汽车五自由度建模

-z.汽车振动大作业一、汽车悬架系统振动模型汽车是一个复杂的振动系统，在振动分析的建模过程当中，要根据所分析的问题对汽车进展简化，建立相应的模型。现在考虑汽车车身悬架的五自由度模型，如下列图1所示，该模型主要考虑左右车辙的不平度差异和较小的轮胎阻尼而得到的，该模型中主要有车身的垂直、俯仰两个自由度和前后车轴质量两个垂直自由度，汽车座椅一个垂直自由度，系统共五个自由度，其中车身质量的垂直、俯仰两个自由度的振动对系统平顺性的影响较大，假设车身是具有垂直和俯仰两个自由度的刚体，其车身的质量和转动惯量分别为：，前后车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符合前参加了分别表示前(front)和后(rear)的下标“f〞和“r〞，如图1示：图1五自由度汽车悬架系统图1中：表示前轮转动位移自由度；表示车体垂直位移自由度；表示后轮转动位移自由度；俯仰转动位移自由度；表示驾驶员座椅垂向自由度；表示驾驶员座椅质量；表示车体质量；表示前轮质量；表示后轮质量；表示座椅弹簧刚度;悬架弹簧刚度；表示座椅弹簧阻尼；表示悬架弹簧阻尼；表示车身质心至前轴距离；车身质心至后轴距离，分别为前后轮随机鼓励力。二、运动微分方程由图1可得到下述理论值：(1)系统的动能为：(1-2)(2)系统的势能为：(1-3)(3)系统阻尼耗散的能量：(1-4)由拉格朗日运动方程：可得到多自由度的运动微分方程：式中：表一汽车构造参数汽车构造参数数值—驾驶员座椅质量—车体质量—右前、左前轮胎质量—左后、右后轮胎质量—转动惯量—座椅弹簧刚度—右前、左前悬架弹簧刚度—左后、右后悬架弹簧刚度—座椅弹簧阻尼—悬架弹簧阻尼—车身质心至前轴距离—车身质心至后轴距离-座椅到质心距离取汽车构造参数如表一所示，则可求得系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵分别为：由特征方程求得固有频率与振型。根据系统的模型方程，用MATLAB得到系统的固有频率与振型，固有频率如表2所示，固有振型如图2所示.表2各阶固有频率数值阶数12345单位〔Hz〕387.94.388.61872.81856.6固有振型为：图2系统固有振型三、自由振动分析当系统的初始条件确定时，可以求得系统的自由振动，假设初始条件为：初始位移：初始速度：1.无阻尼自由振动2.有阻尼自由振动3.频响函数阻尼系统的频响函数矩阵为：将式3-2左乘，右乘得频响函数矩阵的模态展开式：计算了有阻尼的频响特性，如下列图；相关程序：固有阵型：clearallclcm=[650000070800000106000000800000080];k=[23071-20292-432600-2307162689-39882-20292-19326-4326-398825570915219289890-202921521914905200-19326289890148086];[v,d]=eig(k,m)[omeg,w_order]=sort(sqrt(diag(d)));df=omeg./(2*pi)plot(v(:,w_order(1)),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7,title'')%第一阶振型%plot(v(:,w_order(2)),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7)%第二阶振型%plot(v(:,w_order(3)),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7)%第三阶振型%plot(v(:,w_order(4)),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7)%第四阶振型%plot(v(:,w_order(5)),'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7)%第五阶振型无阻尼自由振动：clcM=[650000070800000106000000800000080];K=[23071-20292-432600-2307162689-39882-20292-19326-4326-398825570915219289890-202921521914905200-19326289890148086];[E,F]=eig(K,M);W=diag(sqrt(F));f=W/(2*pi);u0=[0.1;0.2;5;5;0.1];u1=[0;0;0;0;0];disp('固有频率为')f'disp('特征向量矩阵为')Edisp('初始位移为')u0'disp('初始速度为')u1'symstut=E*diag(cos(W*t))*inv(E)*u0+E*diag(sin(W*t)./W)*inv(E)*u1fori=1:5t0=0:0.05:10;u=ut(i,:);u=subs(u,t,t0);figure;plot(t0,u);*label('时间t');ylabel(['响应u',num2str(i)]);title(['第',num2str(i),'阶自由振动']);end有阻尼自由振动：clearallclcM=[650000070800000106000000800000080];K=[23071-20292-432600-2307162689-39882-20292-19326-4326-398825570915219289890-202921521914905200-19326289890148086];C=[1500-1500-281.2500-15003500-468.75-1000-1000-281.25-468.752865.2375015000-1000750100000-1000150001000];disp('初始位移为')u0=[0.1;0.2;5;5;0.1];u0'disp('初始速度为')u1=[0;0;0;0;0];u1'%E'*C*E不是对角矩阵，用复模态法A=[C,M;M,zeros(5,5)];B=[K,zeros(5,5);zeros(5,5),-M];v0=[u0;u1];[V,D]=eig(-B,A);c=inv(V)*v0;fori=1:1:800;t=(i-1)*0.01;*1=0;*2=0;*3=0;*4=0;*5=0;forj=1:1:10*1=*1+c(j)*V(1,j)*e*p(D(j,j)*t);*2=*2+c(j)*V(2,j)*e*p(D(j,j)*t);*3=*3+c(j)*V(3,j)*e*p(D(j,j)*t);*4=*4+c(j)*V(4,j)*e*p(D(j,j)*t);*5=*5+c(j)*V(5,j)*e*p(D(j,j)*t);end*t(i,1)=real(*1);*t(i,2)=real(*2);*t(i,3)=real(*3);*t(i,4)=real(*4);*t(i,5)=real(*5);*t(i,6)=0;endfori=1:5figure;plot(*t(:,i));holdonplot(*t(:,6),'r');*label('时间t');ylabel(['响应u',num2str(i)]);title(strcat('第',num2str(i),'阶自由振动'));end4.频响函数：clearallclcM=[650000070800000106000000800000080]K=[23071-20292-432600-2307162689-39882-20292-19326-4326-398825570915219289890-202921521914905200-19326289890148086]C=[1500-1500-281.2500-15003500-468.75-1000-1000-281.25-468.752865.2375015000-1000750100000-1000150001000]symswH=inv(K-w^2*M+