高考常考题型考前再现(上)（学生版）

32/32高考常考题型考前再现一、集合与常用逻辑用语1．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知集合，则（B）A． B．C． D．2．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知集合，，则(C)A．B．C．D．3．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知集合，则中元素的个数为(A)A．9B．8C．5D．44．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则(A)A． B．C． D．5．（2017新课标全国Ⅱ理科）设集合，．若，则A． B．C． D．【答案】C6．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为(B)A．3 B．2C．1 D．07．（2016新课标全国I理科）设集合，，则A． B．C． D．【答案】D8．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知集合，，则A． B．C． D．【答案】C9．（2016新课标全国Ⅲ理科）设集合，则ST=A．[2，3]B．（−，2][3，+）C．[3，+）D．（0，2][3，+）【答案】D10．（2018浙江）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2018天津理科）设，则“”是“”的(A)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2017新课标全国Ⅰ理科）设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为(B)A． B．C． D．13．（2015新课标全国Ⅰ理科）设命题：，则为(C)A． B．C． D．14．（2017北京理科）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的(A)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2016上海理科）设，则“”是“”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A16．（2016浙江理科）命题“，使得”的否定形式是(D)A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得17．（2018北京理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y=sinx（答案不唯一）1．（广东省湛江市2019年普通高考测试（二)）已知集合A=1,2,3,4,B=yy=2x-3,x∈A，则集合A∩BA．1 B．2C．4 D．82．（天津市部分区2019年高三质量调查试题（二)）已知全集U={x∈N|0≤x≤4}，集合A={-1,2,3}，B={2,3}A．{0，4} B．{0，1，4}C．{1，4} D．{0，1}3．（天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考）已知集合A=-1,1，，则A∪B=(C)A．-1 B．-1,1C．-1,0,1 D．-1,0,1,24．（湖南省永州市2019届高三第三次模拟考试）已知直线l1:ax+2y+2=0,l2:x+a-1y-1=0，则"a=2"A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（江西省上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考）已知命题p:∀x∈R，x4<x5；命题q:∃x∈RA．p∧q B．¬p∧qC．p∧¬q 1．已知全集，若集合,，则（B）A．B．C．D．2．已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是(A)A．B．C．D．3．设命题p：>0，均有则为(D)A．>0，均有 B．使得C．<0，均有 D．使得4．已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[来源5．已知命题p1：y＝2x2在R上为增函数；p2：y=2x＋2在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4二、函数的概念、性质、图象(基本初等函数)1．（2018年高考新课标II卷理科）函数的图象大致为(B)A．B．C．D．2．（2018年高考新课标III卷理科）函数的图像大致为(D)A．B．C．D．3．（2018年高考新课标I卷理科）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(D)A． B．C． D．4．（2018年高考新课标II卷理科）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则(C)A． B．0C．2 D．505．（2018年高考新课标Ⅲ卷理科）设，，则(B)A． B．C． D．6．（2016新课标全国III理科）已知，，，则(A)A．B．C．D．7．（2017新课标全国Ⅰ理科）设x、y、z为正数，且，则(D)A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z8．（2016新课标全国Ⅰ理科）若，则(C)A． B．C． D．9．（2017新课标全国Ⅰ理科）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是(D)A．B．C．D．10．（2016新课标全国Ⅰ理科）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图象大致为(D)A．B．C．D．11．（2017新课标全国Ⅲ理科）设函数则满足的x的取值范围是.【答案】1．（河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考）已知是定义在上的偶函数，且，如果当时，，则(D)A．3 B．-3C．-2 D．22．（福建省2019届高三毕业班质量检查测试）已知函数，且，则a的取值范围为(B)A． B．C． D．3．（重庆市2019届高三学业质量调研抽测4月二诊）函数的图象大致为(C)A． B．C． D．4．（甘肃省2019届高三第二次高考诊断考试）函数的图象关于直线对称，如图所示，则方程的所有根之和为(A)A．8 B．6C．4 D．25．（山东省聊城市2019届高三3月份一模考试）函数y=ln【答案】0,26．（河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考）已知函数f(x)=4x2-1,x≤01．已知fx为定义在上的偶函数，且fx+2=fx，当x∈0,1时，fx=2xA．a<b<c B．a<c<bC．c<b<a D．c<a<b2．函数的大致图象为(D)A． B．C． D．三、导数及其简单应用(选择题、填空题)1．（2018新课标全国Ⅰ理科）设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（D）A．B．C．D．2．（2017新课标全国Ⅱ理科）若是函数的极值点，则的极小值为A． B．C． D．1【答案】A3．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知函数有唯一零点，则a=(C)A． B．C． D．14．（2018新课标全国Ⅱ理科）曲线在点处的切线方程为__________．【答案】y=2x5．（2018新课标全国Ⅲ理科）曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】-36．（2016新课标全国Ⅲ理科）已知f(x)为偶函数，当QUOTEx<0时，，则曲线y=f(x)在点(1，−3)处的切线方程是_______________.【答案】7．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知函数，则的最小值是_____________．【答案】-8．（2016新课标全国Ⅱ理科）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.【答案】1．