导数的综合应用（填空）

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页4．已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程是．【答案】【解析】试题分析：由为偶函数当时，切线方程是.考点：1、函数的奇偶性；2、导数的几何意义；3、切线方程.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、导数的几何意义、切线方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先利用偶函数的性质可得:当时，切线方程是.5．若曲线与曲线相交于两点，且两曲线处的切线互相垂直，则的值是_____________．【答案】【解析】试题分析：由已知可得圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，．考点：1、圆与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系.6．等比数列中的，是函数的极值点，则．【答案】【解析】试题分析：令.考点：1、函数极值；2、等比数列及其性质；3、对数运算.【方法点晴】本题考查函数极值、等比数列及其性质、对数运算，涉及函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先.7．已知函数在点处的切线平行于轴，则实数______.【答案】【解析】试题分析：由，得，∴，由，得，故答案为.考点：利用导数研究曲线上某点方程.8．已知函数的图象在点处的切线方程为，则．【答案】【解析】试题分析：由题在处的切线为，斜率为，所以,所以,所以切线过点，所以.考点：函数导数的应用.【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．9．若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是.【答案】【解析】试题分析：由，则，且，又，所以切线方程为，即，又因为切线与圆相切，所以，即，因为，所以，所以，所以，所以的最大值是.考点：导数在函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查了导数在函数解题中的应用，其中解答中涉及到利用导数求解曲线上某点的切线方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，以及基本不等式的应用等知识点的综合考查，着重考查两学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10．已知函数，直线：，若当时，函数的图象恒在直线下方，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：因为当时，恒在直线的下方所以，，而时，所以在上递减，时的最小值为，即时函数的图象恒在直线下方，故答案为.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.11．已知函数图象上在点处的切线与直线平行，则函数的解析式是.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，由题意可得，解得，所以.所以答案应填：．考点：导数的几何意义．12．已知函数的图象在＝1处切线与直线+2－1=0平行，则实数的值为．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，由题意知，解得，故答案为.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值．是中档题．利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，还考察直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．我们在解答这类题的时候关键找好两点，第一找到切线的斜率；第二告诉的这点其实也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来．13．曲线在处的切线斜率等于．【答案】1【解析】试题分析：，所以在处的切线的斜率为考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14．设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为.【答案】-1【解析】试题分析：求导函数，可得，设过处的切线斜率为，则，所以切线方程为，令，可得，∴，∴.考点：导数的几何意义【思路点睛】本题考查了导数的几何意义，对于2015项求和，要么是周期问题，要么是发现规律的问题，而本题利用对数运算公式，可先转化为求，根据导数的几何意义先求在点处的切线方程，令求，根据形式再求乘积.15．若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析:由题设可得,解之得,则,又,故切线的斜率,切线方程为,即.故应填答案.考点：导数的几何意义及运用．16．已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为___________．【答案】【解析】试题分析：由可知，，所以，所以切线方程为，即.考点：导数的几何意义．17．点是曲线，则点到直线的距离的最小值是．【答案】【解析】试题分析：设由题意得(舍).故到直线的距离的最小值满足.考点：导数的几何意义；点到直线的距离公式.【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；点到直线的距离公式.在切点处的导数值就是切线的斜率就是切线方程最重要的条件.首先要注意所用的点是不是切点.其次要注意切点即在曲线上也在切线上.理解导数的意义是考纲的要求,也是导数知识的重要内容.本题考点明显,知识点集中.难度中等,属于常见题型,基础题.18．若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时,时，,时，，时有最大值为；当时，，，，，；时，满足题意；时，.综合以上情况.考点：函数的最值与导数.19．定义在上的函数的导函数为，且满足，，当时有恒成立，若非负实数、满足，，则的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：由y=f′（x）图象可知，当x=0时，f′（x）=0，当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又∵a，b为非负实数，∴f（2a+b）≤1可化为f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得-2≤-a-2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出以及a≥0和b≥0所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，解之得A（0，1）和B（1.5，0）而等于可行域内的点与P（-1，-2）连线的斜率，结合图形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，由斜率公式可得：kPA=3，kPB=，故的取值范围为考点：利用导数研究函数的单调性、直线的斜率公式和二元一元不等式组表示的平面区域20．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数.【答案】【解析】试题分析：因为，∴.考点：导数的几何意义.21．已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为.