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同方向同频率的第1页，共12页，2023年，2月20日，星期五在任意时刻该质点的位移为

设一个质点同时参与在同一直线上进行的两个独立的同频率的简谐振动.这一直线为x轴,设两个简谐振动的运动方程分别为9.3.1同方向同频率的简谐振动的合成其中A

和

可由旋转矢量图得到第2页，共12页，2023年，2月20日，星期五下面我们重点对合振动的振幅进行讨论第3页，共12页，2023年，2月20日，星期五（1）当时，即两个分振动的相位相差为2的整数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之和.此时振动加强.（2）当时，即两个分振动的相位相差为的奇数倍时，合振动的振幅为两个分振动振幅之差的绝对值.此时振动减弱.第4页，共12页，2023年，2月20日，星期五

设一个质点同时参与两个方向互相垂直的同频率的简谐振动，其分振的运动方程为消去时间t，得出质点的轨迹方程为9.3.2相互垂直的两个简谐振动的合成其轨迹曲线如下第5页，共12页，2023年，2月20日，星期五

一般的说这是一个椭圆方程，椭圆的具体形状由相位差决定，下面选择几个特殊的相位差进行讨论.第6页，共12页，2023年，2月20日，星期五（1）相位差，轨迹方程为在任意时刻质点离开原点的距离为（2）相位差，轨迹方程为第7页，共12页，2023年，2月20日，星期五（3）相位差，轨迹方程为（4）相位差，轨迹方程为第8页，共12页，2023年，2月20日，星期五在一般情况下，即相位差不是上述特殊值时质点的轨迹是椭圆，但椭圆的长轴和短轴不再与分振动的振动方向重合.如果两个相互垂直的分振动的频率不相同，但频率之比成整数比，则合运动的轨迹是规则的稳定闭合曲线，称为李萨如图形，如下图所示.第9页，共12页，2023年，2月20日，星期五第10页，共12页，2023年，2月20日，星期五1.一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程分别为试用旋转矢量求出合振动方程.9.3.3例题分析第11页，共12页，2023年，2月20日，星期五

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