（河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为(A)A． B．C． D．2．（广东省湛江市2019年普通高考测试（二)）已知实数m是给定的常数，则函数fx=mx3-xA． B．C． D．3．（山西省太原市2019届高三模拟试题（一)）已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)<0，且f(2)=2，则feA．(-∞,ln2) B．(ln2,+∞)C．0,4．（湖南省宁乡一中、攸县一中2019届高三4月联考）已知函数f(x)=ax+ex-(1+lna)x(a>0,a≠1)，对任意x1,xA．12,e B．[e,2]5．（四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测）已知函数fx=x26．（河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试）已知函数fx=x+lnx-2e,gx=【答案】0,+∞1．已知对任意的，不等式exa>x2恒成立（其中e=2.71828…A．B．C．(-∞,-2e)D．(-∞,2．曲线y=x2+lnx四、导数与其他知识的综合问题(解答题)1．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）的定义域为，，（ⅰ）若，则，所以在单调递减.（ⅱ）若，则由得.当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.（2）（ⅰ）若，由（1）知，至多有一个零点.（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.①当时，由于，故只有一个零点；②当时，由于，即，故没有零点；③当时，，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.2．（2017新课标全国III理科）已知函数.（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）的定义域为.=1\*GB3①若，因为，所以不满足题意；=2\*GB3②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.（2）由（1）知当时，.令得.从而.故.而，所以的最小值为.3．（2016新课标全国II理科）（1）讨论函数的单调性，并证明当>0时，；（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）的定义域为.且仅当时，，所以在单调递增，因此当时，所以.（2）由（1）知，单调递增，对任意因此，存在唯一使得即，当时，单调递减；当时，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为于是，由单调递增所以，由得因为单调递增，对任意存在唯一的使得所以的值域是综上，当时，有最小值，的值域是4．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.5．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）当时，，.设函数，则.当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.所以在单调递增.又，故当时，；当时，.（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.（ii）若，设函数.由于当时，，故与符号相同.又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点..如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，.6．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）当时，等价于．设函数，则．当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．1．（中原名校2018-2019学年第四次质量考评-理科数学）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【解析】（1）依题意，，，若，则，故函数在上单调递增；若，则，令，解得，故当时，，当时，，故函数在上单调递增，在上单调递减；若，则，令，解得，故当时，，当时，，故函数在上单调递增，在上单调递减.综上可得，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）依题意，在上恒成立.令，则.令，，则，，∵，∴，∴，∴在上单调递增，即在上单调递增， ∴，当时，，∴在上单调递增，∴成立；当时，∵在上单调递增，且，，∴存在，使；当时，，单调递减，∴有，不恒成立.∴实数的取值范围为．2．（甘肃省兰州市2019届高三实战模拟考试（二诊)数学试题）已知.（1）当时，求的极值；（2）若有2个不同零点，求的取值范围.【解析】（1）当时，，令得或，，，为增函数，，，为减函数，，，为增函数，，（2），当时，，只有一个零点；不满足题意.当时，，，，为减函数，，，为增函数，，而当时，，所以，使，当时，，所以，即，取，∴，即，函数有2个零点，当时，，令得或①，即时，当变化时，变化情况是递增递减递增，函数至多有一个零点，不符合题意；②时，，，则在单调递增，至多有一个零点，不合题意，③，即时，当变化时，的变化情况是递增递减-1递增∴，，∴函数至多有一个零点.综上所述，的取值范围是.1．已知函数．（1）当时，试判断函数的单调性；（2）若，求证：函数在上的最小值小于．【解析】（1）由题可得，设，则，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递增．（2）由（1）知在上单调递增，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，令，，则恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于．五、三角函数的图象与性质、三角恒等变换1．（2018新课标全国Ⅲ理科）若，则（B）A． B．C． D．2．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D3．（2016新课标全国Ⅲ理科）若，则(A)A．B．C．1D．【答案】A4．（2016新课标全国Ⅱ理科）若cos(−α)=，则sin2α=(D)A．B．C．−D．−【答案】D5．（2016新课标全国Ⅱ理科）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(B)A．x=(k∈Z) B．x=(k∈Z)C．x=(k∈Z) D．x=(k∈Z)6．（2016新课标全国I理科）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为(B)A．11

B．9C．7

D．57．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知，，则__________．【答案】-8．（2018新课标全国Ⅲ理科）函数在的零点个数为________．【答案】39．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知，，则__________．【答案】-1．（【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模数学试题）已知α∈（），tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，则sinα＝(A)A． B． C． D．2．（【市级联考】广东省湛江市2019年普通高考测试（二)数学试题）把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象上每个点的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，并且的图象如图所示，则的表达式可以为(B)A． B．C． D．3．（【校级联考】河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考数学试题）函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是(D)A．函数为奇函数B．