电磁感应综合问题

专题五电磁感觉综合问题命题趋势电磁感觉综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感觉定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出观察考生理解能力、解析综合能力，特别从实责问题中抽象概括成立物理模型的创新能力。所以，本专题涉及的内容是历年高考观察的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生拥有较高的区分度。所以，本专题是复习中应增强训练的重要内容。授课目的：1．经过专题复习，掌握电磁感觉综合问题的解析方法和思想过程，提高解决学科内综合问题的能力。2．能够从实责问题中获取并办理信息，把实责问题转变为物理问题，提高解析解决实责问题的能力。授课重点：掌握电磁感觉综合问题的解析方法和思想过程，提高解决学科内综合问题的能力。授课难点：从实责问题中获取并办理信息，把实责问题转变为物理问题，提高解析解决实责问题的能力。授课方法：讲练结合，计算机辅助授课授课过程：一、知识大纲1、电磁感觉的题目经常综合性较强，与前面的知识联系很多，涉及到力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识，其详尽应用可分为以下两个方面：（1）受力情况、运动情况的动向解析。思虑方向是：导体受力运动产生感觉电动势感觉电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感觉电动势变化，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到牢固运动状态。要画好受力求，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。2）功能解析，电磁感觉过程经常涉及多种能量形势的转变。比方：以下列图中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转变为感觉电流的电能，最后在

R上转转变为焦耳热，另一部分转变为金属棒的动能．

若导轨足够长，棒最终达到牢固状态为匀速运动时，重力势能用来战胜安培力做功转变为感觉电流的电能，所以，从功和能的见解人手，解析清楚电磁感觉过程中能量转变的关系，经常是解决电磁感觉问题的重要路子．2、力学与本章内容结合的题目以及电学与本章结合的题目是复习中应增强训练的重要内容．（1）电磁感觉与力和运动结合的问题，研究方法与力学同样。第一明确研究对象，搞清物理过程。正确地进行受力解析，这里应特别注意陪同感觉电流而产生的安培力：在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度（电流）变化．其次应用同样的规律求解：匀速运动可用平衡条件求解．变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，变速运动的热量问题一般用能量见解解析，应尽量应用能的转化和守恒定律解决问题．2）在电磁感觉现象中，应用全电路欧姆定律解析问题，应明确产生电动势的那部分导体相当于电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其他部分电路则是用电器，是外电路．3、电磁感觉现象中，产生的电能是其他形势的能转变来的，外力战胜安培力做多少功，就有多少电能产生．从能量转变和守恒的见解看，楞次定律描述了其他形式的能经过磁场转变为电能的规律，楞次定律是能量守恒定律在电磁感觉现象中的详尽表现，电磁感觉现象是能量守恒定律的重要例证，也是解决一些电磁感觉问题的重要方法，在复习中应注意应用．4、本章重在观察知识的理解和应用，

以及解决与其他知识相结合的综合问题的能力．

但深刻理解和熟练掌握基本见解和规律，

是解决复杂问题的基础，

没有对基本知识的深刻理解和熟练掌握，就不能能很好地加以应用．如“阻拦”一词不是“阻拦”

