西安建筑科技大学理论力学试题ytda

理论力学试卷（A）答案一、填空题（每题5分，共20分）1．均质T形杆的OA和BC两部分。长度同为l；质量均为m；A为BC的中点。图示瞬时，T形杆的角速度为ω；角加速度为α。则：T形杆质心到O轴的距离r＝3l；Ox4θBT形杆对O轴的转动惯量JO＝17ml2；ωAα12yC系统的动量p＝3ml；系统对O轴的动量矩LO＝9ml2；28系统的动能为T=17ml22；24轴O的拘束反力FOx=3ml2cos3mlsin，22FOy=3mlcos3ml2sin2mg。222．质量为m1的棱柱I。其顶部铰接一质量为m2；边长分别为a和b的棱柱II。以下列图。不计各处摩擦。若作用在棱柱II上的力偶M使其绕轴B转动90°（由图示实线地址转至虚线地址）。试求棱柱I搬动by的距离。（系统初始处于静止状态。）MaII解：取棱柱I、II组成的系统为研究对象。系B统的受力在水平轴上的投影∑Fx≡0。且系统初Ix始静止。系统质心的水平坐标xC守恒。设系统在初始地址时，棱柱I、II质心的水平坐标分别为x1、2。则：xxC=m1x1m2x2（1）m1m2再设棱柱II转过90°时，棱柱I搬动的距离为?x。则此时质心的水平坐标为：m1x1xm2x2xab2xC=（2）m2m1由（1）和（2）式可得?x=abm2。2m1m23．图示系统。已知均质圆盘O的质量为m；半径为R；物块的质量为2m；力偶矩M=4mgR。则：R圆盘O的角加速度α=4g；O5RM4g物块的加速度a=；绳子的拉力FT=18mg。54．均质圆轮，质量为m；半径为R；受力偶作用沿水平直线轨道作纯转动。已知此瞬时轮心的速度为v；加速度为a。则：地面的摩擦力F=ma；

Mva力偶矩M=3maR。2二、计算题（本题20分）均质圆盘A重Q；半径为R；沿倾角为α的斜面向下作纯转动。物块B重为P；与水平面之间的动摩擦因数为f。定滑轮质量不计。绳子的两直线段分别与斜面和水平面平行。试求圆盘中心的加速度。B解：（1）运动解析：A作平面运动，B作平动；RA（2）列动力学方程，由微分形式的α动能定理:设圆柱体中心的速度为vA，则vBvA，vAAR1PvA21QvA211QR2vA22T2g2g22gRWQssinPfsdT1P2vAaA1Q2vAaA1Q2vAaA2g2g4gdWQsinPfvA由得

dTdWaA2gQsinPf3Q2P三、计算题（本题20分）均质圆柱体位于铅直平面内。已知：圆柱的半径为R；重为Q；支座A和B的水平间距为L。试用动静法求突然移去支座B的瞬时，圆柱质心C的加速度和支座A的反力。解：受力求Q1L0αMAF0JAFIA2LgCXAaC3R2ABFIcosX0XA0YAQXAL4R2L2Q6R2Y0YAQFIsin0YA6R2L2Q6R2四、计算题（本题20分）AB和BC组成的静定梁。荷载以下列图。已知q=5kN/m；F=20kN；M=6kNm。·试用虚位移原理求固定铰链支座A水平和竖向的拘束反力。qF30ACDBoEM4m4m3m3m解：qFA30CNAxDBoEM4m4m3m3mFAq30CDBEGMNAy4m4m3m3ma计算A端水平拘束力，如上图所示取整个系统为研究对象，给整个系统沿水平向右的平动虚位移r，依照虚位移原理NAxFcos60r0NAxFcos6020110kN2计算A端竖向拘束力，如上图所示rG1rA,rBrA,rErA2BE由虚位移原理NAyrAQrGFsin60rBMrE0NAyrA201rA203rAMrA0322NAy12103kN五、计算题（本题20分）图示系统。实心圆柱A和均质细杆AB在A处铰接。已知圆柱A的质量为m1；半径为R；杆AB的质量为m2；长为l。设圆柱A沿水平面作纯转动。试用拉格朗日方程求系统的运动微分方程（以x和为广义坐标）。解：取整个系统为研究对象，该系统拥有两个自由度选图示x,为广义坐标，应用拉格郎日方程求解dLL（1）dt0dLL（2）dtx0x

xAB系统的动能T1m1vA211m1R221m2vC211m2l2222222121211x211212211222m1x22m1RR2m2x2cos2sin212m2l即，T3m12m2x2m2lxcosm2l22426选A为零势能点，则系统的势能为Vm2glcos2LTV3m12m2x2m2lxcosm2l22m2glcos4262求偏导数及导数L1m2lxcos1m2l223dL1m2lxcosxsin1m2l2dt23L1sin1m2glsin