函数为偶函数C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为4．（【市级联考】安徽省淮南市2019届高三第二次模拟考试数学试题）已知函数的部分图象如图所示，则函数单调递增区间是(A)A． B．C． D．5．（【市级联考】山西省太原市2019届高三模拟试题（一)数学试题）已知函数（，）满足，，且在上是单调函数，则的值可能是(C)A．3 B．4 C．5 D．61．已知，则A． B． C． D．【答案】A2．函数fx=Acos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)A．图象关于点π3，B．图象关于直线x=πC．图象可由y=2cos2x的图象向左平移D．在区间0,5π六、解三角形1．（2016新课标全国Ⅱ理科）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.【答案】2．（2018新课标全国Ⅱ理科）在中，，，，则（A）A． B．C． D．3．（2018新课标全国Ⅲ理科）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A．B．C．D．【答案】C4．（2016新课标全国Ⅲ理科）在中，，BC边上的高等于,则A．B．C．D．【答案】C5．（2017新课标全国Ⅰ理科）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为.（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故.由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为.6．（2017新课标全国Ⅱ理科）的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，的面积为，求．【解析】（1）由题设及，可得，故．上式两边平方，整理得，解得(舍去)，．（2）由得，故．又，则．由余弦定理及得：所以．7．（2018新课标全国Ⅰ理科）在平面四边形中，，，，.（1）求； 【答案】（1）；（2）5.【解析】（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.8．（2016新课标全国Ⅰ理科）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．【解析】（I）由已知及正弦定理得，．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，从而．所以的周长为．1．（【市级联考】广东省汕尾市普通高中2019届高三教学质量监测数学试题）在中，内角的对边分别为，已知，，，则(C)A． B． C． D．或2．（【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学试题）已知的内角的对边分别为,且,则(C)A． B． C． D．3．（【市级联考】甘肃省兰州市2019届高三实战模拟考试（二诊)数学试题）已知是的内角，分别是角的对边.若,（1）求角的大小；（2）若，的面积为，为的中点，求.【解析】（1）由，得，由正弦定理，得，即，所以，又，则.（2）因为，所以.所以为等腰三角形，且顶角.因为，所以.在中，，，，所以.解得.4．（【市级联考】湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测（二模)数学试题）中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若为的中点，，求的面积.【解析】（1），.（2）设，，解得：，，.1.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为__________．【答案】2．已知中，角所对的边分别为，且的面积，，.（1）求、的值；（2）证明：.【解析】（1）由余弦定理及，，得，故，故，故.又的面积为，所以，解得，故，.（2）在中，由正弦定理，得，又，所以是锐角，故，所以，因为，所以.七、平面向量1．（2018年高考新课标Ⅰ卷理科）在中，为边上的中线，为的中点，则A． B． C． D．【答案】A2．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知向量，满足，，则（B）A．4B．3C．2D．03．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知向量，且，则m=(D)A．−8 B．−6C．6 D．84．（2017新课标全国Ⅲ理科）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若，则的最大值为(A)A．3 B．2C． D．25．（2017新课标全国Ⅱ理科）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(B)A． B．C． D．6．（2016新课标全国Ⅲ理科）已知向量，则(A)A．30°B．45°C．60°D．120°7．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知向量，，．若，则________．【答案】8．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=___________．【答案】9．（2016新课标全国Ⅰ理科）设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=___________．【答案】1．（【市级联考】四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学试题）已知向量，，若向量，则实数(D)A． B． C．0 D．2．（【市级联考】广东省湛江市2019年普通高考测试（二)数学试题）平行四边形中，，则(B)A． B． C． D．3．（【校级联考】江西省上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考数学试题）已知，，若轴上方的点满足对任意，恒有成立，则点纵坐标的最小值为(D)A． B． C．1 D．24．（【校级联考】河北省示范性高中2019届高三下学期4月联考数学试题）已知向量，满足，，且在方向上的投影是，则实数(D)A． B． C．2 D．5．（【市级联考】湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测（二模)数学试题）已知向量，且，则实数(A)A．B．C．D．1．已知正方形中，点，分别是，的中点，那么(D)A． B．C． D．2．已知两个不共线向量的夹角为，M、N分别为线段OA、OB的中点，点C在直线MN上，且，则的最小值为_______．【答案】八、数列1．（2018新课标全国I理科）设为等差数列的前项和，若，，则A． B．C． D．【答案】B2．（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为(C)A．1 B．2C．4 D．83．（2017新课标全国I理科）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，是(A)A．440 B．330C．220 D．1104．（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(B)A．1盏 B．3盏C．5盏 D．9盏5．（2017新课标全国Ⅲ理科）等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为(A)A． B．C．3 D．86．（2016新课标全国I理科）已知等差数列前9项的和为27，，则(C)A．100 B．99C．98 D．977．（2018新课标全国I理科）记为数列的前项和，若，则_________．【答案】8．（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．【答案】9．（2017新课标全国Ⅲ理科）设等比数列满足a1+a2=–1,a1–a3=–3，则a4=___________．【答案】10．（2016新课标全国Ⅰ理科）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为.【答案】11．（2016新课标全国II理科）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超