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文档简介
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)
一、单选题(10题)1.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
2.若输入-5,按图中所示程序框图运行后,输出的结果是()A.-5B.0C.-1D.1
3.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有()(1)垂直与同一平面的两个平面平行(2)若异面直线a,b不垂直,则过a的任何一个平面与b都不垂直(3)垂直与同一平面的两条直线一定平行(4)垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个
4.A.2B.3C.4
5.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定
6.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50
7.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π
8.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
9.A.N为空集
B.C.D.
10.设l表示一条直线,α,β,γ表示三个不同的平面,下列命题正确的是()A.若l//α,α//β,则l//β
B.若l//α,l//β,则α//β
C.若α//β,β//γ,则α//γ
D.若α//β,β//γ,则α//γ
二、填空题(10题)11.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为
。
12.
13.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
14.函数的最小正周期T=_____.
15.等比数列中,a2=3,a6=6,则a4=_____.
16.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在[166,182]内的人数为____.
17.
18.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
19.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为
。
20.
三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7
22.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
23.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
24.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
四、简答题(10题)26.已知a是第二象限内的角,简化
27.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
28.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
29.已知求tan(a-2b)的值
30.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
31.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
32.解不等式组
33.某商场经销某种商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
34.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.
35.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
五、解答题(10题)36.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1
37.
38.已知函数(1)f(π/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
39.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
40.
41.已知椭圆C的重心在坐标原点,两个焦点的坐标分别为F1(4,0),F2(-4,0),且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求:(1)椭圆C的标准方程;(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直,求点M的坐标.
42.
43.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1和F2,且|F1F2|=2,点(1,3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A,B两点,以F2为圆心为半径的圆与直线L相切,求△AF2B的面积.
44.等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.
45.
六、单选题(0题)46.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
参考答案
1.C
2.D程序框图的运算.因x=-5,不满足>0,所以在第一个判断框中
3.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行;垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直;垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线;垂直于同一直线的两个平面平行。
4.B
5.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。
6.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体,则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.
7.A
8.B
9.D
10.C
11.
12.56
13.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
14.
,由题可知,所以周期T=
15.
,由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6,a42=a2a6=18,所以a4=.
16.64,在[166,182]区间的身高频率为(0.050+0.030)×8(组距)=0.64,因此人数为100×0.64=64。
17.
18.20男生人数为0.4×50=20人
19.(1,0)由题可知,线段AB的中点坐标为x=(2+0)/2=1,y=(-4+4)/2=0。
20.-5或3
21.
22.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
23.
24.
25.
26.
27.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
28.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
29.
30.
31.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
32.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为
33.
34.(1)∵双曲线C的右焦点为F1(2,0),∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,∴,即以解得b=
35.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
36.证明⑴连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG//平面BDD1D1
37.
38.
39.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+π/4),∴f(x)的最小正周期是2π,最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动π/4个单位,得到sin(x+π/4)的图象,再将y==s
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