【答案】【解析】试题分析：由题意可得即有解得则则切线的导数为过的切线与切线平行时，距离最短．由，可得即切点则到切线的距离为故答案为：考点：导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题．22．曲线在处的切线方程是【答案】【解析】试题分析：时，所以直线方程为考点：导数的几何意义及直线方程23．设，若时，恒有，则.【答案】-1【解析】试题分析：验证发现，当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得-1≤a≤0，令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（1）=a+b=0，又f′（x）=4x3-3x2+a，f′′（x）=12x2-6x，令f′′（x）＞0，可得x＞，则f′（x）=4x3-3x2+a在[0，]上减，在[，+∞）上增，又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0，又x≥0时恒有，结合f（1）=a+b=0知，1必为函数f（x）=x4-x3+ax+b的极小值点，也是最小值点．故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1，故ab=-1．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题24．若函数，且在区间上的的最大值为，则实数的值为_________.【答案】【解析】试题分析:从最大值的形式看是时，函数取最大值，此时.故应填答案.考点：正弦函数的单调性及最值等知识的综合运用.【易错点晴】本题以函数，且在区间上的的最大值为为前提条件和背景,考查的是观察能力推理验证能力等思维方法和分析解决问题的能力.求解时充分运用正弦函数的单调性及有界性等几何性质,运用推理判断的思维方法分析推断值域（最大值为）与解析式及定义域之间的联系,从而求出实数,使得问题获解.25．求曲线过点的切线方程为.【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以，即切线的斜率为，所以切线的方程为，整理得考点：导数的几何意义的应用.【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中涉及到导数的运算，利用导数研究曲线上点的切线方程，以及直线的点斜式方程等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中正确求解函数的导数、理解导数的几何意义是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.26．已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是.(为自然对数的底数)【答案】【解析】试题解析：设，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，∵，∴当时，，当时，g′(x)>0，∴当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得.考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点.【思路点睛】设，问题转化为存在唯一的整数使得在直线的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得且，解关于的不等式组可得.27．已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为_【答案】=x3+x2－8x+6【解析】试题分析：，解方程组可得考点：函数导数的几何意义及函数极值28．函数在其极值点处的切线方程为_____________．【答案】【解析】试题分析：令，，故切点为，切线方程为.考点：导数与切线．29．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是.【答案】【解析】试题分析：由，得，设函数图象上一个动点，且过该点的切线的倾斜角为，则，所以，所以或，所以函数图象上任意一点的切线的倾斜角的取值范围.考点：利用导数研究曲线上的某点的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义，其中解答中涉及到利用导数研究曲线在某点处的切线方程，直线的倾斜角和斜率的关系，正切函数的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，别提的解答中正确求解函数的导数，根据导数的几何意义，得到斜率的取值范围是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.30．已知为偶函数，当时，，则曲线在（1,-3）处的切线方程是.【答案】【解析】试题分析：由于为偶函数，所以，当时，，所以当时，，又因为所以曲线在处的切线方程是.考点：导数的几何意义、函数奇偶性的定义及应用.【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义、函数奇偶性的定义及应用，考查了考生的运算能力，属于中档题.解答本题时，首先根据函数的奇偶性和时的解析式，求出时函数的解析式，得到切点坐标，再根据导数的几何意义求出切点处的导数也就是切线的斜率，最后根据直线方程的点斜式，求出切线方程.31．函数的图象在点处的切线与直线平行，则的极值点是.【答案】【解析】试题分析：，所以，因此的极值点是考点：导数几何意义，函数极值【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.32．曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.33．已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围___________.【答案】【解析】试题分析：设切点为，所以，解得，，即，那么原式，因为，设，那么原式为，函数在区间为减区间，所以原式的取值范围为，故填：.考点：1.导数的几何意义；2.对勾函数的单调性.【思路点睛】本题考查了切线和求最值相结合考察的相关问题，当涉及直线与曲线相切问题时，知道切点的直接求导数，求切线，若知道切线和曲线，求参数的问题，需设切点，切点是直线与曲线的交点，同时在切点处的导数等于切线的斜率，本题有一个易错点是当代入后化简为，设，不注明t的取值范围，直接根据基本不等式得到，这样就错了，换元时要注明函数的定义域，基本不等式的等号不能取得时，要转化为函数的最值求解.34．已知函数，且函数在点（2，）处的切线的斜率是，则=.【答案】【解析】试题分析：.考点：导数的几何意义.35．若曲线在点处的切线与直线平行，则_________.【答案】【解析】试题分析：的导数为,即有在点处的切线斜率为,由切线与直线平行,可得,计算得出.因此，本题正确答案是:.考点：切线的斜率，两直线平行的条件.36．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.【答案】【解析】试题分析：,,所以曲线在点处的切线方程为，即.考点：导数的几何意义.【名师点睛】本题考查导数的几何意义，属中档题；导数的几何意义为：函数在点处的导数值为函数在点处切线的斜率.导数的几何意义是每年高考的必考内容，题型有选择、填空或解答题的第（1）问，命题角度有：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点坐标或曲线方程、已知曲线求切线的倾斜角或斜率的取值范围.37．定义矩阵，则函数的图象在点处的切线方程是_______________.【答案】【解析】试题分析：由新定义，得，则，又点在函数上，所以所求切线方程的斜率考点：1、新定义；2、导数的几何意义．