小学数学-“鸡兔同笼”问题教学设计学情分析教材分析课后反思

一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标解读鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。（一）注意渗透数学思想《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。1．渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。2．渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。3．渗透数学模型的思想。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。1．让学生经历问题解决的过程。鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。2．丰富学生解题策略。通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，本单元还没有学到，在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。3．有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过裎中，贯穿于数学学习的全过程。很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同，但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法学生理解起来存在一定难度；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解画图法和列表法，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。鸡兔同笼问题其结构特点是生疏的，数量关系比较抽象，小学四年级的学生思维能力不够深刻，因此理解掌握起来比较困难。如果在一节课中既讲画图法、又讲列表法，学生掌握起来会比较困难，哪一种方法都学不精透，经过思考，我把本节课的教学内容确定为列表，也就是《用列举法解决鸡兔同笼问题》。1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、鸡兔同笼，鸡兔共25个头，74条腿，问鸡、兔各多少只？3、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？4、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？5、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？6、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？《列举法解决鸡兔同笼问题》教学反思滨城区清怡小学虽然课已经上完，历时近一个月的一师一优课课评选活动也已经结束，但是我知道我的教学工作并没有结束，我不能停下前进的脚步，是应该静下心来，好好地自我反思、总结的时候了。3月2号接到刘卫芳主任有关16年一师一优课课评选活动开始报名的通知。同办公室的高雪梅，从子伟和张倩老师给了我很大的帮助。最终确定了《鸡兔同笼问题》这一课题。从子伟老师在3月3号已经用假设法上了《鸡兔同笼问题》这节观摩课。结合刘居民老师的建议，最终确定用列举法解决鸡兔同笼问题。在这三周之内，我经历了一个完整的磨课，试课的过程。在不断的磨课和备课中，我有以下三点收获：1.鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。我把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，也让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。真正让学生亲身经历列表、尝试和不断调整的过程，让不同的学生学有不同的数学。在出示《孙子算经》中的原题时，通过化繁为简的思想先解决类似的简单问题，再来解决难的问题。培养了学生们化繁为简的思维。2.由于学生原有认知水平的不同，存在较大的差异。所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出的方法有序且不遗漏。再引导学生从上往下看、从下往上看、从左往右看发现规律，体会鸡兔只数变化之间的置换关系。等待学生充分掌握规律，已经跃跃欲试了，教师再指引学生运用自己发现的变化规律在表格中调整验证过程，进行二次调整，快一点找到答案？学生不但可以应用跳跃列表法、取中列表法，来调整过程，而且部分学生已能把跳跃和取中的方法相结合起来列表解决问题。最后引导学生对解题技巧进行归纳与总结：做任何题目的时候，都要先认真思考、分析，根据题目的条件，选择适当的方法，找到解决问题的小窍门！3.教师要争取走进课堂，走进学生的心里，注意捕捉并利用课堂生成的新资源。这是我教学这一课之前感到有困难的，也是我教学时做得不够到位的地方。比如：学生猜出鸡兔各几只后，有个别学生就开始用口算进行验证。此时，教师的引导让学生感觉需要列表的必要性不够明确。由于是第一次站在这么大的舞台上，难免有些紧张。但也很享受这个磨课的过程。在这次优质课评选活动中自己收获了很多，也成长了很多。感谢刘老师给了我一次展示自己的机会！我一定把自己的收获和成长带到以后的日常教学工作中去！不断进步，不断创新！谢谢！（一）本课特点：如何能较好地达成教学目标，让全体学生学得了、学得好、学得乐。本节课让学生在经历中体验鸡兔同笼解决问题策略的形成过程。让学生动手操作与感知体验相结合，独立思考与合作交流相结合，观察现象与总结规律相结合，从而能够熟练的运用列举的方法解决鸡兔同笼问题。1．重视概念建构的过程，让学生真正成为学习的主人本节课，注意引导学生整理原有学习经验，激活初步形成的数学思想，然后让学生自主探索，再以小组合作学习的形式，在充分的实践活动中，经历知识的形成过程，找到多种列举的方法，在此基础上，引导学生应用策略解决问题。纵观，创设情境、建立模型、解释与运用的过程，学生很好的经历了知识的发生、形成、发展、应用的过程，通过实践、探索、归纳、应用，引导学生思维活跃更加主动的获取知识。2．促进个性化的学习。跳出数学学习“齐步划一”的课堂框架，实现“不同的人以不同的方式学习不同的数学”让学生建立对数学知识的个性化理解。因此，我没有按统一的要求去指挥学生，而是以一个比较广阔的问题空间为背景，让学生用个性化的方式根据自己的实际情况进行列举。更是有效的促进了学生对“用列举法解鸡兔同笼问题”的个性化感悟。3．预设与生成的有机统一预设是教学的基本要求，而教学是人与人互动的过程，因此，它又是不断生成的过程，预设与生成的统一，揭示了确定中存在着不确定性，不确定中存在着确定性。本节课的开始，设计了“鸡兔共5个头，请学生思考鸡兔各几只”的问题。学生敢想敢说，想出了画图、列表的方法，有理有据的说出了鸡兔可能会是几只，教师预设与学生的心灵不断相通，展示了积极的课堂实景。本节课千方百计地让学生自主探索及与同伴交流，亲历观察、猜测、归纳、推理的活动过程，让学生在这一过程中发现鸡兔同笼问题的解题思路，掌握列举的解题策略，深化科学探究的方法和数学思维的能力，使学生的主体意识和探究精神得到培养，让学生获得亲身体验。教学过程中，以学生为主体，以活动为中心，以探究为主线，让学生在愉悦的氛围中，感知、理解、创造数学，逐步形成一种喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，让每一位学生都能体会到学习的乐趣，真正做到不同的学生得到不同的发展。（二）后测分析：本节课结束后，我先把课上小篇子做的题目收上来，然后对41名同学进行了一次访谈：结果显示：学生掌握了用列举法解鸡兔同笼问题，并且能够在列举的过程中巧妙地进行调整，除两人计算出错外，其他人都能够熟练进行列举。本教材编排特点“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。1．利用古题激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。2．体现解决问题的策略和方法多样化。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。“鸡兔同笼”问题滨城区清怡小学教学目标：1.了解鸡兔同笼问题，让学生在运用一一列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用跳跃列举和取中列举法解决问题。2.经历探究、尝试、调整、应用的学习过程，感悟化繁为简的数学思想，经历用智慧列举方法解决鸡兔同笼问题的过程。3.积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体会数学的价值和趣味性，形成初步的数学应用意识。教学重难点：尝试用跳跃列举和取中列举解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。教学过程：一、创设情景，导入新课师：同学们，听说过鸡兔同笼问题吗？这可是我国古代著名的趣题。它记载于约1500年前的著作《孙子算经》中。今天我们就一起来研究这个有趣的问题（板书“鸡兔同笼问题”）。到底是怎样的经典趣题呢？我们来看一下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（课件出示原题）是以文言文的形式表述的，谁能读懂它的意思？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只?你有什么感受？采访几个同学。二、自主探究，解决问题师：看来有一定的难度，老子说过：天下难事，必作于易。意思就是我们可以把比较难的问题化成简单的问题，先从简单的问题开始研究来找寻方法规律。请看：现有鸡兔共8只，腿26条。鸡和兔各有几只？我们先猜猜看，可能有几只鸡，几只兔？1.自主思考，组内交流这节课我们就用学过的列举法来解决一下这个问题。先想一想，然后将你的想法写在练习本上。2.全班展示交流我们来看一下这个同学的做法……。（实物投影展示学生做法。）学生展示：兔（只）7

