圆周运动与天体运动

圆周运动与天体运动1第1页，共29页，2023年，2月20日，星期六第1讲圆周运动与天体运动专题四圆周类运动2第2页，共29页，2023年，2月20日，星期六1．描述圆周运动的物理量物理量物理意义大小方向线速度描述质点沿圆运动的快慢沿圆弧在该点的切线方向角速度中学不研究其方向周期、频率无方向向心加速度描述线速度方向改变的快慢时刻指向圆心相互关系3第3页，共29页，2023年，2月20日，星期六2.圆周运动问题的求解思路解圆周运动问题的关键是做好运动学和动力学特征的分析：

①要区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动，分析其线速度、角速度等物理量；

②分析其受力情况以确定由哪些力来提供向心力，然后再依据牛顿第二定律建立方程。对圆周运动中的特殊问题(如临界问题等)，关键要确定这种特殊问题的制约因素或条件，因为制约因素或条件常是解题的切入点。4第4页，共29页，2023年，2月20日，星期六3．天体运动问题天体运动问题虽然在技术上很复杂，但在理论上却都是万有引力定律的具体应用．一般情况下，为计算简单总是视为匀速圆周运动．解题时应注意以下几点：

(1)三力统一，即万有引力充当向心力，亦即天体的合力．

5第5页，共29页，2023年，2月20日，星期六(2)向心力表达方式的多样性：实际应用中，可将向心力灵活地用线速度、角速度、周期等多种形式表达，并由此得到一些有用的推论：6第6页，共29页，2023年，2月20日，星期六7第7页，共29页，2023年，2月20日，星期六(3)万有引力与重力的关系：①(在地面附近随地球自转时两者近似相等).②(在离地h处，不参与自转时，万有引力和h处重力完全相等，g′为该处的重力加速度).8第8页，共29页，2023年，2月20日，星期六【例1】如右图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出小球进入入口A处的速度应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力多大？1．轨道、轻杆或轻绳约束下的圆周运动9第9页，共29页，2023年，2月20日，星期六

小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在筒内的运动时间为：在水平方向，以周期运动的规律来研究，得

(n=1、2、3…)所以

(n=1、2、3…)由牛顿第二定律

(n=1、2、3…)

(n=1、2、3…)；

(n=1、2、3…)【解析】【答案】10第10页，共29页，2023年，2月20日，星期六

如右图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是()A

若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零;B

若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零;C

若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到绳的拉力可能为零;D若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力.【例2】11第11页，共29页，2023年，2月20日，星期六

细绳只能提供拉力，小球到达P点，合外力的最小值为重力的大小，由可知，在最高点P临界速度为，所以A错；细杆既能提供拉力，又能提供支持力，所以用细杆连接时，小球到达P点的速度可以为零，B选项正确；若小球在P点的速度恰为时，重力提供向心力，无论是绳还是杆作为连接体，其作用力都为零．C选项正确；在Q点向心力竖直向上，连接体对小球的作用必为拉力，不可能是推力，所以D错．

BC【解析】【答案】12第12页，共29页，2023年，2月20日，星期六

竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，可分为轻绳、轻杆两种基本模型．这类问题的难点是分析物体在最高点时的速度和受力问题．弄清不同情况下的临界问题是解决这类问题的关键．

1．线作用下的圆周运动，在最高点速度v≥当v=时，线对物体无作用力；当v>时线对物体有拉力作用；而当v<时，因为线不能对物体提供支持力而使物体做近心运动，从而无法完成圆周运动．

2．杆可以提供支持力作用，物体在圆周的最高点处于任意的速度，当v>时，杆对物体提供拉力；当v=时，杆对物体不提供作用力；当v<时，杆对物体提供支持力．【点评】13第13页，共29页，2023年，2月20日，星期六

如右图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动．不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F()A．一定是拉力B．一定是推力C．一定等于0D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0【同类变式1】14第14页，共29页，2023年，2月20日，星期六

设小球在最高点速度为v，初速度为，杆长为r，当小球到达最高点时，如果速度v=，ｖ０=时，杆对小球作用力为零；如果速度v>

，ｖ０

>

时，杆对小球有拉力；如果速度v<

，

ｖ０

<

时，杆对小球有推力，现在不知ｖ０的数值，则三种情况均有可能，所以D选项正确．D【解析】【答案】15第15页，共29页，2023年，2月20日，星期六2．万有引力作用下的圆周运动人造地球卫星与现代人的生活有着密切的联系，关于做圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6400km)()A．轨道半径越大，线速度越大B．运行的速率可能为8.3km/sC．轨道半径越大，周期越大D．运动的周期可能为80min【例3】16第16页，共29页，2023年，2月20日，星期六

由可解得运行速率和运行周期分别为可知：r越大，v越小而T越大，即选项A错误而选项C正确．由，可知：当轨道半径取最小值=R=6400km时，卫星的运行速率达到最大值≈7.9km/s.而运行周期达到最小值≈84min.所以选项B与D均是错误的，应选C.

C【解析】【答案】17第17页，共29页，2023年，2月20日，星期六在解决有关天体问题时，一定要注意向心力是由万有引力提供的，卫星在轨道上运行的速度是有一定规律的，如第一宇宙速度是最大环绕速度，如果卫星速度可能超过第一宇宙速度时，卫星则开始变轨，向更高的轨道运动，此时其部分动能转化为势能，卫星的运行速度反而变慢．【点评】18第18页，共29页，2023年，2月20日，星期六如图4­1­4是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是()【同类变式2】19第19页，共29页，2023年，2月20日，星期六A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力20第20页，共29页，2023年，2月20日，星期六“嫦娥一号”卫星的发射速度应大于第一宇宙速度、大小第二宇宙速度，选项A错误；在绕月轨道上，根据万有引力定律有月球对卫星的引力为，选项C正确；引力提供向心力，即，周期为，与卫星的质量无关，选项B错误；卫星最终被月球引力捕获，说明月球对它的引力大于地球对它的引力，选项D错误．

C【解析】【答案】21第21页，共29页，2023年，2月20日，星期六天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)．【例4】22第22页，共29页，2023年，2月20日，星期六设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是、.根据题意有.①r1+r2=r

②根据万有引力定律和牛顿运动定律，有

联立以上各式解得⑤根据角速度与周期的关系知⑥联立②⑤⑥式解得⑦【解析】23第23页，共29页，2023年，2月20日，星期六通常有关卫星的圆周运动问题，都是中心天体对环绕天体的万有引力直接提供向心力，但该题目却是两个天体都做圆周运动，这一变化的出现，使很多同学对该题没有思路，望题兴叹．

因此同学们在学习时，一定不要通过题海战术来提高成绩和能力，一定要在基础上下工夫，不仅要知其然，更要知其所以然．这样才能灵活的运用知识，提高分析问题和解决问题的能力，在高考中取得优异的成绩．【点评】24第24页，共29页，2023年，2月20日，星期六3．库仑力作用下的圆周运动在氢原子中，当核外电子从n=3的激发态跃迁到n=2的激发态时()A．电势能减少，动能增加，核外电子的周期变大B．电势能的减少值大于动能的增加值C．电子在n=3轨道上和n=2轨道上运动时动能之比为4∶9D．电子在n=3轨道上和n=2轨道上运动时动能之比为3∶2【例4】25第25页，共29页，2023年，2月20日，星期六

电子在原子核外轨道上做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，即