4.1a）讨论：

质点处于弹性状态

质点处于塑性状态

在实际变形中不存在

屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程

第4页，共36页，2023年，2月20日，星期六（1）理想弹性材料——图a,b,d

真实应力－应变曲线及某些简化形式a)实际金属材料（①－有物理屈服点②－无明显物理屈服点）b)理想弹塑性c)理想刚塑性d)弹塑性硬化e)刚塑性硬化二、关于材料性质的基本概念

（2）理想塑性材料——图b,c

（3）弹塑性材料理想弹塑性材料-图b弹塑性硬化材料-图d（4）刚塑性材料理想刚塑性材料-图c刚塑性硬化材料-图e第5页，共36页，2023年，2月20日，星期六1、实际金属材料在比例极限以下——理想弹性一般金属材料是理想弹性材料讨论：

2、金属在慢速热变形时——接近理想塑性材料3、金属在冷变形时——弹塑性硬化材料4、金属在冷变形屈服平台部分——接近理想塑性第6页，共36页，2023年，2月20日，星期六4.2Tresca屈服准则

当材料中的最大切应力达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，

——又称为最大切应力不变条件C：为材料性能常数，可通过单拉求得

……(4.2)1864年，法国工程师屈雷斯加第7页，共36页，2023年，2月20日，星期六材料单向拉伸时的应力

将其代入（6.2）式，解得则或……(4.3)……(4.4)式（6.3）、式（6.4），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度第8页，共36页，2023年，2月20日，星期六当主应力不知时，上述Tresca准则不便使用设则4.4可写成……(4.4a)如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为……(6.5)第9页，共36页，2023年，2月20日，星期六对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题屈雷斯加屈服准则可写成……(4.6)第10页，共36页，2023年，2月20日，星期六4.3Mises屈服准则

在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量达到某一定值时，该点就进入塑性状态。1913年，德国力学家米塞斯对于各向同性材料，屈服函数式与坐标的先择无关与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量有关第11页，共36页，2023年，2月20日，星期六屈服函数为：

应力偏张量第二不变量为

……(4.7)用主应力表示

对于单向拉伸

……(4.7a)将上式代入(6.7a)得

第12页，共36页，2023年，2月20日，星期六如在纯剪切应力状态时，

将其代入，(4.7a)得

……(4.8)∴得

∴得

σ2σσ1τOL(0,τ1)M(0,-τ1)τ1τ1Oxy第13页，共36页，2023年，2月20日，星期六则Mises屈服准则为

用主应力表示为

……(4.8a)……(4.9)……(4.9a)用主应力表示为

将式(6.8)与等效应力比较得第14页，共36页，2023年，2月20日，星期六两种屈服准则的共同点：

1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数

2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一样的。

3)各表达式都和应力球张量无关

两种屈服准则的不同点：

屈雷斯加屈服准则未考虑中间应力使用不方便米塞斯屈服准则考虑中间应力使用方便这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义第15页，共36页，2023年，2月20日，星期六Mises屈服准则的物理意义：设单位体积内总的变形位能为AnMises未考虑其物理意义，1924年汉基（H.Hencky）解释为：在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。其中体积变化位能为Av其中形状变化位能为Aφ（弹性形变能）即……(a)第16页，共36页，2023年，2月20日，星期六选主轴为坐标轴，则总的变形位能……(b)在弹性范围内，有广义虎克定律第17页，共36页，2023年，2月20日，星期六将（b）代入（a），整理后得……(c)体积变化位能……(d)上式中式（d）可简化为第18页，共36页，2023年，2月20日，星期六屈服时Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件……(e)……(f)……(g)将式（c）、式（e）代入式（a），整理后得第19页，共36页，2023年，2月20日，星期六例题一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力为）

解：先求应力量。根据平衡条件可求得应力分量为（在内表面）（在外表面）当外表面屈服时……(a)……(b)P2rtzP第20页，共36页，2023年，2月20日，星期六1）由米塞斯屈服准则即所以可求得……(b)……(c)……(d)第21页，共36页，2023年，2月20日，星期六……(b)2）由屈雷斯加屈服准则所以可求得即用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的p值此时1）按米塞斯屈服准则2）按屈雷斯加屈服准则第22页，共36页，2023年，2月20日，星期六知识点小结屈服函数根据应力应变曲线对材料的分类屈雷斯加屈服准则米塞斯屈服准则简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方法第23页，共36页，2023年，2月20日，星期六4.4屈服准则的几何描述

屈服轨迹和屈服表面

屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。

第24页，共36页，2023年，2月20日，星期六一种应力状态OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量1、主应力空间的屈服表面σ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PMN引等倾线ON在ON上任一点过P点引直线矢量……(a)第25页，共36页，2023年，2月20日，星期六σ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PMN投影和……(b)……(c)由此得……(d)第26页，共36页，2023年，2月20日，星期六根据Mises屈服准则P点屈服时σ3σ2σ1σ1σ2σ30主应力空间PMN……(6.10)静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。第27页，共36页，2023年，2月20日，星期六屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。主应力空间中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL第28页，共36页，2023年，2月20日，星期六2、两向应力状态下的屈服轨迹屈服表面与主应力坐标平面的交线对于Mises将坐标轴旋转45度BDHJACEGIKFLPσ1σ2}第29页，共36页，2023年，2月20日，星期六同样，对于TresaTresa六边形Mises椭圆BDHJACEGIKFLPσ1σ2σ2σ3σ10ABCDEFGHIJKI1C1NL}}第30页，共36页，2023年，2月20日，星期六3、平面上的屈服轨迹在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为平面平面上的屈服轨迹op纯剪切线第31页，共36页，2023年，2月20日，星期六4.4两种屈服准则的比较令设设一中间变量

之间变化，且为线性，则：

当称为Lode(罗德参数)

第32页，共36页，2023年，2月20日，星期六代入Mises表达式所以第33页，共36页，2023年，2月20日，星期六中间主应力影响系数，其变化范围为：1~1.155

在单拉及轴对称应力状态，两准则重合，在纯切状态和平面应变状态，两者差别最大。令平面上的屈服轨迹op纯剪切线第34页，共36页，2023年，2月20日，星期六4.6两种屈服准则的实验验证薄壁管拉扭实验

屈雷斯加准则：米塞斯准则：薄壁管受轴向拉力和扭矩