【思路点晴】求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．38．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_______.【答案】【解析】试题分析：由题意得，点是曲线上任意一点，当过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率为，又，令，解得或（舍去），所以曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标为，点到直线的距离等于，所点到直线的最小距离为．考点：1、导数的几何意义；2、点到直线的距离．【思路点睛】本题按照常规思路即设出点的坐标，然后由点到直线距离公式表示出距离的函数，然后运用求最值的方法求解几乎不可解．“数”不通，想“形”，结合图像找到方法，即当过点的直线与已知直线平行且与已知曲线相切时，点到直线的距离最小，然后问题转化为导数法求切线斜率问题，通过切线斜率求出点的坐标，从而求解．39．对任意实数均有，则实数的取值范围为.【答案】【解析】试题分析：，令，则，令，，因为，所以，即当时，，所以，即数的取值范围.考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查函数与不等式、导数与函数的单调性，属难题；导数在不等式应用问题中是每年高考的必考内容，解答题中出现较多，主要考查不等式的证明与不等式恒成立问题.利用导数解决不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的范围，也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.本题就是釆用参变分离的方法求解的.40．设函数在内可导，且，则在点处的切线方程为____________.【答案】【解析】试题分析：令，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴在处的切线方程为.故答案为：.考点：利用导数研究函数在某点处的切线.【方法点晴】本小题主要考查函数解析式的求法、直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.属于基础题.利用换元法求出函数解析式，先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率即可求出切线的斜率.从而问题解决.41．曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】试题分析：．考点：导数的几何意义．42．设函数，，对，不等式恒成立，则正数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：对于函数,当时,,所以当,函数有最小值；对于函数,,当；当,所以当时,函数有最大值．又不等式恒成立，,所以,所以．考点：1．基本不等式；2．导数的应用；3．恒成立问题．【易错点晴】本题主要考查了利用基本不等式求函数最值,利用导数求函数最值,不等式恒成立等,属于中档题．当时,,,当;当,所以当时,函数有最大值．再由已知条件有,再求出的范围．43．曲线过点处的切线方程是_____________．【答案】【解析】试题分析：由题意，得．设直线与曲线相切于点，则所以所求切线方程的斜率，所以①，又②，解得或，所以或，所以所求切线方程为或，即或．考点：导数的几何意义．44．若为偶函数，则的解集为_____________．【答案】【解析】试题分析：由为偶函数可得，所以．因为上为增函数，所以，所以函数在上为增函数，所以等价于，即，所以，所以．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．【方法点睛】若在定义域上（或某一区间）是增（减）函数，则“”等价于“（）”，在解决“与抽象函数有关的不等式”问题时，可利用上式“脱去”函数符号“”，化为一般不等式求解，但无论如何都必须在同一单调区间内进行．需要说明的是，若函数不等式一边没有“”而是常数，应将常数转化为函数值．45．已知直线与曲线相切，则的值为．【答案】2．【解析】试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，得，即.考点：导数的几何意义．46．已知函数,则函数在点处的切线方程是___________【答案】【解析】试题分析：，，，因此切线方程为，即．考点：导数的几何意义．47．已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：由题意得，，∴在，上单调递增，上单调递减，又∵在上不单调，∴或，即实数的取值范围是，故填：．考点：导数的运用．48．设函数，且，则当时，的导函数的极小值为__________．【答案】2【解析】试题分析：令当时，单调递增，当时，单调递减，故的极小值为2．【方法点晴】本题主要考查的是导数的运算和函数的极值，属于难题．对求导之后的导函数还是分段函数，由于所以计算得的导函数为分段函数，故要考虑分段求的极值．考点：1、导数的运算；2、函数的极值．49．对于三次函数（），给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，请你根据这一发现，计算．【答案】【解析】试题分析：由已知可得，令的图象关于点，即当时，原式．考点：1、函数的图象与性质：2、导数的应用．【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质和导数的应用，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型．首先通过两次求导，再令，解得,从而求得的对称中心，进而转化为：当时，，从而求得：原式．50．已知函数，若，则实数的取值范围____________．【答案】【解析】试题分析：由已知，函数在单调递增，且，故即为，则，解得．考点：函数的性质．【方法点睛】函数单调性的常见的命题角度有：1、求函数的值域或最值；2、比较两个函数值或两个自变量的大小；3、解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；4、求参数的取值范围或值．51．过点作函数的切线，则切线方程是．【答案】或【解析】试题分析：设切点为,,所以切线方程为,即,又切线过,代入方程得:,分解因式得:,即,解得或,当时,切线方程为;当时,．所以正确答案是或．考点：函数的切线方程．52．已知函数，则满足的实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：要使,即,令,对其求导可得:．当时,,．当时,,所以．又因为,故为偶函数,且,所以在单调递减,在单调递增,且当时,取最小值．若使,即,则,即,解得．故应填．考点：利用导数证明不等式．【方法点晴】本题考查的是函数的恒成立问题,通过构造新函数判断函数的性质,利用单调性与奇偶性解出不等式的解集．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：（1）综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；（2）及时地进行思维的转换，将问题等价转化；（3）不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；（4）要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题．53．已知函数满足，其导函数满足，则下列结论中正确的是______.