，阻拦的结果其实不是“阻拦住”而使其不能够变化，可是延缓或减弱了变化的速度．

又如：产生电磁感觉现象的原因不是由于有磁扬，而是由于磁通量的变化，

磁通量很大不变化，

依旧不会产生电磁感觉现象，磁通量的见解若是不清楚，则无法正确应用

E=n

进行感觉电动势的相关计算。t相关知识以下表：感觉电动势的大小产生EN电电tEBLv用牛顿定律、动量观磁磁点、全电路欧姆定律解感感电学综合问题和力、电应应综合问题；现现感觉电流的方向用能量见解解电磁感象象楞次定律应问题的右手定则条二、考题回顾1．（2004湖南理综19）素来升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感觉强度为B。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，以下列图。若是忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感觉电动势，则A．E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势BB．E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势C．E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势D．E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势答案：A2．（2004北京理综23题18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感觉强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触优异，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力表示图；2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；3）求在下滑过程中，ab杆能够达到的速度最大值。图1图2解：（18分）（1）以下列图：重力mg，竖直向下；支撑力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上（2）当ab杆速度为v时，感觉电动势E=BLv，此时电路电流IEBLvRRab杆碰到安培力FBILB2L2vR依照牛顿运动定律，有mamgsinFmgsinB2L2vR解得agsinB2L2vmR22mgRsin（3）当BLvmgsin时，ab杆达到最大速度vmvmRB2L23．（2004上海22题，14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端经过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最后将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右以下列图。（取重力加速度g=10m/s2）1）金属杆在匀速运动从前做什么运动？2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感觉强度B为多大？3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感觉电动势vBL①感觉电流I②R安培力FMIBLvB2L2③R由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。22vBLf④FRvR(Ff)⑤2L2B由图线能够获取直线的斜率k=2，BR1（T）⑥kL2（3）由直线的截距能够求得金属杆碰到的阻力f，f=2（N）⑦若金属杆碰到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数0.4⑧4．（2004广东15题15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感觉强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触优异，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到牢固状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2战胜摩擦力做功的功率。M21Nv0解法1：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感觉电动势EBl(v0v)①感觉电流IE②R1R2杆2作匀速运动，它碰到的安培力等于它碰到的摩擦力，BlIm2g③导体杆2战胜摩擦力做功的功率Pm2gv④解得Pm2g[v0m2g(R1R2)]⑤B2l2解法2：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳准时，对杆1有Fm1gBIl0①对杆2有BIlm2g0②外力F的功率PFFv0③以P表示杆2战胜摩擦力做功的功率，则有PPFI2(R1R2)m1gv0④由以上各式得mgg⑤Pm2g[v0B2l2(R1R2)]5．（2004全国理综24题，18分）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感觉强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不能伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持圆滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示地址时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解法1：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感觉定律，回路中的感觉电动势的大小EB(l2l1)v①回路中的电流IE②R电流沿顺时针方向。两金属杆都要碰到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为f1Bl1I③方向向上，作用于杆x2y2的安培力为f2Bl2I④方向向下，当杆作匀速运动时，依照牛顿第二定律有Fm1gm2gf1f20⑤解以上各式得F(m1m2)gI⑥B(l2l1)