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222018师：找同学说说他的想法。生：一共列举了三行，第一行是兔子的只数，第二行是鸡的只数，第三行是总腿数。师：这位同学把所有情况一一列举出来，一共列举了7次就找到了答案。一一列举法是我们以前学习的一种解决问题的策略。（板书：一一列举法）你做到了学以致用，非常棒。师：老师也给大家列出了规范的表格列举。大家观察一下，你能发现什么变化规律吗？生：兔是一只一只的减少，鸡是一只一只的增加。师：对，但是什么是不变的？生：总只数8只不变。师：大家再观察一下，总腿数是怎么变化的？生：兔子减少一只，鸡增加一只，总腿数减少2条。师：为什么减少2条？生：一只鸡比一只兔少2条腿。师：你真厉害，发现了表格中的规律。谁听明白了，找听明白的同学再说一遍。还有同学是这样列举的：兔（只）7

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302826××××师：为什么列举到兔5只鸡3只兔就不再继续了呢？万一后面还有符合要求的答案呢？生：没有了。师：你为什么这么肯定？生：因为减少兔的只数增加鸡的只数，腿越来越少，所以不可能。师：腿是怎样越来越少的？生：兔子减少一只，鸡增加一只，总腿数减少2条。师：找听明白的同学再说一遍。（夸一夸），对啊，按刚才同学们找到的规律，其实我们就不用再往下一一列举了，多么爱思考的孩子啊！这种列举法的智慧之处在哪里？生：通过找规律列举找到答案后就不用再列举了。列举的次数少了。看来列举法中还隐藏着不少的小智慧，这节课我们就一起来找一找吧！师：同学们用列举法来解决一下《孙子算经》里面的问题吧！（出示课件）师：边巡视边问同学们，你遇到什么问题或麻烦吗？（找同学说一说）生：要列很多次，很麻烦。师：那同学们有没有简单一点的列举方法？非得一一列举吗？思考一下！然后小组内同学讨论一下。有想法的同学把你的简单列举方法写下来。师：（希望同学们能用我们刚才找的规律来简单列举，看哪位同学列举的次数最少就能找到答案）找2位同学的投影展示兔（只）17161512鸡（只）18192023腿（条）10410210094兔（只）222鸡（只）3313腿（条）7494分别说一说。（尝试，调整，再调整）师：像这样的方法叫跳跃列举法，像这样的方法叫取中列举法。这都是比较有智慧的列举方法。你感觉它们比一一列举法怎么样？它的智慧之处在哪里？（找同学说一说）生：简单。算的次数少。师：看来列举法中真的存在不少的小智慧。你学会了吗？同学们真厉害！

三、拓展延伸。师：我们研究了大半节课的鸡兔同笼问题，你们有什么问题或疑惑吗？生：为什么鸡和兔要关在一个笼子里。师：其实这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，比如：我们的存钱罐，一元和五角的人民币共20枚，总面值14元，一元和五角的各几枚？这也叫作异币同罐问题。现实生活中的乘船问题，一共55位同学去乘船，大船可乘坐8人，小船可乘坐5人。大船小船一共8艘。问大船小船各几艘？等等都属于鸡兔同笼问题，所以我们的课题要加上双引号。（补充课题）师：我们来看张老师曾经碰到的一个鸡兔同笼问题：在2015年度的滨州市“爱心一日