2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题12解三角形(原卷版)

2020年高数学二轮复习专微专题核心点突破专题解三角形考点命题分析“解三角形考既是初中解直角三角形内容的直接延伸是三角函数和平面向量知识考查的重要载体时也是解决三角形中的计算问题以及生产、生活实际问题的重要工具，具有广泛的应用价值从考试大纲来看，各地区的考试大纲中对此内容都做了明确的要求，属于高考必考内基础识问些年，我们一起学过几类三角自有哪些性?问角形面积公式知多三角形作为重要的平面几何研究对象，让学生回顾三角形的研究思路，有利于培养学生的系统从定性(相等、不等、对称性等)到定量面积、勾股定理、相似、解三角形)地展开研究.对于问题，引导学生从边的关系(三角三边的不等式关系)、的定理、射影定理)三个方面认识三角形中蕴的基本方程或不等式；对于问题，中学阶段熟知的两种计算公式，一是底乘以高除以2，二是两边及其夹角(，以根据学情当补充其他的三角形面积公式.括起来，本专题的基础知识就是三组公正弦定理、余弦定理、面积公)通过问题导学，激活知识，构建知识间的前后联系.基本法高考对解三角形的考查重点是考生对基本公式的理解和应用以及运算求解能.题一(边互)在△中，角，，C的边分别为，，c.－已知－已知－已知

，证明，证明，求角A的小

－已知，且题二(公的合用

，求角的小1

－若，的面积为，△ABC的长－已知A=2B若△的面积

，求角A的小.－已知△的面积，若，求△的周长－已知题三(经例的式学)

，求△周长问:△，已知－求△长的取值范围－求△积的取值范围

－求

+c

的取值范围－求+2c的大值－若改为锐角三角形，上果又如?思维升提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加强条件发散意识、目标导向意识和化归整合意识，要注意根据已知条件系统提供的有用信息和求解目标系统所需要的信息，加强发散和联想，努力使思维识清晰，思维目标明确，思维程序合理，思维依据充.题四(非本素考－在△，－在△，已知

边上的高等于BC，则=.为BC的点，，eq\o\ac(△,求)ABC的积.－在△中D是BC上点AD平∠BAC，△ABD面积是面的倍.，DC，求AC的长题五(复图的查－四边形ABCD的内角A与C互AB，BC=3，CD，四形ABCD的积－在△，=90°，M是的点若－如图，在△中，

，则sin∠=.为△一点，2

(I若，求PA；(Ⅱ)若∠=150°求

题六(三形的态题)－在△中CAD上，AD=3AC且⊥，求角的最大－在等边，M是ABC内动点，∠BMC=120°求

的最小值.题七(实应题－如量高MN和一座山的山为量观测点.A点测得点仰角=60°，C点仰角CAB=45°及∠；C点得=60°.知山高m则山高=－在距离塔底分别为160m240m的同一水平面上的处次测塔顶的仰角分别为

若，塔高为

最新拟题化．在VABC中，内角A，B，的对边分别为，b，2BC.若对于任意实数，不等式(2)2tB

恒成立，则实数t

的取值范围为（）A

(U[1,

B．

(C．(2,2)．下列结论中正确的个数是（

D．[[1,2]3

①在中，若sinsin2B则是腰三角形；②在VABC中，若B，则ABrr③两个向量a，共的充要件是存在实数

rr，使b④等差数列的前n项公式是常数项为0的次数．A

B．

C．

D．．在锐角

中，角

A

的对边分别为

,b,c

，

的面积为

，若

sin()

b

2S2

2

，则tanA

tan(B

的最小值为（）B2．1D．2．在中，角，C

的对边分别为

，，

，已知5，且asinA

52

vbC，点满足OAOC，

CAO

，则ABC

的面积为（）A

553

B5

C．2

D．知

VABC

的三边长分别为，，c在角

θ

使得

b

cos

,

则

ABC的形状为)A锐角三角形

B直角三角形

C．角三角形

D．上不对．设a，b分是

ABC

的内角A，B，C的对边，已知

，设D是BC边中点，且

ABC

的面积为3，则

rrrABDA等于)A．2

B．4

C．

D．．在△ABC中

C

，则的大值为（）A27

B3

C．

D．7．在

中,

B

,

3

点在边

上,

点C关直线的对称点分别为

则

的面积的最大值为4

A

932

B

C．

3

D．

3知的三个内角

,C

所对的边分别为

,b,c

足2A2A

，且

sinA，ABC的形状为（）A等边三角形C．角为1o的腰角形

B．腰直角三角形D．角的腰三角形边为等边和有一内角为直ABC所半平面构成60角下不可能是线段CC的值的是（）A

303

B

C．

D．

11已的积3且＝AC.

