西安中学2021届高三第二次月考数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陕西省西安中学2021届高三第二次月考数学（理）试题含答案西安中学高2021届高三第二次月考数学（理)试题一.选择题(本大题共12小题，共60分)已知集合,集合，则A。 B。 C。 D。2.如图是某省从3月1日至若该省从3月1日至3A。数列为先增后减数列 B。数列为递增数列

C.数列的最大项是

D。数列的最大项是3。在正方体中，E是线段BC上的动点，F是线段上的动点，且E,F不重合，则直线与直线EF的位置关系是．A。相交且垂直 B.共面 C.平行 D.异面且垂直4。的展开式中，二项式系数最大的项的系数是A.160 B。 C.240 D。5.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，计算得参照临界值表,得到的正确结论是．爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050kA。有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”

B。有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”

C。有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”

D.有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”6。已知等比数列满足，，，若的前n项和为，则为A.1或7 B. C.7 D。17。在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（—2，4）的密度曲线)的点的个数的估计值为（)

（附：X~N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ—2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545）A。2718 B.1359 C。340 8.从1，2,3，4，5中任取2个不同的数，记事件A为“取到的2个数之积为偶数”，事件B为“取到的2个数之和为偶数”，则()A。 B. C. D.9.如图所示的程序框图，是为计算，则在空白判断框中应填入的是A。 B。 C. D。10。已知,则命题，为假命题的概率A。 B。 C. D.11。若,则的值为A.1 B。0 C。 D。12。设，则的最小值为A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分)13.汽车上有5名乘客，沿途有3个车站,每人在3个车站中随机任选一个下车,直到乘客全部下车,不同的下站方法有种．（用数字作答）14。我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨)，估计的值为.月均用水量（吨）0.520.40月均用水量（吨）0.520.40a0.160.040.080.120.511.522.533.544.515.2020年湖北抗击新冠肺炎期间,全国各地医护人员主动请缨，支援湖北，某地有3名医生、6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为。16.已知长方体的体积为144，点是正方形的中心，点都在球的球面上，其中球心在长方体的内部，已知球的半径为，球心到底面的距离为,则=。过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是.（第一空2分，第二空3分）三、解答题:（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17。（本小题满分12分）在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时向t之间对应的一组数据：时间5101520354050深度6101013161719(1）试求腐蚀深度y关于时间t的回归直线方程；请预测第100秒时产品表面的腐蚀深度.计算结果保留小数点后两位．

可能用到的公式与数据：，其，）18。（本小题满分12分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE的交线为l．

求证：面FGH；

若底面ABCDE，且,求直线BC与平面ABF所成角的大小．19。（本小题满分12分)某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果。某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）将频率视为概率，从这100个水果样本中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2)用水果样本中的样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考。方案1：不分类卖出，单价为20元/kg。方案2:分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价（元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案?(3)用分层抽样的方法从这100个水果样本中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分)在这三个条件中任选一个，补充在下面问题（1)中，并对问题（1)（2)进行解答（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。）问题：(1）是否存在等差数列,它的前项和为公差为，？(2）在第（1）问求得的数列中，设，求.21.（本小题满分12分）设函数．（1）若当时取得极值,求的值及的单调区间；(2)若存在两个极值点，，证明：．（二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22。[选修4—4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，圆的方程为,以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相等的长度单位建立极坐标系，射线l的极坐标方程为．

求曲线和的极坐标方程；

当时，若射线l与曲线和圆分别交于异于点O的M、N两点，且,求的面积．23.[选修4—5:不等式选讲］（本小题满分10分）若，，且．

求ab的最小值；

记中ab的最小值为k，若,使不等式成立，求实数m的取值范围．西安中学高2021届高三第二次月考数学（理）答案一.选择题（本大题共12小题,共60分）123456789101112ADDBACCBADCC1。【答案】A解：集合0，1,，

集合，0，．

2。【答案】D解：因为3月30号新增确诊病例为0，

所，所以数列不是先增后减数列,也不是递增数列，故选项A，B错误；

由折线图可得，所以数列的最大项是最后一项，所以选项C错误，选项D正确．

3.【答案】D解:由题意易知，直线平面，又平面，，

又直线与直线EF是异面直线，与EF异面且垂直．

4.【答案】B【解析】解：因为展开共有7项，且二项式系数对称分布；

故的展开式中的二项式系数最大的项为．

其系数为．5。【答案】A解：因为,由临界值表可得有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”,

或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”，

6。【答案】C解：根据题意，设等比数列的公比为q，若等比数列满足，则，若，则有，即,解可得：或舍；

故；又由，则，,故；7。【答案】C解：∵X～N（-2，4),∴阴影部分的面积S=P（0≤X≤2）=［P（—6≤x≤2)—P（-4≤x≤0）］=（0.9545—0。6827)=0。1359，则在正方形中随机投一点，该点落在阴影内的概率为P=，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为10000×=339。75≈340．8.【答案】B解：事件“取到的2个数之积为偶数”所包含的基本事件有:

,，,,,，共7个，，

事件“取到的2个数之和为偶数”,则事件AB所包含的基本事件为，共1个,

则,．

9.【答案】A解：模拟程序的运行，可得中的,,空白判断框应填．10.【答案】D解：命题，为假命题，即，为真命题，

当时,原式显然成立；

当时，需,解得，

故当时，命题，为假命题．

故所求概率为．

11。【答案】C解:因为，

令可得；

令可得：；

故；

12。【答案】C解：，

则,

当且仅当即时取等号．二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分）13。【答案】解：根据题意，汽车上有5名乘客，沿途有3个车站,每位乘客可以在任意的车站下车，则每位乘客下车的情况有3种，则5名乘客下客站的方法有种；

14.【答案】2。9解：15.【答案】解：3名医生平均分成3组，有1种分法，

6名护士平均分成3组有种分法,3名医生、6名护士分到3家医院,

每家医院1名医生、2名护士的分配方法有种，医生甲和护士乙分到同一家医院的分配方法有种,

则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为．

16.【答案】4；三、解答题:(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：,，

，，

，，

所以腐蚀深度y对时间t的回归直线方程为:(2)当时，．即预测第100秒时产品表面的腐蚀深度为．18。【答案】解：证明:在正方形AMDE中,是AM的中点,，

又平面PDE，平面PDE，

平面PDE，

平面PAB，且平面平面，，

又平面ABF，且平面平面，

,则，

平面FGH,平面FGH，

面FGH;

底面ABCDE，，，

以A为坐标原点，分别以AM，AE，AP所在直线为x，y,z轴建立空间直角坐标系．

则0，,0，，1,,0，,1，，

．设平面ABF的一个法向量为，

由,取，得．设直线BC与平面ABF所成角为，

．因此,直线BC与平面ABF所成角的大小为．19.解：20.解：选择条件①：选择条件②:选择条件③：（2）21。解：(1）∵时，取得极值，∴，．∴由得或,由得∴的单调增区间为和，单调减区间为．(2）∵存在两个极值点，∴方程即在上有两个不等实根∴且，∴所证不等式等价于即变形为不妨设，即变形为令，变形为，令则，∴在上递增．∴，∴成立，∴成立．22.解：由曲线的参数方程为为参数，消去参数，可得曲线的普通方程为：,又,，代入可得，

曲线的极坐标方程:；由圆的方程为，得，

，得曲线的极坐