6、二次函数与方程不等式的关系

22第四讲次函数的图像与质(一)22【识理、二函与元次程关+bx+c的象和x轴点

一元二次方程的根

2

有两个交点有一个交点没有交点

有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根

acb0b遇到抛物线与x轴的交点存在某种关系时，可综合应用一元二次方程根的判别式及二次函数的性质进行解答。、二函与等的系（1）a>0：于取边，小于取间。（2）a<0：于取间，小于取边。考一二函与程关

根与系数的关系例已知二次函数

2

-2x-2的象与x轴两交点，则

a的值范围是例函数么？

的图象与x轴且有一个交点，那的值和交点坐标分别是什例.已知抛物线（1）求a的值范围，并证明

与x轴交于两都在原点左侧；

1

,0),B(x,0)，x≠x。21（2）若抛物线与y轴交于，且求a的值。

2222例已知抛物线y=ax，顶点在x轴方，经过点（）它y轴交于点C0,32222x轴于A，两点，且方程ax的根的平方和等于（1）求抛物线的析式。

40.（2）抛物线上是存在果不存在，请说明理由。

x轴方的一点P使S？果存在，请求出

的标；如考二二函与等的系例.二次函数+bx+c（a）图如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax

2

的个根；（2）写出不等式

2

的集；（3）写出y随x的大减小的自变量

x的取值范围；（4）若方程

2

有个不相等的实数根，求

k的取值范围。例6.知函数y＝x与数1

2

的图象大致如图，若

y

＜y，则自变量x的取值范围是12（

＜x＜B．＞2或x＜．－2＜＜

．x＜或＞变练：

222222222已知二次函数yax＋＋≠0)的点坐标(－1，3.2)及部分图象如所示)，图象可知关于x的一元二次程ax＋＋c0的两个根分别是x＝1.3和x＝()2222222221．－1.3．－2.3C－0.3．－3.3二次函数y＝x

2

＋＋k的部分图象如图所示，若关于x的元二次方程－x

2

＋2xk＝0的个解为x＝则另一个解＝____．12(第题)(2题(第题)如图所示，一次函数

y＝kx＋≠0)与次函数＝＋bx≠的图象相交于－12，，2)点，则关于x的等式kx＋＋bxc的解集为()．－1≤x．－1≤＜9C．＜x≤9．x≤1或x9抛物线y＋bx＋c(a如图所示，则关于x的不等式ax＋bx＋c＞的集是()．x＜B．x＞－3．－3＜x＜1D．＜3或x＞(第题)(第5题)5.二函数y1

2

+bx+c和次函数y=mx+n的像如图，观察图像写出2

y≥y时，的取值范围2．6.已抛物线y＝

2

-2x＋与x没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）第象限

第三象限

第二象限

D.第象限+bx+c中，，抛物线与x轴有两个交点（2，0（，0的解是____________;ax

2

的解是8.如抛物线y=x

2

与x轴交点，则m______课练如，次函数

的图象经过原点，顶点的纵坐标为，若一元二次方程

2有实数根，则的值范围是（）2

下示计算器探索函数

时所得的数值：则方程

的一个解的值范围为（）C.D.根下表格的对应值：判断方程（，，，常数）的一个解的围是（）C.D.下二函数的图象与有两个交点的是（）C.D.5.如，是次函数

2

+bx+c图的一部分，对称轴为直线x=1若其与x轴交点为