（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（4）【解析】试题分析：满足，在上递增，，所以，（4）正确；由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，，（2）正确；（3）错；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，，（1）正确；故答案为（1）（2）（4）.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、构造函数比较大小.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：=1\*GB3①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；=2\*GB3②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.54．已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则_____.【答案】【解析】试题分析：因为，所以得点处的切线斜率为，方程为即为，又因为与抛物线相切，所以方程只有一个根，即有唯一解，，得，故答案为.考点：1、利用导数求切线方程；2、直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查利用导数求切线方程以及直线与抛物线的位置关系，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.本题就是根据这种方法求出曲线在点处的切线方程后，再根据其与抛物线相切，求解的值的.55．已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为(用直线方程的一般式表示)【答案】【解析】试题分析：由已知，，即函数为，，时，，切线方程为，即.考点：导数的几何意义.【答案】【解析】试题分析：因为，由得，，即曲线在处的切线与直线平行，所以到直线的距离就是两点间的距离的最小值，由点到直线的距离公式得，故答案为．考点：1、利用导数求切点坐标；2、点到直线的距离公式及转化与划归思想的应用．【方法点睛】本题主要考查利用导数求切点坐标、点到直线的距离公式及转化与划归思想的应用．属于难题．数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度．运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点．以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中．本题讲两点间的最值问题转化为，切点到直线的距离是解题的关键．57．已知三次函数，下列命题正确的是.①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.【答案】①②④【解析】试题分析：①函数满足是奇函数，所以关于原点（0,0）成中心对称，正确；②因为，根据切线平行，得到,所以,根据①可知，,以点A为切点的切线方程为,整理得：,该切线方程与函数联立可得，,所以,同理：,又因为，代入关系式可得，正确；③由②可知，以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，此时满足，,,所以，所以③错误；④当函数为，设正方形ABCD的对角线AC所在的直线方程为，设正方形ABCD的对角线BD所在的直线方程为，，解得：，所以，同理：，因为所以，设，即，，当时，，等价于，解得，或，，所以正方形唯一确定，故正确选项为①②④.【难点点睛】本题的难点是②和④，计算量都比较大，②的难点是过点A的切线方程与函数方程联立，得到交点C的坐标，这个求交点的过程需要计算能力比较好才可以求解出结果；④的难点是需根据正方形的几何关系，转化为代数运算，这种化归与转化会让很多同学感觉无从下手，同时运算量也比较大，稍有疏忽，就会出错，所以平时训练时，带参数的化简需所练习.考点：1.函数的性质；2.导数的几何意义；3.函数中的几何问题.58．已知三次函数，下列命题正确的是.①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.【答案】①②④【解析】试题分析：①函数满足是奇函数，所以关于原点（0,0）成中心对称，正确；②因为，根据切线平行，得到,所以,根据①可知，,以点A为切点的切线方程为,整理得：,该切线方程与函数联立可得，,所以,同理：,又因为，代入关系式可得，正确；③由②可知，以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，此时满足，,,所以，所以③错误；④当函数为，设正方形ABCD的对角线AC所在的直线方程为，设正方形ABCD的对角线BD所在的直线方程为，，解得：，所以，同理：，因为所以，设，即，，当时，，等价于，解得，或，，所以正方形唯一确定，故正确选项为①②④.【难点点睛】本题的难点是②和④，计算量都比较大，②的难点是过点A的切线方程与函数方程联立，得到交点C的坐标，这个求交点的过程需要计算能力比较好才可以求解出结果；④的难点是需根据正方形的几何关系，转化为代数运算，这种化归与转化会让很多同学感觉无从下手，同时运算量也比较大，稍有疏忽，就会出错，所以平时训练时，带参数的化简需所练习.考点：1.函数的性质；2.导数的几何意义；3.函数中的几何问题.59．已知曲线，则其在点处的切线方程是_________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，，那么切线的斜率，由点斜式可得切线方程为.考点：1.导数的几何意义；2.点斜式求直线方程.60．已知直线与曲线相切，则的值为__________.【答案】【解析】试题分析：设切点,则,,又,切线方程为,即,,,.考点：曲线的切线方程.【方法点晴】本题是一道关于导数几何意义得题目,关键是掌握利用导数求曲线上过某点切线方程得斜率,首先设出切点坐标,对函数求导写出点斜式直线方程,根据斜率与已知相等,可以得到与的一个等量关系,再由切点在曲线上,把与的等式整体代入曲线方程,便可解得,进而求得.本题需要考生灵活运用对数的运算法则与根据导数写切线方程等方法.61．曲线在点处的切线方程为_______.【答案】【解析】试题分析：时直线方程为，变形得考点：导数的几何意义及直线方程62．已知曲线，则其在点处的切线方程是_________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，，那么切线的斜率，由点斜式可得切线方程为.考点：1.导数的几何意义；2.点斜式求直线方程.63．若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_____________．【答案】【解析】试题分析：有正数解，所以，若切点在上，则，所以实数的取值范围是考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.64．函数在点处切线的斜率为．【答案】【解析】试题分析：考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.65．设函数，其中，，若存在使得成立，则实数的值是.【答案】【解析】试题分析：由题意得，问题等价于，而的集合意义为函数上任意一点与函数上任意一点距离的平方，如下图所示，将，的函数图象画在同一个平面直角坐标系上，从而可知，上任一点到直线的距离为，令，∴，∴在上单调递减，上单调递增，∴，∴，而此时垂线所在直线方程为，∴垂足坐标满足，故，故填：.考点：1.导数的综合运用；2.数形结合的数学思想；3.转化的数学思想.【思路点睛】此类综合题常考虑的方面：1.考虑函数的定义域，保证研究过程有意义；2.弄清常见函数的单调区间；3.函数结构形似联想与几何意义；4.注意恒成立与存在性不等式的等价转化问题．66．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________.