全等三角形的判定

全等三角形的判定第1页，共28页，2023年，2月20日，星期五1.什么是全等三角形？2.我们学习了判定两个三角形全等那些定理?

复习边边边：三边对应相等的两个三角形全等。边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个

三角形全等。第2页，共28页，2023年，2月20日，星期五思考除了SSS，SAS外,还有其他情况吗？

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:(1)三个角不能!(2)三条边SSS(3)两边一角(4)两角一边SASSSA不能?第3页，共28页，2023年，2月20日，星期五教学目标1．理解判定三角形全等的“角边角”条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．ABC类BC类4、灵活运用：“SSS”"SAS"ASA"'AAS"这些定理解决数学问题。第4页，共28页，2023年，2月20日，星期五ABCABC问题：

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）第5页，共28页，2023年，2月20日，星期五

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景,实例引入第6页，共28页，2023年，2月20日，星期五创设情景,实例引入EBACD第7页，共28页，2023年，2月20日，星期五

先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究1BAC第8页，共28页，2023年，2月20日，星期五画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A/B/＝AB；通过实验你发现了什么规律？ACBA′B′C′ED第9页，共28页，2023年，2月20日，星期五∠A=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究1反映的规律是：第10页，共28页，2023年，2月20日，星期五如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）

,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。12第11页，共28页，2023年，2月20日，星期五利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)第12页，共28页，2023年，2月20日，星期五例题已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交

于点O，AB=AC，∠B=∠CDBEAOC求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）

第13页，共28页，2023年，2月20日，星期五变式已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交

于点O，AB=AC，∠B=∠CDBEAOC求证：DB=EC第14页，共28页，2023年，2月20日，星期五练习：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD现在就练1234CADB第15页，共28页，2023年，2月20日，星期五探究2

如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形内角和1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴

∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,

（已知）∠C＝∠F,

（已证）∴△ABC≌△DEF（ASA）第16页，共28页，2023年，2月20日，星期五BACEFD第17页，共28页，2023年，2月20日，星期五∠A=∠A’

（已知）∠B=∠C（已知）AE=A’D(已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究2反映的规律是：第18页，共28页，2023年，2月20日，星期五例题:如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和夹边对应相等BODAOCDD\(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中≌第19页，共28页，2023年，2月20日，星期五变式:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，添加什么条件可使△AOC与△BOD全等？说明理由。OABCD第20页，共28页，2023年，2月20日，星期五

练习：已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD

证明：现在就练在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），

AB=AB（公共边），所以△ABD≌△ABC（AAS）所以AC=AD（全等三角形对应边相等）12CADB第21页，共28页，2023年，2月20日，星期五

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)第22页，共28页，2023年，2月20日，星期五练习:==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D第23页，共28页，2023年，2月20日，星期五3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCD≌D\练一练:(已知)(已知)(公共边)第24页，共28页，2023年，2月20日，星期五第25页，共28页，2023年，2月20日，星期五(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：练一练:ABCDO证明:(1)连接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）

(2)在△AOB和△DOC中∠B=∠C（已证）∠1=∠2（对顶角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）12第26页，共28页，2023年，2月20日，星期五1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE

求证：AB=AC4213ABCED2、如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为