《任意角的三角函数》说课稿3篇 任意角的三角函数教学后记

《任意角的三角函数》说课稿3篇任意角的三角函数教学后记

《任意角的三角函数》说课稿1

1、教学目标：

一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。

二、依据三角函数的定义，能够推断三角函数值的符号。

三、通过同学乐观参加学问的"发觉"与"形成"的过程，培育合情猜想的力量，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。

四、让同学在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。

2、教学重点与难点：

重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。

难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

授课过程：

一、引入

在我们的现实世界中的很多运动变化都有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开头，我们要来学习刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。

二、创设情境

三角函数是与角有关的函数，在学习任意角概念时，我们知道在直角坐标系中讨论角，可以给学习带来很多便利，比如我们可以依据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来讨论锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？

同学状况估量：同学可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。

问题：

1、锐角三角函数能否表示成其次种比值方式？

2、点Ｐ能否取在终边上的其它位置？为什么？

3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sina＝mP的函数照旧表示一个比值，不过其分母为1而已。

练习：计算的各三角函数值。

三、任意角的三角函数的定义

角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？

尝试：依据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？

评价同学给出的定义。给出任意角三角函数的定义。

四、解析任意角三角函数的定义

三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域）

对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。

五、三角函数的应用。

1、已知角，求a的三角函数值。

2、已知角a终边上的一点P（－3，－4），求各三角函数值。

以上两道书上的例题，让同学自习看书，同学看书的同时，老师提出问题：

1、已知角如何求三角函数值？

2、利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）

3、变式：已知角a终边上点P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函数值。

4、探究：三角函数的值在各象限的符号。

六、小结及作业

教案设计说明：

新教材的教学理念之一是让同学去体验新学问的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。

首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让同学体会到新学问的发生是可能的，自然的。

其次，究竟应当怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让同学提出自己的想法，同时让同学去辨证这个想法是否是科学的？由于一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必需去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立－破的过程中，让同学去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于同学对任意角三角函数概念的理解。

再次，让同学充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个"形"的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的。培育数形结合的思想。

《任意角的三角函数》说课稿2

各位领导，各位老师：

我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版一般高中课程标准试验教科书《数学》④（必修）第1、2、1节。

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。三角函数的定义是在学校对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上争论和讨论的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以关心同学更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的预备。三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如同学把握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性打算了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给同学数学学问，更重要的是传授给同学数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向同学展现尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键

教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依靠性（比值随着α的变化而变化）。

三、学情分析

同学已经把握的内容及同学学习力量

1、同学在学校时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。

2、同学的运算力量较差。

3、部分同学对数学的学习有相当的爱好和乐观性。

4、在探究问题的力量，合作沟通的意识等方面进展不够均衡，必需在老师肯定的指导下才能进行。

四、教学目标

依据上述教材结构与内容分析，考虑到同学已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

1、基础学问目标：使同学正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；

2、力量训练目标：通过同学乐观参加学问的“发觉”与“形成”的过程，培育合情猜想的力量。

3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培育同学良好的思维习惯。

下面，为了讲清重点、难点，使同学能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

五、教学理念和方法

教学中留意用新课程理念处理传统教材，同学的数学学习活动不仅要接受、记忆、仿照和练习，而且要自主探究、合作沟通、师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导同学主体参加、揭示本质、经受过程。

依据本节课内容、高一同学认知特点和我自己的教学风格，本节课采纳“启发探究、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了①创设情境——揭示课题②推广认知——形成概念③巩固新知——探求规律④总结反思——提高熟悉⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深化，从而顺当完成教学目标。接下来，我再详细谈一谈这堂课的教学过程：

六、教学程序及设想

总体来说，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推动，给定定义后通过应用定义又逐步发觉新学问，拓展、完善定义、

先由学校的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再进展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。

（一）创设情境——揭示课题

问题1：在学校我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

【设计意图】同学在学校学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让同学体会学问的产生、进展过程，就要从源头上开头，从同学现有认知状况开头，对锐角三角函数的复习就必不行少。

问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

留时间让同学独立思索或自由争论，老师参加争论或巡回对学困生作启发引导。

能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让同学回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法明显是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来讨论任意角了，同学一般会想到（否则老师进行提示）连续用直角坐标系来讨论任意角的三角函数。