【答案】【解析】试题分析：设直线与曲线与的切点分别为，由导数的几何意义，得．又切点分别在各自的曲线上，所以，联立以上各式解得．考点：导数的几何意义．67．函数在点处的切线的斜率是．【答案】【解析】试题分析：，则，故答案为．考点：利用导数求曲线上某点切线斜率．68．已知函数，，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，，，，恒成立，由．考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点．（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．69．曲线在处的切线方程为_________.【答案】.【解析】试题分析：由题意得，，∴，而时，，∴切线方程为，即，故填：.考点：导数的运用.70．已知函数，，__________.【答案】【解析】试题分析：，当时，，当时，，∴在时取极小值，也是最小值，．又当时，，由得，即，由，得，即，所以．考点：含有量词的命题的真假，集合的运算．【名师点睛】设在区间上函数的最大值为，最小值为，函数的最大值为，最小值为，含有量词的不等式恒成立问题的等价转化：（1）；（2）；（3）；（4）．71．设函数，若不等式有解，则实数的最小值为.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，令，则，所以当时，，当时，，所以在上是减函数，在是增函数，故．考点：利用导数研究函数的单调性及其最值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中涉及到不等式的解法，函数的单调性判定及其应用、利用构造新函数等知识点的考查，解答中利用判断新函数的单调性，求解最值是解得问题的关键，注重考查了转化与化归思想、以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题．72．已知对于任意恒成立,则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：由得，令当时，当时，所以当或最大值，又．有最大值．考点：不等式恒成立问题；函数的单调性．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式（或）直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件（或），恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围．73．已知,若,使得成立,则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：，当时，，当时，时，在有最小值．由,使得成立得．考点：函数的单调性．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式（或）直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件（或），恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是不恒等于的参数的范围．74．已知函数定义域为，满足且，则不等式的解集为____________________．【答案】【解析】试题分析：设得，得可知函数为偶函数，结合的函数图像可知的解集为，即不等式的解集为考点：函数导数与单调性；不等式与函数的转化75．已知函数，为的导函数，则的值为．【答案】【解析】试题分析：．考点：函数的导数．76．不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为___________．【答案】【解析】试题分析：由不等式对任意实数恒成立，即为恒成立，即有，由的导数为，当，可得恒成立，递增，无最大值；当时，时，可得，递增；时，可得，递减，即有处取得最小值，且为，由，解得，所以最大值为．考点：不等式的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值问题和函数最值的应用等知识点的考查，此类问题解答的关键在于把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，利用函数的性质求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．77．已知函数的图象在点处的切线过点（2,7），则=__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为，所以，而，所以切线方程为，因为切线方程经过点，所以，解得．考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程．78．已知函数，求曲线在点处的切线方程____________【答案】【解析】试题分析：，所以，切线方程为即考点：导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.79．直线经过点且与曲线相切，若直线不经过第四象限，则直线的方程是.【答案】【解析】试题分析：设切点为，则，对应直线的方程分别为，，又直线不经过第四象限，所以直线的方程是考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.80．若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：因为函数，所以，因为在上存在单调递增区间，所以，即有解，令，则，则，所以当时，；当时，，当时，，所以.考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、不等式的恒成立问题中的应用，其中解答中涉及到把在上存在单调递增区间，转化为，即有解是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，试题思维量大，属于难题.81．已知，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】试题分析：因为为R上单调增函数，也为奇函数，所以对任意都成立，即只需，实数的取值范围是考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f（g（x））>f（h（x））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式（组），此时要注意g（x）与h（x）的取值应在外层函数的定义域内；在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.82．函数的图象在点处的切线方程为_____________．【答案】【解析】试题分析：，函数的图象在点处的切线斜率为，切点的纵坐标是y=1ln1=0,所以切线方程为y-0=1（x-1）,即y=x-1考点：导数的几何意义83．已知函数满足，且的导函数，则的解集为【答案】【解析】试题分析：令F（x）=f（x）-x，则F'（x）=f'（x）-＜0，∴函数F（x）在R上单调递减函数，∵，∴f（x）-x＜f（1）-，即F（x）＜F（1），根据函数F（x）在R上单调递减函数可知x＞1考点：利用导数研究函数的单调性84．曲线在处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：，，，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.85．若直线是曲线的切线,也是曲线的切线，则．【答案】【解析】试题分析：设切点分别为则，因此，因为，所以，考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.86．设1<x<2，则，（）2，的大小关系是__________________．