2020年高考数学满分技巧概率与统计热点问题(专项训练)

1242224C221242224C22C年高考数六题解满解技巧秘专题12概率与统计点问题（专项训练）淮北一如图为届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成(百分制)分布直方图，已知～90数段的学员数为人.(1)求该专业毕业总人数和～95分段内的人数n；(2)现欲将～95数段内的毕业生随机地分配往A，BC三学校，每所学校至少分配两名毕业①若这毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？②若这名毕业生中恰有两名女生，设随机变量表n名业生中分配往B学的两名毕业生中女生的人数，求ξ的布和数学期.解

(1)80分数段的频率＝×＝，此分数段的学员总数为人∴毕业生的总人数N

＝，～分数段的频率p＝1(0.01＋＋＋＋＋0.01)×＝∴～95分段内的人数＝×0.1＝6.(2)①将90分段内的名业随机地分配往，B，C三所学校，每所学校至少分配两名毕业生，2C且甲、乙两人必须进同一所学校，则共有3种同的分配方A3②的有可能取值为0，1，C0C26C18P(＝0)＝＝，Pξ＝＝＝，66C2C01P(＝2)＝＝，6所以的布列为ξ

423224342322433223393318P

812所以随机变量的学期望Eξ)＝×＋×＋×＝.济南调研甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班3人成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一1道必答题，答对则为本队得分，答错或不答都得0分已知甲队3人人答对的概率分别为，，，乙32队每人答对的概率都是，设每回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表甲队总得分(1)求＝概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的件下，甲队比乙队得分高的概.解

(1)＝2则甲队有两人答对，一人答错，232311故P(ξ＝2)××1－＋×－×＋－××＝.(2)设甲队和乙队得分之和为为事件，甲队比乙队得分高为事件设乙队得分为，则～3.11321P(＝1)＝×1×－＋－××－＋1×1×＝，P(＝3)＝××＝P(＝1)＝1

12＝，4P(＝2)＝2＝，P(＝3)＝3＝，∴(A)＝P(ξ1)Pη＝3)＋(＝2)Pη＝2)＋Pξ＝3)·(＝82＝×＋×＋×＝，249492P()＝ξ＝(＝＝×＝，P（）181∴所求概率为(B)＝＝＝.P（A）6北京海淀区一)某公司为了准确把握市场做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量分布在，100)内，且销售量的布频率

8238fx＝

－0.5，n<10（＋），n为偶数，－，≤x<10（＋），为奇数(1)求值并估计销售量的平均数；(2)若销售量大于或等于70则称该日畅销，其余为滞在销日中用分层抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天行统计，设这来自X个组，求随机变量X的布列及数学期望将频率视为概率)解

，(1)由题意解≤n，n可5，6，7，，9）≤100，－0.5n（＋），为偶数，结合f)＝－，≤x（n＋），n为奇数，7得－0.5＋－0.5＋－＋－＋－a＝1，则a0.15.可知销售量分布[50，60)，70)，[70，80)，，，内频率分别是0.3，0.3，∴销售量的平均数为55×0.165＋75××0.3＋95＝81.(2)销售量分布[7080)[8090)，，100)的频率之比为∶3∶3，所以在各组抽取的天数分别，，，X的有可能取值为，2，，21P(X＝＝＝＝，C328C1C1C189P(X＝＝＝＝，356P(X＝＝－－＝.14X的布列为XP

16数学期望E)＝1＋×＋×＝中石化团获得了某地深海油田区块的开采权团该地区随机初步勘探了部分油井中的几口井得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探由勘探一口井的费用很高，

^^^^iii^1i^^2i12i12i12^^^^iii^1i^^2i12i12i12i12iy^2i12i12i1^^^^如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约探费用，勘探初期数据资料见下表：井号Ⅰ坐标(，y钻探深度(出油量(L)

，

，

，60)

，

，

，y)(1)1～号旧井位置线性分布，借助前数据求得回归直线方程为y＝，求a并估计y的报；(2)现准备勘探新井7(125)，若通过1，，，7号计算出ba值(b精确到0.01)比于1)中b，a的值之差都不超过10%使位置最接近的已有旧6(1)否则在新位置打井判可使用旧井？(参考公式和计算结果：b＝

n∑x－nxyn∑x－2i

，ay－，44∑x＝，∑xii1

＝945)(3)设出油量与勘探深度的比值k不于20的探井称为优质井，那么在原有井中任意勘探4井，求勘探优质井数的分布列与数学期解

(1)因为x＝5，y＝回归直线必过样本中心点(，)，则＝－bx＝50－×＝，回归直线方程为＝＋17.5.当x＝1＝6.5＋17.5＝，y的报值为(2)因为＝，＝44∑x＝，∑xii1

12i

＝所以b

4∑x－4xyi4∑x－4xi

×4＝≈－×42＝bx＝46.25－×＝18.93.即b＝，＝18.93b6.5＝－a－a≈5%，≈8%，均不超过，a

4466460044664600因此可以使用位置最接近的已有旧井6(1，24).(3)由题意，，5，4口井是优质井，，两口井是非优质井，∴勘察优质井数的能取值为2，4C2C223CP(X＝＝＝，PX＝＝＝，C5C15C4C01P(X＝＝＝C∴的布列为：XP

1E(X)＝2＋×＋×＝.153全国Ⅱ卷海水养殖场进行某水产品的新网箱养殖方法的产量对比获时各随机抽取了个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表事件：旧养殖法的箱产量低于5新殖法的箱产量不低于50，计A的率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量kg

箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计(精确到0.01).附：PK2

≥k

k

K解

（adbc）＝（ab）（c＋d）（a＋c）（＋）(1)记表事件“旧养殖法的箱产量低于kg”，C表事件“新养殖法的箱产量不低于kg”.由题意知，P)P(BC＝P(B().旧养殖法的箱产量低于kg的率为(0.012＋＋0.034×5，故P(B的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的率为(0.068＋＋0.008)5＝0.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的率估计值为×＝(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量kg

箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法

K

×62×－×38）2的观测值为k＝×100×96×

≈15.705.由于15.705>6.635，有的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量的频率分布直方图中量于kg直方图面积(0.004＋0.0200.044)×5＝0.34<0.5，箱产量低于kg直方图面积为(0.004＋＋0.068)5＝0.68>0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5－＋≈(kg).肇庆二某工厂对A，两型号的产品行质量检测，从检测的数据中随机抽取6次记录数如下：A：，8.4，，8.5，8.5，8.9；B：，8.2，，8.5，8.8，(注：数值越大表示产品质量越好)

ABA－42ABA－424.4841(1)若要从A中选一种型号产品投入生产统计学角度考虑认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对产品今后的检测数据进行预测，记这次数据中不低于8.5分次数为，求ξ的布列及期望E().解

(1)产品的平均数：8.3＋＋＋8.5＋8.58.9x＝A

＝B产的平均数：7.5＋＋＋8.5＋8.89.5x＝B

＝A产的方差

＝－8.5)＋(8.4－2

＋－2

＋－8.5)2－＋(8.9－2

]≈0.037.B产的方差

＝－8