若2DA

则的小值为．图在平面四边形ABCD中∠A＝∠B＝∠C＝，BC＝2，则的值范围__________．

△中，角A,B,

所对的边分别为

,b,c

，

120

，

的平分线交

于点D，且BD，则4a的小值为_______．．

VABC

中，角A，B，C所对应边分别为，，c，且(2C)

，

，为上一点，

AD:1:3，则VABC面最大时，BD．中，C2sinB，当ABC面积取得最大值时，上的高为．图在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物的端对于山坡的斜度为向山顶前进100米到达B后

又测得C对山坡的斜度为45°,

若米

山坡对于地平面的坡角为则cosθ=

．知平面向量

r

r，，

rr满：a

r，b夹角为

rrrrrr3，a＝，c，c夹角为

，

rr

＝3

rr2，•c

的最大值为_____．5

．

△

中，内角

,C

的对边分别为

,b,c

，角锐角，且8sinAC

B，

的取值范围为_．．

中，BC2，

，AB，是BC上点且

AC

，则VABD的面积为．．中角AC所的边分别为a，b，已面积的最大值是__________．

cosC且则ABC．

的内角A，

C

的对边分别为a，c，知sinBC

，点D为

的中点，且AD

7（1）求；（2）若

c

，求

的面积.．中角，，C所的边分别为，c，且的面积为（1）求a的；

2sinsinCsinA

（2）若

，求周的最大．VABC中内角,C

所对的边分别为

,b,c

，已知

sinAsinB

（1）求；（2）设

，点D在上且

，若

VBCD

的面积为3，求

的长.．

中，角A，

C

的对边分别为，，c，

cos

（1）求cos的值；（2）若，，求

3

的值．

中，角A、

C

的对边分别为ab、c，A

（1）若

，c2，

的值；（2）若

，求tan2的值.．知△ABC内A，C的边分别为a，，，sin

)

．6

（1求；（2若

13，sinC，△14

的面积．在

中

对应的边分别为

是与的比中项A是

sin

与C的差中项．（1）证明ABC为角三角形；（2）求cos的值．r．知∈，设mxsinx)

r，xsincosx

urr，记函数f)mf（1）求函数取最小值时x的值范围；（2）ABC的A，B，C所的边分别为，，c，若

f

，c

，面积最大值.．知ABC内角ABC

的对边分别为

c

满足

cos2bcosAaa

.（1求.（2若ABC面积S

ABC

，求的长．函数

f()sin(2x

6

)

．(当

[0,]2

时，求函数

fx)

的值域；(

的内角

,C

所对的边分别为

,b,c

，且

f()

32

a6,b

，求

的面积．．图，某公园有三条观光大道、BC围直角三角形其中直角边

200

，斜边m、F.

，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB、BC、AC大上嬉戏，所在位置分别记为点D、（1）若甲乙都以每分钟100的速度从点B出在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟钟出发，当乙出发1分后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设

，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍且

DEF

，请将甲乙之间的距离表示为函数，并求甲乙之间的最小距离.7

．图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，测量景点D位景点的北偏东向8处位景点B正北方向，还位于景点C的北偏西

方向上，已知AB（1）景区管委会准备由景点D向点B修一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长果精确到0.1km

）（2）求景点

C

与景点D间的距离.（结果精确到0.1km

）．校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形

的空地上修建一个占地面积为

（平方米）的AMPN

矩形健身场地，如图，点在

上，点

在AB上且P点斜边

上，已知

ACB

，AC30

米，

AM

米，

x

.设矩形

AMPN

健身场地每平方米的造价为

37kS

元，再把矩形AMPN

以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为

12kS

元（

k

为正常数）8

（1试用

表示S

，并求

的取值范围；（2求总造价关面积S

的函数

f

;（3如何选取AM，总造价最（不要求求出最低造价）如为一块边长为

的等边三角形地块

为应国家号召，现对这块地行绿化改造划从

的中点D出引出两条成

角的线段和DF，和

围成四边形区域AEDF在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设

．（1当60o，求绿化