（用“<”连接）【答案】【解析】试题分析:令，则；∵，∴，∴，∴，∴在上为增函数，∴，∴，∵，∵，∴，，∴，即，综上所述：答案为.考点：不等式比较大小.87．函数（）的最大值与最小值之和为．【答案】【解析】试题分析：因为为奇函数，其最大值与最小值之和为0，因此函数（）的最大值与最小值之和为2考点：奇函数性质88．（2013•广东）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．【答案】﹣1【解析】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．89．曲线在处的切线方程是．【答案】【解析】试题分析：因为，所以在处的切线斜率为，因此切线方程是考点：导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.90．如图所示是的导函数的图象，有下列四个命题：①在（－3,1）上是增函数；②x＝－1是的极小值点；③在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数；④x＝2是的极小值点．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．【答案】②③【解析】试题分析：①由函数图像可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；②x=-1是f（x）的极小值点，正确；③f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；④x=2是f（x）的极大值点，因此不正确．综上可知：只有②③正确考点：函数的单调性与导数的关系91．已知函数的图象在点M（1,f（1））处的切线方程是+2,则的值等于【答案】8【解析】试题分析：由M（1,f（1））处的切线方程是+2,可得：则：。考点：导数的几何意义与切线.92．已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为【答案】（1，1）【解析】试题分析：由题：，求导：点P处的切线平行于则；即点的坐标为；。考点：导数的几何意义.93．设函数，则______．（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：考点：函数求导,二项式定理94．已知，则的最小值为.【答案】2【解析】试题分析：设，，则在函数的图象上，在函数的图象上，易知与的图象关于直线对称，，令，则，，由对称性知，最小时，，，所以的最小值为．考点：函数的综合应用．数形结合思想．【名师点睛】本题考查求函数最值，但是二元函数的最值，解题的关键是把函数最值转化为两个函数图象上点的距离．特别是函数和的图象还关于直线对称，因此这两个函数图象上两点间的距离的最小值是斜率为1的两条平行线间的距离．到这里问题轻松解决．数形结合思想是中学数学的一个重要的思想方法，以“形”且“数”使得解题过程比较直观、简捷．95．若函数在上存在极值，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，因为函数在上存在极值，所以有两个不等实根，其判别式，所以，所以的取值范围为．考点：利用导数研究函数的极值．96．已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f（x）的解析式为．【答案】【解析】试题分析：依题意可知切线的斜率为，，.考点：导数与切线方程.97．函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．【答案】（0,1）【解析】试题分析：∵．函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为（0,1）．考点：本题考查函数的单调性与导数的关系98．已知直线与曲线相切，则a＝_____________.【答案】－1【解析】试题分析：设切点为，由题意可得，解方程组得考点：导数的几何意义99．已知函数满足，且的导数，则不等式的解为.【答案】【解析】试题分析：令,则不等式可化为,即.令,则由已知可得,则是单调递减函数,且,所以原不等式变为,即,由函数的单调性可得,解之得或,故应填答案.考点：导数、函数的单调性的运用.【易错点晴】解答本题的难点在于怎样构造函数将欲解的不等式进行等价转化与化归,也是解答好本题的关键之所在.这道题有两个地方较难突破.其一是换元令,将不等式进行转化；其二是构造函数,当然这是依据第一步的换元来构造的,这是解答这个题的难以入手的地方,所以本题的难度是非常大的.100．若曲线在处与直线相切，则．【答案】2【解析】试题分析：，，由题意，则，．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f（x）在点x0处的导数的几何意义是在曲线y＝f（x）上点P（x0，y0）处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数s（t）对时间t的导数）．相应地，切线方程为y－y0＝（x－x0）．2．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．101．已知都是定义在上的可导函数，并满足以下条件：①；②；③，若，则．【答案】【解析】试题分析：依题意，，，为增函数，故.即，解得.考点：函数导数.【思路点晴】利用导数求解不等式问题，往往需要构造函数，通过导数研究函数的性质，从而求解不等式.无论不等式的证明还是解不等式，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质（单调性和最值），达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题，是解题的法宝.本题就是构造了函数，利用导数知道它的单调性，从而判断的取值范围.102．曲线在点处的切线方程为。【答案】.【解析】试题分析：由题意得，所以在点处的切线的斜率为，则切线方程为，即.故答案为：.考点：用导函数求曲线在某点的切线方程.103．已知若使得成立，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】.试题分析：由：，分别求导，求极值得；，而若使得成立，等价于：考点：存在性问题与极值思想.104．设函数的导函数为，且，．则下列三个数：，，从小到大排列为．（为自然对数的底数）【答案】【解析】试题分析：由构造函数，，所以在上为减函数，所以，即，得；即；考点：构造函数运用导数和函数的单调性比大小。．105．己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为【答案】【解析】试题分析：由题，求导得；，存在两条斜率为3的切线，即；的方程有两个根，且为正。得；考点：导数的几何意义及二次方程根与系数的关系．106．已知函数（,为自然对数的底数），若函数在点处的切线平行于轴，则．【答案】【解析】试题分析：由题：，求导：，点处的切线平行于轴则；考点：导数的几何意义．107．曲线在点处的切线与直线垂直，则___________.【答案】【解析】试题分析：∵，∴函数的导数为，当时，，则切线的斜率等于，∵直线，∴直线的斜率，由，即，故答案为：．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论,注重对基础的考查.利用导数求函数在某点处切线的步骤：=1\*GB3①对求导；=2\*GB3②求的值；=3\*GB3③利用点斜式得到切线的方程，结合与直线垂直，利用斜率之积为，得结果.108．已知函数（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e,1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：当时，,则过的切线斜率为故切线方程为，与联立后应该有两组解，即消元得到的有两个的实数解，即，解得，故答案为.