【设计意图】

从同学现有学问水平和认知力量动身，创设问题情景，让同学产生认知冲突，进行必要的启发，将同学思维引上自主探究、合作沟通的“再制造”征程。

老师对同学回答状况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新讨论锐角三角函数定义！

师生共做（同学口述，老师板书图形和比值）。

问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在

的终边上的位置有关？为什么？

先让同学想象思索，作出主观推断，再引导同学观看右图，

联系相像三角形学问，探究发觉：对于锐角α的每一个确定值，

六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化、所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

（二）推广认知——形成概念

将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探究和推广出：任意角的三角函数定义。同时老师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习力量较好的同学起到了很好的指导作用。

老师指出：sinα、cosα、tanα的定义域必需紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆。

（关于值域，到后面再学习）。

【设计意图】定义域是函数三要素之一，讨论函数必需明确定义域、指导同学依据定义自主探究确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的把握。

（三）巩固新知——探求规律

为了使同学达到对学问的深化理解，进而达到巩固提高的效果，

例1、已知角的终边过点，求的六个三角函数值

要求：读完题目，思索：计算什么？需要预备什么？闭目心算，对比板书，仿照书面表达格式。

巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂乐观主动的练习活动，培育同学分析解决问题的力量。

例2、求的正弦、余弦和正切值。

分析：终边上有无穷多个点，依据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或推断其无意义）

师生探究：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特别点？要敏捷，只要能够算出三角函数值，都可以。

取特别点能使计算更简明。

等待同学基本理解和把握三角函数定义后，观看、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让同学意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，然后引导同学紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由老师总结符号记忆方法，便于同学记忆。

【设计意图】推断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的学问、技能要求、要引导同学抓住定义、数形结合推断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。

（四）总结反思——提高熟悉

由同学总结本节课所学习的主要内容：⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让同学通过学问性内容的小结，把课堂教学传授的学问尽快化为同学的素养；通过数学思想方法的小结，使同学更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且渐渐培育同学的良好的共性品质目标。

（五）任务后延——自主探究

同学经过以上四个环节的学习，已经初步把握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对同学素养的差异设计了有层次的作业，其中思索题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给同学课后自主探究，这样既使同学把握基础学问，又使学有佘力的同学有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体同学的进展。

七、简述板书设计。

cotα、cscα、secα的定义写在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。

结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明白“教什么”和“怎么教”，阐明白“为什么这样教”。

《任意角的三角函数》说课稿3

教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。

地位和作用：任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学习至关重要。同时它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的预备，通过这部分内容的学习，又可以关心同学更加深化理解函数这一基本概念。所以这个内容要仔细探讨教材，细心设计过程。

教学重点：任意角三角函数的定义

教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、学校用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；

学情分析：

同学已经把握的内容，同学学习力量

1、学校同学已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。

2、我们南山区经过多年的学校课改，同学已经具备较强的自学力量，多数同学对数学的学习有相当的爱好和乐观性。

3、在探究问题的力量，合作沟通的意识等方面进展不够均衡，尚有待加强必需在老师肯定的指导下才能进行

针对对教材内容重难点的和同学实际状况的分析我们制定教学目标如下

学问目标：

（1）任意角三角函数的定义；三角函数的.定义域；三角函数值的符号，

力量目标：

（1）理解并把握任意角的三角函数的定义；

（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高同学分析探究解决问题的力量。

德育目标：

（1）学习转化的思想，（2）培育同学严谨治学、一丝不苟的科学精神；

针对同学实际状况为达到教学目标须细心设计教学方法

教法学法：温故知新，逐步拓展

（1）在复习学校锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，进展新学问，形成新的概念；

（2）通过例题讲解分析，逐步引出新学问，完善三角定义

运用多媒体工具

（1）提高直观性增加趣味性。

教学过程分析

总体来说，由旧及新，由易及难，

逐步加强，逐步推动

先由学校的直角三角形中锐角三角函数的定义

过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义

再进展到直角坐标系中任意角三角函数的定义

给定定义后通过应用定义又逐步发觉新学问拓展完善定义。

详细教学过程支配

引入：复习提问：学校直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？

由同学回答

SinA=对边/斜边=BC/AB

cosA=对边/斜边=AC/AB

tanA=对边/斜边=BC/AC

逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系，把“定义媒介”从直角三角形改为平面直角坐标系。

我们知道，随着角的概念的推广，讨论角时多放在直角坐标系里，那么三角函数的定义能否也放到坐标系去讨论呢？

引导同学发觉B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发觉由于相像三角形的相像比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义进展到用终边上任一点的坐标来表示，从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

从而得到

学问点一：任意一个角的三角函数的定义

提示同学思索：由于相像比相等，对于确定的角A，这三个比值的大小和P