人教版高三数学高考模拟测试题理科含答案-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐人教版高三数学高考模拟测试题理科含答案

人教版高三年级数学高考模拟测试题理科含答案

一、挑选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．设全集{1,2,3,4,5}U=,集合{1,2}A=,{2,3}B=,则()UABIe=CA．{4,5}

B．{2,3}

C．{1}

D．{1,2}

2设函数

??

?>-≤=-1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(≤xf的x的取值范围是DA．1[-，2]B．[0，2]

C．[1，+∞]

D．[0，+∞]

3．a＝log13

2，b＝log12

1

3

，c＝(12

)0.3，则a，b，c的大小关系为(A)

A．ak（B）0?=aaxx

yx的图象的基本外形是

（A）

7．已知M是函数()21

12sin2xfxe

xπ--??

??=+-????

???在[]2,4x∈-上的全部零点之和，

则M的值为（B）A．4B．6C．8D．10

8.下列命题:(1)命题2000",0"xRxx?∈->的否定是“2

,0xRxx?∈-则是“2x>”的须要不充分条件;(3)命题“若,21ababa-＞则＞”的

否命题为“若,21a

b

aba≤≤-则”；CA.0

B.1

C.2

D.3

9

3，则[](6)2ff-=（C）

A．1

B．2

C．

1

2022

D．202210．若函数2

0.9()log(54)fxxx=+-在区间(1,1)aa-+上递增，且0.9

lg0.9,2

bc==，

则（B）

A．cba，对于随意的实数

x恒有()0fx≥则

()

()

20ff-'的最小值是（B）A．2-B.0C.2D.412．设1x，2x分离是函数()x

fxxa-=-和()lo

g1agxxx=-的零点（其中1a>），则

129xx+的取值范围是D

A．[)6,+∞

B．()6,+∞

C．[)10,+∞

D．()10,+∞

第Ⅱ卷（非挑选题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.设曲线ax

ye=在点(01)，处的切线与直线210xy++=垂直，则a=214。设)(),(xgxf分离是定义在R上的奇函数和偶函数，当0'+'xgxfxgxf且0)2

1

(=-g则不等式0)()(若p?是q?的须要非充分条件，求实数m的取值范围.本题满分12分

解：先明确p?和q?，再由q??p?且p?q?，寻求m应满足的等价条件组.

解：由2210(0)xxm-+≤>，得11mxm-≤≤+.

∴q?：A={}|11xxmxm+或.………………3分

由1123

x--≤，得210x-≤≤.

∴p?：{}102|>-，∴A?B.

∴

0(1)12(2)110(3)mmm?>??

-≤-??

+≥??

即

9m≥，………………10分

18．若定义在R上的函数f(x)对随意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立，且当x＞0时，f(x)＞1.

(1)求证：f(x)－1为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的增函数；

(3)若f(4)＝5，解不等式f(3m2

－m－2)＜3.本题满分12分

解析(1)证实∵定义在R上的函数f(x)对随意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1成立．

令x1＝x2＝0，则f(0＋0)＝f(0)＋f(0)－1，即f(0)＝1.令x1＝x，x2＝－x，

f(x－x)＝f(x)＋f(－x)－1，∴[f(x)－1]＋[f(－x)－1]＝0，

∴f(x)－1为奇函数．………………4分

(2)证实∵由(1)，知f(x)－1为奇函数，

∴f(x)－1＝－[f(－x)－1]．

任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2－x1＞0，∵f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，∴f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)－1＝f(x2)－[f(x1)－1]＝f(x2)－f(x1)＋1，∵当x＞0时，f(x)＞1，

∴f(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)＋1＞1，∴f(x1)＜f(x2)，

∴f(x)是R上的增函数．………………8分

(3)∵f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，且f(4)＝5，∴f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，即f(2)＝3，由不等式f(3m2

－m－2)＜3，得f(3m2

－m－2)＜f(2)．由(2)，知f(x)是R上的增函数，

∴3m2－m－2＜2，即3m2

－m－4＜0，则－1＜m＜43

，

∴

不

等

式

f(3m2

－m－2)＜3的解集为

???

??－1，43.………………12分

19（本小题满分12分）设,23)(2

cbxaxxf++=使0=++cba,0)1(,0)0(>>ff，求证：

(Ⅰ)a＞0且-2＜a

b

＜-1；(Ⅱ)求证方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.

解析：(Ⅰ)由于0)1(,0)0(>>ff,所以.023,0>++>cbac

又0=++cba,消去b,得0>>ca,由0=++cba消去c,得02,0>+ff而,03)3(22a且1≠a。(Ⅰ)研究()fx的单调性；

(Ⅱ)若1>a，求函数)(xf在〔1-，1〕上的最小值和最大值。本题满分12分(Ⅰ)()lnx

fxaxa=-Q，∴)1(ln)(-='x

aaxf。

①当1>a时，0ln>a，由()0fx'>可得0x>；由()0fx'；由()0fx'a时，0)(>ag，即0)1()1(>--ff，这时，()fx在[1,1]-上的最大值为(1)lnfaa=-；②当10a时，()fx在[1,1]-上的最小值为1，最大值为aaln-；当10时，

22222

1(1)(2)1

()(1)(1)(1)

axaxxaxfxxxxxxx++'=-==．

由()0fx'=在1(0,)e

内有解．令2()(2)1()()gxxaxxxαβ=-++=--，不妨设10eα，所以(0)10g=>，2112()10eee

ag+=

-++-．…………6分(Ⅱ)解:由()00fxxα'>?，由()01,fxxα')，

则2

2

1

()10hββ

β'=

++

>，()hβ在(０，＋∞)上单调递增，

所以21()()fxfx-1

()(e)2ee

hhβ≥>=+-．…………14分

22（本小题满分12分）已知函数)()(2

Raeaxxfx

∈-=.（Ⅰ）当1=a时，试推断)(xf的单调性并赋予证实;（Ⅱ）若)(xf有两个极值点)(,2121xxxx时，()0x?>

01x时'()0x?>，()x?单调递增………10分要使方程xeax=2有两个根，需ea=>)1(2?，故2

e

a>且2110xx，由'()0gx=，得ln2xa=，

当(,ln2)xa∈-∞时，'()0gx>，当(ln2,)xa∈+∞时，0)('，得2

ea>

(ii)由0)('1=xf，得：021

1=-xeax，故1

21

xeax=，1(0,1)x∈

)

12

(2)(12

112

111111

-=-?=-=xeexxeea