考点：1、分段函数的解析式、图象及性质；2、数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、图象及性质、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.本题是通过切线与有一个交点，与有两个交点（转化为方程有两个根）解答的.109．函数，则不等式的解集为．【答案】【解析】试题分析：∵函数，满足，故函数为偶函数．由于，当时，，故函数在上是增函数，当时，，故函数在上是减函数．不等式等价于或，∴．考点：1．指、对数不等式的解法；2．奇偶性与单调性的综合．【思路点精】本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在上是增函数，在上是减函数，所给的不等式等价于或，解对数不等式求得的范围，即为所求．110．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则___________.【答案】2.【解析】试题分析：∵函数的图象在点P处的切线方程是，∴，∴.故答案为：2．考点：导数的概念及其几何意义；导数的运算.111．曲线在点处的切线方程为．【答案】．【解析】试题分析：由题意得，则曲线在点处的切线的斜率为，所以切线方程为，化简得．故答案为：．考点：利用导数的几何意义求曲线在某点的切线方程．112．已知f（x）＝x3＋3x2＋a（a为常数），在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f（x）的最大值是__________．【答案】57【解析】试题分析：，当时，或，，,,,所以函数的最小值是，函数的最大值是.考点：导数与函数的最值113．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____.【答案】.【解析】试题分析：当时，，则函数的导数，且恒成立，由解得，即，此时函数单调递增，由解得，即，此时函数单调递减，若在区间上单调递增，则，解得，即当时，在区间上单调递增，满足条件．当时，在单调递增，令，则，则在为减函数，在上为增函数则，解得综上，实数的取值范围是，故答案为：.考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查函数单调性的应用，利用分类讨论，结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．综合考查导数的应用．求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解，注意要对进行讨论,把分为三种情形，当时，注意所求函数的单调区间与所给区间之间的关系，当时，注意函数值的符号.114．设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路．【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.115．已知函数的导函数为，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集是_____________.【答案】【解析】试题分析：，，，，，递减，原不等式转化为，，故答案为.考点：1、抽象函数的单调性；2、函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：=1\*GB3①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；=2\*GB3②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题就是根据=1\*GB3①构造出函数，再根据其单调性解答的.116．函数，对任意的时，恒成立，则a的范围为．【答案】【解析】试题分析：对任意的时，恒成立，即只需即可。当时在上恒成立，即在上单调递增。所以，解得。又因为，所以。当时，令得①当即时，在上恒成立，所以在上单调递增。所以，解得。又因为，所以。②当即时，令得。令得，所以在上单调递减，在上单调递增。所以时取得最小值。此时，解得，又因为，所以。③当即时，在上，所以在上单调递减，所以，解得，因为，所以。综上可得。考点：运用导数求函数的最值。117．直线与曲线相切，则实数的值为__________.【答案】【解析】试题分析：设切点为,因,故,即,,所以即.考点：导数的几何意义．118．函数在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】试题分析：因,而,即切线的斜率,故切线方程为,即.考点：导数的几何意义．119．曲线在点处的切线方程为____________________．【答案】.【解析】试题分析：由曲线得，所以，则曲线在点处的切线方程为，即．故答案为．考点：导数的概念及其几何意义.120．对于三次函数给出定义：设是的导数，是函数的导数,若方程=0有实数解x0，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，＝.【答案】【解析】试题分析：由，得；，所以此函数的对称中心为。考点：导数对称性与求和.121．已知函数，，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：设,由题意,即在上有意义,即在上有意义,令,求导,当时,,则,即.考点：函数方程思想和导数的运用．【易错点晴】本题重点考查的是函数与方程思想在解题中运用的一个典型问题,解答时充分运用题设中提供的条件与信息.先建立方程,即,然后再化简求解获得方程.将参数及其符号和系数都分离出来,巧妙地运用函数方程思想和化归转化的数学思想将其转化为求函数在区间上的值域问题,最后利用导数求出了该函数的最大最小值,从而使本题获解.122．曲线在点处的切线与坐标围成的三角形的外接圆方程是．【答案】【解析】试题分析：因,故切线的斜率,切线方程为,令;令交点坐标分别为,由题设是直径,圆心为,则圆的方程为.考点：导数的几何意义和圆的方程．【易错点晴】本题是一道以曲线与直线相切为前提条件,重在考查圆的标准方程的求法的代数与解析几何相结合的综合问题.解答时要充分借助题设条件,先对求导,确定切线的斜率,求出曲线的切线方程,再求出其与坐标轴的交点坐标,最后求出其圆心坐标和半径,依据圆的标准方程的形式写出其标准方程.123．曲线在点(1,1)处的切线方程为_______.【答案】【解析】试题分析：时，所以直线斜率为4，所以直线方程为考点：导数的几何意义124．若曲线f（x）=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于_______．【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为，则，即曲线在处的切线的斜率为，又切线与直线垂直，所以．考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程；两直线的位置关系．125．已知函数在区间取得最小值4，则．【答案】【解析】试题分析：因为,当时,是上的增函数,函数在处取最小值,则,即不合题意；当时,当时,即是增函数函数在处取最小值,则,即不合题意,当时,即时,是减函数,函数在处取最小值,则,故合题意,当时,即,函数在处取最小值,则,即,不合题意.综上.考点：导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间取得最小值这一条件和信息,先对函数进行求导,进而分类讨论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.126．已知为定义在上的可导函数且，若恒成立，则不等式的解集为．【答案】【解析】试题分析：构造函数,则,由于不等式等价于,即,故借助函数的单调性可得,解之得.