F(m1m2)gR⑦v2(l2l1)2B作用于两杆的重力的功率的大小P(m1m2)gv⑧电阻上的热功率QI2R⑨由⑥⑦⑧⑨式，可得PF(m1m2)gR(m1m2)g⑩B2(l2l1)2Q[F(m1m2)g]2R⑾B(l2l1)解法2：回路中电阻上的热功率等于运动过程中战胜安培力做功功率，当杆作匀速运动时，依照牛顿第二定律有Fm1gm2gf2f1电路中战胜安培力做功功率为：P(f2f1)vF(m1m2)gvF(m1m2)gF(m12将v代入可得QPm2)gR22RB(l2l1)B(l2l1)议论：学生解决此题的难点在于金属棒不等长即导轨不等间距。当杆作匀速运动时，安培力合力向下，对整体受力解析，处于平衡状态，列出方程就能顺利求解I与v值。三、典题例析【例题1】两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自己电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒ab与导轨间的摩擦不计）。以下列图，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中向来与导轨接触优异，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。解题方法与技巧：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力解析，则mgsinθ=F安解得F安=0.5N据法拉第电磁感觉定律：E=BLv据闭合电路欧姆定律：I=E∴F安=BILR由以上各式解得最大速度v=5m/s下滑过程据动能定理得：mgh－W=122mv解得W=1.75J，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1.75J议论：经过以上解析我们不难看出：解决此类问题第一要成立一个“动→电→动”的思维序次。此类问题中力现象、电磁现象互相联系、互相限制和影响，其基本形式以下：解析方法和步聚可概括为：1）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感觉定律和楞次定律求解电动势大小和方向.2）依照等效电路图，求解回路电流大小及方向3）解析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”.4）从宏观上推断终极状态5）列出动力学方程或平衡方程进行求解.【例题2】如图，足够长的圆滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量ma2mb2m，其电阻大小Ra2Rb2R，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a棒向右速度为v0，b棒静止，两棒运动时向来保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求a、b最后的速度。解题方法与技巧：此题由于两导轨的宽度不等，a、b系统动量不守恒，可对a、b分别用动量定理。a运动产生感觉电流，a、b在安培力的作用下，分别作减速和加速运动.b的运动产生了反电动势。回路的E总EaEb2BlvaBlvb，随着va减小，vb增加，E总减小，安培力FE总lB/(3R)也随之减小，故a棒的加速度aFa/(2m)减小，b棒的加速度a/Fb/m也减小。当E总0，即2BlvaBlvb时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有vb2va①对a、b分别用动量定理Fat2m(vavb)②Fbtmvb③而Fa2Fb④联立以上各式可得：vav0vb2v033【例题3】以下列图，abcde和a/b/c/d/e/为两平行的圆滑轨道，其中abcd和////e///d间距的/eabcd部分为处于水平面内的导轨，ab与ab的间距为cd与c2倍，de、d部分为与水平导轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外。在凑近aa＇和cc＇处分别放着两根金属棒MN、PQ，质量分别为2m和m。为使棒PQ沿导轨运动，且经过半圆轨道的最高点ee＇，在初始地址必定最少给棒MN以多大的冲量？设两段水平面导轨均足够长，PQ出磁场时MN仍在宽导轨道上运动。2解题方法与技巧：若棒PQ刚能经过半圆形轨道的最高点ee＇，则由mgmve，R可得其在最高点时的速度vegR.棒PQ在半圆形轨道上运动机会械能守恒，设其在dd＇的速度为vd，由1mvd21mve2mg2R可得：vd5gR22两棒在直轨上运动的开始阶段，

由于回路中存在感觉电流，

受安培力作用，棒

MN

速度减小，棒

PQ

速度增大。当棒

MN

的速度

v1和棒

PQ

的速度

v2达到

v1

v22

时，回路中磁通量不再变化而无感觉电流，两者便做匀速运动，所以

v2

vd

5gR2

。在有感觉电流存在时的每一瞬时，由

FIlB

及

MN

为PQ

长度的

2倍可知，棒

MN

和PQ

所受安培力

F1和

F2相关系

F1

2F2。从而，在回路中存在感觉电流的时间t内，有F12F2。设棒MN的初速度为v0，在时间t内分别对两棒应用动量定理，有：F1t2mv12mv0，F2tmv2将以上两式相除，考虑到F12F2，35gR并将v1、v2的表达式代入，可得v02从而最少应给棒MN的冲量：I2mv03m5gR四、能力训练1．以下列图，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感觉强度为B的匀强磁场垂直导轨平面。一质量为m的金属棒他们ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触优异，导轨与棒的电阻不计。则在上行与下行两个过程中，以下说法不正确的选项是：．．．A．回到出发点的速度v大于初速度v0；RB．经过R的最大电流上行大于下行；v0C．电阻R上产生的热量上行大于下行；D．所用时间上行小于下行。2．以下列图，长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生以下列图的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感觉电流与线框受力情况为（）①t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右②t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左③在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右④在t3时刻，线框内无电流，线框不受力A．①②B．①③C．②④D．①④3．以下列图，A、B是两根互相平行的、固定的长直通电导线，两者电流大小和方向都同样。一个矩形闭合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持与通电导线平行。线圈从图中的地址1匀速向左移动，经过地址2，最后到地址3，其中地址2恰在A、B的正中间。下面的说法中正确的选项是（）①在地址2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零②在地址2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零③从地址1到地址3的整个过程中，线圈内感觉电流的方向发生了变化④从地址1到地址3的整个过程中，线圈碰到的磁场力的方向保持不变A．②③B．③④C．①②D．①④4．以下列图，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围地域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所