考点：导数在研究函数的单调性中的运用．127．已知函数在定义域内为单调函数，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由于,因此问题可转化为求函数的切线斜率,讨论斜率与的大小关系,进而断定的正负.因,设切点为,则,切线方程为,由题设可切线过原点,所以,结合函数的图象可知当时,,即,函数单调递减.考点：导数在函数的单调性中的运用．128．下列命题中正确的序号是．①若，则；②若，则；③若为可导函数，其导函数为偶函数，则原函数为奇函数；④【答案】①②④【解析】试题分析：由题意得，①中，，所以是正确的；②中，若，则，则，所以是正确的；③若是可导函数，其导数为偶函数，但原函数为偶函数，所是错误的.④由表示曲线所围成的区域的面积，是正确.考点：命题的真假判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了导数的运算、有关命题的真假判定、定积分的应用等知识点的综合考查，其中命题②中，，得出和命题④中，正确理解定积分的意义是解答的关键，着重考查了学生分析问题解答问题的能力，属于中档试题.129．已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．【答案】3【解析】试题分析：，所以．考点：导数的运算．【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有：①商的求导中，符号判定错误．②不能正确运用求导公式和求导法则．(2)求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量．②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．130．已知f（x）为偶函数，当QUOTE时，,则曲线y=f（x）在点（1,−3）处的切线方程是_______________.【答案】【解析】试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．131．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=.【答案】【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f（x）在点x0处的导数f′（x0）的几何意义是曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率．相应地，切线方程为y−y0＝f′（x0）（x−x0）．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．132．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒．【答案】5【解析】试题分析：求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=3=5故答案为：5133．已知函数在（0,1）内有最小值,则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：由题意，得．当时，，函数在上单调递增，所以在处取得最小值，显然不可能；当时，令，解得，当时，为增函数，当时，为减函数，所以在处取得最小值，也是最小值，故极小值点在（0,1）内，符合条件要求．综上所述，的取值范围为．考点：函数最值与导数的关系．【方法点睛】求可导函数在上的最大值和最小值可按如下步骤进行：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较，确定的最大值和最小值．含参数的最值，首先按照极值点是否在所给区间对参数进行讨论，然后比较区间内的极值和端点值的大小．134．若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：若函数与图象上存在关于轴对称的点，则等价为，在时，方程有解，即即在上有解，令，则在其定义域上是增函数，且时，，若时，时，故在上有解，若时，则在上有解可化为：即，故．综上所述，考点：函数的图像【名师点睛】本题考查函数与方程的应用，属难题.解题时根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系，进行转化是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．135．已知函数，则曲线在点处的切线斜率为____________.【答案】.【解析】试题分析：，即切线斜率为，故填：.考点：导数的运用．136．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______【答案】【解析】试题分析：考点：导数的几何意义137．若曲线在点处的切线的斜率为，则直线与围成的封闭图形的面积为___________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以由与解得，，从而面积为考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．138．已知为常数，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：令，由题意知，x+y-1=0斜率是-1，则与直线x+y-1=0垂直的切线的斜率是1．∴f′（x）=1有解，∵函数的定义域为{x|x＞0}．∴f′（x）=1有正根，有正根∴有正根，∴考点：利用导数研究曲线上某点切线方程139．已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为【答案】【解析】试题分析：：∵，∴，化简得：12-4a+b=0①又f′（1）=3+2a+b=-3②联立①②得：a=1，b=-8又f（x）过点（1，0）代入得c=6．∴考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件140．设曲线y＝xn＋1（n∈N*）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1·x2·…·xn等于【答案】【解析】试题分析：对y＝xn＋1（n∈N*）求导得，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为不妨设y=0，则考点：导数的几何意义及直线方程141．曲线在点处的切线方程为____________.【答案】【解析】试题分析：由，得，则：，又过点，切线方程为：考点：曲线上某点处切线方程的算法。142．，使得成立，则实数的取值范围为.【答案】【解析】试题分析：由得，所以，即整理得，所以利用对勾函数的单调性得，所以.考点：（1）一元二次不等式与二次函数及方程的联系；（2）对勾函数的单调性．【方法点晴】解答本题的关键是如何理解任意恒成立和存在恒成立问题,也即如何建构含的不等式（组）.解答时可借助对任意实数恒成立,则关于的不等式恒成立等价于其判别式非负,即,将其等价变换为,再构建函数,将其化归为函数的图象与直线在上有交点的问题,最后数形结合求得实数的取值范围从而使本题获解.143．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则．【答案】【解析】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．144．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则，，的大小关系为．【答案】【解析】试题分析：由题意得，当时，为单调递增函数，又，且，所以，即有，即．考点：利用导数研究函数的单调性及其应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研